四川省成都市通江職業(yè)中學2021年高一數(shù)學文上學期期末試題含解析

四川省成都市通江職業(yè)中學2021年高一數(shù)學文上學期期末試題含解析一、選擇題：本大題共10小題，每小題5分，共50分。在每小題給出的四個選項中，只有是一個符合題目要求的1.函數(shù)f（x）=1﹣log2x的零點是（）A．（1，1） B．1 C．（2，0） D．2參考答案：D【考點】函數(shù)的零點．【分析】令f（x）=1﹣log2x=0，可得結(jié)論．【解答】解：令f（x）=1﹣log2x=0，可得x=2∴函數(shù)f（x）=1﹣log2x的零點是2故選D．2.

(

)A．4

B．3

C．-3

D．

參考答案：D3.為了得到函數(shù)y=sin2xcos+cos2xsin（x∈R）的圖象，只需將y=sin2x（x∈R）的圖象上所有的點（）A．向右平移個單位長度 B．向左平移個單位長度C．向右平移個單位長度 D．向左平移個單位長度參考答案：B【考點】HJ：函數(shù)y=Asin（ωx+φ）的圖象變換．【分析】利用兩角和的正弦公式，函數(shù)y=Asin（ωx+φ）的圖象變換規(guī)律，屬于基礎(chǔ)題．【解答】解：將y=sin2x（x∈R）的圖象上所有的點，向左平移個單位長度，可得函數(shù)y=sin2xcos+cos2xsin=sin（2x+）的圖象，故選：B．4.函數(shù)是偶函數(shù)，則函數(shù)的對稱軸是

（

）A．

B。

C。

D。參考答案：A5.直線L經(jīng)過兩點A（﹣1，3），B（2，6），則直線L的斜率是（）A．KAB=1 B．KAB=﹣1 C． D．KAB不存在參考答案：A【考點】I3：直線的斜率．【分析】直接利用斜率公式求出直線的斜率即可．【解答】解：直線L經(jīng)過兩點A（﹣1，3），B（2，6），則直線L的斜率是：KAB==1．故選A．6.（3分）已知正三棱錐的底面邊長為，各側(cè)面均為直角三角形，則它的外接球體積為（） A． B． C． D． 參考答案：C考點： 球的體積和表面積；球內(nèi)接多面體．專題： 空間位置關(guān)系與距離．分析： 底面邊長為，各側(cè)面均為直角三角形的正三棱錐可以看作是正方體的一個角，故此正三棱錐的外接求即此正方體的外接球，由此求出正方體的體對角線即可得到球的直徑，即可求解體積．解答： 由題意知此正三棱錐的外接球即是相應的正方體的外接球，此正方體的面對角線為，邊長為1．正方體的體對角線是=．故外接球的直徑是，半徑是．故其體積是=．故選：C．點評： 本題考查球內(nèi)接多面體，解題的關(guān)鍵是找到球的直徑與其內(nèi)接多面體的量之間的關(guān)系，由此關(guān)系求出球的半徑進而得到其體積．7.設(shè)，則在下列區(qū)間中，使函數(shù)有零點的區(qū)間是A．

B． C．

D．參考答案：B8.（4分）下列圖形中，不可能是函數(shù)圖象的是（） A． B． C． D． 參考答案：B考點： 函數(shù)的概念及其構(gòu)成要素．專題： 函數(shù)的性質(zhì)及應用．分析： 根據(jù)函數(shù)的定義和圖象之間的關(guān)系進行判斷即可．解答： 由函數(shù)的定義可知，對于定義域內(nèi)的任意x，都有唯一的y與x對稱，則B中，y值不滿足唯一性，故不可能是函數(shù)圖象的B，故選：B．點評： 本題主要考查函數(shù)圖象的識別，根據(jù)函數(shù)的定義是解決本題的關(guān)鍵．9.設(shè)分別是方程的實數(shù)根,則有（）A. B. C. D.參考答案：A10.已知函數(shù)，其中表示不超過的最大整數(shù)，如，，則的值域是

（

）A．（0，1）

B．

C．

D．參考答案：C二、填空題:本大題共7小題,每小題4分,共28分11.設(shè)a=0.60.2，b=log0.23，c=log0.70.6，則a、b、c用“＜”從小到大排列為

▲

．參考答案：12.值是水溶液的重要理化參數(shù)．若溶液中氫離子的濃度為（單位：），則其值為．在標準溫度和氣壓下，若水溶液，則溶液為中性，時為酸性，時為堿性．例如，甲溶液中氫離子濃度為，其為，即．已知乙溶液的，則乙溶液中氫離子濃度為__________．若乙溶液中氫離子濃度是丙溶液的兩千萬倍，則丙溶液的酸堿性為__________（填中性、酸性或堿性）．參考答案：（）

（）堿性由可得：，即乙溶液中氫離子濃度為；由乙溶液中氫離子濃度是丙溶液的兩千萬倍可得：乙溶液中氫離子濃度為，顯然，故丙溶液的酸堿性為堿性，故答案為，堿性．13.已知數(shù)列滿足關(guān)系式且，則的值是______參考答案：14.已知數(shù)列{bn}是首項為－34，公差為1的等差數(shù)列，數(shù)列{an}滿足（），且，則數(shù)列的最小值為

．參考答案：1215.設(shè)x、y∈R＋，且＝1,則x＋y的最小值為________.參考答案：16略16.已知三角形的兩邊分別為4和5，它們的夾角的余弦值是方程2x2＋3x－2＝0的根，則第三邊長是________．參考答案：17.函數(shù)的值域為

▲

．參考答案：略三、解答題：本大題共5小題，共72分。解答應寫出文字說明，證明過程或演算步驟18.（本小題滿分12分）已知二次函數(shù)滿足和對任意實數(shù)都成立.（1）求函數(shù)的解析式；

（2）當時，求的值域.參考答案：解:(1)由題意可設(shè)函數(shù),則

由得

由得對任意恒成立即

（2）∵又∵當時，，∴，∴即當時，求的值域為.略19.已知函數(shù)（1）若，求函數(shù)的零點；（2）若在(1,+∞)恒成立，求a的取值范圍；（3）設(shè)函數(shù)，解不等式.參考答案：(1)1；(2)(3)見解析【分析】（1）解方程可得零點；（2）恒成立，可分離參數(shù)得，這樣只要求得在上的最大值即可；（3）注意到的定義域，不等式等價于，這樣可根據(jù)與0，1的大小關(guān)系分類討論．【詳解】（1）當時，令得，，∵，∴函數(shù)的零點是1（2）在恒成立，即在恒成立，分離參數(shù)得：，∵，∴

從而有：.（3）令，得，，因為函數(shù)的定義域為，所以等價于（1）當，即時，恒成立，原不等式的解集是（2）當，即時，原不等式的解集是（3）當，即時，原不等式的解集是（4）當，即時，原不等式的解集是綜上所述：當時，原不等式的解集是當時，原不等式的解集是

當時，原不等式的解集是

當時，原不等式的解集是【點睛】本題考查函數(shù)的零點，考查不等式恒成立問題，考查解含參數(shù)的一元二次不等式．其中不等式恒成立問題可采用參數(shù)法轉(zhuǎn)化為求函數(shù)的最值問題，而解一元二次不等式，必須對參數(shù)分類討論，解題關(guān)鍵是確定分類標準．解一元二次不等式的分類標準有三個方面：一是二次的系數(shù)正負或者為0問題，二是一元二次方程的判別式的正負或0的問題，三是一元二次方程兩根的大小關(guān)系．20.解不等式參考答案：①當時，原不等式解集為②當時，原不等式解集為(2,+∞)③當時，原不等式解集為④當時，原不等式解集為⑤當時，原不等式解集為【分析】需要分類討論，先討論，和，時，相應二次方程的兩根大小易判斷，可直接得出不等式的解集，時，相應二次方程的兩根的大小不確定，需按兩根大小分類．【詳解】當時，不等式等價于，解得，解集為當時，原不等式1）當時，原不等式①當，即時，易得原不等式解集為②當，即時，易得原不等式解集為③當，即時，易得原不等式解集為2）當時，原不等式，此時易得原不等式解集為綜上所述得：①當時，原不等式解集為②當時，原不等式解集為③當時，原不等式解集為④當時，原不等式解集為⑤當時，原不等式解集為【點睛】本題考查解含參數(shù)的一元二次不等式，解題時要注意分類討論．分類討論有三個層次：第一層次是最高次項系數(shù)是否為0，在最高次項系數(shù)不為零時，還應分正負，第二層次是相應的二次方程有無實根，在有實根的前提下，第三層次就是比較兩根的大小．21.（12分）已知函數(shù).（1）若的定義域為R，求實數(shù)的取值范圍；（2）若的值域為，求實數(shù)的取值范圍.參考答案：解：（1）①若，則.

（i）當時，，定義域為R，符合要求.

（ii）當時，，定義域不為R.

②若，=為二次函數(shù)，

∵定義域為R，∴對任意恒成立.

∴

綜合①②得，實數(shù)的取值范圍是（2）∵的值域為，

∴函數(shù)=取一切非負實數(shù).

∴

當時，的值域是，符合題意.

故所求實數(shù)的取值范圍是

.略22.已知函數(shù)f（x）的定義域為R，若對于任意的實數(shù)x，y，都有f（x+y）=f（x）+f（y），且x＞0時，有f（x）＞0．（Ⅰ）判斷并證明函數(shù)f（x）的奇偶性；（Ⅱ）判斷并證明函數(shù)f（x）的單調(diào)性；（Ⅲ）設(shè)f（1）=1，若f（x）＜m2﹣2am+1對所有x∈[﹣1，1]，a∈[﹣1，1]恒成立，求實數(shù)m的取值范圍．參考答案：【考點】抽象函數(shù)及其應用．【分析】（Ⅰ）f（x）為奇函數(shù)，根據(jù)對于任意的實數(shù)x，y，都有f（x+y）=f（x）+f（y），分別令x=y=0，x=﹣y，可證得結(jié)論；（Ⅱ）f（x）為單調(diào)遞增函數(shù)，根據(jù)增函數(shù)的定義，可證得結(jié)論；（Ⅲ）設(shè)f（1）=1，若f（x）＜m2﹣2am+1對所有x∈[﹣1，1]，a∈[﹣1，1]恒成立，只要m2﹣2am+1＞1，即m2﹣2am＞0恒成立．進而得到答案．【解答】解：（Ⅰ）f（x）為奇函數(shù)，理由如下：由題意知：f（x+y）=x+y，令x=y=0，得f（0）=0設(shè)x=﹣y，得f（0）=f（x）+f（﹣x）所以f（﹣x）=﹣f（x），即f（x）為奇函數(shù)．﹣﹣﹣﹣﹣﹣﹣﹣﹣﹣﹣﹣﹣﹣﹣﹣﹣﹣﹣（Ⅱ）f（x）為單調(diào)遞增函數(shù)，理由如下：由題意知f（x）是定義在R上的奇函數(shù)，設(shè)x1＜x2，則f（x2）﹣f（x1）=f（x2）+f（﹣x1）=f（x2﹣x1），當x＞0時，有f（x）＞0，所以f（x2）＞f（x1），故f