天津大港區(qū)第三中學(xué)2022年高三數(shù)學(xué)文下學(xué)期期末試卷含解析

天津大港區(qū)第三中學(xué)2022年高三數(shù)學(xué)文下學(xué)期期末試卷含解析一、選擇題：本大題共10小題，每小題5分，共50分。在每小題給出的四個(gè)選項(xiàng)中，只有是一個(gè)符合題目要求的1.函數(shù)f（x）=的圖象大致形狀是（）A． B． C． D．參考答案：B【考點(diǎn)】函數(shù)的圖象．【分析】利用函數(shù)的奇偶性排除選項(xiàng)，然后利用特殊值判斷即可．【解答】解：函數(shù)f（x）=是奇函數(shù)，排除A，C，當(dāng)x→+∞時(shí)，f（x）＞0，排除D，故選：B．2.已知集合，則(

▲

)A． B． C． D．參考答案：B3.已知、均為單位向量,=，與的夾角為A．30°

B．45°

C．135°

D．150°參考答案：A略4.若偶函數(shù)在上是增函數(shù)，則下列關(guān)系式中成立的是

高考資源A.

B.C.

D.參考答案：D5.已知某幾何體的三視圖如圖所示，則該幾何體的表面積為（）A． B．27 C． D．參考答案：D【考點(diǎn)】L!：由三視圖求面積、體積．【分析】作出棱錐直觀圖，則每個(gè)面都是直角三角形，代入數(shù)據(jù)計(jì)算即可．【解答】解：作出幾何體的直觀圖如圖所示：其中PB⊥平面ABC，AB⊥AC，由三視圖可知AB=3，PB=AC=3，∴BC=PA=6，∴S△ABC==，S△PAB==，S△PAC==9，S△PBC==9，∴S表面積=++9+9=27．故選：D．6.橢圓的右焦點(diǎn)到雙曲線的漸近線的距離為

A.

B.

C.

D.參考答案：A略7.設(shè){an}是等差數(shù)列，Sn是{an}的前n項(xiàng)和，且S5＜S6，S6=S7＞S8下列四個(gè)結(jié)論：d＜0；②a7=0；③S9=S5；④S6，S7均為Sn的最大值；其中正確結(jié)論的個(gè)數(shù)是A.1；

B.2；

C.3；

D.4；參考答案：C略8.函數(shù)的圖象與x軸的交點(diǎn)的橫坐標(biāo)構(gòu)成一個(gè)公差為的等差數(shù)列，要得到函數(shù)g（x）=Acosωx的圖象，只需將f（x）的圖象(

)A．向左平移個(gè)單位 B．向右平移個(gè)單位C．向左平移個(gè)單位 D．向右平移個(gè)單位參考答案：A【考點(diǎn)】函數(shù)y=Asin（ωx+φ）的圖象變換．【專題】三角函數(shù)的圖像與性質(zhì)．【分析】由題意可得，函數(shù)的周期為π，由此求得ω=2，由g（x）=Acosωx=sin，根據(jù)y=Asin（ωx+?）的圖象變換規(guī)律得出結(jié)論．【解答】解：由題意可得，函數(shù)的周期為π，故=π，∴ω=2．要得到函數(shù)g（x）=Acosωx=sin的圖象，只需將f（x）=的圖象向左平移個(gè)單位即可，故選A．【點(diǎn)評(píng)】本題主要考查y=Asin（ωx+?）的圖象變換規(guī)律，y=Asin（ωx+?）的周期性，屬于中檔題．9.若雙曲線C：的一條漸近線方程為，則m=（

）A. B. C. D.參考答案：A【分析】根據(jù)雙曲線的漸近線列方程，解方程求得的值.【詳解】由題意知雙曲線的漸近線方程為，可化為，則，解得.故選：A【點(diǎn)睛】本小題主要考查雙曲線的漸近線，屬于基礎(chǔ)題.10.設(shè)z=1+i（i是虛數(shù)單位），O為坐標(biāo)原點(diǎn)，若復(fù)數(shù)在復(fù)平面內(nèi)對(duì)應(yīng)的向量為，則向量的模是（）A．1 B．2 C． D．參考答案：D【考點(diǎn)】復(fù)數(shù)求模．【分析】利用復(fù)數(shù)的除法的運(yùn)算法則化簡(jiǎn)復(fù)數(shù)，然后求解向量的模．【解答】解：z=1+i（i是虛數(shù)單位），復(fù)數(shù)=+（1+i）2=+2i=1+i．向量的模是，故選：D．二、填空題:本大題共7小題,每小題4分,共28分11.甲乙兩人分別參加某高校自主招生考試，能通過的概率都為，設(shè)考試通過的人數(shù)(就甲乙而 言)為X，則X的方差D(X)=

．參考答案： 12.按右面的程序框圖運(yùn)行后,輸出的應(yīng)為__________.參考答案：40略13.設(shè)函數(shù)發(fā)f（x）=，則f（f（-4））=

4

11.參考答案：4.

，.14.已知中，AB=，BC=1，tanC=，則AC等于______.參考答案：2由，所以。根據(jù)正弦定理可得，即，所以，因?yàn)?，所以，所以，即，所以三角形為直角三角形，所以?5.若，則___________.參考答案：略16.設(shè)是常數(shù)，若點(diǎn)是雙曲線的一個(gè)焦點(diǎn)，則=

.參考答案：略17.直線（t為參數(shù)）被圓x2+y2=4截得的弦長為．參考答案：略三、解答題：本大題共5小題，共72分。解答應(yīng)寫出文字說明，證明過程或演算步驟18.（本小題滿分12分）為等腰直角三角形，，，、分別是邊和的中點(diǎn)，現(xiàn)將沿折起，使面面，是邊的中

點(diǎn)，平面與交于點(diǎn)．（Ⅰ）求證：；（Ⅱ）求三棱錐的體積.

參考答案：(Ⅰ)因?yàn)?、分別是邊和的中點(diǎn)，所以，因?yàn)槠矫?，平面，所以平面因?yàn)槠矫?，平面，平面平面所以又因?yàn)?，所?

……6分(Ⅱ)高

……12分19.（本小題滿分12分）已知集合，.（Ⅰ）從中任取兩個(gè)不同的整數(shù)，記事件{兩個(gè)不同的整數(shù)中至少有一個(gè)是集合中的元素}，求；（Ⅱ）從中任取一個(gè)實(shí)數(shù)，從中任取一個(gè)實(shí)數(shù)，記事件{與之差的絕對(duì)值不超過}，求.參考答案：解：（Ⅰ）由已知可得：，，，中的整數(shù)為，從中任取兩個(gè)的所有可能情況為共種，…3分中的整數(shù)為，事件包含的基本事件為共個(gè)，…………5分

………………6分（Ⅱ）可看成平面上的點(diǎn)，全部結(jié)果構(gòu)成的區(qū)域?yàn)?，其面積為，…………8分事件構(gòu)成的區(qū)域?yàn)椋錇閳D中陰影部分，它的面積為……11分…………12分

略20.(本小題滿分12分)已知＝(cos＋sin，－sin)，＝(cos－sin，2cos).

(1)設(shè)f(x)＝

·，求f(x)的最小正周期和單調(diào)遞減區(qū)間；參考答案：解：(1)由f(x)＝·得f(x)＝(cos＋sin)·(cos－sin)＋(－sin)·2cos＝cos2－sin2－2sincos＝cosx－sinx＝cos(x＋)，所以f(x)的最小正周期T＝2π.-------------------6分又由2kπ≤x＋≤π＋2kπ，k∈Z，得－＋2kπ≤x≤＋2kπ，k∈Z.故f(x)的單調(diào)遞減區(qū)間是[－＋2kπ，＋2kπ](k∈Z).---------8分(2)由f(x)＝1得cos(x＋)＝1，故cos(x＋)＝.又x∈，于是有x＋∈，得x1＝0，x2＝－，所以x1＋x2＝－----------12分.略21.已知函數(shù)，，其中.（Ⅰ）討論的單調(diào)性；（Ⅱ）若在其定義域內(nèi)為增函數(shù)，求正實(shí)數(shù)的取值范圍；（Ⅲ）設(shè)函數(shù)，當(dāng)時(shí)，若，，總有成立，求實(shí)數(shù)的取值范圍.參考答案：解：（I）的定義域?yàn)?，且?/p>

………………1分所以實(shí)數(shù)的取值范圍是

……14分.略22.（本小題滿分12分）計(jì)劃在某水庫建一座至多安裝3臺(tái)發(fā)電機(jī)的水電站.過去50年的水文資料顯示，水庫年入流量(年入流量：一年內(nèi)上游來水與庫區(qū)降水之和.單位：億立方米）都在40以上.其中，不足80的年份有10年，不低于80且不超過120的年份有35年，超過120的年份有5年.將年入流量在以上三段的頻率作為相應(yīng)段的概率，并假設(shè)各年的年入流量相互獨(dú)立.（Ⅰ）求未來4年中，至多有1年的年入流量超過120的概率；（Ⅱ）水電站希望安裝的發(fā)電機(jī)盡可能運(yùn)行，但每年發(fā)電機(jī)最多可運(yùn)行臺(tái)數(shù)受年入流量限制，并有如下關(guān)系；年入流量X40＜X＜8080≤X≤120X＞120發(fā)電機(jī)最多可運(yùn)行臺(tái)數(shù)123若某臺(tái)發(fā)電機(jī)運(yùn)行，則該臺(tái)年利潤為5000萬元；若某臺(tái)發(fā)電機(jī)未運(yùn)行，則該臺(tái)年虧損800萬元.欲使水電站年總利潤的均值達(dá)到最大，應(yīng)安裝發(fā)電機(jī)多少臺(tái)？參考答案：（Ⅰ）依題意，,,.由二項(xiàng)分布，在未來4年中，至多有1年的年入流量超過120的概率為：.（Ⅱ）記水電站年總利潤為Y（單位：萬元）（1）安裝1臺(tái)發(fā)電機(jī)的情形.由于水庫年入流量總大于40，故一臺(tái)發(fā)電機(jī)運(yùn)行的概率為1，對(duì)應(yīng)的年利潤Y=5000，E(Y)=5000×1=5000.（2）安裝2臺(tái)發(fā)電機(jī)的情形.依題意，當(dāng)40＜X＜80時(shí)，一臺(tái)發(fā)電機(jī)運(yùn)行，此時(shí)Y=5000-800=4200，因此P(Y=4200)=P(40＜X＜80)=p1=0.2；當(dāng)X≥80時(shí)，兩臺(tái)發(fā)電機(jī)運(yùn)行，此時(shí)Y=5000×2=10000，因此P(Y=10000)=P(X≥80)=p2+p3=0.8；由此得Y的分布列如下Y420010000P0.20.8

所以E(Y)=4200×0.2+10000×0.8=884