北京仇家店中學(xué)高二數(shù)學(xué)文期末試題含解析

北京仇家店中學(xué)高二數(shù)學(xué)文期末試題含解析一、選擇題：本大題共10小題，每小題5分，共50分。在每小題給出的四個選項中，只有是一個符合題目要求的1.已知集合A={x∈R|3x+2>0},B={x∈R|(x+1)(x-3)>0},則A∩B=().A.(-∞,-1) B.

C.

D.(3,+∞)參考答案：D2.某校2017年高二上學(xué)期給學(xué)生分發(fā)的教材有：語文3本、數(shù)學(xué)3本、英語8本、物理2本、生物3本和化學(xué)2本，從中任取1本，取出除語文和英語以外的課本的概率為（

）A． B． C． D．參考答案：D由題意得，從所分發(fā)的教材中任取1本的所有情況有21種，其中“取出除語文和英語以外的課本”的情況共有10種，由古典概型概率公式可得所求概率為。選D。

3.數(shù)列的通項公式是，若前n項和為10，則項數(shù)n為A．11

B．99

C．120

D．121參考答案：C4.設(shè)，則“”是“直線與直線平行”的

（

）A.充分不必要條件

B.必要不充分條件

C.充要條件

D.既不充分也不必要條件參考答案：A略5.如果橢圓的弦被點(4,2)平分，則這條弦所在的直線方程是（）A．

B．

C．

D．參考答案：D6.由“若，則”推理到“若，則”是（

）A.歸納推理

B.類比推理

C.演繹推理

D.不是推理參考答案：B7.展開式中的系數(shù)為（

）.A．120

B．60

C．30

D．240參考答案：B略8.下列命題中：①若向量a，b共線，則向量a，b所在的直線平行；②若向量a，b所在的直線為異面直線，則向量a，b一定不共面；③若三個向量a，b，c兩兩共面，則向量a，b，c共面；④已知空間的三個向量a，b，c，則對于空間的任意一個向量p總存在實數(shù)x，y，z使得p＝xa＋yb＋zc.其中正確命題的個數(shù)是()A．0

B．1

C．2

D．3參考答案：A略9.設(shè)函數(shù)f（x）=sin（ωx+φ），A＞0，ω＞0，若f（x）在區(qū)間[，]上單調(diào)，且f（）=f（）=﹣f（），則f（x）的最小正周期為

（）A． B．2π C．4π D．π參考答案：D【考點】正弦函數(shù)的圖象．【分析】由題意求得x=，為f（x）=sin（ωx+φ）的一條對稱軸，（，0）為f（x）=sin（ωx+φ）的一個對稱中心，根據(jù)?=﹣，解得ω的值．【解答】解：∵函數(shù)f（x）=sin（ωx+φ），A＞0，ω＞0，若f（x）在區(qū)間[，]上單調(diào)，∴﹣≤==，即≤，∴0＜ω≤3．∵f（）=f（）=﹣f（），∴x==，為f（x）=sin（ωx+φ）的一條對稱軸，且（，0）即（，0）為f（x）=sin（ωx+φ）的一個對稱中心，∴=?=﹣=，解得ω=2∈（0，3]，∴T==π，故選：D．10.設(shè)等差數(shù)列的前n項和為，已知前6項和為36，＝324，最后6項和為180，（n>6），則該數(shù)列的項數(shù)n的值是（

）A．18

B．20

C．36

D．180參考答案：A略二、填空題:本大題共7小題,每小題4分,共28分11.若為圓的弦的中點，則直線的方程是

參考答案：12.命題“，如果，則”的逆命題是____________________．參考答案：，如果，則略13.集合A={1，2}，B={2，3}，則A∪B=

．參考答案：{1，2，3}由集合A與B，求出兩集合的并集即可．解：∵A={1，2}，B={2，3}，∴A∪B={1，2，3}．故答案為：{1，2，3}14.過雙曲線的右焦點，傾斜角為的直線交雙曲線于A、B兩點，則參考答案：15.已知數(shù)列{an}中，a1=1，an+1=，則a6=．參考答案：【考點】數(shù)列遞推式．【專題】方程思想；轉(zhuǎn)化思想；等差數(shù)列與等比數(shù)列．【分析】an+1=，兩邊取倒數(shù)可得：﹣=2，再利用等差數(shù)列的通項公式即可得出．【解答】解：∵an+1=，兩邊取倒數(shù)可得：﹣=2，∴數(shù)列是等差數(shù)列，公差為2．∴=1+2（n﹣1）=2n﹣1．∴．則a6=．故答案為：．【點評】本題考查了等差數(shù)列的通項公式、取倒數(shù)法，考查了推理能力與計算能力，屬于中檔題．16.過拋物線的焦點作直線l交拋物線于A、B兩點，若線段AB中點的橫坐標(biāo)為3，則等于 .參考答案：817.已知雙曲線的左、右焦點分別為，拋物線與雙曲線有相同焦點，與在第一象限相交于點，且，則雙曲線的離心率為

.參考答案：略三、解答題：本大題共5小題，共72分。解答應(yīng)寫出文字說明，證明過程或演算步驟18.(本小題滿分10分)已知函數(shù)（1）求函數(shù)的極值；

（2）求函數(shù)的單調(diào)區(qū)間。參考答案：19.從一副撲克牌的紅桃花色中取5張牌，點數(shù)分別為1，2，3，4，5．甲、乙兩人玩一種游戲：甲先取一張牌，記下點數(shù)，放回后乙再取一張牌，記下點數(shù)．如果兩個點數(shù)的和為偶數(shù)就算甲勝，否則算乙勝．（1）求甲勝且點數(shù)的和為6的事件發(fā)生的概率；（2）這種游戲規(guī)則公平嗎？說明理由．參考答案：【考點】等可能事件的概率．【分析】（1）設(shè)“甲勝且點數(shù)的和為6”為事件A，甲的點數(shù)為x，乙的點數(shù)為y，則（x，y）表示一個基本事件，列舉兩人取牌結(jié)果，可得A包含的基本事件數(shù)目，由古典概型的公式，計算可得答案；（2）根據(jù)題意，設(shè)“甲勝”為事件B，“乙勝”為事件C；由列舉法分別計算兩人取勝的概率，比較可得答案．【解答】解：（1）設(shè)“甲勝且點數(shù)的和為6”為事件A，甲的點數(shù)為x，乙的點數(shù)為y，則（x，y）表示一個基本事件，兩人取牌結(jié)果包括（1，1），（1，2），（1，5），（2，1），（2，2），（5，4），（5，5）共25個基本事件；A包含的基本事件有（1，5），（2，4），（3，3），（4，2），（5，1）共5個，所以P（A）=．所以，編號之和為6且甲勝的概率為．（2）根據(jù)題意，設(shè)“甲勝”為事件B，“乙勝”為事件C；甲勝即兩個點數(shù)的和為偶數(shù)，所包含基本事件數(shù)為以下13個：（1，1），（1，3），（1，5），（2，2），（2，4），（3，1），（3，3），（3，5），（4，2），（4，4），（5，1），（5，3），（5，5）；所以甲勝的概率為P（B）=；乙勝的概率為P（C）=1﹣，∵P（B）≠P（C），∴這種游戲規(guī)則不公平．20.函數(shù)的最小值為多少？參考答案：解析：，令在上為增函數(shù)當(dāng)時，21.已知直線經(jīng)過點,傾斜角，（1）寫出直線的參數(shù)方程。（2）設(shè)與圓相交與兩點，求點到兩點的距離之積。參考答案：（1）直線的參數(shù)方程為，即（2）把直線代入得，則點到兩點的距離之積為22.已知直線l經(jīng)過直線3x+4y﹣2=0與直線2x+y+2=0的交點P，且垂直于直線x﹣2y﹣1=0．求：（Ⅰ）直線l的方程；（Ⅱ）直線l與兩坐標(biāo)軸圍成的三角形的面積S．參考答案：解：（Ⅰ）由解得由于點P的坐標(biāo)是（﹣2，2）．則所求直線l與x﹣2y﹣1=0垂直，可設(shè)直線l的方程為2x+y+m=0．把點P的坐標(biāo)代入得2×（﹣2）+2+m=0，即m=2．所求直線l的方程為2x+y+2=0．（Ⅱ）由直線l的方程知它在x軸．y軸上的截距分別是﹣1．﹣2，所以直線l與兩坐標(biāo)軸圍成三角形的面積考點：直線的一般式方程；兩條直線的交點坐標(biāo)．專題：綜合題．分析：（Ⅰ）聯(lián)立兩直線方程得到方程組，求出方程組的解集即可得到交點P的坐標(biāo)，根據(jù)直線l與x﹣2y﹣1垂直，利用兩直線垂直時斜率乘積為﹣1，可設(shè)出直線l的方程，把P代入即可得到直線l的方程；（Ⅱ）分別令x=0和y=0求出直線l與y軸和x軸的截距，然后根據(jù)三角形的面積函數(shù)間，即可求出直線l與兩坐標(biāo)軸圍成的三角形的面積．解答：解：（Ⅰ）由解得由于點P的坐標(biāo)是（﹣2，2）．則所求直線l與x﹣2y﹣1=0垂