2020年湘西土家族苗族自治州初中學(xué)業(yè)水平考試試卷數(shù)學(xué)

2020年湘西土家族苗族自治州初中學(xué)業(yè)水平考試試卷數(shù)學(xué)一、選擇題(本大題共10小題，每小題4分，共40分，請(qǐng)將每個(gè)小題所給四個(gè)選項(xiàng)中唯一正確選項(xiàng)的代號(hào)填涂在答題卡相應(yīng)的位置上)1.下列各數(shù)中，比－2小的數(shù)是()A.0B.－1C.－3D.32.2019年中國(guó)與“一帶一路”沿線國(guó)家貨物貿(mào)易進(jìn)出口總額達(dá)到92700億元．用科學(xué)記數(shù)法表示92700是()A.0.927×105B.9.27×104C.92.7×103D.927×1023.下列運(yùn)算正確的是()A.eq\r(（－2）2)＝－2B.(x－y)2＝x2－y2C.eq\r(2)＋eq\r(3)＝eq\r(5)D.(－3a)2＝9a24.如圖是由4個(gè)相同的小正方體組成的一個(gè)水平放置的立體圖形，其箭頭所指方向?yàn)橹饕暦较颍涓┮晥D是()第4題圖5.從長(zhǎng)度分別為1cm、3cm、5cm、6cm四條線段中隨機(jī)取出三條，則能夠組成三角形的概率為()A.eq\f(1,4)B.eq\f(1,3)C.eq\f(1,2)D.eq\f(3,4)6.已知∠AOB，作∠AOB的平分線OM，在射線OM上截取線段OC，分別以O(shè)、C為圓心，大于eq\f(1,2)OC的長(zhǎng)為半徑畫(huà)弧，兩弧相交于E，F(xiàn).畫(huà)直線EF，分別交OA于D，交OB于G.那么，△ODG一定是()A.銳角三角形B.鈍角三角形C.等腰三角形D.直角三角形7.已知正比例函數(shù)y1的圖象與反比例函數(shù)y2的圖象相交于點(diǎn)A(－2，4)，下列說(shuō)法正確的是()A.正比例函數(shù)y1的解析式是y1＝2xB.兩個(gè)函數(shù)圖象的另一交點(diǎn)坐標(biāo)為(4,－2)C.正比例函數(shù)y1與反比例函數(shù)y2都隨x的增大而增大D.當(dāng)x<－2或0<x<2時(shí)，y2<y18.如圖，PA、PB為圓O的切線，切點(diǎn)分別為A、B，PO交AB于點(diǎn)C，PO的延長(zhǎng)線交圓O于點(diǎn)D.下列結(jié)論不一定成立的是()A.△BPA為等腰三角形B.AB與PD相互垂直平分C.點(diǎn)A、B都在以PO為直徑的圓上D.PC為△BPA的邊AB上的中線INCLUDEPICTURE"20湘西SX3.TIF"第8題圖第9題圖9.如圖，在平面直角坐標(biāo)系xOy中，矩形ABCD的頂點(diǎn)A在x軸的正半軸上，矩形的另一個(gè)頂點(diǎn)D在y軸的正半軸上，矩形的邊AB＝a，BC＝b，∠DAO＝x.則點(diǎn)C到x軸的距離等于()A.acosx＋bsinxB.acosx＋bcosxC.asinx＋bcosxD.asinx＋bsinx第10題圖10.已知二次函數(shù)y＝ax2＋bx＋c圖象的對(duì)稱軸為x＝1，其圖象如圖所示，現(xiàn)有下列結(jié)論①abc>0，②b－2a<0，③a－b＋c>0，④a＋b>n(an＋b)，(n≠1)，⑤2c<3b.正確的是()A.①③B.②⑤C.③④D.④⑤二、填空題(本大題共8小題，每小題4分，共32分，請(qǐng)將正確答案填寫(xiě)在答題卡相應(yīng)的橫線上)11.－eq\f(1,3)的絕對(duì)值是________．12.分解因式：2x2－2＝________．13.若一個(gè)多邊形的內(nèi)角和是外角和的兩倍，則該多邊形的邊數(shù)是________．14.不等式組eq\b\lc\{(\a\vs4\al\co1(\f(x,3)≥－1,1＋2x≥－1))的解集為_(kāi)_______．第15題圖15.如圖，直線AE∥BC，BA⊥AC，若∠ABC＝54°，則∠EAC＝________度．16.從甲、乙兩種玉米種子中選擇一種合適的推薦給某地．考慮到莊稼人對(duì)玉米的產(chǎn)量和產(chǎn)量的穩(wěn)定性十分的關(guān)心，選擇之前，為了解甲、乙兩種玉米種子的情況，某單位各用了10塊自然條件相同的試驗(yàn)田進(jìn)行試驗(yàn)，得到各試驗(yàn)田每公頃產(chǎn)量(單位：t)的數(shù)據(jù)，這兩組數(shù)據(jù)的平均數(shù)分別是x甲≈7.5，x乙≈7.5，方差分別是seq\o\al(2,甲)≈0.010，seq\o\al(2,乙)≈0.002，你認(rèn)為應(yīng)該選擇的玉米種子是________．在平面直角坐標(biāo)系中，O為原點(diǎn)，點(diǎn)A(6，0)，點(diǎn)B在y軸的正半軸上，∠ABO＝30°.矩形CODE的頂點(diǎn)D，E，C分別在OA，AB，OB上，OD＝2.將矩形CODE沿x軸向右平移，當(dāng)矩形CODE與△ABO重疊部分的面積為6eq\r(3)時(shí)，則矩形CODE向右平移的距離為_(kāi)_______．INCLUDEPICTURE"20湘西SX7.TIF"第17題圖第18題圖18.觀察下列結(jié)論：(1)如圖①，在正三角形ABC中，點(diǎn)M，N是AB，BC上的點(diǎn)，且AM＝BN，則AN＝CM，∠NOC＝60°；(2)如圖②，在正方形ABCD中，點(diǎn)M，N是AB，BC上的點(diǎn)，且AM＝BN，則AN＝DM，∠NOD＝90°；(3)如圖③，在正五邊形ABCDE中，點(diǎn)M，N是AB，BC上的點(diǎn)，且AM＝BN，則AN＝EM，∠NOE＝108°；…根據(jù)以上規(guī)律，在正n邊形A1A2A3A4…An中，對(duì)相鄰的三邊實(shí)施同樣的操作過(guò)程，即點(diǎn)M，N是A1A2，A2A3上的點(diǎn)，且A1M＝A2N，A1N與AnM相交于O.也會(huì)有類(lèi)似的結(jié)論．你的結(jié)論是_________________________________________________．三、解答題(本大題共8小題，共78分，每個(gè)題目都要求在答題卡的相應(yīng)位置寫(xiě)出計(jì)算、解答或證明的主要步驟)19.(本小題滿分8分)計(jì)算：2cos45°＋(π－2020)0＋|2－eq\r(2)|.20.(本小題滿分8分)化簡(jiǎn)：(eq\f(a2,a－1)－a－1)÷eq\f(2a,a2－1).21.(本小題滿分8分)如圖，在正方形ABCD的外側(cè)，作等邊三角形ADE，連接BE、CE.(1)求證：△BAE≌△CDE；(2)求∠AEB的度數(shù)．第21題圖22.(本小題滿分10分)為加強(qiáng)安全教育，某校開(kāi)展了“防溺水”安全知識(shí)競(jìng)賽，想了解七年級(jí)學(xué)生對(duì)“防溺水”安全知識(shí)的掌握情況．現(xiàn)從七年級(jí)學(xué)生中隨機(jī)抽取50名學(xué)生進(jìn)行競(jìng)賽，并將他們的競(jìng)賽成績(jī)(百分制)進(jìn)行整理、描述和分析．部分信息如下：a．七年級(jí)參賽學(xué)生成績(jī)頻數(shù)分布直方圖(數(shù)據(jù)分成五組：50≤x<60，60≤x<70，70≤x<80，80≤x<90，90≤x≤100)如圖所示：第22題圖b．七年級(jí)參賽學(xué)生成績(jī)?cè)?0≤x<80這一組的具體得分是：7071737576767677777879c．七年級(jí)參賽學(xué)生成績(jī)的平均數(shù)、中位數(shù)、眾數(shù)如下：年級(jí)平均數(shù)中位數(shù)眾數(shù)七76.9m80d.七年級(jí)參賽學(xué)生甲的競(jìng)賽成績(jī)得分為79分．根據(jù)以上信息，回答下列問(wèn)題：(1)在這次測(cè)試中，七年級(jí)在75分以上(含75分)的有________人；(2)表中m的值為_(kāi)_______；(3)在這次測(cè)試中，七年級(jí)參賽學(xué)生甲的競(jìng)賽成績(jī)得分排名年級(jí)第________名；(4)該校七年級(jí)學(xué)生有500人，假設(shè)全部參加此次測(cè)試，請(qǐng)估計(jì)七年級(jí)成績(jī)超過(guò)平均數(shù)76.9分的人數(shù)．23.(本小題滿分10分)某口罩生產(chǎn)廠生產(chǎn)的口罩1月份平均日產(chǎn)量為20000個(gè)，1月底因突然爆發(fā)新冠肺炎疫情，市場(chǎng)對(duì)口罩需求量大增，為滿足市場(chǎng)需求，工廠決定從2月份起擴(kuò)大產(chǎn)能，3月份平均日產(chǎn)量達(dá)到24200個(gè)．(1)求口罩日產(chǎn)量的月平均增長(zhǎng)率；(2)按照這個(gè)增長(zhǎng)率，預(yù)計(jì)4月份平均日產(chǎn)量為多少？24.(本小題滿分10分)如圖，AB是⊙O的直徑，AC是⊙O的切線，BC交⊙O于點(diǎn)E.(1)若D為AC的中點(diǎn)，證明：DE是⊙O的切線；(2)若CA＝6，CE＝3.6，求⊙O的半徑OA的長(zhǎng)．第24題圖25.(本小題滿分12分)問(wèn)題背景：如圖①，在四邊形ABCD中，∠BAD＝90°，∠BCD＝90°，BA＝BC，∠ABC＝120°，∠MBN＝60°，∠MBN繞B點(diǎn)旋轉(zhuǎn)，它的兩邊分別交AD、DC于E、F.探究圖中線段AE、CF、EF之間的數(shù)量關(guān)系．小李同學(xué)探究此問(wèn)題的方法是：延長(zhǎng)FC到G.使CG＝AE，連接BG，先證明△BCG≌△BAE，再證明△BFG≌△BFE，可得出結(jié)論，他的結(jié)論就是________________________；探究延伸1：如圖②，在四邊形ABCD中，∠BAD＝90°，∠BCD＝90°，BA＝BC，∠ABC＝2∠MBN，∠MBN繞B點(diǎn)旋轉(zhuǎn)，它的兩邊分別交AD、DC于E、F.上述結(jié)論是否仍然成立？請(qǐng)直接寫(xiě)出結(jié)論(直接寫(xiě)出“成立”或者“不成立”)，不要說(shuō)明理由．探究延伸2：如圖③，在四邊形ABCD中，BA＝BC，∠BAD＋∠BCD＝180°.∠ABC＝2∠MBN，∠MBN繞B點(diǎn)旋轉(zhuǎn)，它的兩邊分別交AD、DC于E、F.上述結(jié)論是否仍然成立？并說(shuō)明理由．實(shí)際應(yīng)用：如圖④，在某次軍事演習(xí)中，艦艇甲在指揮中心(O處)北偏西30°的A處，艦艇乙在指揮中心南偏東70°的B處，并且兩艦艇到指揮中心的距離相等．接到行動(dòng)指令后，艦艇甲向正東方向以75海里/小時(shí)的速度前進(jìn)，同時(shí)艦艇乙沿北偏東50°的方向以100海里/小時(shí)的速度前進(jìn)，1.2小時(shí)后，指揮中心觀測(cè)到甲、乙兩艦艇分別到達(dá)E、F處，且指揮中心觀測(cè)兩艦艇視線之間的夾角為70°，試求此時(shí)兩艦艇之間的距離．第25題圖26.(本小題滿分12分)已知直線y＝kx－2與拋物線y＝x2－bx＋c(b，c為常數(shù)，b>0)的一個(gè)交點(diǎn)為A(－1，0)，點(diǎn)M(m，0)是x軸正半軸上的動(dòng)點(diǎn)．(1)當(dāng)直線y＝kx－2與拋物線y＝x2－bx＋c(b，c為常數(shù)，b>0)的另一個(gè)交點(diǎn)為該拋物線的頂點(diǎn)E時(shí)，求k，b，c的值及拋物線頂點(diǎn)E的坐標(biāo)；(2)在(1)的條件下，設(shè)該拋物線與y軸的交點(diǎn)為C，若點(diǎn)Q在拋物線上，且點(diǎn)Q的橫坐標(biāo)為b，當(dāng)S△EQM＝eq\f(1,2)S△ACE時(shí)，求m的值；(3)點(diǎn)D在拋物線上，且點(diǎn)D的橫坐標(biāo)為b＋eq\f(1,2)，當(dāng)eq\r(2)AM＋2DM的最小值為eq\f(27\r(2),4)時(shí)，求b的值．2020年湘西州中考真題解析1.C【解析】根據(jù)正負(fù)數(shù)的定義，可知－2<0，－2<3，故A、D錯(cuò)誤；而－2<－1，B錯(cuò)誤；－3<－2，C正確．2.B【解析】92700＝9.27×1043.D【解析】A、eq\r(（－2）2)＝2，故該選項(xiàng)錯(cuò)誤；B、(x－y)2＝x2－2xy＋y2，故該選項(xiàng)錯(cuò)誤；C、eq\r(2)＋eq\r(3)中兩個(gè)二次根式不是同類(lèi)二次根式，不能合并，故該選項(xiàng)錯(cuò)誤；D、(－3a)2＝9a2，故該選項(xiàng)正確．4.C【解析】從上面往下看，上面看到兩個(gè)正方形，下面看到一個(gè)正方形，右齊．5.A【解析】∵試驗(yàn)發(fā)生包含的基本事件為(1cm，3cm，5cm)；(1cm，3cm，6cm)；(1cm，5cm，6cm)；(3cm，5cm，6cm)，共4種；而滿足條件的事件是可以構(gòu)成三角形的事件為(3cm，5cm，6cm)，共1種；∴以這三條線段為邊可以構(gòu)成三角形的概率是eq\f(1,4).第6題解圖6.C【解析】如解圖，連接CD、CG，∵分別以O(shè)、C為圓心，大于eq\f(1,2)OC的長(zhǎng)為半徑畫(huà)弧，兩弧相交于E，F(xiàn)∴EF垂直平分OC，設(shè)EF交OC于點(diǎn)N，∴∠ONE＝∠ONF＝90°，∵OM平分∠AOB，∴∠NOD＝∠NOG，又∵ON＝ON，∴△OMD≌△ONG，∴OD＝OG，∴△ODG是等腰三角形7.D【解析】根據(jù)正比例函數(shù)y1的圖象與反比例函數(shù)y2的圖象相交于點(diǎn)A(－2，4)，即可設(shè)y1＝k1x，y2＝eq\f(k2,x)，將A(－2，4)分別代入，求得k1＝－2，k2＝－8，即正比例函數(shù)y1＝－2x，反比例函數(shù)y2＝－eq\f(8,x)，故A錯(cuò)誤；另一個(gè)交點(diǎn)與A(－2，4)關(guān)于原點(diǎn)對(duì)稱，即(2，－4)，故B錯(cuò)誤；正比例函數(shù)y1＝－2x隨x的增大而減小，而反比例函數(shù)y2＝－eq\f(8,x)在第二、四象限的每一個(gè)象限內(nèi)y均隨x的增大而增大，故C錯(cuò)誤；根據(jù)圖像性質(zhì)，當(dāng)x<－2或0<x<2時(shí)，反比例函數(shù)y2＝－eq\f(8,x)均在正比例函數(shù)y1＝－2x的下方，故D正確．8.B【解析】如解圖，連接OB，OC，令M為OP中點(diǎn)，連接MA，MB，∵B，C為切點(diǎn)，∴∠OBP＝∠OAP＝90°，∵OA＝OB，OP＝OP，∴Rt△OPB≌Rt△OPA，∴BP＝AP，∠OPB＝∠OPA，∠BOC＝∠AOC，∴△BPA為等腰三角形，故A正確；∵△OBP與△OAP為直角三角形，OP為斜邊，∴PM＝OM＝BM＝AM，∴點(diǎn)A、B都在以PO為直徑的圓上，故C正確；∵∠BOC＝∠AOC，OB＝OA，OC＝OC，∴△OBC≌△OAC，∴∠OCB＝∠OCA＝90°，∴PC⊥AB，∵△BPA為等腰三角形，∴PC為△BPA的邊AB上的中線，故D正確；無(wú)法證明AB與PD相互垂直平分，第8題解圖第9題解圖9.A【解析】如解圖，作CE⊥y軸于E.在Rt△OAD中，∵∠AOD＝90°，AD＝BC＝b，∠OAD＝x，∴OD＝ADsin∠OAD＝bsinx，∵四邊形ABCD是矩形，∴∠ADC＝90°，∴∠CDE＋∠ADO＝90°，又∵∠OAD＋∠ADO＝90°，∴∠CDE＝∠OAD＝x，∴在Rt△CDE中，∵CD＝AB＝a，∠CDE＝x，∴DE＝CDcos∠CDE＝acosx，∴點(diǎn)C到x軸的距離＝EO＝DE＋OD＝acosx＋bsinx.10.D【解析】∵拋物線開(kāi)口向下，∴a<0，∵對(duì)稱軸x＝－eq\f(b,2a)＝1>0，∴b＝－2a，∴b>0，∵拋物線與y軸的交點(diǎn)在正半軸，∴c>0，∴abc<0，①錯(cuò)誤；∵b＝－2a，∴b－2a＝－2a－2a＝－4a>0，②錯(cuò)誤；由圖像可得當(dāng)x＝－1時(shí)，y＝a－b＋c<0，③錯(cuò)誤；當(dāng)x＝1時(shí)，y有最大值，y＝a＋b＋c，當(dāng)x＝n時(shí)，y＝an2＋bn＋c，a＋b＋c>an2＋bn＋c，即a＋b>n(an＋b)，(n≠1)，④正確；當(dāng)x＝3時(shí)，函數(shù)值小于0，y＝9a＋3b＋c<0，∵b＝－2a，即a＝－eq\f(b,2)，代入9a＋3b＋c<0得9(－eq\f(b,2))＋3b＋c<0，－eq\f(3b,2)＋c<0，－3b＋2c<0，即2c<3b，⑤正確；故選：D.11.eq\f(1,3)【解析】eq\f(1,3)的絕對(duì)值是eq\f(1,3)12.2(m＋1)(m－1)【解析】2m2－2＝2(m2－1)＝2(m＋1)(m－1)．13.六【解析】設(shè)這個(gè)多邊形的邊數(shù)為n，∴(n－2)·180°＝2×360°，解得：n＝614.x≥－1【解析】eq\b\lc\{(\a\vs4\al\co1(\f(x,3)≥－1①,1＋2x≥－1②))，解不等式①得：x≥－3，解不等式②得：x≥－1，∴原不等式組的解集為x≥－115.36°【解析】∵AE∥BC，∴∠B＋∠BAE＝180°，∵∠B＝54°，∴∠BAE＝180°－54°＝126°，∵BA⊥AC，∴∠BAC＝90°，∴∠EAC＝126°－90°＝36°16.乙【解析】∵eq\o(x,\s\up6(－))甲≈7.5，eq\o(x,\s\up6(－))乙≈7.5，∴eq\o(x,\s\up6(－))甲＝eq\o(x,\s\up6(－))乙，∴甲，乙的每公頃產(chǎn)量相同，∵Seq\o\al(2,甲)≈0.010，Seq\o\al(2,乙)≈0.002，∴Seq\o\al(2,甲)>Seq\o\al(2,乙)，∴乙的產(chǎn)量比甲的產(chǎn)量穩(wěn)定．17.2【解析】如解圖，∵A(6，0)，∴OA＝6，在Rt△AOB中，∠ABO＝30°，∴OB＝eq\f(OA,tan30°)＝6eq\r(3)，∴B(0，6eq\r(3))，∴直線AB的解析式為：y＝－eq\r(3)x＋6eq\r(3)，當(dāng)x＝2時(shí)，y＝4eq\r(3)，∴E(2，4eq\r(3))，即DE＝4eq\r(3)，∵四邊形CODE是矩形，∴OC＝DE＝4eq\r(3)，設(shè)矩形CODE沿x軸向右平移后得到矩形C′O′D′E′，D′E′交AB于點(diǎn)G，∴D′E′∥OB，∴△AD′G∽△AOB，∴∠AGD′＝∠AOB＝30°，∴∠EGE′＝∠AGD′＝30°，∴GE′＝eq\r(3)EE′，∵平移后的矩形CODE與△ABO重疊部分的面積為6eq\r(3)，∴五邊形C′O′D′GE的面積為6eq\r(3)，∴O′D′·O′C′－eq\f(1,2)EE′·GE′＝6eq\r(3)，∴2×4eq\r(3)－eq\f(1,2)×EE′·eq\r(3)EE′＝6eq\r(3)，∴EE′＝2，∴矩形CODE向右平移的距離DD′＝EE′＝2.第17題解圖18.A1N＝AnM，∠NOAn＝eq\f(（n－2）·180°,n)【解析】(1)∵正三角形ABC中，點(diǎn)M、N是AB、AC邊上的點(diǎn)，且AM＝BN，∴AB＝AC，∠CAM＝∠ABN＝eq\f(（n－2）·180°,n)＝eq\f(（3－2）·180°,3)＝60°，∵在△ABN和△CAM中，eq\b\lc\{(\a\vs4\al\co1(AB＝AC,∠ABN＝∠CAM,BN＝AM))，∴△ABN≌△CAM(SAS)，∴AN＝CM，∠BAN＝∠MCA，∴∠NOC＝∠OAC＋∠MCA＝∠OAC＋∠BAN＝∠BAC＝60°，故結(jié)論為：AN＝CM，∠NOC＝60°；(2)∵正方形ABCD中，點(diǎn)M、N是AB、BC邊上的點(diǎn)，且AM＝BN，∴AB＝AD，∠DAM＝∠ABN＝eq\f(（n－2）·180°,n)＝eq\f(（4－2）·180°,4)＝90°，同理可證：Rt△ABN≌Rt△DAM，∴AN＝DM，∠BAN＝∠ADM，∠NOD＝∠OAD＋∠ADM＝∠OAD＋∠BAN＝∠BAC＝90°，故結(jié)論為：AN＝DM，∠NOD＝90°；(3)∵正五邊形ABCDE中，點(diǎn)M、N是AB、BC邊上的點(diǎn)，且AM＝BN，∴AB＝AE，∠EAM＝∠ABN＝eq\f(（n－2）·180°,n)＝eq\f(（5－2）·180°,5)＝108°，同理可證得：Rt△ABN≌Rt△EAM，∴AN＝EM，∠BAN＝∠AEM，∠NOE＝∠OAE＋∠AEM＝∠OAE＋∠BAN＝∠BAE＝108°，故結(jié)論為：AN＝EM，∠NOE＝108°；…∵正三角形的內(nèi)角度數(shù)為：60°，正方形的內(nèi)角度數(shù)為：90°，正五邊形的內(nèi)角度數(shù)為：108°，∴以上所求的角恰好等于正n邊形的內(nèi)角eq\f(（n－2）·180°,n)，在正n邊形A1A2A3A4……An中，點(diǎn)M，N是A1A2，A2A3上的點(diǎn)，且A1M＝A2N，A1N與AnM相交于O，結(jié)論為：A1N＝AnM，∠NOAn＝eq\f(（n－2）·180°,n).19.解：2cos45°＋(π－2020)°＋|2－eq\r(2)|＝2×eq\f(\r(2),2)＋1＋2－eq\r(2)＝eq\r(2)＋1＋2－eq\r(2)＝3.20.解：原式＝(eq\f(a2,a－1)－eq\f(a2－1,a－1))÷eq\f(2a,（a－1）（a＋1）)＝eq\f(1,a－1)×eq\f(（a－1）（a＋1）,2a)＝eq\f(a＋1,2a).21.解：(1)證明：∵四邊形ABCD是正方形，∴AB＝CD，且∠BAD＝∠CDA＝90°，∵△ADE是等邊三角形，∴AE＝DE，且∠EAD＝∠EDA＝60°，∴∠BAE＝∠BAD＋∠EAD＝150°，∠CDE＝∠CDA＋∠EDA＝150°，∴∠BAE＝∠CDE，在△BAE和△CDE中：eq\b\lc\{(\a\vs4\al\co1(AB＝CD,∠BAE＝∠CDE,AE＝DE))，∴△BAE≌△CDE(SAS)．(2)∵AB＝AD，且AD＝AE，∴△ABE為等腰三角形，∴∠ABE＝∠AEB，又∠BAE＝150°，∴由三角形內(nèi)角和定理可知：∠AEB＝(180°－150°)÷2＝15°.22.解：(1)成績(jī)?cè)?0≤x＜80這一組的數(shù)據(jù)中，75分以上(含75分)的有8人，∴在這次測(cè)試中，七年級(jí)75分以上(含75分)的有15＋8＋8＝31(人)，故答案為：31；(2)七年級(jí)50人成績(jī)的中位數(shù)是第25、26個(gè)數(shù)據(jù)的平均數(shù)，而第25、26個(gè)數(shù)據(jù)分別為77、78，∴m＝eq\f(77＋78,2)＝77.5，故答案為：77.5；(3)七年級(jí)參賽學(xué)生甲的競(jìng)賽成績(jī)得分為79分在70≤x＜80這一組的數(shù)據(jù)的最后1位，即15＋8＋1＝24(名)∴在這次測(cè)試中，七年級(jí)參賽學(xué)生甲的競(jìng)賽成績(jī)得分排名年級(jí)第24名，故答案為：24；(4)估計(jì)七年級(jí)成績(jī)超過(guò)平均數(shù)76.9分的人數(shù)為500×eq\f(4＋15＋8,50)＝270(人).23.解：(1)設(shè)口罩日產(chǎn)量的月平均增長(zhǎng)率為x，依據(jù)題意可得：20000(1＋x)2＝24200，解得：x1＝0.1＝10%，x2＝－2.1(不合題意舍去)，∴x＝10%，答：口罩日產(chǎn)量的月平均增長(zhǎng)率為10%；(2)依據(jù)題意可得：24200(1＋10%)＝24200×1.1＝26620(個(gè))，答：按照這個(gè)增長(zhǎng)率，預(yù)計(jì)4月份平均日產(chǎn)量為26620個(gè)．24.解：(1)如解圖，連接AE，OE，第24題解圖∵AB是⊙O的直徑，∴∠AEB＝90°，∵AC是圓⊙O的切線，∴AC⊥AB，在直角△AEC中，∵D為AC的中點(diǎn)，∴DE＝DC＝DA，∴∠DEA＝∠DAE,∵OE＝OA，∴∠OEA＝∠OAE，∵∠DAE＋∠OAE＝90°，∴∠DEA＋∠OEA＝∠DEO＝90°，∴OE⊥DE，∴DE是⊙O的切線；(2)∵AB是⊙O的直徑，∴∠AEB＝∠AEC＝90°，在Rt△ACE中，CA＝6,CE＝3.6＝eq\f(18,5)，∴AE＝eq\r(AC2－CE2)＝eq\r(62－（\f(18,5)）2)＝eq\f(24,5)，∴∠B＋∠EAB＝90°，∵∠CAE＋∠EAB＝90°，∴∠B＝∠CAE，∴Rt△ABE～Rt△CAE，∴eq\f(AB,AC)＝eq\f(AE,CE)，即eq\f(AB,6)＝eq\f(\f(24,5),\f(18,5))，∴AB＝8，∴⊙O的半徑OA＝eq\f(1,2)AB＝4.25.解：EF＝AE＋CF理由：如解圖①，延長(zhǎng)FC到G，使CG＝AE，連接BG，第25題解圖①在△BCG和△BAE中，eq\b\lc\{(\a\vs4\al\co1(BC＝BA,∠BCG＝∠BAE＝90°,CG＝AE))，∴△BCG≌△BAE(SAS)，∴BG＝BE，∠CBG＝∠ABE，∵∠ABC＝120°，∠MBN＝60°，∴∠ABE＋∠CBF＝60°，∴∠CBG＋∠CBF＝60°，即∠GBF＝60°，在△BGF和△BEF中，eq\b\lc\{(\a\vs4\al\co1(BG＝BE,∠GBF＝∠EBF,BF＝BF))，∴△BGF≌△BEF(SAS)，∴GF＝EF，∵GF＝CG＋CF＝AE＋CF，∴EF＝AE＋CF.探究延伸1：結(jié)論EF＝AE＋CF成立．理由：如解圖②，延長(zhǎng)FC到G，使CG＝AE，連接BG，第25題解圖②在△BCG和△BAE中，eq\b\lc\{(\a\vs4\al\co1(BC＝BA,∠BCG＝∠BAE＝90°,CG＝AE))，∴△BCG≌△BAE(SAS)，∴BG＝BE，∠CBG＝∠ABE，∵∠ABC＝2∠MBN，∴∠ABE＋∠CBF＝eq\f(1,2)∠ABC，∴∠CBG＋∠CBF＝eq\f(1,2)∠ABC，即∠GBF＝eq\f(1,2)∠ABC，在△BGF和△BEF中，eq\b\lc\{(\a\vs4\al\co1(BG＝BE,∠GBF＝∠EBF,BF＝BF))，∴△BGF≌△BEF(SAS)，∴GF＝EF，∵GF＝CG＋CF＝AE＋CF，∴EF＝AE＋CF.探究延伸2：結(jié)論EF＝AE＋CF仍然成立．理由：如解圖③，延長(zhǎng)FC到G，使CG＝AE，連接BG，第25題解圖③∵∠BAD＋∠BCD＝180°，∠BCG＋∠BCD＝180°，∴∠BCG＝∠BAD在△BCG和△BAE中，eq\b\lc\{(\a\vs4\al\co1(BC＝BA,∠BCG＝∠BAE,CG＝AE))，∴△BCG≌△BAE(SAS)，∴BG＝BE，∠CBG＝∠ABE，∵∠ABC＝2∠MBN，∴∠ABE＋∠CBF＝eq\f(1,2)∠ABC，∴∠CBG＋∠CBF＝eq\f(1,2)∠ABC，即∠GBF＝eq\f(1,2)∠ABC，在△BGF和△BEF中，eq\b\lc\{(\a\vs4\al\co1(BG＝BE,∠GBF＝∠EBF,BF＝BF))，∴△BGF≌△BEF(SAS)，∴GF＝EF，∵GF＝CG＋CF＝AE＋CF，∴EF＝AE＋CF.實(shí)際應(yīng)用：如解圖④，連接EF，延長(zhǎng)AE，BF相交于點(diǎn)C，第25題解圖④∵∠AOB＝30°＋90°＋(90°－70°)＝140°，∠EOF＝70°，∴∠EOF＝eq\f(1,2)∠AOB，∵OA＝OB，∠OAC＋∠OBC＝(90°－30°)＋(70°＋50°)＝180°，∴符合探索延伸中的條件，∴EF＝AE＋BF.即EF＝75×1.2＋100×1.2＝210(海里)答：此時(shí)兩艦艇之間的距離為210海里．26.解：(1)∵直線y＝kx－2經(jīng)過(guò)A(－1，0)，∴把A(－1，0)代入直線y＝kx－2，可得0＝－k－2，解得k＝－2；∵拋物線y＝x2－bx＋c(b，c為常數(shù)，b>0)經(jīng)過(guò)A(－1，0)，∴把A(－1，0)代入拋物線y＝x2－bx＋c，可得c＝－b－1，∵當(dāng)直線y＝kx－2與拋物線y＝x2－bx＋c(b，c為常數(shù)，b>0)的另一個(gè)交點(diǎn)為該拋物線的頂點(diǎn)E，∴頂點(diǎn)E的坐標(biāo)為(eq\f(b,2)，eq\f(4c－b2,4))，把E(eq\f(b,2)，eq\f(4c－b2,4))代入直線y＝－2x－2，可得－2×eq\f(b,2)－2＝eq\f(4c－b2,4)，∴－2×eq\f(b,2)－2＝eq\f(4（－b－1）－b2,4)，解得b＝±2，∵b>0，∴b＝2，∴c＝－2－1＝－3，∴頂點(diǎn)E的坐標(biāo)為(1，－4)．(2)由(1)可知直線的解析式是y＝－2x－2，拋物線的解析式為y＝x2－2x－3，∵拋物線與y軸的交點(diǎn)為C，∴令x＝0，C的坐標(biāo)為(0，－3)，∵點(diǎn)Q在拋物線上，且點(diǎn)Q的橫坐標(biāo)為b，由(1)可知b＝2，∴x＝2，∴Q的坐標(biāo)為(2，－3)．延長(zhǎng)EQ交x軸于點(diǎn)B，如解圖①所示，∵D在y軸上，且在直線y＝－2x－2上，∴當(dāng)x＝0時(shí)，點(diǎn)D的坐標(biāo)為(0，－2)，∵AO是△ACE以CD為底的高，設(shè)E到y(tǒng)軸的距離為l1，是△CED以CD為底的高，∴S△ACE＝S△ACD＋S△CED＝e