遼寧省大連市莊河第十六初級中學2021-2022學年高二數(shù)學文測試題含解析

遼寧省大連市莊河第十六初級中學2021-2022學年高二數(shù)學文測試題含解析一、選擇題：本大題共10小題，每小題5分，共50分。在每小題給出的四個選項中，只有是一個符合題目要求的1.設a∈Z，且0＜a＜13，若532016+a能被13整除，則a=（）A．0 B．1 C．11 D．12參考答案：D【考點】整除的基本性質(zhì)．【分析】把532016=（52+1）2016按照二項式定理展開，再根據(jù)

（52+1）2016+a能被13整除，求得a的值．【解答】解：∵a∈Z，且0＜a＜13，∵532016+a=（52+1）2016+a=?522016+?522015+…+?52+1+a能被13整除，∴最后2項的和能被13整除，即1+a能被13整除，故a=12，故選：D．2.下列結論正確的是（

）A．若ac>bc，則a>b

B．若a2>b2，則a>b

C．若a>b,c<0，則a+c<b+c

D．若<，則a<b參考答案：D略3.設f(n)=，且an=f(n)+f(n+1)，則a1+a2+a3+…+a100=(

)

A.0

B.100

C.－100

D.10200參考答案：B4.已知是等差數(shù)列，，其前10項和，則公差（

）

A．

B．

C．

D．參考答案：D5.若實數(shù)a，b滿足a+b=2，則3a+3b的最小值是（）A．18 B．6 C．2 D．2參考答案：B【考點】基本不等式．【分析】先判斷3a與3b的符號，利用基本不等式建立關系，結合a+b=2，可求出3a+3b的最小值【解答】解：由于3a＞0，3b＞0，所以3a+3b===6．當且僅當3a=3b，a=b，即a=1，b=1時取得最小值．故選B6.定義在上的函數(shù)偶函數(shù)滿足，且時，；函數(shù)，則函數(shù)在區(qū)間內(nèi)的零點的個數(shù)是（

）A．

B．

C．

D．參考答案：A7.正方體中，M、N、Q分別為的中點，過M、N、Q的平面與正方體相交截得的圖形是（

）A.三角形

B.四邊形

C.五邊形

D.六邊形參考答案：D略8.

直角三角形ABC的直角邊AB在平面α內(nèi)，頂點C在α外，且C在α內(nèi)的射影為C1（C1不在AB上），則△ABC1是A．直角三角形

B．銳角三角形

C．鈍角三角形

D．以上都有可能參考答案：A9.設，則二項式展開式的常數(shù)項是(

)A.160

B.20

C.

D.

參考答案：C略10.若命題為假,且為假,則A.為假

B.q假

C.q真

D.不能判斷q的真假參考答案：B略二、填空題:本大題共7小題,每小題4分,共28分11.復數(shù)的共軛復數(shù)在復平面上的對應點在第一象限內(nèi)，則實數(shù)的取范圍是

參考答案：略12.等差數(shù)列中，公差，,,成等比數(shù)列，則=

參考答案：13.某學員在一次射擊測試中射靶10次，命中環(huán)數(shù)是：7，8，7，9，5，4，9，10，7，4，則他命中環(huán)數(shù)的方差是____________參考答案：略14.若，則_______________．參考答案：15.如圖所示的程序框圖可用來估計π的值(假設函數(shù)RAND(－1，1)是產(chǎn)生隨機數(shù)的函數(shù)，它能隨機產(chǎn)生區(qū)間(－1,1)內(nèi)的任何一個實數(shù))．如果輸入1000，輸出的結果為788，則運用此方法估計的π的近似值為________．參考答案：3.15216.參考答案：517.若，則的值等于

．參考答案：略三、解答題：本大題共5小題，共72分。解答應寫出文字說明，證明過程或演算步驟18.解關于的不等式：

參考答案：19.(本小題滿分10分)求經(jīng)過直線和的交點，且垂直于直線的直線的方程。參考答案：

又

直線的方程為20.某高校通過自主招生方式在貴陽招收一名優(yōu)秀的高三畢業(yè)生，經(jīng)過層層篩選，甲、乙兩名學生進入最后測試，該校設計了一個測試方案：甲、乙兩名學生各自從6個問題中隨機抽3個問題．已知這6道問題中，學生甲能正確回答其中的4個問題，而學生乙能正確回答每個問題的概率均為，甲、乙兩名學生對每個問題的回答都是相互獨立、互不影響的．（1）求甲、乙兩名學生共答對2個問題的概率．（2）請從期望和方差的角度分析，甲、乙兩名學生哪位被錄取的可能性更大？參考答案：（1）；（2）甲.【分析】（1）乙兩名學生共答對2個問題分為：甲2個乙0個，甲1個乙1個，甲0個乙2個，分別計算概率相加得答案.（2）分別計算兩個學生的期望和方差，選擇期望大，方差小的學生.【詳解】解：（1）由題意得甲、乙兩名學生共答對2個問題的概率：．（2）設學生甲答對的題數(shù)為，則的所有可能取值為1，2，3，，，，，，設學生乙答對題數(shù)為，則所有可能的取值為0，1，2，3，由題意知，，，，，∴甲被錄取的可能性更大．【點睛】本題考查了概率，數(shù)學期望，方差的計算，比較數(shù)據(jù)的優(yōu)劣性，首先考慮數(shù)學期望，再考慮方差.21.設復數(shù)，求實數(shù)m為何值時？（1）z是實數(shù)；（2）z對應的點位于復平面的第二象限.參考答案：（1）；（2）.試題分析：（1）要使是實數(shù)，應滿足對數(shù)的真數(shù)大于零且虛部等于零；（2）對應的點位于復平面的第二象限應滿足實部小于零即“真數(shù)大于零且小于”，同時虛部大于零，列出不等式組即可求得實數(shù)的取值范圍.試題解析：（1）（舍去）.（2）考點：復數(shù)的相關概念.22.已知橢圓的離心率為，且橢圓上一點與橢圓的兩個焦點構成的三角形周長為．（Ⅰ）求橢圓M的方程；（Ⅱ）設直線l與橢圓M交于A，B兩點，且以AB為直徑的圓過橢圓的右頂點C，求面積的最大值．參考答案：解：（Ⅰ）因為橢圓上一點和它的兩個焦點構成的三角形周長為，所以，……………1分又橢圓的離心率為，即，所以，………………2分所以，.………………4分所以，橢圓的方程為.………………5分（Ⅱ）方法一：不妨設的方程，則的方程為.由得，………………6分設，，因為，所以，…………7分同理可得，………………8分所以，，………………10分，………………12分設，則，………………13分當且僅當時取等號，所以面積的最大值為.………………14分方法二：不妨設直線的方程.由消去得，………………6分設，，則有，.①………………7分因為以為直徑的圓過點，所以.由，得.………………8分將代入上式，得.將①代入上式，解得或（舍）.………………10分所以（此時直線經(jīng)過定點，與橢圓有兩個交點），所以.……………12分設，則.所以當時，取得最大值.……………14分(1)由題意可知2a+2c和e的值，所以可以求出a,b,c進而確定橢圓方程.（2）以AB為直徑的圓過右頂點C，實質(zhì)是,然后用坐標表示出來，再通過直線l的方程與橢圓方程聯(lián)立，借助韋達定理和判斷式把△ABC面積表示成關于k的函數(shù)，然后利用函數(shù)的方法求最值.（Ⅰ）因為橢圓上一點和它的兩個焦點構成的三角形周長為，∴，又橢圓的離心率為，即，