北京廣渠門中學(xué) 高一數(shù)學(xué)文期末試卷含解析

北京廣渠門中學(xué)高一數(shù)學(xué)文期末試卷含解析一、選擇題：本大題共10小題，每小題5分，共50分。在每小題給出的四個(gè)選項(xiàng)中，只有是一個(gè)符合題目要求的1.已知全集，集合，則集合（

）A．

B．

C．

D．參考答案：C考點(diǎn)：集合的運(yùn)算.2.要使函數(shù)y=2x+m的圖象不經(jīng)過第二象限，則m的取值范圍是（）A．m≤﹣1 B．m≥﹣1 C．m≤﹣2 D．m≥﹣2參考答案：A【考點(diǎn)】指數(shù)函數(shù)的圖象與性質(zhì)．【分析】函數(shù)y=2x+m是由指數(shù)函數(shù)y=2x平移而來的，根據(jù)條件作出其圖象，由圖象來解．【解答】解：指數(shù)函數(shù)y=2x過定點(diǎn)（0，1），函數(shù)y=2x+m過定點(diǎn)（0，1+m）如圖所示，圖象不過第二象限則，1+m≤0∴m≤﹣1故選A．3.在△ABC中，,,,則下列推導(dǎo)中錯(cuò)誤的是（

）

A、若·>0，則△ABC為鈍角三角形B、若·=0，則△ABC為直角三角形C、若·=·，則△ABC為等腰三角形

D、若·(++)=0，則△ABC為等腰三角形參考答案：D4.在△ABC中，內(nèi)角A、B、C所對(duì)的邊分別為a、b、c.若，則角A的值為（

）A. B. C. D.參考答案：C【分析】根據(jù)正弦定理將邊化角，可得，由可求得，根據(jù)的范圍求得結(jié)果.【詳解】由正弦定理得：

本題正確選項(xiàng)：C【點(diǎn)睛】本題考查正弦定理邊角互化的應(yīng)用，涉及到兩角和差正弦公式、三角形內(nèi)角和、誘導(dǎo)公式的應(yīng)用，屬于基礎(chǔ)題.5.如果角的終邊經(jīng)過點(diǎn)，那么的值是A.

B.

C.

D.參考答案：A略6.集合A={0，1，2，3，4}，B={x|x＜2}，則A∩B=（

）A、

B、{0，1

C、{0，1，2}

D、{x|x＜2}參考答案：B7.正方體中，與平面所成角的余弦值為參考答案：略8.下列說法中正確的是(▲)A．有兩個(gè)面相互平行，其余各面均為平行四邊形的幾何體是棱柱B．棱柱被平面分成的兩部分可以都是棱錐C．用一個(gè)平面去截棱錐，底面和截面之間的部分組成的幾何體是棱臺(tái)D．棱錐被平面分成的兩部分不可能都是棱錐參考答案：B9.已知角終邊上一點(diǎn)的坐標(biāo)為（），則的值是（

）A．2

B．-2

C.

D．參考答案：D10.方程表示圓心為，半徑為的圓，則，，的值依次為（

）． A．、、 B．、、 C．、、 D．、、參考答案：B圓方程，即，圓心，半徑為，∴，聯(lián)立解得．故選．二、填空題:本大題共7小題,每小題4分,共28分11.已知三棱錐P-ABC外接球的表面積為100π，PA⊥面，則該三棱錐體積的最大值為____。參考答案：【分析】根據(jù)球的表面積計(jì)算出球的半徑.利用勾股定理計(jì)算出三角形外接圓的半徑，根據(jù)正弦定理求得的長(zhǎng)，再根據(jù)圓內(nèi)三角形面積的最大值求得三角形面積的最大值，由此求得三棱錐體積的最大值.【詳解】畫出圖像如下圖所示，其中是外接球的球心，是底面三角形的外心，.設(shè)球的半徑為，三角形外接圓的半徑為，則，故在中，.在三角形中，由正弦定理得.故三角形為等邊三角形，其高為.由于為定值，而三角形的高等于時(shí)，三角形的面積取得最大值，由于為定值，故三棱錐的體積最大值為.【點(diǎn)睛】本小題主要考查外接球有關(guān)計(jì)算，考查三棱錐體積的最大值的計(jì)算，屬于中檔題.12._____________參考答案：13.在等比數(shù)列{an}中，Sn為其前n項(xiàng)和，已知a5=2S4+3，a6=2S5+3，則此數(shù)列的公比q=

，a4，a6的等比中項(xiàng)為

，數(shù)列的最大值是

．參考答案：3，±243，．【考點(diǎn)】88：等比數(shù)列的通項(xiàng)公式．【分析】對(duì)于第一空：根據(jù)已知條件得出2S5﹣2S4=a6﹣3﹣（a5﹣3）=a6﹣a5=2a5，得出3a5=a6，然后根據(jù)兩項(xiàng)的關(guān)系得出3a5=a5q，答案可得q的值；對(duì)于第二空：由a5=2S4+3求得a1的值，易得該數(shù)列的通項(xiàng)公式，求出a4，a6的值，由等比中項(xiàng)的性質(zhì)計(jì)算可得答案；對(duì)于第三空：設(shè)bn=，計(jì)算可得數(shù)列的通項(xiàng)公式為bn=，分析可得bn+1﹣bn=﹣=，結(jié)合n的范圍可得bn+1﹣bn=＜0，即數(shù)列bn=為遞減數(shù)列，可得n=1時(shí)，數(shù)列有最大值，將n=1代入計(jì)算可得答案．【解答】解：∵a5=2S4+3，a6=2S5+3，即2S4=a5﹣3，2S5=a6﹣3∴2S5﹣2S4=a6﹣3﹣（a5﹣3）=a6﹣a5=2a5即3a5=a6∴3a5=a5q解得q=3，則由a5=2S4+3得到：34a1=2×+3，解得a1=3，則a4=a1×q3=34，a6=a1×q5=36，則a4，a6的等比中項(xiàng)為±=±243，設(shè)bn=，又由a1=3，q=3，則an=a1×qn﹣1=3n，則有=，即數(shù)列的通項(xiàng)公式為bn=，bn+1﹣bn=﹣=，當(dāng)n≥1時(shí)，有bn+1﹣bn=＜0，即數(shù)列bn=為遞減數(shù)列，則其最大值為b1==；故答案為：3，±243，．14.已知點(diǎn)A(－1,5)和向量=（2,3）,若=3,則點(diǎn)B的坐標(biāo)為

參考答案：(5,14)15.已知數(shù)列{an}滿足,且,則

，數(shù)列{bn}滿足，則數(shù)列{bn}的前n項(xiàng)和Sn=

．參考答案：由可得，所以為等差數(shù)列，公差首項(xiàng)都為1,由等差數(shù)列的通項(xiàng)公式可得,；,,相減.

16.（2016秋?建鄴區(qū)校級(jí)期中）已知函數(shù)f（x）=﹣（x∈R），區(qū)間M=[a，b]（a＜b），集合N={y|y=f（x），x∈M}．若M=N，則b﹣a的值是

．參考答案：2【考點(diǎn)】函數(shù)的值域；函數(shù)的定義域及其求法．【專題】函數(shù)思想；定義法；函數(shù)的性質(zhì)及應(yīng)用．【分析】由題設(shè)知對(duì)于集合N中的函數(shù)f（x）的定義域?yàn)閇a，b]，對(duì)應(yīng)的f（x）的值域?yàn)镹=M=[a，b]．根據(jù)M=N，找到a，b關(guān)系，可求b﹣a的值．【解答】解：函數(shù)f（x）=﹣（x∈R），化簡(jiǎn)得：f（x）=，可知函數(shù)f（x）是單調(diào)遞減，∵x∈M，M=[a，b]，則對(duì)于集合N中的函數(shù)f（x）的定義域?yàn)閇a，b]，故得N=[，]對(duì)應(yīng)的f（x）的值域?yàn)镹=M=[a，b]．則有：=a，=b，解得：b=1，a=﹣1，故得b﹣a=2，故答案為：2．【點(diǎn)評(píng)】本題考查集合相等的概念，解題時(shí)要注意絕對(duì)值的性質(zhì)和應(yīng)用17.參考答案：50三、解答題：本大題共5小題，共72分。解答應(yīng)寫出文字說明，證明過程或演算步驟18.有甲、乙、丙、丁四位歌手參加比賽，其中有一位獲獎(jiǎng)，有人走訪了四位歌手，甲說：“我獲獎(jiǎng)了”，乙說：“甲未獲獎(jiǎng)，乙也未獲獎(jiǎng)”，丙說：“是甲或乙獲勻”，丁說：“是乙獲獎(jiǎng)”，四位歌手的話中有兩句是對(duì)的，請(qǐng)問哪位歌手獲獎(jiǎng)．甲獲獎(jiǎng)或乙獲獎(jiǎng)．參考答案：解析：①乙說的與甲、丙、丁說的相矛盾，故乙的話是錯(cuò)誤的；②若兩句正確的話是甲說的和丙說的，則應(yīng)是甲獲獎(jiǎng)，正好對(duì)應(yīng)于丁說的錯(cuò)，故此種情況為甲獲獎(jiǎng)；③若兩句正確的話是甲說的和丁說的，兩句話矛盾；④若兩句正確的話是丙說的和丁說的，則為乙獲獎(jiǎng)，對(duì)應(yīng)甲說的錯(cuò)，故此種情況乙獲獎(jiǎng)．由以上分析知可能是甲獲獎(jiǎng)或乙獲獎(jiǎng)．19.已知定義在（0，+∞）上的函數(shù)f（x）滿足，且當(dāng)x＞1時(shí)，f（x）＜0（1）求f（1）的值；（2）判斷f（x）的單調(diào)性并說明；（3）若f（3）=﹣1，解不等式f（|x|）＜﹣2．參考答案：【考點(diǎn)】抽象函數(shù)及其應(yīng)用；函數(shù)單調(diào)性的判斷與證明．【分析】（1）令x=y＞0．得f（1）=f（x）﹣f（x）；（2）設(shè)x1＞x2＞0

則，f（）＜0，f（x1）﹣f（x2）=f（）＜0（3）令x=9，y=3?f（9）=f（3）+f（3）=﹣2，不等式f（|x|）＜﹣2?f（|x|）＜f（9）?|x|＞9?x＜﹣9或x＞9【解答】解：（1）令x=y＞0．得f（1）=f（x）﹣f（x）=0；（2）設(shè)x1＞x2＞0

則，f（）＜0∴f（x1）﹣f（x2）=f（）＜0所以f（x）在（0，+∞）為減函數(shù)；（3）令x=9，y=3?f（3）=f（9）﹣f（3）?f（9）=f（3）+f（3）=﹣2，∴不等式f（|x|）＜﹣2?f（|x|）＜f（9），∵f（x）在（0，+∞）為減函數(shù)，∴|x|＞9?x＜﹣9或x＞9所以原不等式的解集為{x|x＜﹣9或x＞9}．【點(diǎn)評(píng)】本題考查了抽象函數(shù)的賦值法、單調(diào)性、解不等式，屬于中檔題．20.已知，（1）若都是正整數(shù)，求：（2）求：參考答案：（1）總事件：5*5=25.設(shè)A事件為所以A有：（3，1）（4，1）（5，1）（4，2）（5，2）（5，3）P（A）= （2）

P=21.在等差數(shù)列{an}中，a10=30，a20=50．（1）求數(shù)列{an}的通項(xiàng)an；（2）令bn=2，證明數(shù)列{bn}為等比數(shù)列；（3）求數(shù)列{（2n﹣1）bn}的前n項(xiàng)和Tn．參考答案：【考點(diǎn)】8E：數(shù)列的求和．【分析】（1）等差數(shù)列{an}中，由a10=30，a20=50．解得a1=12，d=2，由此能求出數(shù)列{an}的通項(xiàng)an．（2）由an=2n+10，知bn=═22n=4n，由此能夠證明數(shù)列{bn}是等比數(shù)列．（3）（2n﹣1）bn=（2n﹣1）4n，由此利用錯(cuò)位相減法能求出數(shù)列{（2n﹣1）bn}的前n項(xiàng)和Tn．【解答】解：（1）設(shè)等差數(shù)列{an}的首項(xiàng)為a1，公差為d，由an=a1+（n﹣1）d，a10=30，a20=50，得，解得．∴an=12+2（n﹣1）=2n+10；數(shù)列{an}的通項(xiàng)an=2n+10；（2）證明：∵an=2n+10，∴bn==22n=4n，∴∴==4，∴數(shù)列{bn}是以首項(xiàng)b1=4，公比為4的等比數(shù)列．（3）∵（2n﹣1）bn=（2n﹣1）4n，∴Tn=1?4+3?42+…+（2n﹣1）4n，①4Tn=1?42+3?43+…+（2n﹣3）4n+（2n﹣1）4n+1，②①﹣②，得﹣3Tn=4+2×42+…+2×4n﹣（2n﹣1）4n+1，=﹣4﹣（2n﹣1）4n+1，=（4n+1﹣4）﹣4﹣（2n﹣1）4n+1，=×4n+1﹣，Tn=×4n+1+，數(shù)列{（2n﹣1）bn}的前n項(xiàng)和Tn，Tn=×4n+1+．【點(diǎn)評(píng)】本題考查數(shù)列的通項(xiàng)公式的求法，考查等比數(shù)列的證明，考查數(shù)列的前n項(xiàng)和的求法．解題時(shí)要認(rèn)真審題，仔細(xì)解答，注意錯(cuò)位相減法的合理運(yùn)用，屬于中檔題．22.如圖所示，AB為圓O的直徑，點(diǎn)E、F在圓O上，AB∥EF，矩形ABCD所在的平面和圓O所在的平面互相垂直，且AB＝2，AD＝EF＝1.(1)