福建省泉州市科名中學(xué)2022-2023學(xué)年高二數(shù)學(xué)文期末試題含解析

福建省泉州市科名中學(xué)2022-2023學(xué)年高二數(shù)學(xué)文期末試題含解析一、選擇題：本大題共10小題，每小題5分，共50分。在每小題給出的四個(gè)選項(xiàng)中，只有是一個(gè)符合題目要求的1.設(shè)a∈R，則“a=1”是“直線ax+y﹣1=0與直線x+ay+5=0平行”的(

)A．充分不必要條件 B．必要不充分條件C．充要條件 D．既不充分也不必要條件參考答案：A【考點(diǎn)】必要條件、充分條件與充要條件的判斷．【專題】簡(jiǎn)易邏輯．【分析】結(jié)合直線平行的等價(jià)條件，利用充分條件和必要條件的定義進(jìn)行判斷．【解答】解：∵直線ax+y﹣1=0與直線x+ay+5=0平行，∴a2=1，解得a=±1，當(dāng)a=1時(shí)，兩直線方程分別為x+y﹣1=0與直x+y+5=0，滿足兩直線平行．當(dāng)兩直線方程分別為﹣x+y﹣1=0與直x﹣y+5=0滿足平行，a=1或a=﹣1，∴“a=1”是“直線ax+y﹣1=0與直線x+ay+5=0平行”的充分不必要條件．故選：A【點(diǎn)評(píng)】本題主要考查充分條件和必要條件的判斷，利用直線平行的條件是解決本題的關(guān)鍵．2.曲線在點(diǎn)處的切線與軸交點(diǎn)的縱坐標(biāo)為（

）A、

B、

C、

D、參考答案：C3.已知雙曲線C的兩焦點(diǎn)為F1，F(xiàn)2，離心率為，拋物線y2=16x的準(zhǔn)線過(guò)雙曲線C的一個(gè)焦點(diǎn)，若以線段F1F2為直徑的圓與雙曲線交于四個(gè)點(diǎn)Pi（i=1，2，3，4），|PiF1|?|PiF2|=（）A．0 B．7 C．14 D．21參考答案：C【考點(diǎn)】雙曲線的簡(jiǎn)單性質(zhì)．【分析】求出雙曲線、圓的方程，聯(lián)立求出|y|=，利用面積關(guān)系，即可得出結(jié)論．【解答】解：由題意，c=4，a=3，b=，雙曲線的方程為=1，與圓x2+y2=16，可得|y|=，∴|PiF1|?|PiF2|==14，故選C．4.定積分(

)A．－2

B．2

C．－1

D．1參考答案：A5.在△ABC中，，AC=1，∠B=30°，△ABC的面積為，則∠C=（）A．30° B．45° C．60° D．75°參考答案：C【考點(diǎn)】三角形的面積公式．【專題】解三角形．【分析】利用正弦定理，求出C，從而可求A，利用△ABC的面積確定C的大小，即可得出結(jié)論．【解答】解：∵△ABC中，B=30°，AC=1，AB=，由正弦定理可得：=，∴sinC=，∴C=60°或120°，C=60°時(shí)，A=90°；C=120°時(shí)A=30°，當(dāng)A=90°時(shí)，∴△ABC的面積為?AB?AC?sinA=，當(dāng)A=30°時(shí)，∴△ABC的面積為?AB?AC?sinA=，不滿足題意，則C=60°．故選：C．【點(diǎn)評(píng)】本題考查正弦定理的運(yùn)用，考查三角形面積的計(jì)算，考查學(xué)生的計(jì)算能力，屬于中檔題．6.如右圖，A、B是⊙O上的兩點(diǎn)，AC是⊙O的切線，∠B=70°，則∠BAC等于（

） （A）70° （B）35° （C）20°

（D）10°

參考答案：C7.已知某校一間辦公室有四位老師甲、乙、丙、?。谀程斓哪硞€(gè)時(shí)段，他們每人各做一項(xiàng)工作，一人在查資料，一人在寫(xiě)教案，一人在批改作業(yè)，另一人在打印材料．若下面4個(gè)說(shuō)法都是正確的：①甲不在查資料，也不在寫(xiě)教案；②乙不在打印材料，也不在查資料；③丙不在批改作業(yè)，也不在打印材料；④丁不在寫(xiě)教案，也不在查資料．此外還可確定：如果甲不在打印材料，那么丙不在查資料．根據(jù)以上信息可以判斷（）A．甲在打印材料 B．乙在批改作業(yè) C．丙在寫(xiě)教案 D．丁在打印材料參考答案：A【考點(diǎn)】進(jìn)行簡(jiǎn)單的合情推理．【分析】若甲不在打印資料，則丙不在查資料，則甲在改作業(yè)，丙只能寫(xiě)教案，乙不管是寫(xiě)教案還是改作業(yè)都與甲或丙在做一樣的事，與題設(shè)矛盾，從而得解．【解答】解：把已知條件列表如下：

查資料寫(xiě)教案改作業(yè)打印資料甲××

×乙×

×丙

×

丁××

若甲不在打印資料，則丙不在查資料，則甲在改作業(yè)，丙只能寫(xiě)教案，乙不管是寫(xiě)教案還是改作業(yè)都與甲或丙在做一樣的事，與題設(shè)矛盾．

查資料寫(xiě)教案改作業(yè)打印資料甲××√×乙×

×丙×√××丁××

所以甲一定在打印資料，此時(shí)丁在改作業(yè)，乙在寫(xiě)教案，丙在查資料．故選：A．8.甲、乙兩名運(yùn)動(dòng)員在某項(xiàng)測(cè)試中的8次成如莖葉圖所示，，分別表示甲、乙兩名運(yùn)動(dòng)員這項(xiàng)測(cè)試成績(jī)的平均數(shù)，S1，S2分別表示甲、乙兩名運(yùn)動(dòng)員這項(xiàng)測(cè)試成績(jī)的標(biāo)準(zhǔn)差，則有（

）A.＞，S1＜S2 B.＝，S1＜S2C.＝，S1＝S2

D.＜，S1＞S2參考答案：B9.三個(gè)共面向量、、兩兩所成的角相等，且，，，則

等于（

）A．

B．6

C．或6

D．3或6參考答案：C略10.直線x﹣y+m=0與圓x2+y2﹣2x+1=0有兩個(gè)不同交點(diǎn)的一個(gè)充分不必要條件是（）A．0＜m＜1 B．﹣4＜m＜2 C．m＜1 D．﹣3＜m＜1參考答案： A【考點(diǎn)】直線與圓相交的性質(zhì)．【分析】把圓的方程整理為標(biāo)準(zhǔn)方程，找出圓心坐標(biāo)與半徑r，根據(jù)直線與圓有兩個(gè)不同交點(diǎn)得到直線與圓相交，即圓心到直線的距離d小于半徑r，求出m的范圍，即可作出判斷．【解答】解：圓方程整理得：（x﹣1）2+y2=1，∴圓心（1，0），半徑r=1，∵直線x﹣y+m=0與圓x2+y2﹣2x+1=0有兩個(gè)不同交點(diǎn)，∴直線與圓相交，即d＜r，∴＜1，即|m+1|＜，解得：﹣﹣1＜m＜﹣1，則直線x﹣y+m=0與圓x2+y2﹣2x+1=0有兩個(gè)不同交點(diǎn)的一個(gè)充分不必要條件是0＜m＜1，故選：A．【點(diǎn)評(píng)】此題考查了直線與圓相交的性質(zhì)，直線與圓有兩個(gè)不同的交點(diǎn)即為直線與圓相交．二、填空題:本大題共7小題,每小題4分,共28分11.已知0﹤a﹤b﹤1,則a+b,a2+b2

,2ab從小到大的順序依次是＿＿＿參考答案：略12.若不等式，對(duì)任意的恒成立，則實(shí)數(shù)a的取值范圍是

。參考答案：13.已知a，b是兩條異面直線，直線c∥a，那么c與b的位置關(guān)系是．參考答案：相交或異面【考點(diǎn)】空間中直線與直線之間的位置關(guān)系．【分析】?jī)蓷l直線的位置關(guān)系有三種：相交，平行，異面．由于a，b是兩條異面直線，直線c∥a則c有可能與b相交且與a平行，但是c不可能與b平行，要說(shuō)明這一點(diǎn)采用反證比較簡(jiǎn)單．【解答】解：∵a，b是兩條異面直線，直線c∥a∴過(guò)b任一點(diǎn)可作與a平行的直線c，此時(shí)c與b相交．另外c與b不可能平行理由如下：若c∥b則由c∥a可得到a∥b這與a，b是兩條異面直線矛盾，故c與b異面．故答案為：相交或異面．14.右圖是一個(gè)幾何體的三視圖，根據(jù)圖中數(shù)據(jù)，可得該幾何體的表面積是

▲

．參考答案：略15.已知正方體ABCD-A1B1C1D1中，，異面直線AE與BD1所成角的余弦值是

；若，則x=

．參考答案：，如圖建立空間坐標(biāo)系，設(shè)正方體棱長(zhǎng)為4易得：，，，∴，∴異面直線與所成角的余弦值是由可得：即，∴故答案為：，

16.非零向量a和b滿足|a|＝|b|＝|a－b|，則a與a＋b的夾角為_(kāi)_______．參考答案：17.已知向量a，b滿足|a|＝1，|b|＝2，a與b的夾角為60°，則|a－b|＝_________.參考答案：略三、解答題：本大題共5小題，共72分。解答應(yīng)寫(xiě)出文字說(shuō)明，證明過(guò)程或演算步驟18.（12分）已知函數(shù)（I）若，判斷函數(shù)在定義域內(nèi)的單調(diào)性；（II）若函數(shù)在內(nèi)存在極值，求實(shí)數(shù)m的取值范圍。參考答案：（I）顯然函數(shù)定義域?yàn)椋?，+）若m=1，由導(dǎo)數(shù)運(yùn)算法則知令

………………2分當(dāng)單調(diào)遞增；當(dāng)單調(diào)遞減。

………………6分（II）由導(dǎo)數(shù)運(yùn)算法則知，令

………………8分當(dāng)單調(diào)遞增；當(dāng)單調(diào)遞減。

………………6分故當(dāng)有極大值，根據(jù)題意

………………12分19.某校從高一年級(jí)學(xué)生中隨機(jī)抽取100名學(xué)生，將他們期中考試的數(shù)學(xué)成績(jī)（均為整數(shù)）分成六段：[40，50），[50，60），…，[90，100]后得到頻率分布直方圖（如圖所示），（1）求分?jǐn)?shù)在[70，80）中的人數(shù)；（2）若用分層抽樣的方法從分?jǐn)?shù)在[40，50）和[50，60）的學(xué)生中共抽取5人，該5人中成績(jī)?cè)赱40，50）的有幾人；（3）在（2）中抽取的5人中，隨機(jī)抽取2人，求分?jǐn)?shù)在[40，50）和[50，60）各1人的概率．參考答案：【考點(diǎn)】列舉法計(jì)算基本事件數(shù)及事件發(fā)生的概率；頻率分布直方圖．【分析】（1）由頻率分布直方圖先求出分?jǐn)?shù)在[70，80）內(nèi)的概率，由此能求出分?jǐn)?shù)在[70，80）中的人數(shù)．（2）分?jǐn)?shù)在[40，50）的學(xué)生有10人，分?jǐn)?shù)在[50，60）的學(xué)生有15人，由此能求出用分層抽樣的方法從分?jǐn)?shù)在[40，50）和[50，60）的學(xué)生中共抽取5人，抽取的5人中分?jǐn)?shù)在[40，50）的人數(shù)．（3）用分層抽樣的方法從分?jǐn)?shù)在[40，50）和[50，60）的學(xué)生中共抽取5人，抽取的5人中分?jǐn)?shù)在[40，50）的有2人分?jǐn)?shù)在[50，60）的有3人，由此利用等可能事件概率計(jì)算公式能求出分?jǐn)?shù)在[40，50）和[50，60）各1人的概率．【解答】解：（1）由頻率分布直方圖知小長(zhǎng)方形面積為對(duì)應(yīng)區(qū)間概率，所有小長(zhǎng)方形面積和為1，因此分?jǐn)?shù)在[70，80）內(nèi)的概率為：1﹣（0.005+0.010+0.015×2+0.025）×10=0.3，∴分?jǐn)?shù)在[70，80）中的人數(shù)為：0.3×100=30人．…5分（2）分?jǐn)?shù)在[40，50）的學(xué)生有：0.010×10×100=10人，分?jǐn)?shù)在[50，60）的學(xué)生有：0.015×10×100=15人，用分層抽樣的方法從分?jǐn)?shù)在[40，50）和[50，60）的學(xué)生中共抽取5人，抽取的5人中分?jǐn)?shù)在[40，50）的人有：5×=2人．…9分（3）分?jǐn)?shù)在[40，50）的學(xué)生有10人，分?jǐn)?shù)在[50，60）的學(xué)生有15人，用分層抽樣的方法從分?jǐn)?shù)在[40，50）和[50，60）的學(xué)生中共抽取5人，抽取的5人中分?jǐn)?shù)在[40，50）的有2人分?jǐn)?shù)在[50，60）的有3人，5人中隨機(jī)抽取2人共有n==10種可能，分別在不同區(qū)間上有m==6種可能．所以分?jǐn)?shù)在[40，50）和[50，60）各1人的概率．…14分．20.已知橢圓（a>b>0）的離心率e=，連接橢圓的四個(gè)頂點(diǎn)得到的菱形的面積為4.（Ⅰ）求橢圓的方程；（Ⅱ）設(shè)直線l與橢圓相交于不同的兩點(diǎn)A、B，已知點(diǎn)A的坐標(biāo)為

（i）若，求直線l的傾斜角；

（ii）若點(diǎn)Q在線段AB的垂直平分線上，且.求的值.參考答案：（Ⅰ）解：由e=，得.再由，解得a=2b.由題意可知，即ab=2.解方程組得a=2，b=1，所以橢圓的方程為..。。。。。。。。。。。。。。。。。。。。。。。。2分(Ⅱ)(i)解：由（Ⅰ）可知點(diǎn)A的坐標(biāo)是（-2,0）.設(shè)點(diǎn)B的坐標(biāo)為，直線l的斜率為k.則直線l的方程為y=k（x+2）.于是A、B兩點(diǎn)的坐標(biāo)滿足方程組消去y并整理，得.由，得.從而.所以.由，得.整理得，即，解得k=.所以直線l的傾斜角為或.。。。。。。。。。。。。。。。6分（ii）解：設(shè)線段AB的中點(diǎn)為M，由（i）得到M的坐標(biāo)為.以下分兩種情況：（1）當(dāng)k=0時(shí)，點(diǎn)B的坐標(biāo)是（2,0），線段AB的垂直平分線為y軸，于是由，得。（2）當(dāng)時(shí)，線段AB的垂直平分線方程為。令，解得。由，，，整理得。故。所以。綜上，或。。。。。。。。。。。。。。。。。。。。。。。。。。。。。12分略21.參考答案：解析：（Ⅰ）證:∵側(cè)面PAB垂直于底面ABCD,且側(cè)面PAB與底面ABCD的交線是AB,在矩形ABCD中,BC⊥AB,∴BC⊥側(cè)面PAB.-------------3分（Ⅱ）證:在矩形ABCD中,AD∥BC,BC⊥側(cè)面PAB,∴AD⊥側(cè)面PAB.------5分又AD在平面PAD上,所以,側(cè)面PAD⊥側(cè)面PAB-------------------6分（Ⅲ）解:在側(cè)面PAB內(nèi),過(guò)點(diǎn)P做PE⊥AB.垂足為E,連結(jié)EC,∵側(cè)面PAB與底面ABCD的交線是AB,PE⊥AB.∴PE⊥底面ABCD.于是EC為PC在底面ABCD內(nèi)的射影,---------