江蘇省常州市第五中學(xué)2021-2022學(xué)年高二數(shù)學(xué)文聯(lián)考試題含解析_第1頁
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文檔簡介

江蘇省常州市第五中學(xué)2021-2022學(xué)年高二數(shù)學(xué)文聯(lián)考試題含解析一、選擇題:本大題共10小題,每小題5分,共50分。在每小題給出的四個選項中,只有是一個符合題目要求的1.以F為焦點的拋物線的標(biāo)準(zhǔn)方程為(

)A.

B.

C.

D.參考答案:D2.如果執(zhí)行下邊的程序框圖,輸入x=-12,那么其輸出的結(jié)果是()A.9

B.3C.

D.參考答案:C3.已知橢圓x2+y2=a2(a>0)與A(2,1),B(4,3)為端點的線段沒有公共點,則a的取值范圍是()A. B.或C.或 D.參考答案:B【考點】橢圓的簡單性質(zhì).【分析】因為橢圓與線段無公共點,所以線段AB在橢圓的內(nèi)部或在橢圓的外部,即由“A,B兩點同在橢圓內(nèi)或橢圓外”求解.【解答】解:根據(jù)題意有:A,B兩點同在橢圓內(nèi)或橢圓外∴或∴或故選B【點評】本題主要通過直線與橢圓的位置關(guān)系,來考查點與橢圓的位置關(guān)系.當(dāng)點(x0,y0)在橢圓內(nèi),則有,點(x0,y0)在橢圓外,則有4.已知是兩條不同直線,是三個不同平面,下列命題中正確的是(

)A.

B.C.

D.參考答案:D略5.邊長為的三角形的最大角與最小角的和是(

A.

B.

C.

D.參考答案:B略6.已知隨機變量X滿足D(X)=2,則D(3X+2)=()A.2

B.8C.18

D.20參考答案:C略7.是lgx>lgy的()A.充分不必要條件 B.必要不充分條件C.充要條件 D.既不充分也不必要條件參考答案:B【考點】必要條件、充分條件與充要條件的判斷.【專題】探究型.【分析】由題設(shè)條件,可先研究成立時lgx>lgy成立的與否,確定充分性,再由lgx>lgy成立時研究是否成立確定必要性,從而選出正確選項【解答】解:時不能保證lgx>lgy成立,因為當(dāng)y=0時,lgy沒有意義lgx>lgy可得出,因為當(dāng)lgx>lgy時,可得出x>y>0,由不等式的性質(zhì)可得出由上判斷知,是lgx>lgy的必要不充分條件故選B.【點評】本題考查必要條件與充分條件及充要條件的判斷,對數(shù)不等式的解法,解題的關(guān)鍵是熟練掌握充分條件與必要條件的定義,理解對數(shù)函數(shù)的單調(diào)性解對數(shù)不等式的方法,本題的難點是探討y=0這一特殊情況,研究問題時考慮全面,有著嚴(yán)謹(jǐn)?shù)乃季S習(xí)慣是解這類題不失誤的保證8.所有自然數(shù)都是整數(shù),5是自然數(shù),所以5是整數(shù),以上三段推理(

)A、正確

B、推理形式不正確C、兩個“自然數(shù)”概念不一致

D、兩個“整數(shù)”概念不一致參考答案:A略9.給出下列三個類比結(jié)論: (1)(ab)n=anbn與(a+b)n類比,則有(a+b)n=an+bn; (2)loga(xy)=logax+logay與sin(α+β)類比,則有sin(α+β)=sinαsinβ;(3)(a+b)2=a2+2ab+b2與(+)2類比,則有(+)2=2+2+2; 期中結(jié)論正確的個數(shù)是() A..3 B..2 C..1 D..0參考答案:C【考點】命題的真假判斷與應(yīng)用. 【專題】探究型;簡易邏輯. 【分析】對于①,取n=2可得命題不成立; 對于②,展開兩角和的正弦可知其錯誤; 對于③,由復(fù)數(shù)的運算法則可知類比正確. 【解答】解:①:不妨取n=2,則(a+b)2=a2+2ab+b2≠a2+b2,故①錯誤; ②:∵sin(α+β)=sinαcosβ+cosαsinβ≠sinαsinβ,故②錯誤; ③:由復(fù)數(shù)的運算性質(zhì)可知,(z1+z2)2=z12+2z1z2+z22(a,b∈R;z1z2∈C),故③正確.故選:C. 【點評】本題考查命題的真假判斷與應(yīng)用,著重考查類比推理,屬于中檔題. 10.若直線與直線垂直,則實數(shù)A.3

B.0

C.

D.參考答案:D二、填空題:本大題共7小題,每小題4分,共28分11.已知長方體的三條面對角線的長分別為5,4,x,則x的取值范圍為 .參考答案:

12.統(tǒng)計)為了了解“預(yù)防禽流感疫苗”的使用情況,某市衛(wèi)生部門對本地區(qū)5月份至7月份使用疫苗的所有養(yǎng)雞場進(jìn)行了調(diào)查,根據(jù)下列圖表提供的信息,可以得出這三個月本地區(qū)平均每月注射了疫苗的雞的數(shù)量為

萬只.參考答案:90略13.如圖,在平面直角坐標(biāo)系xOy中,F(xiàn)是橢圓的右焦點,直線與橢圓交于B,C兩點,且∠BFC=90°,則該橢圓的離心率為_____.參考答案:設(shè)右焦點F(c,0),將直線方程代入橢圓方程可得,可得由可得,即有化簡為,由,即有,由故答案為.

14.橢圓(a>b>0)的左、右焦點分別為F1、F2,焦距為2c.若直線y=(x+c)與橢圓的一個交點M滿足∠MF1F2=2∠MF2F1,則該橢圓的離心率等于________.參考答案:15.若函數(shù)f(x)=x2﹣2x+1+alnx在x1,x2取得極值,且x1<x2,則f(x2)的取值范圍是_________.參考答案:16.若△ABC的內(nèi)角A、B、C滿足,則cosB=________.參考答案:17.已知,若對,,,則實數(shù)的取值范圍是

.參考答案:略三、解答題:本大題共5小題,共72分。解答應(yīng)寫出文字說明,證明過程或演算步驟18.已知.(1)當(dāng)時,求不等式的解集;(2)對于任意實數(shù)x,不等式成立,求實數(shù)a的取值范圍.參考答案:(1);(2).試題分析:(1)當(dāng)時,不等式即,零點分段可得不等式的解集為.(2)原問題即恒成立,由絕對值三角不等式可得,原問題轉(zhuǎn)化為,求解不等式可得實數(shù)的取值范圍是.試題解析:(1)當(dāng)時,,得;得;得,所以的解集為.(2)對于任意實數(shù),不等式成立,即恒成立,又因為,要使原不等式恒成立,則只需,當(dāng)時,無解;當(dāng)時,,解得;當(dāng)時,,解得.所以實數(shù)的取值范圍是.19.A,B兩個工廠距一條河分別為400m和100m,A、B兩工廠之間距離500m,且位于小河同側(cè).把小河看作一條直線,今在小河邊上建一座供水站,供A,B兩工廠用水,要使供水站到A,B兩工廠鋪設(shè)的水管長度之和最短,問供水站應(yīng)建在什么地方?參考答案:【考點】待定系數(shù)法求直線方程.【分析】以小河所在直線為x軸,過點A的垂線為y軸,建立直角坐標(biāo)系,點A(0,400)關(guān)于x軸的對稱點A′(0,﹣400),由兩點式得直線A′B的方程為y=x﹣400,即可得出結(jié)論.【解答】解:如圖,以小河所在直線為x軸,過點A的垂線為y軸,建立直角坐標(biāo)系,則點A(0,400),點B(a,100).過點B作BC⊥AO于點C.在△ABC中,AB=500,AC=400﹣100=300,由勾股定理得BC=400,所以B.點A(0,400)關(guān)于x軸的對稱點A′(0,﹣400),由兩點式得直線A′B的方程為y=x﹣400.令y=0,得x=320,即點P.故供水站(點P)在距O點320m處時,到A,B兩廠鋪設(shè)的水管長度之和最短.20.已知函數(shù),.(1)若函數(shù)有三個極值點,求t的取值范圍;(2)若依次在處取到極值,且,求;(3)若存在實數(shù),使對任意的,不等式恒成立,試求正整數(shù)m的最大值.參考答案:(1)①∵有3個極值點,∴有3個不同的根,令,則,從而函數(shù)在,上遞增,在上遞減.∵有3個零點,∴,∴.

(2)是的三個極值點∴----6分∴,∴或(舍∵)∴,

所以,.

(3)不等式,等價于,即.轉(zhuǎn)化為存在實數(shù),使對任意的,不等式恒成立.即不等式在上恒成立.即不等式在上恒成立.

設(shè),則.

設(shè),則.因為,有.

所以在區(qū)間上是減函數(shù).又,,,故存在,使得.當(dāng)時,有,當(dāng)時,有.從而在區(qū)間上遞增,在區(qū)間上遞減.又,,,,,.所以,當(dāng)時,恒有;當(dāng)時,恒有.

故使命題成立的正整數(shù)的最大值為5.21.如圖所示,正三棱柱ABC﹣A1B1C1的底面邊長與側(cè)棱長均為2,D為AC中點.(1)求證:B1C∥平面A1DB;(2)求直線BD與平面A1BC1所成的角的正弦值.

參考答案:【考點】直線與平面所成的角;直線與平面平行的判定.【分析】(1)連結(jié)AB1,交A1B于點O,由三角形中位線定理得OD∥B1C,由此能證明B1C∥平面A1DB.(2)取A1C1中點E,以D為原點,DC為x軸,DB為y軸,DE為z軸,建立空間直角坐標(biāo)系,由此利用向量法能求出直線BD與平面A1BC1所成的角的正弦值.【解答】證明:(1)連結(jié)AB1,交A1B于點O,∵正三棱柱ABC﹣A1B1C1中,ABB1A1是矩形,∴O是AB1中點,∵D為AC中點,∴OD∥B1C,∵OD?平面A1DB,B1C?平面A1DB,∴B1C∥平面A1DB.解:(2)取A1C1中點E,以D為原點,DC為x軸,DB為y軸,DE為z軸,建立空間直角坐標(biāo)系,∵正三棱柱ABC﹣A1B1C1的底面邊長與側(cè)棱長均為2,D為AC中點,∴B(0,,0),D(0,0,0),A1(﹣1,0,2),C1(1,0,2),=(0,﹣,0),=(﹣1,﹣,2),=(1,﹣,2),設(shè)平面A1BC1的法向量=(x,y,z),則,取y=1,得=(0,2,3),設(shè)直線BD與平面A1BC1所成的角為

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