江西省宜春市雙峰學(xué)校2022-2023學(xué)年高三數(shù)學(xué)文模擬試題含解析

江西省宜春市雙峰學(xué)校2022-2023學(xué)年高三數(shù)學(xué)文模擬試題含解析一、選擇題：本大題共10小題，每小題5分，共50分。在每小題給出的四個(gè)選項(xiàng)中，只有是一個(gè)符合題目要求的1.若對(duì)任意實(shí)數(shù)都有.且,則實(shí)數(shù)的值等于(

)

A.

B.

C.或1

D.或3參考答案：C2.設(shè)函數(shù)則（A）（B）（C）（D）參考答案：D，所以，選D.3.已知雙曲線左、右焦點(diǎn)分別為F1(-c，0)，F(xiàn)2(c，0)，若雙曲線右支上存在點(diǎn)P使得，則該雙曲線離心率的取值范圍為A．(0，)

B．(，1)

C．(1，)

D．(，)參考答案：C略4.已知，，且.現(xiàn)給出以下結(jié)論：

①；②；③；④.

其中正確結(jié)論的序號(hào)為A．①③

B．①④

C．②③

D．②④參考答案：C5.已知函數(shù)，若對(duì)任意的，關(guān)于的方程都有3個(gè)不同的根，則等于（）A．1 B．2

C．3

D．4參考答案：C6.一個(gè)幾何體的三視圖如圖所示，其中正視圖和側(cè)視圖是腰長為4的兩個(gè)全等的等腰直角三角形．若該幾何體的體積為V，并且可以用n這樣的幾何體拼成一個(gè)棱長為4的正方體，則V，n的值是（

）A．B．C．D．

參考答案：B7.命題A：，命題B：，若A是B的充分不必要條件，則的取值范圍是(

)A．(4，+∞)

B．[4，+∞]

C．

D．(-∞，-4)參考答案：D8.在△ABC中，(＋)·＝||2，則△ABC的形狀一定是A.等邊三角形

B.等腰三角形

C.等腰直角三角形

D.直角三角形

參考答案：D9.已知拋物線的焦點(diǎn)F是橢圓的一個(gè)焦點(diǎn)，且該拋物線的準(zhǔn)線與橢圓相交于A、B兩點(diǎn)，若是正三角形，則橢圓的離心率為（

）A. B. C. D.參考答案：C由題知線段是橢圓的通徑，線段與軸的交點(diǎn)是橢圓的下焦點(diǎn)，且橢圓的，又，，由橢圓定義知，故選C.10.要得到函數(shù)f（x）＝的圖象，只需將函數(shù)g（x）＝的圖象A．向左平移個(gè)單位B．向左平移個(gè)單位C．向左平移個(gè)單位D．向左平移個(gè)單位參考答案：B二、填空題:本大題共7小題,每小題4分,共28分11.如圖為某幾何體的三視圖，則該幾何體的體積為．參考答案：π【考點(diǎn)】由三視圖求面積、體積．【分析】直觀圖是高為2的圓柱沿著右上到左下切開所剩下的一半圖形，體積為對(duì)應(yīng)的圓柱的體積的一半，即可得出結(jié)論．【解答】解：直觀圖是高為2的圓柱沿著右上到左下切開所剩下的一半圖形，體積為對(duì)應(yīng)的圓柱的體積的一半，即=π．故答案為π．12.已知三棱錐P﹣ABC的所有棱長都相等，現(xiàn)沿PA，PB，PC三條側(cè)棱剪開，將其表面展開成一個(gè)平面圖形，若這個(gè)平面圖形外接圓的半徑為2，則三棱錐P﹣ABC的內(nèi)切球的體積為

．參考答案：π【考點(diǎn)】球內(nèi)接多面體．【專題】計(jì)算題；空間位置關(guān)系與距離．【分析】根據(jù)平面圖形外接圓的半徑求出三棱錐的棱長，再根據(jù)棱長求出高，然后根據(jù)體積公式計(jì)算即可．【解答】解：三棱錐P﹣ABC展開后為一等邊三角形，設(shè)邊長為a，則4=，∴a=6，∴三棱錐P﹣ABC棱長為3，三棱錐P﹣ABC的高為2，設(shè)內(nèi)切球的半徑為r，則4×=，∴r=，∴三棱錐P﹣ABC的內(nèi)切球的體積為=π．故答案為：π．【點(diǎn)評(píng)】本題考查錐體的體積，考查等體積的運(yùn)用，比較基礎(chǔ)．13.設(shè)等差數(shù)列{an}的前n項(xiàng)和為Sn，已知，為整數(shù)，且，則數(shù)列的前9項(xiàng)和為

．參考答案：，函數(shù)是開口向下的拋物線，即，，函數(shù)的對(duì)稱軸，當(dāng)時(shí)，對(duì)稱軸，不滿足,若，對(duì)稱軸成立，所以，，而，所以前9項(xiàng)和為.

14.設(shè)函數(shù)的最大值為M，最小值為m，則M+m=

.參考答案：15.定義在R上的偶函數(shù)對(duì)任意的有，且當(dāng)[2，3]時(shí)，．若函數(shù)在(0，+∞)上有四個(gè)零點(diǎn)，則a的值為

．參考答案：16.某空間幾何體的三視圖如右圖所示，則該幾何體的外接球表面積為________.參考答案：試題分析：幾何體為一個(gè)三棱柱，內(nèi)接于一長方體，長方體長寬高為2,2，1，外接球直徑為長方體對(duì)角線長，外接球表面積為考點(diǎn)：三視圖【名師點(diǎn)睛】1.解答此類題目的關(guān)鍵是由多面體的三視圖想象出空間幾何體的形狀并畫出其直觀圖．2．三視圖中“正側(cè)一樣高、正俯一樣長、俯側(cè)一樣寬”，因此，可以根據(jù)三視圖的形狀及相關(guān)數(shù)據(jù)推斷出原幾何圖形中的點(diǎn)、線、面之間的位置關(guān)系及相關(guān)數(shù)據(jù)．17.如圖,在矩形ABCD中,AB=,BC=2,點(diǎn)E是BC的中點(diǎn),點(diǎn)F在邊CD上,若,則的值是.參考答案：三、解答題：本大題共5小題，共72分。解答應(yīng)寫出文字說明，證明過程或演算步驟18.選修4-5：不等式選講已知函數(shù)（）．（1）當(dāng)時(shí)，求不等式的解集；（2）若不等式對(duì)任意實(shí)數(shù)恒成立，求的取值范圍．參考答案：解：（1）當(dāng)時(shí)，，即，①當(dāng)時(shí)，得，所以；②當(dāng)時(shí)，得，即，所以；③當(dāng)時(shí)，得，成立，所以．故不等式的解集為．（2）因?yàn)椋深}意得，則，解得，故的取值范圍是．

19.已知函數(shù)（其中a，b為常數(shù)且）在處取得極值.（1）當(dāng)時(shí)，求f(x)的單調(diào)區(qū)間；（2）若f(x)在(0，e]上的最大值為1，求a的值.參考答案：解：(1)因?yàn)?，所?因?yàn)楹瘮?shù)在處取得極值，所以.當(dāng)時(shí)，，，隨的變化情況如下表：所以的單調(diào)遞增區(qū)間為和，單調(diào)遞減區(qū)間為．(2)，令，解得.因?yàn)樵谔幦〉脴O值，所.當(dāng)時(shí)，在上單調(diào)遞增，在上單調(diào)遞減．所以在區(qū)間上的最大值為．令，解得.當(dāng)時(shí)，在上單調(diào)遞增，在上單調(diào)遞減，在上單調(diào)遞增，所以最大值1在或處取得．而，所以，解得.當(dāng)時(shí)，在區(qū)間上單調(diào)遞增，在上單調(diào)遞減，在上單調(diào)遞增．所以最大值1在或處取得．而，所以，解得，與矛盾．當(dāng)時(shí)，在區(qū)間上單調(diào)遞增，在上單調(diào)遞減，所以最大值1在處取得，而，矛盾．綜上所述，或.

20.如圖，四棱P﹣ABCD的底面ABCD為正方形，PA⊥底面ABCD，E、F分別是AC、PB的中點(diǎn)．（1）求證：EF∥平面PCD；（2）求證：平面PBD⊥平面PAC．參考答案：【考點(diǎn)】平面與平面垂直的判定；直線與平面平行的判定．【專題】空間位置關(guān)系與距離．【分析】（1）根據(jù)線面平行的判定定理即可證明EF∥平面PCD；（2）根據(jù)面面垂直的判定定理即可證明平面PBD⊥平面PAC．【解答】解：（1）如圖，連結(jié)BD，則E是BD的中點(diǎn)，又F是PB的中點(diǎn)，∴EF∥PD．又∵EF?平面PCD，PD?面PCD∴EF∥平面PCD．（2）∵ABCD是正方形，∴BD⊥AC，∵PA⊥平面ABC，∴PA⊥BD，又PA∩AC=A，∴BD⊥面PAC．又BD?平面PBD，故平面PBD⊥平面PAC

【點(diǎn)評(píng)】本題主要考查直線和平行平行以及面面垂直的判定，要求熟練掌握相應(yīng)的判定定理．21.如圖，三棱錐的側(cè)面是等腰直角三角形，，，，且．（I）求證：平面平面；（II）求二面角的余弦值．參考答案：證明：（I）如圖，取BD中點(diǎn)E，連結(jié)、， 1分因?yàn)槭堑妊苯侨切危裕?2分設(shè)，則， 3分在中，由余弦定理得：， 4分因?yàn)?，，所以，即?5分又，，所以平面，所以平面平面； 6分（II）解法一：過點(diǎn)E在平面內(nèi)作交于點(diǎn)F，由（I）知平面，分別以為x軸，y軸，z軸建立如圖空間直角坐標(biāo)系， 7分不妨設(shè)，則：， 8分則，，， 9分設(shè)平面的法向量，則，取， 10分設(shè)平面的法向量，則，取， 11分所以，因?yàn)槎娼堑钠矫娼鞘卿J角，所以二面角的余弦值為. 12分

解法二：過點(diǎn)D作DN⊥AC于點(diǎn)N，設(shè)D在平面ABC上的射影為M，連接MN，則AC⊥MN，所以∠DNM為所求二面角的平面角， 7分設(shè)AB=1,則AD=1,BD=CD=，AC=2，BC=,在△ADC中，cos∠DAC=,所以DN=, 8分在△ABC中，cos∠BAC=,所以sin∠BAC=, 9分由,所以,即, 11分在△DMN中，sin∠DNM=,所以cos∠DNM=,所以二面角的余弦值為. 12分22.．(本題滿分13分）已知數(shù)列的前項(xiàng)和為，且，數(shù)列滿足，且.（Ⅰ）求數(shù)列、的通項(xiàng)公式，并求數(shù)列的前項(xiàng)的和；（Ⅱ）設(shè)，求數(shù)列的前項(xiàng)的和．參考答案：解：（Ⅰ）當(dāng)，；

…………1分當(dāng)時(shí)，

，∴，

……………2分

∴是等比數(shù)列，公比為2，首項(xiàng)，∴

………3分

由，得是等差數(shù)列，公差為2.

……4分又首項(xiàng)，∴

………………5分∴∴

①①×2得

②…6分①—②得：………7分