遼寧省鞍山市楊家堡中學高三數(shù)學理測試題含解析

遼寧省鞍山市楊家堡中學高三數(shù)學理測試題含解析一、選擇題：本大題共10小題，每小題5分，共50分。在每小題給出的四個選項中，只有是一個符合題目要求的1.已知i是虛數(shù)單位．復數(shù)，則復數(shù)z在復平面上對應的點位于A．第一象限

B．第二象限

C．第三象限

D．第四象限參考答案：A2.已知函數(shù)的最大值為2，則常數(shù)a的值為（

）

A．

B．

C．

D．參考答案：C略3.“”是“函數(shù)為奇函數(shù)”的

（

）A.充分非必要條件

B.必要非充分條件C.充要條件

D.非充分非必要條件參考答案：A略4.函數(shù)的圖象（

）A．關(guān)于對稱

B．關(guān)于y軸對稱

C．關(guān)于原點對稱

D．關(guān)于對稱參考答案：試題分析：因為，其圖象是的圖象向下平移一個單位，所以關(guān)于對稱.選.考點：1.三角函數(shù)的誘導公式；2.三角函數(shù)的圖象和性質(zhì).5.設m，n∈R，函數(shù)y＝m＋lognx的圖象如圖所示，則有(

)（A）m＜0,0＜n＜1

（B）m＞0，n＞1

（C）m＞0,0＜n＜1（D）m＜0，n＞1參考答案：B6.秦九韶是我國南宋時期的數(shù)學家，他在所著的《九章算術(shù)》中提出多項式求值的秦九韶算法，如圖所示的程序框圖給出了利用秦九韶算法求某多項式值的一個實例，依次輸入a的值為2，2，5，則輸出的x=（

）A．7

B．12

C．17

D．34參考答案：C初始值，，程序運行過程如下：

，，，不滿足，執(zhí)行循環(huán)；

，，，不滿足，執(zhí)行循環(huán)；

，，，滿足，退出循環(huán)；輸出．故選C．7.在約束條件下，當時，目標函數(shù)的最大值的變化范圍是

（

）A.［6，15］

B.［7，15］

C.［6，8］

D.［7，8］參考答案：D略8.已知球O與棱長為4的正方體ABCD-A1B1C1D1的所有棱都相切，點M是球O上一點，點N是△ACB1的外接圓上的一點，則線段MN的取值范圍是A.

B.C.

D.參考答案：C設與正方體的各棱都相切的球的球心為O，其半徑為r=2，正方體的外接球為O1，則三角形ACB1的外接圓是正方體的外接球為O′的一個小圓，其半徑R=．∵點M在與正方體的各棱都相切的球面上運動，點N在三角形ACB1的外接圓上運動，∴線段MN長度的最小值是正方體的外接球的半徑減去正方體的各棱都相切的球的半徑，線段MN長度的最大值是正方體的外接球的半徑加正方體的各棱都相切的球的半徑，由此可得線段MN的取值范圍是.故選：C．

9.若實數(shù)經(jīng)，x，y滿足，則z=y﹣x的最小值為（）A．0 B．1 C．2 D．3參考答案：B考點：簡單線性規(guī)劃．專題：不等式的解法及應用．分析：作出不等式對應的平面區(qū)域，利用線性規(guī)劃的知識，通過平移即可求z的最大值．解答：解：作出不等式對應的平面區(qū)域（陰影部分），由z=y﹣x，得y=x+z，平移直線y=x+z，由圖象可知當直線y=x+z經(jīng)過點C時，直線y=x+z的截距最小，此時z最?。?，解得，即C（1，2），此時z的最小值為z=2﹣1=1，故選：B．點評：本題主要考查線性規(guī)劃的應用，利用數(shù)形結(jié)合是解決線性規(guī)劃題目的常用方法．10.對函數(shù)f（x）=，若?a，b，c∈R，f（a），f（b），f（c）都為某個三角形的三邊長，則實數(shù)m的取值范圍是（）A．(，6)B．(，6)C．(，5)D．(，5)參考答案：C【考點】函數(shù)的值．【分析】當m=2時，f（a）=f（b）=f（c）=1，是等邊三角形的三邊長；當m＞2時，只要即可，當m＜2時，只要即可，由此能求出結(jié)果．【解答】解：當m=2時，f（x）==1，此時f（a）=f（b）=f（c）=1，是等邊三角形的三邊長，成立；當m＞2時，，只要即可，解得2＜m＜5；當m＜2時，，只要即可，解得，綜上．故選：C．二、填空題:本大題共7小題,每小題4分,共28分11.已知函數(shù)在區(qū)間(1,2)上存在最值，則實數(shù)a的取值范圍是

▲

．參考答案：(－9,－5)∵，故可將題意等價的轉(zhuǎn)化為，即，解得，故答案為.

12.

已知函數(shù)f（x）=3x2+2x+1，若成立，則a=___________。參考答案：答案：a=-1或a=-;

13.已知直線：和：，則∥的充要條件是=

．參考答案：3因為的斜截式方程為，斜率存在為，所以直線的斜率也存在所以，即，所以要使∥，則有，解得或且，所以。14.如圖，在水平地面上有兩座直立的相距60m的鐵塔AA1和BB1．已知從塔AA1的底部看塔BB1頂部的仰角是從塔BB1的底部看塔AA1頂部的仰角的2倍，從兩塔底部連線中點C分別看兩塔頂部的仰角互為余角．則從塔BB1的底部看塔AA1頂部的仰角的正切值為；塔BB1的高為m．參考答案：；45?？键c： 解三角形的實際應用．專題： 應用題；解三角形．分析： 設從塔BB1的底部看塔AA1頂部的仰角為α，則AA1=60tanα，BB1=60tan2α，利用從兩塔底部連線中點C分別看兩塔頂部的仰角互為余角，可得△A1AC∽△CBB1，即可求出結(jié)論．解答： 解：設從塔BB1的底部看塔AA1頂部的仰角為α，則AA1=60tanα，BB1=60tan2α，∵從兩塔底部連線中點C分別看兩塔頂部的仰角互為余角，∴△A1AC∽△CBB1，∴，∴AA1?BB1=900，∴3600tanαtan2α=900，∴tanα=，tan2α=，BB1=60tan2α=45．故答案為：，45點評： 本題考查解三角形的實際應用，考查學生的計算能力，屬于中檔題．15.（5分）設向量與的夾角為θ，，，則cosθ等于．參考答案：∵，，∴=（1，2）∴=2+2=4∴cosθ===故答案為：16.（幾何證明選講選做題）如圖，為⊙的直徑，，弦交于點．若，，則的長為

．

參考答案：【知識點】相交弦定理的應用.N1【答案解析】1

解析：由已知得:,根據(jù)相交弦定理得：,【思路點撥】先有已知條件求得線段的長，再根據(jù)相交弦定理得：,.17.在極坐標系中，曲線C1：ρ=﹣2cosθ與曲線C2：ρ=2sinθ的圖象的交點個數(shù)為

．參考答案：2略三、解答題：本大題共5小題，共72分。解答應寫出文字說明，證明過程或演算步驟18.如圖，在中，邊上的中線長為3，且，．（Ⅰ）求的值；（Ⅱ）求邊的長．參考答案：(本小題滿分14分)解:（Ⅰ）因為，所以……2分又,所以…………4分

所以

……………7分（Ⅱ）在中,由正弦定理,得,即,解得…10分

故,從而在中,由余弦定理,得

=,所以…14分略19.隨著手機的發(fā)展，“微信”逐漸成為人們交流的一種形式，某機構(gòu)對“使用微信交流”的態(tài)度進行調(diào)查，隨機抽取了50人，他們年齡的頻數(shù)分布及對“使用微信交流”贊成人數(shù)如表：年齡（單位：歲）頻數(shù)510151055贊成人數(shù)51012721

（1）若以“年齡55歲為分界點”，由以上統(tǒng)計數(shù)據(jù)完成下面列聯(lián)表，并判斷是否有99.9%的把握認為“使用微信交流”的態(tài)度與人的年齡有關(guān)；

年齡不低于55歲的人數(shù)于年齡低于55歲的人數(shù)合計贊成

不贊成

合計

（2）若從年齡在[55,65)的被調(diào)查人中隨機選取2人進行追蹤調(diào)查，求2人中至少有1人贊成“使用微信交流”的概率.參考數(shù)據(jù)：0.150.100.050.0250.0100.0050.0012.0722.7063.8415.0246.6357.87910.828

，其中.參考答案：(1)見解析；(2)【分析】（1）根據(jù)題目所給的數(shù)據(jù)填寫列聯(lián)表；計算觀測值，對照參考數(shù)據(jù)，得出結(jié)論．（2）年齡在，中不贊成“使用微信交流”的人為，，，贊成“使用微信交流”的人為，，則從5人中隨機選取2人，列出所有事件總數(shù)，即可求解2人中至少有1人贊成“使用微信交流”的概率．【詳解】解：（1）列聯(lián)表如下：

年齡不低于55歲的人數(shù)年齡低于55歲的人數(shù)合計贊成33437不贊成7613合計104050

，所以有99.9%的把握認為“使用微信交流”的態(tài)度與人的年齡有關(guān).（2）設年齡在中不贊成“使用微信交流”的人為，贊成“使用微信交流”的人為，則從5人中隨機選取2人有，共10種結(jié)果，其中2人中至少有1人贊成“使用微信交流”的有，共7種結(jié)果，所以2人中至少有1人贊成“使用微信交流”的概率為.【點睛】本題考查了獨立性檢驗的應用問題，考查了古典概型的概率問題，是基礎題．20.如圖，AB為圓O的直徑，點E，F(xiàn)在圓O上，,矩形ABCD和圓O所在的平面互相垂直，已知.（1）求證：平面DAF⊥平面CBF；（2）當AD的長為何值時，二面角的大小為60°.參考答案：（1）[證明]平面平面，，平面平面，. ，又為圓的直徑， .,（2）解：設的中點為，的中點為I，以為坐標原點，所在直線分別為軸、軸、軸，建立空間直角坐標系（如圖）.過點作，交，.在中，根據(jù)射影定理，得.，，設，則點的坐標為，則.又.設平面的法向量為，則即令，解得.由（1）可知，取平面的一個法向量為，，即，解得.當?shù)拈L為時，二面角的大小為.21.已知，，（，）．函數(shù)定義為：對每個給定的實數(shù)，（1）若對所有實數(shù)都成立，求的取值范圍；（2）設．當時，若對任意，存在，使得，求實數(shù)的取值范圍；參考答案：（1）“對所有實數(shù)都成立”等價于“恒成立”，（1分），即恒成立，，（3分），所以，，（6分）的取值范圍是．，（7分）

（2）當時，

對任意，存在，使得，，（9分），（10分），當時，

，（12分）由或或

，（14分）

22.（本小題滿分12分）某項計算機考試按科目A、科目B依次進行，只有大拿感科目A成績合格時，才可繼續(xù)參加科目B的考試，已知每個科目只允許有一次補考機會，兩個科目均合格方快獲得證書，現(xiàn)某人參加這項考試，科目A每次考試成績合格的概率為，科目B每次考試合格的概率為，假設各次考試合格與否均互不影響．（Ⅰ）求他不需要補考就可獲得證書的概率；

（Ⅱ）在這次考試過程