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文檔簡介

協(xié)方差的定義定義

設(shè)

(

X

,Y

)

為二維隨機(jī)向量，若E{[X

E(X

)][Y

E(Y

)]}存在，則稱其為隨機(jī)變量X

和Y

的協(xié)方差，記為cov(

X

,Y

),若(X

,Y

)為連續(xù)型隨機(jī)向量，其概率密度為f

(x,y),即cov(

X

,Y

)

E{[

X

E(

X

)][Y

E(Y

)]}.按定義，若(X

,Y

)為離型隨機(jī)向量，其概率分布為P{

X

xi

,Y

yi

}

pij

(i,

j

1,2,

),則i

,

jcov(

X

,Y

)

[

xi

E(

X

)][

y

j

E(Y

)]

pij

.協(xié)方差的定義若(X

,Y

)為連續(xù)型隨機(jī)向量，其概率密度為f

(x,y),協(xié)方差的定義若(X

,Y

)為連續(xù)型隨機(jī)向量，其概率密度為f

(x,y),則cov(

X

,Y

)

[

x

E(

X

)][

y

E(Y

)]

f

(

x,

y)dxdy.此外，利用數(shù)學(xué)期望的性質(zhì)，易將協(xié)方差的計(jì)算化簡.cov(

X

,Y

)

E{[

X

E(

X

)][Y

E(Y

)]}

E(

XY

)

E(

X

)E(Y

)

E(Y

)E(

X

)

E(

X

)E(Y

)

E(

XY

)

E(

X

)E(Y

).特

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