四川省內江市龍市中學2021年高三數學理模擬試題含解析

四川省內江市龍市中學2021年高三數學理模擬試題含解析一、選擇題：本大題共10小題，每小題5分，共50分。在每小題給出的四個選項中，只有是一個符合題目要求的1.已知正三棱柱的內切球的半徑為1，則該三棱柱的體積是（

）

參考答案：B2.已知點F1，F2為橢圓的左右焦點，若橢圓上存在點P使得，則此橢圓的離心率的取值范圍是（）A．（0，） B．（0，] C．（，] D．[，1）參考答案：D【考點】橢圓的簡單性質．【專題】分類討論；方程思想；數形結合法；圓錐曲線的定義、性質與方程．【分析】由題意可得||=，||=，當P與兩焦點F1，F2能構成三角形時，由余弦定理可得ac的不等式，可得離心率的范圍；當P與兩焦點F1，F2共線時，可e==；綜合可得．【解答】解：由題意設=2x，則2x+x=2a，解得x=，故||=，||=，當P與兩焦點F1，F2能構成三角形時，由余弦定理可得4c2=+﹣2×××cos∠F1PF2，由cos∠F1PF2∈（﹣1，1）可得4c2=﹣cos∠F1PF2∈（，），即＜4c2＜，∴＜＜1，即＜e2＜1，∴＜e＜1；當P與兩焦點F1，F2共線時，可得a+c=2（a﹣c），解得e==；綜上可得此橢圓的離心率的取值范圍為[，1）故選：D【點評】本題考查橢圓的簡單性質，涉及余弦定理和不等式的性質以及分類討論的思想，屬中檔題．3.若函數f（x）=﹣lnx﹣（a＞0，b＞0）的圖象在x=1處的切線與圓x2+y2=1相切，則a+b的最大值是（）A．4 B．2 C．2 D．參考答案：D【考點】利用導數研究曲線上某點切線方程；圓的切線方程．【分析】求導數，求出切線方程，利用切線與圓x2+y2=1相切，可得a2+b2=1，利用基本不等式，可求a+b的最大值．【解答】解：f（x）=﹣lnx﹣的導數為f′（x）=﹣?，令x=1，可得切線的斜率為f′（1）=﹣，又f（1）=﹣，則切線方程為y+=﹣（x﹣1），即ax+by+1=0，∵切線與圓x2+y2=1相切，∴=1，∴a2+b2=1，∵a＞0，b＞0∴a2+b2≥2ab，∴2（a2+b2）≥（a+b）2，∴a+b≤=．∴a+b的最大值是．故選：D．4.在區(qū)間[－6,9]內任取一個實數m，設，則函數的圖像與x軸有公共點的概率等于（）A. B. C. D.參考答案：D【分析】利用f（x）＝﹣x2+mx+m的圖象與x軸有公共點，可得m﹣4或m0，根據在[﹣6，9]內任取一個實數m，以長度為測度，可求概率．【詳解】∵f（x）＝﹣x2+mx+m的圖象與x軸有公共點，∴△＝m2+4m0，∴m﹣4或m0，∴在[﹣6，9]內任取一個實數m，函數f（x）的圖象與x軸有公共點的概率等于．故選：D．【點睛】本題考查概率的計算，確定以長度為測度是關鍵，是基礎題．5.已知M={y|y=x2}，N={x|+y2=1}，則M∩N=（）A．{（﹣1，1），（1，1）} B．{1} C．[0，] D．[0，1]參考答案：C【考點】交集及其運算．【分析】求出M中y的范圍確定出M，求出N中x的范圍確定出N，找出兩集合的交集即可．【解答】解：由M中y=x2≥0，得到M=[0，+∞），由N中+y2=1，得到﹣≤x≤，即N=[﹣，]，則M∩N=[0，]．故選：C．6.函數滿足，其導函數的圖象如下圖，則的圖象與軸所圍成的封閉圖形的面積為（

）

A．

B．

C．2

D．參考答案：B7.已知點M在曲線上，點N在不等式組所表示的平面區(qū)域上，那么|MN|的最小值是

（

）

A．1

B．

C．

D．2參考答案：A略8.（5分）（2009?東城區(qū)模擬）函數y=f（x）的定義域是（﹣∞，+∞），若對于任意的正數a，函數g（x）=f（x+a）﹣f（x）都是其定義域上的增函數，則函數y=f（x）的圖象可能是（）A．B．C．D．參考答案：A考點：函數的圖象．專題：數形結合．分析：根據題意列出不等式，進而分析可得在自變量增大的過程中函數值增加的量要越來越大，分析選項可得答案．解答：解：根據增函數定義，設x1＞x2g（x1）﹣g（x2）＞0f（x1+a）﹣f（x1）＞f（x2+a）﹣f（x2）f（x1+a）﹣f（x2+a）＞f（x1）﹣f（x2）由此我們可知在自變量增大的過程中函數值增加的量要越來越大故有f′（x1）＞f′（x2）∴只有A圖象符合故選A．點評：本題考查了增函數列不等式的知識，注意巧妙求導的技巧．9.x，y滿足約束條件若取得最大值的最優(yōu)解不唯一，則實數的值為（

）

A.或-1

B.2或

C.2或1

D.2或-1參考答案：D10.已知集合，，則（

）A．

B．

C．

D．參考答案：B，，∴．二、填空題:本大題共7小題,每小題4分,共28分11.如圖，在三棱錐A—BCD中，AB，AC，AD兩兩互相垂直，AB=AC=AD=4，點P，Q分別在側面ABC棱AD上運動，PQ=2，M為線段PQ中點，當P，Q運動時，點M的軌跡把三棱錐A—BCD分成上、下兩部分的體積之比等于

。參考答案：略12.已知是定義在上的奇函數。當時，，則不等式的解集用區(qū)間表示為

．參考答案：略13.在的展開式中，不含x的各項系數之和為___參考答案：－114.F1，F2分別是雙曲線﹣=1的左、右焦點，P為雙曲線右支上一點，I是△PF1F2的內心，且S△IPF2=S△IPF1﹣S△IF1F2，則雙曲線的離心率e=．參考答案：考點：雙曲線的簡單性質．專題：圓錐曲線的定義、性質與方程．分析：先根據題意作出示意圖，如圖所示，利用平面幾何的知識利用三角形面積公式，代入已知式S△IPF2=S△IPF1﹣S△IF1F2，化簡可得|PF1|﹣|PF2|=|F1F2|，再結合雙曲線的定義與離心率的公式，可求出此雙曲線的離心率．解答：解：如圖，設圓I與△PF1F2的三邊F1F2、PF1、PF2分別相切于點E、F、G，連接IE、IF、IG，則IE⊥F1F2，IF⊥PF1，IG⊥PF2，它們分別是△IF1F2，△IPF1，△IPF2的高，∴S△IPF1=×|PF1|×|IF|=|PF1|，S△IPF2=×|PF2|×|IG|=|PF2|S△IF1F2=×|F1F2|×|IE|=|F1F2|，其中r是△PF1F2的內切圓的半徑．∵S△IPF2=S△IPF1﹣S△IF1F2，∴|PF2|=|PF1|﹣|F1F2|兩邊約去得：|PF2|=|PF1|﹣|F1F2|∴|PF1|﹣|PF2|=|F1F2|根據雙曲線定義，得|PF1|﹣|PF2|=2a，|F1F2|=2c∴3a=2c?離心率為e==．故答案為：．點評：本題將三角形的內切圓放入到雙曲線當中，用來求雙曲線的離心率，著重考查了雙曲線的基本性質、三角形內切圓的性質和面積計算公式等知識點，屬于中檔題．15.已知函數，則

．參考答案：4032由題，則

16.若loga＜1，則a的取值范圍是

．參考答案：（4，+∞）考點：對數的運算性質．專題：函數的性質及應用．分析：根據對數的性質，先求出a＞1，然后根據對數函數的單調性，解不等式即可．解答： 解：要使對數有意義，則，即a＞1，∴不等式等價為＜a，即12＜a（a﹣1），即a2﹣a﹣12＞0，即a＞4或a＜﹣3，∵a＞1，∴a＞4，故答案為：（4，+∞）．點評：本題主要考查對數不等式的解法，利用對數函數的性質是解決本題的關鍵．17.拋物線的焦點到準線的距離是

.參考答案：解析：焦點（1，0），準線方程，∴焦點到準線的距離是2三、解答題：本大題共5小題，共72分。解答應寫出文字說明，證明過程或演算步驟18.某水庫堤壩因年久失修,發(fā)生了滲水現象,當發(fā)現時已有200m2的壩面滲水.經測算知滲水現象正在以每天4m2的速度擴散.當地政府積極組織工人進行搶修.已知每個工人平均每天可搶修滲水面積2m2,每人每天所消耗的維修材料費75元,勞務費50元,給每人發(fā)放50元的服裝補貼,每滲水1m2的損失為250元.現在共派去x名工人,搶修完成共用n天.（Ⅰ）寫出n關于x的函數關系式;（Ⅱ）要使總損失最小,應派去多少名工人去搶修(總損失＝滲水損失＋政府支出).參考答案：解：（Ⅰ）由題意得所以.……………4分（Ⅱ）設總損失為

………8分當且僅當時,即時,等號成立.

所以應派52名工人去搶修,總損失最小.

19.如圖，在△OAB中，已知P為線段AB上的一點，（1）若，求，的值；（2）若，，，且與的夾角為60°時，求的值.參考答案：【知識點】平面向量數量積的運算；向量的加法及其幾何意義；向量的三角形法則；數量積表示兩個向量的夾角．F3,G9【答案解析】(1)，(2)-9解析：

解：（1）∵，∴，即，

∴，即， （2）∵，∴，即 ∴

∴， 【思路點撥】（1），據相等向量的定義及向量的運算法則：三角形法則求出，利用平面向量基本定理求出x，y的值（2）利用向量的運算法則將用表示，利用向量數量積的運算律將用的模及它們的數量積表示求出值．20.已知等差數列{an}的公差和首項都不為零，且，，成等比數列，則（

）A. B. C. D.2參考答案：B【分析】用表示，，，利用它們成等比數列可得，從而可得的值.【詳解】設等差數列的公差為，則，，，因為，，成等比數列，故，整理得到，因，故，故，故，選B.【點睛】等差數列或等比數列的處理有兩類基本方法：（1）利用基本量即把數學問題轉化為關于基本量的方程或方程組，再運用基本量解決與數列相關的問題；（2）利用數列的性質求解即通過觀察下標的特征和數列和式的特征選擇合適的數列性質處理數學問題．21.已知函數.（I）求的最小正周期；（II）