浙江省衢州市江山市第六高級(jí)中學(xué)2021-2022學(xué)年高一數(shù)學(xué)理月考試卷含解析

浙江省衢州市江山市第六高級(jí)中學(xué)2021-2022學(xué)年高一數(shù)學(xué)理月考試卷含解析一、選擇題：本大題共10小題，每小題5分，共50分。在每小題給出的四個(gè)選項(xiàng)中，只有是一個(gè)符合題目要求的1.函數(shù)的值域是

（

）A．

B．

C．

D．參考答案：D2.設(shè)a=log43，b=30.4，c=log3，則（）A．b＞a＞c B．a(chǎn)＞c＞b C．c＞a＞b D．a(chǎn)＞b＞c參考答案：A【考點(diǎn)】對(duì)數(shù)值大小的比較．【專題】函數(shù)思想；數(shù)學(xué)模型法；函數(shù)的性質(zhì)及應(yīng)用．【分析】利用指數(shù)函數(shù)與對(duì)數(shù)函數(shù)的單調(diào)性即可得出．【解答】解：∵0＜a=log43＜1，b=30.4＞1，c=log3＜0，∴b＞a＞c．故選：A．【點(diǎn)評(píng)】本題考查了指數(shù)函數(shù)與對(duì)數(shù)函數(shù)的單調(diào)性，考查了推理能力與計(jì)算能力，屬于中檔題．3.下列函數(shù)中，與函數(shù)相同的是（

）A.

B.

C.

D.參考答案：B函數(shù)的定義域?yàn)?，?duì)于選項(xiàng)A，函數(shù)，定義域?yàn)?，與已知函數(shù)的定義域不同；對(duì)于選項(xiàng)B，函數(shù)，與已知函數(shù)相同；對(duì)于選項(xiàng)C，函數(shù)，與已知函數(shù)定義域不同，對(duì)于選項(xiàng)D，函數(shù)，定義域?yàn)?，與已知函數(shù)定義域不同。故答案為B.

4.已知集合A={1,3,5}，B={2,a,b}，若A∩B={1,3}，則a+b的值為

A．4 B．7 C．9 D．10參考答案：A5.已知直線與直線平行，則的值為（

）A.

B.

C.2

D.參考答案：A略6.下列命題中，錯(cuò)誤的命題是（

）A、平行于同一直線的兩個(gè)平面平行。B、一條直線與兩個(gè)平行平面中的一個(gè)相交，那么這條直線必和另一個(gè)平面相交。C、平行于同一平面的兩個(gè)平面平行。D、一條直線與兩個(gè)平行平面所成的角相等。參考答案：AA項(xiàng)中平行于同一直線的兩個(gè)平面可能平行還可能相交7.定義在R上的函數(shù)f(x)滿足f(x)=，則f（2009）的值為(

)A.-1

B.0

C.1

D.2參考答案：解析:由已知得,,,,,,,,所以函數(shù)f(x)的值以6為周期重復(fù)性出現(xiàn).,所以f（2009）=f（5）=1,故選C.8.若為第二象限角，那么，，，中，其值必為正的有（

）A．個(gè)

B．個(gè)

C．個(gè)

D．個(gè)參考答案：A

解析：在第三、或四象限，，可正可負(fù)；在第一、或三象限，可正可負(fù)9.已知函數(shù)是R上的增函數(shù)，A(0,－1)，B(3,1)是其圖像上的兩點(diǎn)，那么滿足不等式的x的取值范圍是（

）A．(－∞,－5]∪[3,+∞)

B．(－∞,－1]∪[1,+∞)C．(－∞,0]∪[3,+∞)

D．[0,3]參考答案：C由題意得：f(x)是R上的增函數(shù)，則故或故選C.

10.已知角的頂點(diǎn)在坐標(biāo)原點(diǎn)，始邊與軸正半軸重合，終邊在直線上，則等于

A.

B.

C.

D.參考答案：B略二、填空題:本大題共7小題,每小題4分,共28分11.已知角α的終邊上一點(diǎn)P（1，﹣2），則=．參考答案：﹣【考點(diǎn)】同角三角函數(shù)基本關(guān)系的運(yùn)用；任意角的三角函數(shù)的定義．【專題】轉(zhuǎn)化思想；綜合法；三角函數(shù)的求值．【分析】由條件利用任意角的三角函數(shù)的定義求得tanα的值，再利用同角三角函數(shù)的基本關(guān)系求得要求式子的值．【解答】解：∵角α的終邊上一點(diǎn)P（1，﹣2），∴tanα==﹣2，則===﹣，故答案為：﹣．【點(diǎn)評(píng)】本題主要考查任意角的三角函數(shù)的定義，同角三角函數(shù)的基本關(guān)系，屬于基礎(chǔ)題．12.設(shè)則

.參考答案：0略13.直線的斜率是

．參考答案：-2略14.對(duì)于函數(shù)成立的所有常數(shù)M中,我們把M的最大值叫做的下確界,則對(duì)于不全為0,的下確界是

參考答案：15.計(jì)算=

；參考答案：16.設(shè)為定義在R上的奇函數(shù)，當(dāng)x時(shí)，，則的值是

.

參考答案：-317.在△ABC中，B=600，，A=450，則b=____

__.參考答案：略三、解答題：本大題共5小題，共72分。解答應(yīng)寫出文字說明，證明過程或演算步驟18.（本題滿分12分）遼寧號(hào)航母紀(jì)念章從2012年10月5日起開始上市.通過市場(chǎng)調(diào)查,得到該紀(jì)念章每1枚的市場(chǎng)價(jià)(單位:元)與上市時(shí)間(單位:天)的數(shù)據(jù)如下:上市時(shí)間天41036市場(chǎng)價(jià)元905190(1)根據(jù)上表數(shù)據(jù),從下列函數(shù)中選取一個(gè)恰當(dāng)?shù)暮瘮?shù)描述遼寧號(hào)航母紀(jì)念章的市場(chǎng)價(jià)與上市時(shí)間的變化關(guān)系并說明理由:①；②；③.(2)利用你選取的函數(shù),求遼寧號(hào)航母紀(jì)念章市場(chǎng)價(jià)最低時(shí)的上市天數(shù)及最低的價(jià)格.參考答案：(1)∵隨著時(shí)間x的增加,y的值先減后增,而所給的三個(gè)函數(shù)中y=ax+b和y=alogbx顯然都是單調(diào)函數(shù),不滿足題意,∴y=ax2+bx+c.———————4分(2)把點(diǎn)(4,90),(10,51),(36,90)代入y=ax2+bx+c中,得———————6分解得，，———————8分∴y=x2-10x+126=(x-20)2+26,———————10分∴當(dāng)x=20時(shí),y有最小值ymin=26.———————12分19.據(jù)市場(chǎng)調(diào)查發(fā)現(xiàn)，某種產(chǎn)品在投放市場(chǎng)的30天中，其銷售價(jià)格P（元）和時(shí)間t（t∈N）（天）的關(guān)系如圖所示．（I）求銷售價(jià)格P（元）和時(shí)間t（天）的函數(shù)關(guān)系式；（Ⅱ）若日銷售量Q（件）與時(shí)間t（天）的函數(shù)關(guān)系式是Q=﹣t+40（0≤t≤30，t∈N），問該產(chǎn)品投放市場(chǎng)第幾天時(shí)，日銷售額y（元）最高，且最高為多少元？參考答案：【考點(diǎn)】函數(shù)解析式的求解及常用方法．【專題】函數(shù)思想；綜合法；函數(shù)的性質(zhì)及應(yīng)用．【分析】（Ⅰ）通過討論t的范圍，求出函數(shù)的表達(dá)式即可；（Ⅱ）先求出函數(shù)的表達(dá)式，通過討論t的范圍，求出函數(shù)的最大值即可．【解答】解：（I）①當(dāng)0≤t＜20，t∈N時(shí)，設(shè)P=at+b，將（0，20），代入，得解得所以P=t+20（0≤t＜20，t∈N）．…．②當(dāng)20≤t≤30，t∈N時(shí)，設(shè)P=at+b，將，（30，30）代入，解得所以P=﹣t+60，…．綜上所述…．（II）依題意，有y=P?Q，得…．化簡(jiǎn)得整理得…．①當(dāng)0≤t＜20，t∈N時(shí)，由y=﹣（t﹣10）2+900可得，當(dāng)t=10時(shí)，y有最大值900元．…②當(dāng)20≤t≤30，t∈N時(shí)，由y=（t﹣50）2﹣100可得，當(dāng)t=20時(shí)，y有最大值800元．…．因?yàn)?00＞800，所以在第10天時(shí)，日銷售額最大，最大值為900元．…．【點(diǎn)評(píng)】本題考查了求函數(shù)的表達(dá)式問題，考查分段函數(shù)，函數(shù)的最值問題，是一道中檔題．20.(本題滿分7分)函數(shù)的部分圖象如下圖所示，該圖象與軸交于點(diǎn)，與軸交于點(diǎn)，為最高點(diǎn)，且的面積為．（Ⅰ）求函數(shù)的解析式；（Ⅱ）已知，求的值．參考答案：解：（I）∵，

∴周期．

由，得，

∵，∴，

∴．

（Ⅱ），。

略21.如圖，△ABC中，，角A的平分線AD長(zhǎng)為10．(1)求cosB；(2)求AC邊的長(zhǎng)．參考答案：(1)(2)【分析】（1）由題意知為銳角，利用二倍角余弦公式結(jié)合條件可計(jì)算出的值；（2）利用內(nèi)角和定理以及誘導(dǎo)公式計(jì)算出，在中利用正弦定理可計(jì)算出.【詳解】（1），則B為銳角，；（2），在中，由，得.【點(diǎn)睛】本題考查二倍角余弦公式、以及利用正弦定理解三角形，解三角形有關(guān)問題時(shí)，要根據(jù)已知元素類型合理選擇正弦定理與余弦定理，考查計(jì)算能力，屬于中等題。22.某企業(yè)用180萬元購(gòu)買一套新設(shè)備，該套設(shè)備預(yù)計(jì)平均每年能給企業(yè)帶來100萬元的收入，維護(hù)設(shè)備的正常運(yùn)行第一年各種費(fèi)用約為10萬元，且從第二年開始每年比上一年所需費(fèi)用要增加10萬元．（1）求該設(shè)備給企業(yè)帶來的總利潤(rùn)y（萬元）與使用年數(shù)x（x∈N*）的函數(shù)關(guān)系；（2）這套設(shè)備使用多少年，可使年平均利潤(rùn)最大？參考答案：【考點(diǎn)】5D：函數(shù)模型的選擇與應(yīng)用．【分析】（1）求出x年的總收入及維護(hù)等總費(fèi)用，可得總利潤(rùn)y與使用年數(shù)x（x∈N*）的函數(shù)關(guān)系；（2）年平均利潤(rùn)為，然后利用基