湖南省常德市蒿子港鎮(zhèn)中學(xué)2021年高一數(shù)學(xué)理下學(xué)期期末試卷含解析

湖南省常德市蒿子港鎮(zhèn)中學(xué)2021年高一數(shù)學(xué)理下學(xué)期期末試卷含解析一、選擇題：本大題共10小題，每小題5分，共50分。在每小題給出的四個(gè)選項(xiàng)中，只有是一個(gè)符合題目要求的1.奇函數(shù)f（x）在（﹣∞，0）上的解析式是f（x）=x（1+x），則f（x）在（0，+∞）上有（）A．最大值 B．最大值 C．最小值 D．最小值參考答案：B【考點(diǎn)】二次函數(shù)的性質(zhì)；函數(shù)奇偶性的性質(zhì)．【分析】利用二次函數(shù)的最值，以及函數(shù)的奇偶性判斷求解即可．【解答】解：f（x）在（﹣∞，0）上的解析式是f（x）=x（1+x），可知函數(shù)的對(duì)稱軸為：x=，最小值為：，奇函數(shù)f（x）在（0，+∞）上有最大值，為：．故選：B．2.定義在R上的函數(shù)滿足：的圖像關(guān)于軸對(duì)稱，并且對(duì)任意的有，則當(dāng)時(shí)，有(

)A．

B．

C．

D．參考答案：A3.冪函數(shù)在上是增函數(shù)，則（

）A．2

B．-1

C．4

D．2或-1參考答案：A試題分析：根據(jù)冪函數(shù)的定義可知,,解得,所以或,又因?yàn)樵谏鲜窃龊瘮?shù),所以,,故選A.考點(diǎn)：冪函數(shù)的定義與性質(zhì).4.下列關(guān)系中正確的個(gè)數(shù)為（

）①0∈{0}，②Φ{0}，③{0，1}{（0，1）}，④{（a，b）}＝{（b，a）}A1

B2

C3

D4參考答案：B5.已知Sn為數(shù)列{an}的前n項(xiàng)和，且滿足，，，則（

）A．

B．

C.

D．參考答案：A∵，，，

∴，即是公比為3的等比數(shù)列，

當(dāng)n是奇數(shù)時(shí)，是公比為3的等比數(shù)列，首項(xiàng)為，

當(dāng)n是偶數(shù)時(shí)，是公比為3的等比數(shù)列，首項(xiàng)為，

則前2018項(xiàng)中含有1009個(gè)偶數(shù)，1009個(gè)奇數(shù)，

則故選A．

6.設(shè)集合，則(

)A．

B．

C．

D．

參考答案：D略7.已知在△ABC中，sinA：sinB：sinC=3：5：7，那么這個(gè)三角形的最大角是（）A．30° B．45° C．60° D．120°參考答案：D【考點(diǎn)】HR：余弦定理．【分析】根據(jù)正弦定理化簡(jiǎn)已知的等式，得到三角形的三邊之比，設(shè)出三角形的三邊，利用余弦定理表示出cosC，把表示出的a，b及c代入即可求出cosC的值，由C的范圍，利用特殊角的三角函數(shù)值即可求出C的度數(shù)，即為三角形最大角的度數(shù)．【解答】解：設(shè)三角形的三邊長(zhǎng)分別為a，b及c，根據(jù)正弦定理==化簡(jiǎn)已知的等式得：a：b：c=3：5：7，設(shè)a=3k，b=5k，c=7k，根據(jù)余弦定理得cosC===﹣，∵C∈（0，180°），∴C=120°．則這個(gè)三角形的最大角為120°．故選D8.已知函數(shù)的最大值為4，最小值為0，兩條對(duì)稱軸間的最短距離為,直線是其圖象的一條對(duì)稱軸，則符合條件的解析式是(

)A．

B．C．

D．參考答案：B9.在平行四邊形ABCD中，若，則必有（）A. B.或C.ABCD是矩形 D.ABCD是正方形參考答案：C【分析】由，化簡(jiǎn)可得，得到,又由四邊形為平行四邊形，即可得到答案.【詳解】由，則，即，化簡(jiǎn)可得，所以，即,又由四邊形為平行四邊形，所以該四邊形為矩形，故選C.10.下列各式正確的是(

)參考答案：C略二、填空題:本大題共7小題,每小題4分,共28分11.已知扇形的面積為4cm2,該扇形圓心角的弧度數(shù)是,則扇形的周長(zhǎng)為

cm．參考答案：1012.已知圓C過點(diǎn)（1,0），且圓心在x軸的正半軸上，直線l：被該圓所截得的弦長(zhǎng)為，則圓C的標(biāo)準(zhǔn)方程為

參考答案：略13.已知函數(shù)（且）的圖像恒過定點(diǎn)A，若點(diǎn)A也在函數(shù)的圖像上，則▲．參考答案：14.函數(shù)的值域是

.

參考答案：略15.在中，內(nèi)角的對(duì)邊分別為，若的面積，則

．參考答案：略16.已知△ABC中，∠A=60°，，則=

．參考答案：2試題分析：由正弦定理得==考點(diǎn)：本題考查了正弦定理的運(yùn)用點(diǎn)評(píng)：熟練運(yùn)用正弦定理及變形是解決此類問題的關(guān)鍵，屬基礎(chǔ)題17.已知，那么等于

參考答案：三、解答題：本大題共5小題，共72分。解答應(yīng)寫出文字說明，證明過程或演算步驟18.九連環(huán)是我國(guó)的一種古老的智力游戲，它環(huán)環(huán)相扣，趣味無窮．按照某種規(guī)則解開九連環(huán)，至少需要移動(dòng)圓環(huán)a9次．我們不妨考慮n個(gè)圓環(huán)的情況，用an表示解下n個(gè)圓環(huán)所需的最少移動(dòng)次數(shù)，用bn表示前（n﹣1）個(gè)圓環(huán)都已經(jīng)解下后，再解第n個(gè)圓環(huán)所需的次數(shù)，按照某種規(guī)則可得：a1=1，a2=2，an=an﹣2+1+bn﹣1，b1=1，bn=2bn﹣1+1．（1）求bn的表達(dá)式；（2）求a9的值，并求出an的表達(dá)式；（3）求證：．參考答案：解：（1）由bn=2bn﹣1+1．可得bn+1=2（bn﹣1+1），又b1+1=2，∴數(shù)列{bn+1}是以2為首項(xiàng)，2為公比的等比數(shù)列，∴，得．（2）由已知，∴+28+26+24==341．當(dāng)n是偶數(shù)時(shí)，=…==2n﹣1+2n﹣3+…+23+2==．當(dāng)n是奇數(shù)時(shí)，=…==2n﹣1+2n﹣3+…+22+1=．綜上所述：．（3）當(dāng)n為偶數(shù)時(shí)，，當(dāng)n為奇數(shù)時(shí)，．∴當(dāng)n∈N*時(shí)，=，∴…+=．略19.在斜三棱柱ABC﹣A1B1C1中，已知側(cè)面ACC1A1⊥底面ABC，A1C=C1C，E，F(xiàn)分別是A1C1、A1B1的中點(diǎn)．（1）求證：EF∥平面BB1C1C；（2）求證：平面ECF⊥平面ABC．參考答案：考點(diǎn)：平面與平面垂直的判定；直線與平面平行的判定．專題：空間位置關(guān)系與距離．分析：（1）由三角形中位線定理得到EF∥B1C1，由此能證明EF∥平面BB1C1C．（2）由已知條件推導(dǎo)出EC⊥AC，從而得到EC⊥底面ABC，由此能證明面ECF⊥面ABC．解答： 證明：（1）在△A1B1C1中，因?yàn)镋，F(xiàn)分別是A1C1，A1B1的中點(diǎn)，所以EF∥B1C1，…又EF?面BB1C1C，B1C1?面BB1C1C，所以EF∥平面BB1C1C．…（2）因?yàn)锳1C=C1C，且E是A1C1的中點(diǎn)，所以EC⊥A1C1，故EC⊥AC，又側(cè)面ACC1A1⊥底面ABC，且EC?側(cè)面ACC1A1，所以EC⊥底面ABC．…又EC?面ECF，所以面ECF⊥面ABC．…點(diǎn)評(píng)：本題考查直線與平面平行的證明，考查平面與平面垂直的證明，解題時(shí)要認(rèn)真審題，注意空間思維能力的培養(yǎng)．20.（本小題滿分12分）已知定義域?yàn)榈暮瘮?shù)是奇函數(shù)．（Ⅰ）求的值；（Ⅱ）證明函數(shù)在上是減函數(shù)；參考答案：（Ⅰ）∵是奇函數(shù)，所以(經(jīng)檢驗(yàn)符合題設(shè))……4分（Ⅱ）由（1）知．對(duì)，當(dāng)時(shí)，總有．……6分∴，……10分即．

∴函數(shù)在上是減函數(shù)．……12分21.已知函數(shù),.(Ⅰ)求的值;

(Ⅱ)若,,求.參考答案：(Ⅰ);(Ⅱ)因?yàn)?,所以,所以,所以.