【新教材】1.4 充分條件與必要條件 教學設計(1)-人教A版高中數(shù)學必修第一冊

【新教材】1.4充分條件與必要條件教學設計(1)-人教A版高中數(shù)學必修第一冊（1）是真命題，（2）是充要條件，（3）是必要條件。2.引入充分條件、必要條件、充要條件的概念充分條件：如果P成立，則Q也一定成立。必要條件：如果Q成立，則P也一定成立。充要條件：P成立的充分必要條件是Q成立，Q成立的充分必要條件是P成立。3.舉例說明充分條件、必要條件、充要條件的概念例如，一個人是男性是成為打籃球的充分條件，但不是必要條件；而身高超過1.8米是成為打籃球的必要條件，但不是充分條件。只有當一個人既是男性又身高超過1.8米時，才能成為打籃球的充要條件。4.講解充分條件、必要條件、充要條件的判斷方法充分條件的證明方法：采用直接證明法、間接證明法、反證法等方法。必要條件的證明方法：采用逆否命題證明法。充要條件的證明方法：采用充分必要性證明法。三、鞏固練習1.判斷下列命題的真假，并說明是充分條件、必要條件還是充要條件。（1）若一個數(shù)是偶數(shù)，則它能被2整除。（2）若一個三角形的三邊相等，則它是等邊三角形。（3）若一個人喜歡數(shù)學，那么他一定喜歡物理。2.用逆否命題證明下列命題的必要條件。（1）若一個數(shù)的平方是偶數(shù)，則這個數(shù)是偶數(shù)。（2）若一個三角形是等腰三角形，則它的兩個底角相等。（3）若一個人會游泳，則他一定會浮潛?！敬鸢浮?.（1）真命題，充分條件；（2）真命題，充要條件；（3）假命題，必要條件。2.（1）用逆否命題證明必要條件為“一個數(shù)是奇數(shù)，則它的平方是奇數(shù)”；（2）用逆否命題證明必要條件為“一個三角形的兩個底角不相等，則它不是等腰三角形”；（3）用逆否命題證明必要條件為“一個人不會浮潛，則他不會游泳”?！窘馕觥?1)命題與逆命題都是真命題；(2)命題與逆命題都是真命題；(3)命題與逆命題都不是真命題；(4)命題與逆命題都是真命題?！靖膶憽?.思考：在“若P，則q”形式的命題中，哪些命題及其逆命題都是真命題？(1)若兩個三角形的兩角和其中一角所對的邊分別相等，則這兩個三角形全等，其逆命題也成立；(2)若兩個三角形全等，則這兩個三角形的周長相等，其逆命題也成立；(3)若一元二次方程ax2+bx+c=0有兩個不相等的實數(shù)根，則ac<0，其逆命題不成立；(4)若AUB是空集，則A與B均是空集，其逆命題也成立。2.探究充要條件的含義思考：在“若P，則q”形式的命題中，其必要條件是否唯一？以“四邊形是平行四邊形”為例，能否給出其它的必要條件？【改寫】2.探究充要條件的含義思考：在“若P，則q”形式的命題中，其必要條件是否唯一？以“四邊形是平行四邊形”為例，還可以給出哪些其它的必要條件？（3）一個數(shù)是偶數(shù)是它能被2整除的_______________條件；（4）一條直線與一個平面相交，如果它垂直于該平面的法線與該直線的某個點在該平面上，則該直線與該平面垂直是它垂直于該平面的法線與該直