重慶榮昌縣永榮中學2022-2023學年高三數(shù)學理模擬試題含解析

重慶榮昌縣永榮中學2022-2023學年高三數(shù)學理模擬試題含解析一、選擇題：本大題共10小題，每小題5分，共50分。在每小題給出的四個選項中，只有是一個符合題目要求的1.已知函數(shù)f（x）=的圖象與直線y=-2的兩個相鄰公共點之間的距離等于π，則f（x）的單調(diào)遞減區(qū)間是

（A）,k∈z

（B）,k∈z

（C）,k∈z

（D）,k∈z參考答案：A略2.已知，若，使得，則實數(shù)的取值范圍是（

）A．

B．

C．

D．參考答案：B3.若點是的外心，且，，則實數(shù)的值為

A．

B．

C．

D．參考答案：C取AB中點D，則,則P,D,C三點共線，用幾何性質(zhì)得D為PC中點,故選C4.設(shè)集合，則=(

)A．

B．

C．

D．參考答案：B略5.設(shè)復數(shù)，則（

）A.

B.

C.

D.

參考答案：B6.下列函數(shù)中既是奇函數(shù)，又在上單調(diào)遞增的是

（

）A．

B．

C．

D．參考答案：C略7.已知集合M＝，N＝，則（CRM）∩N＝A．{x｜10＜x＜1}B．{x｜x＞1}

C．{x｜x≥2}

D．{x｜1＜x＜2}參考答案：C8.在△中，“”是“”的（A）充分不必要條件

（B）必要不充分條件

（C）充分必要條件

（D）既不充分也不必要條件參考答案：【答案解析】C

解析：（1）若A<B則a<b,由正弦定理得：2RsinA<2RsinB,所以sinA<sinB因為,所以sinA,sinB都是正數(shù)，所以;(2)因為,所以若則sinA<sinB，由正弦定理得：，即a<b從而得出A<B.綜上得“”是“”的充分必要條件，所以選C.【思路點撥】利用正弦定理進行邊角互化.9.已知集合A={}，B={}，則A∩B=(

)A.{-1，0}

B.{0，1}

C.{0}

D.1

參考答案：B略10.下列有關(guān)命題的說法正確的是（

）A．命題“若”的否命題為：“”B．“”是“”的必要不充分條件C.命題“”的否定是：“”D．命題“若”的逆否命題為真命題參考答案：D二、填空題:本大題共7小題,每小題4分,共28分11.如圖，已知中，，延長AC到D,連接BD,若且AB=CD=1，則AC=

參考答案：略12.某市居民用戶12月份燃氣用量（單位：m3）的頻率分布直方圖如圖所示，現(xiàn)抽取了500戶進行調(diào)查，則用氣量在[26，36）的戶數(shù)為

。參考答案：用氣量在[26，36）的頻率為，所以用氣量在[26，36）的戶數(shù)為。13.已知△ABC的一個內(nèi)角為120°，并且三邊長構(gòu)成公差為4的等差數(shù)列，則△ABC的面積為．參考答案：15【考點】余弦定理；數(shù)列的應用；正弦定理．【專題】綜合題；壓軸題．【分析】因為三角形三邊構(gòu)成公差為4的等差數(shù)列，設(shè)中間的一條邊為x，則最大的邊為x+4，最小的邊為x﹣4，根據(jù)余弦定理表示出cos120°的式子，將各自設(shè)出的值代入即可得到關(guān)于x的方程，求出方程的解即可得到三角形的邊長，然后利用三角形的面積公式即可求出三角形ABC的面積．【解答】解：設(shè)三角形的三邊分別為x﹣4，x，x+4，則cos120°==﹣，化簡得：x﹣16=4﹣x，解得x=10，所以三角形的三邊分別為：6，10，14則△ABC的面積S=×6×10sin120°=15．故答案為：15【點評】此題考查學生掌握等差數(shù)列的性質(zhì)，靈活運用余弦定理及三角形的面積公式化簡求值，是一道中檔題．14.已知實數(shù)、滿足，那么Z=的最大值為

參考答案：415.已知三棱錐，兩兩垂直且長度均為6，

長為2的線段的一個端點在棱上運動，另一個端點在內(nèi)運動（含邊界），則的中點的軌跡與三棱錐的面圍成的幾何體的體積為

．

參考答案：略16.已知等比數(shù)列{an}的首項為，公比為，前n項和為，且對任意的*，都有恒成立，則的最小值為______________．參考答案：17.設(shè)，且滿足，則

．參考答案：三、解答題：本大題共5小題，共72分。解答應寫出文字說明，證明過程或演算步驟18.為數(shù)列的前項和.已知，.（Ⅰ）求的通項公式；（Ⅱ）設(shè)，求數(shù)列的前項和.參考答案：（Ⅰ）當時，有，即.因為，所以.從而，即.由，知.兩式相減，得.即，即，即.因為，所以，即.所以，數(shù)列是首項為，公差為的等差數(shù)列.所以.（Ⅱ）由（Ⅰ）知.數(shù)列的前項和為.19.（本小題滿分12分）如圖，四棱錐中，底面是平行四邊形，，平面平面ABCD，，，E、F分別為線段PD和BC的中點(I)求證：平面PAF；

(Ⅱ)求二面角的大小

參考答案：略20.（本小題滿分14分）

如圖，在四棱錐P-ABCD中，AB丄平面PAD,PD=AD,E為PB的中點，向量，點H在AD上，且(I)：EF//平面PAD.(II)若PH＝，AD=2,AB=2,CD=2AB,(1)求直線AF與平面PAB所成角的正弦值.（2）求平面PAD與平面PBC所成二面角的平面角的余弦值.參考答案：（Ⅰ）取PA的中點Q，連結(jié)EQ、DQ，則E是PB的中點，,四邊形EQDF為平行四邊形，，，………………(3分)（Ⅱ）⑴解法一：證明:,

PH⊥AD,

又

AB⊥平面PAD，平面PAD,AB⊥PH,又

PHAD=H,PH⊥平面ABCD;---------------------------------(4分)連結(jié)AE

又且

………………(5分)由（Ⅰ）知

………………(7分)

,

又

在

又

………………(9分)(2)延長DA，CB交于點M，連接PM，則PM為平面PAD與平面PBC所成二面角的交線?！?10分)因為,所以點A,B分別為DM,CM的中點，所以DM=4，在中：，

,………………(11分)又因為，所以即為所求的二面角的平面角?！?13分)所以在中：…………(14分)解法二：（向量法）（1）由（Ⅰ）可得

又在平面ABCD內(nèi)過點,以H為原點，以正方向建立空間直角坐標系

設(shè)平面PAB的一個法向量為

，

得y=0

令

得x=3………………11分設(shè)直線AF與平面PAB所成的角為則

………………（9分）(2)顯然向量為平面PAD的一個法向量，且設(shè)平面PBC的一個法向量為，,，由得到由得到，令，則所以，所以平面PAD與平面PBC所成二面角的平面角的余弦值為………（14分）21.記函數(shù)f(x)＝lg(x2－x－2)的定義域為集合A，函數(shù)g(x)＝的定義域為集合B.(1)求A∩B和A∪B；(2)若C＝{x|4x＋p<0}，C?A，求實數(shù)p的取值范圍．參考答案：(1)依題意，得A＝{x|x2－x－2>0}＝{x|x<－1或x>2}，B＝{x|3－|x|≥0}＝{x|－3≤x≤3}，∴A∩B＝{x|－3≤x<－1或2<x≤3}，A∪B＝R.(2)由4x＋p<0，得x<－，而C?A，∴－