2021-2022學(xué)年江蘇省無錫市蠡湖中學(xué)高一數(shù)學(xué)文下學(xué)期期末試題含解析

2021-2022學(xué)年江蘇省無錫市蠡湖中學(xué)高一數(shù)學(xué)文下學(xué)期期末試題含解析一、選擇題：本大題共10小題，每小題5分，共50分。在每小題給出的四個選項(xiàng)中，只有是一個符合題目要求的1.若（）2a+1＜（）3﹣2a，則實(shí)數(shù)a的取值范圍是(

)A．（1，+∞） B．（，+∞） C．（﹣∞，1） D．（﹣∞，）參考答案：B【考點(diǎn)】指數(shù)函數(shù)的單調(diào)性與特殊點(diǎn)．【專題】計算題；函數(shù)的性質(zhì)及應(yīng)用．【分析】考查指數(shù)函數(shù)，利用函數(shù)為單調(diào)減函數(shù)，可得不等式，從而可求實(shí)數(shù)a的取值范圍．【解答】解：考查指數(shù)函數(shù)∵，（）2a+1＜（）3﹣2a，∴2a+1＞3﹣2a∴a＞∴實(shí)數(shù)a的取值范圍是（）故選B．【點(diǎn)評】本題考查指數(shù)函數(shù)的單調(diào)性，考查解不等式，正確運(yùn)用指數(shù)函數(shù)的單調(diào)性是關(guān)鍵．2.在中，，則為（

）A．銳角三角形

B．直角三角形

C．鈍角三角形

D．無法判定參考答案：C略3.集合的子集的個數(shù)有（

）A．2個

B．3個

C．4個

D．5個參考答案：C略4.記為實(shí)數(shù)a，b，c中的最大數(shù).若實(shí)數(shù)x，y，z滿足則的最大值為（

）A. B.1 C. D.參考答案：B【分析】先利用判別式法求出|x|,|y|,|z|的取值范圍，再判斷得解.【詳解】因?yàn)椋?，整理得：，解得，所以，同理?故選：B【點(diǎn)睛】本題主要考查新定義和判別式法求范圍，意在考查學(xué)生對這些知識的理解掌握水平和分析推理能力.5.在數(shù)列中，=3n-19,則使數(shù)列的前項(xiàng)和最小時n=（）Ａ.４

Ｂ.５Ｃ.６Ｄ.７

參考答案：C略6.在北京召開的國際數(shù)學(xué)家大會會標(biāo)如圖所示，它是由4個相同的直角三角形與中間的小正方形拼成的一大正方形，若直角三角形中較小的銳角為，大正方形的面積是1，小正方形的面積是的值等于A．1

B．

C．

D．參考答案：B7.設(shè)是上的任意函數(shù)，則下列敘述正確的是（

）ks5u

A.是奇函數(shù)

B.是奇函數(shù)

C.是偶函數(shù)

D.是偶函數(shù)參考答案：D略8.在△ABC中，若，則△ABC的形狀為（）A．等腰鈍角三角形B．等邊三角形C．等腰直角三角形D．各邊均不相等的三角形參考答案：C9.已知，則 （）（A）

（B） （C） （D）參考答案：C10.使函數(shù)f（x）=cos（2x+θ）+sin（2x+θ）為奇函數(shù)，且在[0，]上是減函數(shù)的一個θ值是（）A． B． C． D．參考答案：D【考點(diǎn)】兩角和與差的正弦函數(shù)．【分析】先利用正弦的兩角和公式對函數(shù)解析式化簡，進(jìn)而根據(jù)正弦函數(shù)的性質(zhì)求得θ的集合，根據(jù)單調(diào)性確定θ的值．【解答】解：f（x）=cos（2x+θ）+sin（2x+θ）=2[cos（2x+θ）+sin（2x+θ）]=2sin（2x+θ+），∵函數(shù)f（x）為奇函數(shù)，∴θ+=kπ，k∈Z，即θ=kπ﹣，∵在[0，]上是減函數(shù)，∴θ=kπ﹣，（k為奇數(shù)），∴為θ的一個值，故選D．【點(diǎn)評】本題主要考查了正弦函數(shù)的圖象與性質(zhì)，三角函數(shù)的化簡求值．考查了學(xué)生分析和推理能力和數(shù)形結(jié)合思想的靈活運(yùn)用．二、填空題:本大題共7小題,每小題4分,共28分11.設(shè)函數(shù)，設(shè)

．參考答案：，，則.

12.已知集合，函數(shù)的定義域?yàn)榧螧，則

.參考答案：略13.在△ABC中，三個角A、B、C所對的邊分別為a、b、c．若角A、B、C成等差數(shù)列，且邊a、b、c成等比數(shù)列，則△ABC的形狀為．參考答案：等邊三角形【考點(diǎn)】正弦定理．【分析】由等差數(shù)列和三角形內(nèi)角和可得B=，再由等比數(shù)列和余弦定理可得a=c，可得等邊三角形．【解答】解：∵在△ABC中角A、B、C成等差數(shù)列，∴2B=A+C，由三角形內(nèi)角和可得B=，又∵邊a、b、c成等比數(shù)列，∴b2=ac由余弦定理可得b2=a2+c2﹣2accosB，∴ac=a2+c2﹣ac，即a2+c2﹣2ac=0，故（a﹣c）2=0，可得a=c，故三角形為：等邊三角形，故答案為：等邊三角形．14.現(xiàn)要用一段長為的籬笆圍成一邊靠墻的矩形菜園（如圖所示），則圍成的菜園最大面積是___________________.參考答案：15.如圖，正方體的棱長為1，分別為線段上的點(diǎn)，則三棱錐的體積為____________.參考答案：略16.已知二次函數(shù)若實(shí)數(shù)且，則

．參考答案：517.給出下列說法①函數(shù)為偶函數(shù)；②函數(shù)與是互為反函數(shù)；③函數(shù)在(－∞,0)上單調(diào)遞減；④函數(shù)的值域?yàn)?1,+∞).其中所有正確的序號是___________.參考答案：①②③三、解答題：本大題共5小題，共72分。解答應(yīng)寫出文字說明，證明過程或演算步驟18.(本小題滿分12分)函數(shù)的圖象恒過定點(diǎn)，若點(diǎn)在直線上，其中，求的最小值.參考答案：解析：∵恒過定點(diǎn)（1，0），∴過定點(diǎn)（－2，－1），∴，即，∴＝（）（2m＋n）＝2＋1＋≥，∴最小值為.略19.A、B兩城相距100km，在兩地之間距A城xkm處D地建一核電站給A、B兩城供電，為保證城市安全，核電站距城市距離不得小于10km，已知供電費(fèi)用與供電距離的平方和供電量之積成正比．比例系數(shù)為λ，若A城供電量為10億度/月，B城為20億度/月，當(dāng)x=20km時，A城的月供電費(fèi)用為1000．（1）把月供電總費(fèi)用y表示成x的函數(shù)，并求定義域．（2）核電站建在距A城多遠(yuǎn)時，才能使用供電總費(fèi)用最?。畢⒖即鸢福骸究键c(diǎn)】函數(shù)的最值及其幾何意義；函數(shù)解析式的求解及常用方法．【專題】應(yīng)用題；函數(shù)思想；數(shù)學(xué)模型法；函數(shù)的性質(zhì)及應(yīng)用．【分析】（1）設(shè)A、B兩城供電費(fèi)用分別為y1，y2，即有y1=10λx2，y2=20λ（100﹣x）2，由x=20，y1=1000，可得λ，總費(fèi)用y=y1+y2，整理即可；因?yàn)楹穗娬揪郃城xkm，則距B城（100﹣x）km，由x≥10，且100﹣x≥10，得x的范圍；（2）因?yàn)楹瘮?shù)y=7.5x2﹣1000x+50000是二次函數(shù)，由二次函數(shù)的性質(zhì)可得，x=﹣時，函數(shù)y取得最小值．【解答】解：（1）設(shè)A、B兩城供電費(fèi)用分別為y1，y2，即有y1=10λx2，y2=20λ（100﹣x）2，由x=20，y1=1000，可得λ=0.25，A城供電費(fèi)用為y1=0.25×10x2，B城供電費(fèi)用y2=0.25×20（100﹣x）2；所以總費(fèi)用為：y=y1+y2=7.5x2﹣1000x+50000（其中10≤x≤90）；∵核電站距A城xkm，則距B城（100﹣x）km，∴x≥10，且100﹣x≥10，解得10≤x≤90；所以定義域是{x|10≤x≤90}．（2）因?yàn)楹瘮?shù)y=7.5x2﹣1000x+50000（其中10≤x≤90），當(dāng)x=﹣=∈[10，90]時，此函數(shù)取得最小值；所以，核電站建在距A城km處，能使A、B兩城月供電總費(fèi)用最?。军c(diǎn)評】本題考查了二次函數(shù)模型的應(yīng)用，二次函數(shù)求最值時，通?？紤]是否取在對稱軸處，屬于中檔題．20.已知函數(shù)，.（1）當(dāng)時，求不等式的解；（2）若不等式的解集為，，求a的取值范圍.參考答案：（1）；（2）.【分析】（1）按，，分段解不等式；（2）不等式的解集包含，即不等式在上恒成立，再轉(zhuǎn)化為含有的不等式組求解.【詳解】（1）當(dāng)時，是開口向下，對稱軸為的二次函數(shù)，，當(dāng)時，令，即，解得；當(dāng)時，令，即，解得；當(dāng)時，令，即，解得.綜上所述，的解集為.（2）依題意得在上恒成立，即在上恒成立，則只需，解得.故的取值范圍是.【點(diǎn)睛】絕對值不等式通常按零點(diǎn)分段討論；不等式的恒成立問題要結(jié)合二次函數(shù)的性質(zhì)轉(zhuǎn)化為不等式組.21.求值：（1）；（2）已知，，求的值．參考答案：（1）；（2）.【分析】（1）利用指數(shù)、對數(shù)的運(yùn)算律和對數(shù)的換底公式可計算出所求代數(shù)式的值；（2）利用立方和公式得出，結(jié)合可求出所求代數(shù)式的值.【詳解】（1）原式；（2）原式.【點(diǎn)睛】本題考查指數(shù)式與對數(shù)式的計算，涉及換底公式以及立方和公式的應(yīng)用，考查計算能力，屬于基礎(chǔ)題.22.已知指數(shù)函數(shù)滿足：g(2)=4，定義域?yàn)椋?/p>