2022-2023學(xué)年陜西省咸陽(yáng)市秦都區(qū)七年級(jí)下期末數(shù)學(xué)試卷含解析

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一、選擇題（本大題共8小題，共24.0分。在每小題列出的選項(xiàng)中，選出符合題目的一項(xiàng)）

1.光的速度非常快，傳播米僅需要秒，將數(shù)據(jù)用科學(xué)記數(shù)法表示正確的是()

A.B.C.D.

2.中華姓氏源于上古，每個(gè)姓氏都有自己的圖騰下列姓氏圖騰是軸對(duì)稱圖形的是()

A.B.C.D.

3.下列事件是必然事件的是()

A.打開(kāi)電視機(jī)，正在播放動(dòng)畫(huà)片B.中秋節(jié)晚上能看到月亮

C.買張彩票一定會(huì)中獎(jiǎng)D.在只裝有紅球的袋中摸出個(gè)球是紅球

4.如圖，點(diǎn)在的延長(zhǎng)線上，下列條件中，能判定的是()

A.B.

C.D.

5.下列運(yùn)算中，正確的是()

A.B.C.D.

6.如圖，直角三角形被擋住了一部分，小明根據(jù)所學(xué)知識(shí)很快就另外畫(huà)出了一個(gè)與原來(lái)完全一樣的三角形，這兩個(gè)三角形全等的依據(jù)是()

A.

B.

C.

D.

7.小麗從家里出發(fā)去超市購(gòu)物，購(gòu)物完后從超市返回家中小麗離家的路程米和所經(jīng)過(guò)的時(shí)間分之間的關(guān)系如圖所示，則下列說(shuō)法錯(cuò)誤的是()

A.小麗家到超市的路程是米B.小麗在超市購(gòu)物用時(shí)分鐘

C.當(dāng)時(shí)，小麗離家的路程是米D.小麗購(gòu)物完從超市回到家用時(shí)分鐘

8.如圖，在中，，為上的一點(diǎn)，在的右側(cè)作，使得，，交于點(diǎn)，連接，若，則的度數(shù)為()

A.B.C.D.

二、填空題（本大題共5小題，共15.0分）

9.如圖，已知平分，，當(dāng)______時(shí)，．

10.如圖，是一個(gè)材質(zhì)均勻的轉(zhuǎn)盤，轉(zhuǎn)盤分成個(gè)全等的扇形，顏色分為紅、綠、黃三種，指針的位置固定，轉(zhuǎn)動(dòng)轉(zhuǎn)盤后任其自由停止若指針指向兩個(gè)扇形的交線時(shí)，當(dāng)作指向右邊的扇形，轉(zhuǎn)動(dòng)一次轉(zhuǎn)盤，轉(zhuǎn)盤停止后指針指向紅色扇形的概率是______．

11.如圖，在中，，平分，于點(diǎn)，如果，，則的長(zhǎng)為_(kāi)_____．

12.某飲料廠生產(chǎn)一種飲料，經(jīng)測(cè)算，用噸水生產(chǎn)的飲料所獲利潤(rùn)元與噸水的買入價(jià)元的關(guān)系如表：

噸水的買入價(jià)元

利潤(rùn)元

當(dāng)用噸水生產(chǎn)的飲料所獲的利潤(rùn)為元時(shí)，買入噸水需要______元

13.如圖，中，，點(diǎn)是內(nèi)部一點(diǎn)，，點(diǎn)是邊上一點(diǎn)，若平分，，則______

三、解答題（本大題共13小題，共79.0分。解答應(yīng)寫出文字說(shuō)明，證明過(guò)程或演算步驟）

14.本小題分

計(jì)算：．

15.本小題分

如圖，直線與交于點(diǎn)，平分，若，求的度數(shù)．

16.本小題分

某足球運(yùn)動(dòng)員在同一條件下進(jìn)行射門，結(jié)果如表所示：

射門次數(shù)

踢進(jìn)球門頻數(shù)

踢進(jìn)球門的頻率

根據(jù)表格中的數(shù)據(jù)，解答下列問(wèn)題：

填空：______，______；

這名足球運(yùn)動(dòng)員在同一條件下再射門一次，估計(jì)他踢進(jìn)球門的概率結(jié)果精確到

17.本小題分

如圖，在中，利用尺規(guī)作圖法作的平分線，與交于點(diǎn)不寫作法，保留作圖痕跡

18.本小題分

如圖，已知，，，和相等嗎？請(qǐng)說(shuō)明理由．

19.本小題分

小王用電腦設(shè)計(jì)圖案時(shí)，先設(shè)計(jì)圖案的一半，如圖，然后點(diǎn)擊對(duì)稱鍵得到整個(gè)圖案請(qǐng)你在圖中以直線為對(duì)稱軸，畫(huà)出他設(shè)計(jì)的圖案的另一半．

20.本小題分

先化簡(jiǎn)，再求值：

，其中，．

21.本小題分

如圖，在中，，點(diǎn)、在上，連接，，且已知，，試說(shuō)明．

22.本小題分

桌上放有張卡片，正面分別標(biāo)有數(shù)字到，這些卡片除所標(biāo)數(shù)字外完全相同，將背面朝上混合在一起，小樂(lè)從這張卡片中任取一張，求下列事件發(fā)生的概率：

抽到的卡片上數(shù)字比小的概率；

抽到的卡片上數(shù)字是的倍數(shù)的概率；

抽到的卡片上數(shù)字既是的倍數(shù)，又是的倍數(shù)的概率．

23.本小題分

課間，小明拿著老師的直角三角尺玩，不小心掉到兩堆磚塊之間，如圖所示，已知，，，

試說(shuō)明：≌；

已知，請(qǐng)你幫小明求出磚塊的厚度每塊磚的厚度相同

24.本小題分

某地糧庫(kù)需要把晾曬場(chǎng)上的噸小麥入庫(kù)封存，受設(shè)備影響，平均每天入庫(kù)噸，入庫(kù)所用的時(shí)間為單位：天，未入庫(kù)小麥的質(zhì)量為單位：噸

寫出未入庫(kù)小麥的質(zhì)量與入庫(kù)所用的時(shí)間之間的關(guān)系式；

當(dāng)時(shí)，未入庫(kù)小麥的質(zhì)量有多少噸？

當(dāng)為多少時(shí)，未入庫(kù)小麥的質(zhì)量為噸？

25.本小題分

已知：在中，，線段的垂直平分線交于點(diǎn)，交射線于點(diǎn)，連接．

如圖，當(dāng)點(diǎn)在邊上時(shí)，若，求的度數(shù)；

如圖，當(dāng)點(diǎn)在延長(zhǎng)線上時(shí)，設(shè)，用含的式子表示的度數(shù)為_(kāi)_____度

26.本小題分

如圖，在中，，和的平分線和相交于點(diǎn)．

【問(wèn)題探究】的度數(shù)為_(kāi)_____；

過(guò)作交的延長(zhǎng)線于點(diǎn)，交于點(diǎn)，判斷與的數(shù)量關(guān)系，并說(shuō)明理由；

在的條件下，若，，求的長(zhǎng)．

答案和解析

1.【答案】

【解析】解：．

故選：．

絕對(duì)值小于的數(shù)也可以利用科學(xué)記數(shù)法表示，一般形式為，與較大數(shù)的科學(xué)記數(shù)法不同的是其所使用的是負(fù)整數(shù)指數(shù)冪，指數(shù)由原數(shù)左邊起第一個(gè)不為零的數(shù)字前面的的個(gè)數(shù)所決定．

此題主要考查了用科學(xué)記數(shù)法表示較小的數(shù)，一般形式為，其中，為由原數(shù)左邊起第一個(gè)不為零的數(shù)字前面的的個(gè)數(shù)所決定．

2.【答案】

【解析】解：該圖是軸對(duì)稱圖形，故A正確，符合題意；

B.該圖不是軸對(duì)稱圖形，故B錯(cuò)誤，不符合題意；

C.該圖不是軸對(duì)稱圖形，故C錯(cuò)誤，不符合題意；

D.該圖不是軸對(duì)稱圖形，故D錯(cuò)誤，不符合題意．

故選：．

根據(jù)軸對(duì)稱圖形的定義進(jìn)行逐一判斷即可．

本題主要考查了中心對(duì)稱圖形和軸對(duì)稱圖形的定義，如果一個(gè)平面圖形沿一條直線折疊，直線兩旁的部分能夠互相重合，這個(gè)圖形就叫做軸對(duì)稱圖形．

3.【答案】

【解析】解：打開(kāi)電視機(jī)，正在播放動(dòng)畫(huà)片是隨機(jī)事件，故不符合題意；

B.中秋節(jié)晚上能看到月亮是隨機(jī)事件，故不符合題意；

買張彩票一定會(huì)中獎(jiǎng)是隨機(jī)事件，故不符合題意；

在只裝有紅球的袋中摸出個(gè)球是紅球是必然事件，故不符合題意；

故選：．

根據(jù)必然事件指在一定條件下，一定發(fā)生的事件；不可能事件是指在一定條件下，一定不發(fā)生的事件；不確定事件即隨機(jī)事件是指在一定條件下，可能發(fā)生也可能不發(fā)生的事件，對(duì)每一項(xiàng)進(jìn)行分析即可．

本題考查的是事件的分類，事件分為確定事件和不確定事件隨機(jī)事件，確定事件又分為必然事件和不可能事件．

4.【答案】

【解析】解：，，符合題意，

B.，，不符合題意；

C.，不能判斷，不符合題意；

D.，，不符合題意；

故選：．

根據(jù)平行線的判定定理逐項(xiàng)分析判斷，即可求解．

本題主要考查了平行線的判定，同位角相等，兩直線平行；內(nèi)錯(cuò)角相等，兩直線平行；同旁內(nèi)角互補(bǔ)，兩直線平行．

5.【答案】

【解析】解：，所以選項(xiàng)計(jì)算錯(cuò)誤，不符合題意；

，所以選項(xiàng)計(jì)算正確，符合題意；

，所以選項(xiàng)計(jì)算錯(cuò)誤，不符合題意；

，所以選項(xiàng)計(jì)算錯(cuò)誤，不符合題意．

故答案為：．

分別利用同底數(shù)冪的除法法則，同底數(shù)冪的乘法法則，積的乘方運(yùn)算法則進(jìn)行判斷．

此題主要是考查了整式的運(yùn)算，能夠熟練運(yùn)用同底數(shù)冪的除法法則，同底數(shù)冪的乘法法則，積的乘方運(yùn)算法則是解題的關(guān)鍵．

6.【答案】

【解析】解：由圖形可知三角形的兩角和夾邊，

兩個(gè)三角形全等的依據(jù)是．

故選：．

由圖形可知三角形的兩角和夾邊，于是根據(jù)“”即可畫(huà)出一個(gè)與原來(lái)完全樣的三角形．

本題考查全等三角形的判定，關(guān)鍵是掌握全等三角形的判定方法．

7.【答案】

【解析】解：觀察圖象發(fā)現(xiàn)：

A.小麗家到超市的路程是米，說(shuō)法正確，故本選項(xiàng)不合題意；

B.小小麗在超市購(gòu)物用時(shí)：分鐘，說(shuō)法正確，故本選項(xiàng)不合題意；

C.當(dāng)時(shí)，小麗離家的路程是米，說(shuō)法正確，故本選項(xiàng)符合題意；

D.小麗購(gòu)物完從超市回到家用時(shí)：分鐘，原說(shuō)法錯(cuò)誤，故本選項(xiàng)符合題意；

故選：．

仔細(xì)觀察圖象的橫縱坐標(biāo)所表示的量的意義，即可對(duì)各選項(xiàng)作出判斷．

本題考查了函數(shù)的圖象，利用數(shù)形結(jié)合的思想方法是解答本題的關(guān)鍵．

8.【答案】

【解析】解：，

，

，

，

，

在和中，

，

≌，

，

，

，

，

，

，

，

，

故選：．

由，得，由，可推導(dǎo)出，即可根據(jù)全等三角形的判定定理“”證明≌，得，由，得，所以，則，所以，于是得到問(wèn)題的答案．

此題重點(diǎn)考查全等三角形的判定與性質(zhì)、等式的性質(zhì)、三角形內(nèi)角和定理等知識(shí)，證明≌是解題的關(guān)鍵．

9.【答案】

【解析】解：當(dāng)時(shí)，，理由如下：

平分，

，

，

，

，

，

，

故答案為：．

根據(jù)平行線的判定定理求解即可．

此題考查了平行線的性質(zhì)，熟記“兩直線平行，同旁內(nèi)角互補(bǔ)”是解題的關(guān)鍵．

10.【答案】

【解析】解：轉(zhuǎn)盤停止后指針指向紅色扇形的概率是．

故答案為：．

總共份，紅占份，利用概率公式計(jì)算即可．

本題考查概率公式，解題的關(guān)鍵是理解題意，靈活運(yùn)用所學(xué)知識(shí)解決問(wèn)題．

11.【答案】

【解析】解：，平分，，，

，

，

，

故答案為：．

根據(jù)角平分線的性質(zhì)得出，再代入求出即可．

本題考查了角平分線的性質(zhì)，能熟記角平分線上的點(diǎn)到角兩邊的距離相等是解此題的關(guān)鍵．

12.【答案】

【解析】解：設(shè)與的關(guān)系式為，

把，代入得：

，

，

，

當(dāng)時(shí)，，

解得，

元，

故答案為：．

根據(jù)表格可知與的關(guān)系式，將代入求出的值，進(jìn)一步計(jì)算即可．

本題考查了函數(shù)的表示方法，能根據(jù)列表法求出關(guān)系式是解題的關(guān)鍵．

13.【答案】

【解析】解：設(shè)，．

，，

，，

，

，

故答案為：．

設(shè)，利用三角形的內(nèi)角和定理以及三角形的外角的性質(zhì)構(gòu)建方程組即可解決問(wèn)題．

本題考查等腰三角形的性質(zhì)，三角形內(nèi)角和定理，三角形的外角的性質(zhì)等知識(shí)，解題的關(guān)鍵是學(xué)會(huì)利用參數(shù)解決問(wèn)題，屬于中考?？碱}型．

14.【答案】解：原式

．

【解析】利用負(fù)整數(shù)指數(shù)冪，絕對(duì)值的性質(zhì)，零指數(shù)冪及有理數(shù)的乘法法則進(jìn)行計(jì)算即可．

本題考查實(shí)數(shù)的運(yùn)算，熟練掌握實(shí)數(shù)的運(yùn)算法則是解題的關(guān)鍵．

15.【答案】解：，

，

平分，

，

，

的度數(shù)為．

【解析】先根據(jù)平角定義可得，從而利用角平分線的定義可得，然后利用對(duì)頂角相等可得，即可解答．

本題考查了對(duì)頂角、鄰補(bǔ)角，角平分線的定義，根據(jù)題目的已知條件并結(jié)合圖形進(jìn)行分析是解題的關(guān)鍵．

16.【答案】

【解析】解：，，

故答案為：，；

由題意和表格中的數(shù)據(jù)，可知該運(yùn)動(dòng)員射門一次，踢進(jìn)球門的概率為．

根據(jù)題意列式計(jì)算即可；

根據(jù)概率的定義和表格中數(shù)據(jù)，可以進(jìn)球的概率為，從而可以判斷哪個(gè)選項(xiàng)符合題意．

本題考查利用頻率估計(jì)概率，解答本題的關(guān)鍵是明確題意，利用概率的知識(shí)解答．

17.【答案】解：如圖，為所作．

．

【解析】利用基本作圖作的平分線即可．

考查了作圖基本作圖，熟練掌握基本作圖作已知角的角平分線是解決問(wèn)題的關(guān)鍵．

18.【答案】解：，理由如下：

，

，

在和中，

，

≌，

．

【解析】由“”可證≌，可得．

本題考查了全等三角形的判定和性質(zhì)，證明三角形全等是解題的關(guān)鍵．

19.【答案】解：如圖所示：是盆栽．

【解析】首先找出圖形的特殊點(diǎn)，然后找出關(guān)于對(duì)稱軸的對(duì)稱點(diǎn)；再根據(jù)左側(cè)圖形順次連接各對(duì)稱點(diǎn)，根據(jù)得出的圖形分析即可得解．

本題考查用軸對(duì)稱變換作圖，正確作圖是解題關(guān)鍵．

20.【答案】解：原式

，

當(dāng)，時(shí)，

原式

．

【解析】根據(jù)整式的加減運(yùn)算以及乘除運(yùn)算法則進(jìn)行化簡(jiǎn)，然后將與的值代入原式即可求出答案．

本題考查整式的運(yùn)算，解題的關(guān)鍵是熟練運(yùn)用整式的加減運(yùn)算以及乘除運(yùn)算法則，本題屬于基礎(chǔ)題型．

21.【答案】證明：，，

，

，

，

，

，

，

．

【解析】由直角三角形的性質(zhì)得到，由，推出，由三角形外角的性質(zhì)得到，，

因此．

本題考查等腰三角形的性質(zhì)，三角形外角的性質(zhì)，關(guān)鍵是三角形外角的性質(zhì)得到．

22.【答案】解：用比小的卡片有張，

抽到的卡片上數(shù)字比小的概率為；

是的倍數(shù)的卡片有張，

抽到的卡片上數(shù)字是的倍數(shù)的概率為；

既是的倍數(shù)，又是的倍數(shù)的卡片有張，

抽到的卡片上數(shù)字既是的倍數(shù)，又是的倍數(shù)的概率為．

【解析】用比小的數(shù)量除以總數(shù)量即可求出答案；

用數(shù)字是的倍數(shù)的數(shù)量除以總數(shù)量即可求出答案；

用數(shù)字既是的倍數(shù)，又是的倍數(shù)的數(shù)量除以總數(shù)量即可求出答案．

本題考查了概率公式，用到的知識(shí)點(diǎn)為：概率所求情況數(shù)與總情況數(shù)之比．

23.【答案】解：，，，，

，．

．

，

在和中，

，

≌；

≌，

，，

，

，

，

磚塊的厚度．

【解析】根據(jù)題意可得，，，，進(jìn)而得到，再根據(jù)等角的余角相等可得，再證明≌即可；

根據(jù)全等三角形的性質(zhì)得，，進(jìn)而可以解決問(wèn)題．

此題主要考查了全等三角形判定與性質(zhì)，關(guān)鍵是正確找出證明三角形全等的條件．

24.【答案】解：晾曬場(chǎng)上的噸苞谷入庫(kù)封存．每天只能入庫(kù)噸，

入庫(kù)所用的時(shí)間為，未入庫(kù)苞谷數(shù)量為的函數(shù)關(guān)系式為．

當(dāng)時(shí)，噸，

答：未入庫(kù)小麥的質(zhì)量有噸；

當(dāng)時(shí)，；

，

答：當(dāng)時(shí)，未入庫(kù)小麥的質(zhì)量為噸．

【解析】入庫(kù)所用的時(shí)間為，未入庫(kù)苞谷數(shù)量為的函數(shù)關(guān)系式為；

把代入解析式解答即可；

當(dāng)時(shí)，即可求得答案．

主要考查了函數(shù)的實(shí)際應(yīng)用．解題的關(guān)鍵是根據(jù)實(shí)際意義列出函數(shù)關(guān)系式，從實(shí)際意義中找到對(duì)應(yīng)的變量的值，利用待定系數(shù)法求出函數(shù)解析式，再根據(jù)自變量的值求算對(duì)應(yīng)的函數(shù)值當(dāng)為多少時(shí)，未入庫(kù)小麥的質(zhì)量為噸

25.【答案】

【解析】解：垂直平分，

，

，

，

，

設(shè)，

在中，，

解得：，

；

垂直平分，

，

，

，

，

設(shè)，

則，

在中，，

解得，

故答案為：．

根據(jù)垂直平分線的性質(zhì)得出，根據(jù)等邊對(duì)等角得出，又，得出，在中，根據(jù)三角形內(nèi)角和定理建立方程，解方程即可求解；

根據(jù)垂直平分線的性質(zhì)得出，根據(jù)等邊對(duì)等角得出，又，得出，在中，根據(jù)三角形內(nèi)角和定理