河南省三門峽市賀敬之文學(xué)館2021-2022學(xué)年高三數(shù)學(xué)文模擬試卷含解析

河南省三門峽市賀敬之文學(xué)館2021-2022學(xué)年高三數(shù)學(xué)文模擬試卷含解析一、選擇題：本大題共10小題，每小題5分，共50分。在每小題給出的四個選項(xiàng)中，只有是一個符合題目要求的1.數(shù)列中，則（

）A.

B.

C.

D.參考答案：A略2.設(shè)，則的大小關(guān)系是（

）A．

B．

C．

D．

參考答案：3.設(shè)的A．充分不必要條件

B．必要不充分條件

C．充要條件

D．既不充分也不必要條件參考答案：A4.設(shè)雙曲線的漸近線與拋物線相切，則該雙曲線的離心率為（

）A．3

B．

C．

D．參考答案：C5.下列命題中，假命題是(

)A．?x∈R，2x﹣1＞0 B．?x∈R，sinx=C．?x∈R，x2﹣x+1＞0 D．?x∈R，lgx=2參考答案：B【考點(diǎn)】特稱命題；全稱命題；命題的真假判斷與應(yīng)用．【專題】簡易邏輯．【分析】1．先理解特稱命題與全稱命題及存在量詞與全稱量詞的含義，再進(jìn)行判斷．2．用符號“?x”表示“對任意x”，用符號“?x”表示“存在x”．含有全稱量詞的命題就稱為全稱命題，含有存在量詞的命題稱為特稱命題．【解答】解：由指數(shù)函數(shù)y=2x的圖象與性質(zhì)易知，?x∈R，2x﹣1＞0，故選項(xiàng)A為真命題．由正弦函數(shù)y=sinx的有界性知，﹣1≤sinx≤1，所以不存在x∈R，使得sinx=成立，故選項(xiàng)B為假命題．由x2﹣x+1=≥＞0知，?x∈R，x2﹣x+1＞0，故選項(xiàng)C為真命題．由lgx=2知，x=102=100，即存在x=100，使lgx=2，故選項(xiàng)D為真命題．綜上知，答案為B．【點(diǎn)評】1．像“所有”、“任意”、“每一個”等量詞，常用符號“?”表示；“有一個”、“有些”、“存在一個”等表示部分的量詞，常用符號“?”表示．全稱命題的一般形式為：?x∈M，p（x）；特稱命題的一般形式為：?x0∈M，p（x0）．2．判斷全稱命題為真，需由條件推出結(jié)論，注意應(yīng)滿足條件的任意性；判斷全稱命題為假，只需根據(jù)條件舉出一個反例即可．判斷特稱命題為真，只需根據(jù)條件舉出一個正例即可；判斷特稱命題為假，需由條件推出矛盾才行．6.函數(shù)上的零點(diǎn)個數(shù)為 （

） A．1個 B．2個 C．3個 D．4個參考答案：B7.下列函數(shù)中，既是偶函數(shù)又在上單調(diào)遞增的函數(shù)是(

)A. B. C. D.參考答案：C8..已知條件p:k=，條件q：直線y=kx+2與圓x2+y2=1相切，則p是q的(

).

A．充分不必要條件

B．必要不充分條件

C．充分必要條件

D．既不充分也不必要條件參考答案：A9.從數(shù)字1、2、3、4、5中任取兩個不同的數(shù)字構(gòu)成一個兩位數(shù)，則這個兩位數(shù)大于40的概率是

(

）A．

B．

C．

D．參考答案：B10.設(shè)集合，都是的含有兩個元素的子集，且滿足：對任意的、（）都有，（表示兩個數(shù)中的較小者），則的最大值是（

）A.10

B.11

C.12

D.13

參考答案：B試題分析：根據(jù)題意，對于，含個元素的子集有個，但、、只能取一個；、只能取一個；、只能取一個，故滿足條件的兩個元素的集合有個；故選．考點(diǎn)：集合的包含關(guān)系判斷及應(yīng)用.二、填空題:本大題共7小題,每小題4分,共28分11.已知數(shù)列滿足（），則__________．參考答案：12._________.參考答案：略13.在△ABC中，內(nèi)角A，B，C的對邊分別為a，b，c，已知C＝，，若△ABC的面積為

，則=

．參考答案：

略14.下列命題中①A+B=是sinA=cosB成立的充分不必要條件．②的展開式中的常數(shù)項(xiàng)是第4項(xiàng)．③在數(shù)列{an}中，a1=2，Sn是其前n項(xiàng)和且滿足Sn+1=+2，則數(shù)列{an}為等比數(shù)列．④設(shè)過函數(shù)f（x）=x2﹣x（﹣1≤x≤1）圖象上任意一點(diǎn)的切線的斜率為K，則K的取值范圍是（﹣3，1）把你認(rèn)為正確的命題的序號填在橫線上．參考答案：①③【考點(diǎn)】命題的真假判斷與應(yīng)用．【分析】對4個命題分別進(jìn)行判斷，即可得出結(jié)論．【解答】解：①A+B=，可得A=﹣B，∴sinA=cosB，反之sinA=cosB，A+B=+2kπ（k∈Z），∴A+B=是sinA=cosB成立的充分不必要條件，正確．②的展開式，通項(xiàng)為，令r﹣3=0，可得r=2，常數(shù)項(xiàng)是第3項(xiàng)，不正確．③在數(shù)列{an}中，a1=2，Sn是其前n項(xiàng)和且滿足Sn+1=+2，可得Sn=Sn﹣1+2，兩式相減可得an+1=an，故數(shù)列{an}為等比數(shù)列，正確；④f（x）=x2﹣x（﹣1≤x≤1），則f′（x）=2x﹣1∈[﹣3，1]，K的取值范圍是[﹣3，1]，不正確．故答案為①③．15.己知是函數(shù)的反函數(shù)，且.則實(shí)數(shù)a=________.參考答案：1【分析】由y＝f﹣1（x）是函數(shù)y＝x3+a的反函數(shù)且f﹣1（2）＝1知2＝13+a，從而解得．【詳解】∵f﹣1（2）＝1，∴2＝13+a，解得，a＝1故答案為：1．【點(diǎn)睛】本題考查了反函數(shù)的定義及性質(zhì)的應(yīng)用，屬于基礎(chǔ)題．16.某校為了解全校高中學(xué)生五一小長假參加實(shí)踐活動的情況，抽查了100名學(xué)生，統(tǒng)計(jì)他們假期參加實(shí)踐活動的實(shí)踐，繪成的頻率分布直方圖如圖所示，這100名學(xué)生中參加實(shí)踐活動時(shí)間在6﹣10小時(shí)內(nèi)的人數(shù)為

．參考答案：58【考點(diǎn)】頻率分布直方圖．【分析】利用頻率分布直方圖中，頻率等于縱坐標(biāo)乘以組距，求出在6﹣10小時(shí)外的頻率；利用頻率和為1，求出在6﹣10小時(shí)內(nèi)的頻率；利用頻數(shù)等于頻率乘以樣本容量，求出這100名同學(xué)中學(xué)習(xí)時(shí)間在6﹣10小時(shí)內(nèi)的同學(xué)的人數(shù)．【解答】解：由頻率分布直方圖知：（0.04+0.12+a+b+0.05）×2=1，∴a+b=0.29，∴參加實(shí)踐活動時(shí)間在6﹣10小時(shí)內(nèi)的頻率為0.29×2=0.58，∴這100名學(xué)生中參加實(shí)踐活動時(shí)間在6﹣10小時(shí)內(nèi)的人數(shù)為100×0.58=58．故答案為：5817.已知是邊長為的正三角形，且滿足，則的面積為__________.參考答案：略三、解答題：本大題共5小題，共72分。解答應(yīng)寫出文字說明，證明過程或演算步驟18.如圖，在四棱錐中，底面為直角梯形，，底面，，為的中點(diǎn)，為棱的中點(diǎn)．（1）證明：平面；（2）已知，求點(diǎn)到平面的距離．參考答案：（1）見解析；（2）點(diǎn)到平面的距離試題分析：（1）連結(jié)交于，連結(jié)，只要證明，利用線面平行的判定定理可證；

（2）由（1）可知，，平面，所以點(diǎn)到平面的距離等于點(diǎn)到平面的距離.試題解析：連結(jié)交于，連結(jié)，因?yàn)?，為的中點(diǎn)，所以為的中點(diǎn)，為的中點(diǎn)，即，∴為的中位線，∴，又平面，平面，所以平面（2）由（1）可知，平面，所以點(diǎn)到平面的距離等于點(diǎn)到平面的距離，∴，取的中點(diǎn)，連結(jié)，可得，∴，又底面，∴底面，又，可求得，∴，，則點(diǎn)到平面的距離．考點(diǎn)：直線與平面平行的判斷，點(diǎn)到面的距離，等體積法19.一個袋中裝有四個形狀大小完全相同的球，球的編號分別為1，2，3，4．（I）從袋中隨機(jī)抽取一個球，將其編號記為，然后從袋中余下的三個球中再隨機(jī)抽取一個球，將其編號記為．求關(guān)于的一元二次方程有實(shí)根的概率；（II）先從袋中隨機(jī)取一個球，該球的編號為m，將球放回袋中，然后再從袋中隨機(jī)取一個球，該球的編號為n．若以作為點(diǎn)P的坐標(biāo)，求點(diǎn)P落在區(qū)域內(nèi)的概率．參考答案：（1）基本事件（a，b）有：（1,2）

（1,3）

（1,4）

（2,1）

（2,3）

（2,4）

（3,1）

（3,2）

（3,4）

（4,1）

（4,2）

（4,3）共12種。∵有實(shí)根，∴△=4a2-4b2≥0，即a2≥b2。記“有實(shí)根”為事件A，則A包含的事件有：（2,1）

（3,1）

（3,2）

（4,1）

（4,2）

（4,3）共6種?！郟A.=。

…6分（2）基本事件（m，n）有：（1，1）

（1,2）

（1,3）

（1,4）

（2,1）

（2，2）

（2,3）

（2,4）

（3,1）

（3,2）

（3，3）

（3,4）

（4,1）

（4,2）

（4,3）

（4，4）共16種。記“點(diǎn)P落在區(qū)域內(nèi)”為事件B，則B包含的事件有：（1，1）（2,1）

（2，2）（3,1）共4種?！郟B.=。

…12分略20.如圖，在三棱柱ABC﹣A1B1C1中，BB1⊥平面ABC，∠ABC=90°，AB=2，BC=?=1，D是棱A1B1上一點(diǎn)．（Ⅰ）證明：BC⊥AD；（Ⅱ）求三棱錐B﹣ACD的體積．參考答案：【考點(diǎn)】棱柱、棱錐、棱臺的體積；空間中直線與直線之間的位置關(guān)系．【分析】（Ⅰ）根據(jù)線面垂直的性質(zhì)定理證明BC⊥平面ABB1A1，即可證明：BC⊥AD；（Ⅱ）利用轉(zhuǎn)化法結(jié)合三棱錐的體積公式即可求三棱錐B﹣ACD的體積．【解答】證明：（Ⅰ）在三棱柱ABC﹣A1B1C1中，BB1⊥平面ABC，∠ABC=90°，∴BC⊥AB，∵BB1⊥平面ABC，BZ?平面ABC，∴BB1⊥BC，∵BB1∩AB=B，∴BC⊥平面ABB1A1，∵AD?平面ABB1A1，∴BC⊥AD．（Ⅱ）∵BC⊥平面ABB1A1，∴BC是三棱錐C﹣ABD的高，則VB﹣ACD=VC﹣ABD=S△ABD?BC=AB?BB1?BC=×2×1=，即．21.已知等差數(shù)列的首項(xiàng)，公差．且分別是等比數(shù)列的．（1）求數(shù)列與的通項(xiàng)公式；（2）設(shè)數(shù)列對任意正整數(shù)均有…成立，求…