浙江省紹興市亭山中學(xué)高三數(shù)學(xué)文月考試題含解析

浙江省紹興市亭山中學(xué)高三數(shù)學(xué)文月考試題含解析一、選擇題：本大題共10小題，每小題5分，共50分。在每小題給出的四個(gè)選項(xiàng)中，只有是一個(gè)符合題目要求的1.已知a，b都是實(shí)數(shù)，那么“”是“”的

(A)充分而不必要條件

(B)必要而不充分條件

(C)充分必要條件

(D)既不充分也不必要條件參考答案：D略2.已知函數(shù)，則下列說法正確的是（

）A．f(x)的最小正周期為2π

B．f(x)在區(qū)間上是增函數(shù)C.f(x)的圖像關(guān)于點(diǎn)對(duì)稱

D．f(x)的圖像關(guān)于直線對(duì)稱參考答案：D函數(shù).，得：的最小正周期為，A不正確；在區(qū)間上，，此時(shí)函數(shù)不單調(diào)，B不正確；當(dāng)時(shí)，，所以的圖像關(guān)于點(diǎn)對(duì)稱，C不正確；當(dāng)時(shí)，，的圖像關(guān)于直線對(duì)稱正確.故選D.

3.已知,滿足約束條件,若的最小值為,則（）A． B． C． D．參考答案：B略4.（1）復(fù)數(shù)z滿足(z-3)(2-i)=5(i為虛數(shù)單位)，則z的共軛復(fù)數(shù)為(

)

A.2+i

B.2-i

C.5+i

D.5-i

參考答案：D由(z-3)(2-i)=5，得，所以，選D.5.已知，其中在第二象限，則．

．

．

．參考答案：，在第二象限，，故6.設(shè)，，若，則的最小值為(

)A．

B．6

C．

D． 參考答案：A7.七巧板是我們祖先的一項(xiàng)創(chuàng)造，被譽(yù)為“東方魔板”，它是由五塊等腰直角三角形（兩塊全等的小三角形、一塊中三角形和兩塊全等的大三角形）、一塊正方形和一塊平行四邊形組成的.如圖是一個(gè)用七巧板拼成的正方形，在此正方形中任取一點(diǎn)，則此點(diǎn)取自陰影部分的概率是（

）A．

B．

C．

D．參考答案：C8.已知數(shù)列是以為公差的等差數(shù)列，是其前項(xiàng)和，若是數(shù)列中的唯一最小項(xiàng)，則數(shù)列的首項(xiàng)的取值范圍是A.

B.

C.

D.參考答案：C略9.設(shè)，則的值等于（

）A、

B、

C、

D、參考答案：D10.已知是內(nèi)的一點(diǎn)，且，，的面積分別為的最小值為(

)

A．20

B．18

C．16

D．14參考答案：B二、填空題:本大題共7小題,每小題4分,共28分11.若函數(shù)的圖像關(guān)于原點(diǎn)對(duì)稱，則

．參考答案：12.執(zhí)行如圖所示的程序框圖，若輸入p的值是7，則輸出S的值是．．參考答案：﹣9考點(diǎn)：程序框圖．分析：由已知中的程序框圖及已知中p輸入7，可得：進(jìn)入循環(huán)的條件為n＜7，即n=1，2，…，6，模擬程序的運(yùn)行結(jié)果，即可得到輸出的S值．解答：解：當(dāng)n=1時(shí)，S=0+2﹣1=1；當(dāng)n=2時(shí)，S=1+2﹣2=1；當(dāng)n=3時(shí)，S=1+2﹣3=0；當(dāng)n=4時(shí)，S=0+2﹣4=﹣2；當(dāng)n=5時(shí)，S=﹣2+2﹣5=﹣5；當(dāng)n=6時(shí)，S=﹣5+2﹣6=﹣9；當(dāng)n=9時(shí)，退出循環(huán)，則輸出的S為：﹣9．故答案為：﹣9．點(diǎn)評(píng)：本題考查的知識(shí)點(diǎn)是程序框圖，在寫程序的運(yùn)行結(jié)果時(shí)，我們常使用模擬循環(huán)的變法，但程序的循環(huán)體中變量比較多時(shí)，要用表格法對(duì)數(shù)據(jù)進(jìn)行管理．13.函數(shù)y=的定義域是

。參考答案：[2，3]14.設(shè)等差數(shù)列{an}的前n項(xiàng)和為Sn，若，則______．參考答案：4037【分析】設(shè)等差數(shù)列的公差為，根據(jù)題中條件列出有關(guān)首項(xiàng)和公差的方程組，解出這兩個(gè)量，再利用等差數(shù)列的通項(xiàng)公式可求出的值.【詳解】設(shè)等差數(shù)列的公差為，由，，可得，解得.因此，，故答案為.【點(diǎn)睛】本題考查等差數(shù)列相關(guān)量的計(jì)算，常利用首項(xiàng)和公差建立方程組，利用方程思想求解，考查計(jì)算能力，屬于中等題.

15.已知為定義在上的偶函數(shù)，當(dāng)時(shí)，有，且當(dāng)時(shí)，，則的值為

．參考答案：1略16.展開式中的常數(shù)項(xiàng)為

。參考答案：24017.定積分的值為＿＿＿＿參考答案：0三、解答題：本大題共5小題，共72分。解答應(yīng)寫出文字說明，證明過程或演算步驟18.

已知關(guān)于的不等式有解。(I)求實(shí)數(shù)m的取值范圍；(Ⅱ)已知a>0,b>0,a+b=m，證明:.參考答案：（Ⅰ），故；……5分（Ⅱ）由題知，故，. ……10分19.已知四棱錐P—ABCD及其三視圖如下圖所示，E是側(cè)棱PC上的動(dòng)點(diǎn)。（Ⅰ）求四棱錐P—ABCD的體積；（Ⅱ）不論點(diǎn)E在何位置，是否都有BDAE？試證明你的結(jié)論；(Ⅲ)若點(diǎn)E為PC的中點(diǎn)，求二面角D—AE—B的大小。

參考答案：（Ⅰ）（Ⅱ）見解析(Ⅲ)120°解析：（Ⅰ）由三視圖知PC⊥面ABCD，ABCD為正方形，且PC=2，AB=BC=1，-----------------4分（Ⅱ）∵PC⊥面ABCD，BD?面ABCD∴PC⊥BD,而BD⊥AC，AC∩AE=A，∴BD⊥面ACE，而AE?面ACE∴BD⊥AE-----------------7分(Ⅲ)法一：連接AC，交BD于O．由對(duì)稱性，二面角D-AE-B是二面角O-AE-B的2倍，設(shè)θ為二面角O-AE-B的平面角．注意到B在面ACE上的射影為O∴θ=60°∴二面角D-AE-B是120°-------------12分法二：以C為坐標(biāo)原點(diǎn)，CD所在直線為x軸建立空間直角坐標(biāo)系則D（1，0，0），A（1，1，0），B（0，1，0），E（0，0，1），從而=（-1，0，1），=（0，1，0），（1，0，0），（0，-1，1）設(shè)平面ADE和平面ABE的法向量分別為（x1，y1，z1），=（x2，y2，z2）則-x1+z1=0，y1=0,x2=0，-y2+z2=0令z1=1，z2=-1，則（（1，0，1），=（0，-1，-1）設(shè)二面角D-AE-B的平面角為θ，則|cosθ|=|二面角D-AE-B為鈍二面角．∴二面角D-AE-B是120°---------12分

略20.已知二次函數(shù)f（x）滿足f（x+1）﹣f（x）=2x﹣1，且f（0）=3．（1）求f（x）的解析式；（2）若x∈[﹣1，1]時(shí)，f（x）≥2mx恒成立，求實(shí)數(shù)m的取值集合．參考答案：【考點(diǎn)】二次函數(shù)的性質(zhì)．【分析】（1）設(shè)f（x）=ax2+bx+c（a≠0），由f（0）=3，f（x+1）﹣f（x）=2ax+a+b=2x﹣1，可求a，b，c，進(jìn)而可求函數(shù)f（x）；（2）由m∈[﹣1，1]時(shí)，不等式f（x）≥2mx恒成立，可得x2﹣2x+3﹣2mx≥0在x∈[﹣1，1]上恒成立，令g（m）=﹣2mx+（x2﹣2x+3），結(jié)合一次函數(shù)的性質(zhì)可得，從而可求m的范圍．【解答】解：解：（1）設(shè)f（x）=ax2+bx+c（a≠0），…..1分∵f（0）=3，∴c=3，…．又f（x+1）﹣f（x）=2ax+a+b=2x﹣1，∴a=1，b=﹣2，…．故f（x）=x2﹣2x+3…．（2）因?yàn)閙∈[﹣1，1]時(shí)，不等式f（x）≥2mx恒成立，即x2﹣2x+3﹣2mx≥0在x∈[﹣1，1]上恒成立．令g（m）=﹣2mx+（x2﹣2x+3），則由得：m∈[﹣3，1]，故實(shí)數(shù)m的取值范圍為：[﹣3，1]21.（本小題滿分12分）某公司計(jì)劃在迎春節(jié)聯(lián)歡會(huì)中設(shè)一項(xiàng)抽獎(jiǎng)活動(dòng)：在一個(gè)不透明的口袋中裝入外形一樣號(hào)碼分別為1，2，3，…，10的十個(gè)小球?；顒?dòng)者一次從中摸出三個(gè)小球，三球號(hào)碼有且僅有兩個(gè)連號(hào)的為三等獎(jiǎng)，獎(jiǎng)金30元；三球號(hào)碼都連號(hào)為二等獎(jiǎng)，獎(jiǎng)金60元；三球號(hào)碼分別為1，5，10為一等獎(jiǎng)，獎(jiǎng)金240元；其余情況無獎(jiǎng)金。（1）求員工甲抽獎(jiǎng)一次所得獎(jiǎng)金ξ的分布列與期望；（2）員工乙幸運(yùn)地先后獲得四次抽獎(jiǎng)機(jī)會(huì)，他得獎(jiǎng)次數(shù)的方差是多少？參考答案：【知識(shí)點(diǎn)】離散型隨機(jī)變量及其分布列.

K6【答案解析】（1）ξ的分布列為：03060240ξ的期望為34；（2）

解析：（1）甲抽獎(jiǎng)一次，基本事件的總數(shù)為,獎(jiǎng)金的所有可能值為0,30,60,240.一等獎(jiǎng)的情況只有一種，得獎(jiǎng)金240元的概率為，三球連號(hào)的情況有1,2,3；2,3,4；8,9,10共8種情況，得獎(jiǎng)金60元的概率，僅有兩球連號(hào)中，對(duì)應(yīng)1,2與9,10的各有7種，對(duì)應(yīng)2,3；3,4；8,9各有6種，得獎(jiǎng)金30元的概率，得獎(jiǎng)金0元的概率-------------4分03060240

------------6分-------8分（2）由（1）可得乙一次抽獎(jiǎng)中獎(jiǎng)的概率為，四次抽獎(jiǎng)是相互獨(dú)立的，所以中獎(jiǎng)次數(shù)故.-----------12分【思路點(diǎn)撥】(1)根據(jù)古典概型的概率公式，求得ξ取各值時(shí)的概率