列方程解應(yīng)用題教學(xué)感悟

精品文檔-下載后可編輯列方程解應(yīng)用題教學(xué)感悟【摘要】過好“三關(guān)”是列方程解應(yīng)用題的關(guān)鍵，掌握分析方法是解應(yīng)用題的基礎(chǔ)。

【關(guān)鍵詞】感悟；文理關(guān)；數(shù)理關(guān)；事理關(guān)；隱含條件

列方程解應(yīng)用題既是對(duì)學(xué)生應(yīng)用數(shù)學(xué)知識(shí)解決各種實(shí)際問題的技能技巧的培養(yǎng)，也是考查學(xué)生分析問題和解決問題能力的重要內(nèi)容。根據(jù)本人多年的教學(xué)實(shí)踐得出以下幾點(diǎn)感悟：

感悟一、過好“三關(guān)”是列方程解應(yīng)用題的關(guān)鍵

所謂“三關(guān)”是指文理關(guān)、數(shù)理關(guān)和事理關(guān)。

“文理關(guān)”是指閱讀理解語言文字的能力。應(yīng)用問題總是文字題目，因而有一個(gè)語文基礎(chǔ)知識(shí)好與差，疏通文字能力的強(qiáng)與弱問題。學(xué)生感到解應(yīng)用題難就難在過“文理關(guān)”。此關(guān)不過解應(yīng)用題就無從談起。

“數(shù)理關(guān)”是指把題目中文字語言表述的數(shù)量關(guān)系轉(zhuǎn)化成用數(shù)學(xué)符號(hào)表述的式子或等式，即文字語言到符號(hào)語言的轉(zhuǎn)換能力。能否根據(jù)題意正確而靈活地應(yīng)用所學(xué)數(shù)學(xué)知識(shí)和規(guī)律去解答應(yīng)用題，就是能否過好“數(shù)理關(guān)”。此關(guān)不過，就不能得到正確的解答。

“事理關(guān)”是指人們?cè)谏a(chǎn)、生活實(shí)踐在總結(jié)出的經(jīng)驗(yàn)以及其他自然科學(xué)的規(guī)律。應(yīng)用問題具有一定的事實(shí)，因而其中必有一定的實(shí)理，生活中的問題離不開生活經(jīng)驗(yàn)；工農(nóng)業(yè)或科學(xué)技術(shù)中的問題，則要求懂得這方面的基本內(nèi)容和基本知識(shí)。例如：船在水流在航行，順流航速=船在靜水中的速度+水流速度；逆流航速=船在靜水中的速度-水流速度。這種規(guī)律在應(yīng)用題中不會(huì)直接給出，需要總結(jié)積累。

例1：一列火車勻速行駛，經(jīng)過一條長300m的隧道需要20s的時(shí)間，隧道的頂上有一盞燈垂直向下發(fā)光，燈光照在火車上的時(shí)間是10s，問火車有多長？（人教實(shí)驗(yàn)版七年級(jí)上94頁11題）

解法1：設(shè)火車的長度為xm，根據(jù)題意得方程：x10=30020解得x=150

答：火車的長度為150m。

解法2：設(shè)火車的長度為xm，根據(jù)題意得方程：x10=300+x20解得x=300

答：火車的長度為300m。

顯然，解法1沒有過好“文理關(guān)”和“事理關(guān)”。題目中“經(jīng)過一條長300m的隧道需要20s的時(shí)間”是指“從火車頭進(jìn)隧道到火車尾出隧道用時(shí)20s”，即火車行駛（300+x）m用時(shí)20s，而并非火車行駛300m用時(shí)20s。解法2才是正確的。

感悟二、掌握分析方法是解應(yīng)用題的基礎(chǔ)

對(duì)應(yīng)用題進(jìn)行分析，找出等量關(guān)系，正確列出方程，是實(shí)現(xiàn)由實(shí)際問題轉(zhuǎn)化為數(shù)學(xué)問題關(guān)鍵以著。下面介紹幾種常用的分析方法。

一、譯式分析法：即將題目中的關(guān)鍵語句翻譯成代數(shù)式或等式的方法

例2：在一個(gè)容器里盛20Ld的純酒精，把酒精倒出一部分后，再倒入相同體積的水混合均勻后，又倒出與第一次等量的液體，再倒入相同體積的水，這時(shí)容器里純酒精與水的比為1：3，問第一次倒出多少升純酒精？

分析：此題兩次倒出倒入的液體體積相同，每次倒出倒入后容器內(nèi)的液體量不變（20L），根據(jù)“這時(shí)容器里純酒精與水的比為1∶3”，即20L液體中純酒精與水的比為1∶3，由此可知液體中含純酒精5L，說明兩次倒出純酒精15L，設(shè)第一次倒出純酒精xL，只需知道第二次倒出多少升純酒精，即可列出方程。然而第二次倒出是xL酒精與水的混合物，故需表示其濃度，即從20L純酒精中倒出xL純酒精后再倒入xL水混合均勻后的濃度。

解：設(shè)第一次倒出純酒精xL，倒入xL水后混合均勻后液體的濃度為20-x20，又倒出的xL液體中含純酒精為20-x20×xＬ，根據(jù)題意得方程：ｘ＋20-x20×x＝15，

解得x1=10，x2=30，（不符合題意舍去）

答：第一次倒出純酒精10升。

二、列表法：利用表格進(jìn)行仔細(xì)分析，找出各量中間的關(guān)系，再利用等量關(guān)系列出方程。列表法可以清晰地反映出各種狀態(tài)下基本量的變化情況。

例3：某車間加工300個(gè)零件，在加工80個(gè)后，改進(jìn)操作方法，每天能多加工15個(gè)零件，一共用6天完成了任務(wù)，求改進(jìn)操作方法后每天加工的零件數(shù)。

分析：這是一個(gè)工程問題，有三個(gè)基本量：工作時(shí)間、工作效率和工作量，涉及兩種工作狀態(tài)：改進(jìn)操作前和改進(jìn)操作后。設(shè)該車間改進(jìn)操作后每天加工x個(gè)零件，可列表如下：

根據(jù)“一共用6天完成了任務(wù)”得方程，80x-15+220x=6，

解得，x1=55，x2=10（不符合題意舍去）

答：該車間改進(jìn)操作方法后每天加工零件55個(gè)。

三、線段圖示法：借助直線表示應(yīng)用題中數(shù)量關(guān)系的方法

例4：甲騎自行車從A地到B地，乙騎自行車從B地到A地兩人都勻速行駛。已知兩人在上午8時(shí)出發(fā)，到上午10時(shí)，兩人還相距36千米，到中午12時(shí)，兩人又相距36千米，求A、B兩地間的距離。（人教實(shí)驗(yàn)版七年級(jí)上103頁15題）

分析：設(shè)A、B兩地間的距離為x千米，根據(jù)題意畫出線段圖

由線段圖可知：8時(shí)到10時(shí)兩人行駛的路程之和=x-36

8時(shí)到12時(shí)兩人行駛的路程之和=x+36速度之和不變

根據(jù)這個(gè)等量關(guān)系得方程：x-362=x+364解得：x=108

答：A、B兩地間的距離為108千米。

感悟三、幾點(diǎn)注意，完善解答

1、注意未知數(shù)x的作用

在分析列式或方程時(shí)，設(shè)未知數(shù)x后，應(yīng)把x當(dāng)作已知數(shù)來看待，并用它來表示相關(guān)的量。在解方程中，未知數(shù)x又恢復(fù)了它未知數(shù)的面目。

2、引導(dǎo)學(xué)生審題應(yīng)從細(xì)節(jié)著手，抓住關(guān)鍵的語句分析數(shù)量關(guān)系，正確列出方程。

3、注意尋找隱含條件

列方程解應(yīng)用題有時(shí)會(huì)出現(xiàn)所列方程個(gè)數(shù)少于未知數(shù)個(gè)數(shù)，這時(shí)應(yīng)當(dāng)仔細(xì)分析題意，尋找隱含條件，借此解答問題。

例5：現(xiàn)有面值1角、5角、1元硬幣各10枚，從中取出15枚，共值7元錢。1角、5角、1元硬幣各取多少枚？（人教實(shí)驗(yàn)版七年級(jí)下119頁10題）

解：設(shè)小李有面值1角的硬幣x枚，5角的硬幣y枚，1元的硬幣z枚

根據(jù)題意得方程組x+y+z=15（1）x+5y+10z=70（2）

（2）-（1）得：4y+9z=55，y=55-9z4

x、y、z都是正整數(shù)，且都不超過10枚，x=5y=7z=3

答：