山西省晉中市桐峪中學(xué)2022年高三數(shù)學(xué)文期末試卷含解析

山西省晉中市桐峪中學(xué)2022年高三數(shù)學(xué)文期末試卷含解析一、選擇題：本大題共10小題，每小題5分，共50分。在每小題給出的四個(gè)選項(xiàng)中，只有是一個(gè)符合題目要求的1.《周髀算經(jīng)》是我國古代的天文學(xué)和數(shù)學(xué)著作.其中有一個(gè)問題大意為：一年有二十四個(gè)節(jié)氣，每個(gè)節(jié)氣晷長損益相同（即太陽照射物體影子的長度增加和減少大小相同）.二十四個(gè)節(jié)氣及晷長變化如圖所示，若冬至晷長一丈三尺五寸，夏至晷長一尺五寸（注：一丈等于十尺，一尺等于十寸），則夏至后的那個(gè)節(jié)氣（小暑）晷長為（

）A.五寸 B.二尺五寸 C.三尺五寸 D.四尺五寸參考答案：B【分析】由題意知，從夏至到冬至，冕長組成了等差數(shù)列，其中，，結(jié)合等差數(shù)列通項(xiàng)公式，可求公差，進(jìn)而可求小暑晷長.【詳解】解：設(shè)從夏至到冬至，每個(gè)節(jié)氣冕長為，即夏至?xí)r冕長為，冬至?xí)r冕長為，由每個(gè)節(jié)氣晷長損益相同可知，常數(shù)，所以為等差數(shù)列，設(shè)公差為，由題意知，，解得，則.故選:B.【點(diǎn)睛】本題考查了等差數(shù)列的定義，考查了等差數(shù)列的通項(xiàng)公式的求解及應(yīng)用.本題的關(guān)鍵是將各個(gè)節(jié)氣的冕長抽象成等差數(shù)列.2.已知f（x）是定義在（﹣∞，+∞）上的偶函數(shù)，且在（﹣∞，0]上是增函數(shù)，設(shè)a=f（log47），b=f（log3），c=f（0.20.6）則a，b，c的大小關(guān)系是（）A．c＜a＜b B．b＜a＜c C．b＜c＜a D．a(chǎn)＜b＜c參考答案：B【分析】利用對(duì)數(shù)和指數(shù)冪的運(yùn)算性質(zhì)，結(jié)合函數(shù)單調(diào)性和奇偶性的性質(zhì)是解決本題的關(guān)鍵．【解答】解：∵f（x）是定義在（﹣∞，+∞）上的偶函數(shù)，∴b=f（log3）=f（﹣log23）=f（log23），∵log23=log49＞log47＞1，0＜0.20.6＜1，∴0.20.6＜log47＜log49，∵在（﹣∞，0]上是增函數(shù)，∴在[0，+∞）上為減函數(shù)，則f（0.20.6）＞f（log47）＞f（log49），即b＜a＜c，故選：B【點(diǎn)評(píng)】本題主要考查函數(shù)值的大小比較，根據(jù)函數(shù)的奇偶性和單調(diào)性之間的關(guān)系以及對(duì)數(shù)的運(yùn)算性質(zhì)是解決本題的關(guān)鍵．3.把函數(shù)的圖象向右平移個(gè)單位后圖象關(guān)于軸對(duì)稱,則的最小值為（

）A.

B.

C.

D.參考答案：A4.若復(fù)數(shù)是純虛數(shù)，則實(shí)數(shù)的值為（

）A．1

B．2

C．1或2

D．參考答案：答案：B

解析：由

（純虛數(shù)一定要使虛部不為0）?！靖呖伎键c(diǎn)】虛數(shù)的有關(guān)概念及二次方程的解【易錯(cuò)提醒】對(duì)于純虛數(shù)一定要使虛部不為0才可,往往很多考生就忽視了這點(diǎn).【備考提示】對(duì)于書上的概念一定要熟記,特別注意易錯(cuò)點(diǎn).5.則（

）A．

B．

C．

D．參考答案：C6.已知函數(shù)f（x）是R上的偶函數(shù)，且滿足f（5+x）=f（5–x），在[0,5]上有且只有f（1）=0，則在[–2012,2012]上的零點(diǎn)個(gè)數(shù)為

A．808

B．806

C．805

D．804參考答案：B略7.在中，內(nèi)角A,B,C所對(duì)應(yīng)的邊分別為，若則的面積（

）A.3

B.

C.

D.參考答案：C所以選C。

8.已知函數(shù)：①，②，③.則以下四個(gè)命題對(duì)已知的三個(gè)函數(shù)都能成立的是命題是奇函數(shù)；

命題在上是增函數(shù)；命題；

命題的圖像關(guān)于直線對(duì)稱A．命題

B．命題

C．命題

D．命題參考答案：C當(dāng)時(shí)，函數(shù)不是奇函數(shù)，所以命題不能使三個(gè)函數(shù)都成立，排除A,D.①成立；②成立；③成立，所以命題能使三個(gè)函數(shù)都成立，所以選C.9.已知雙曲線的右焦點(diǎn)也是拋物線的焦點(diǎn)，與的一個(gè)交點(diǎn)為，若軸，則雙曲線的離心率為（

）A．

B．

C．

D．參考答案：A試題分析：由題意可知，所以，即，所以，解之得，故選A.考點(diǎn)：1.雙曲線的標(biāo)準(zhǔn)方程與幾何性質(zhì)；2.拋物線的標(biāo)準(zhǔn)方程與幾何性質(zhì).10.定義在R上的函數(shù)滿足：，，則不等式的解集為（

）A．(0,+∞) B．(－∞,0)∪(3,+∞)

C．(－∞,0)∪(0,+∞) D．(3,+∞)參考答案：B令而等價(jià)于

,選A.

二、填空題:本大題共7小題,每小題4分,共28分11.設(shè)正項(xiàng)等比數(shù)列的前項(xiàng)和為，若，則

；參考答案：9在等比數(shù)列中，也成等比數(shù)列，即成等比，所以，所以，所以或（舍去）.12.若函數(shù)則

。參考答案：答案：2413.已知函數(shù)f（x）=3mx﹣﹣（3+m）lnx，若對(duì)任意的m∈（4，5），x1，x2∈[1，3]，恒有（a﹣ln3）m﹣3ln3＞|f（x1）﹣f（x2）|成立，則實(shí)數(shù)a的取值范圍是

．參考答案：[，+∞）【考點(diǎn)】函數(shù)恒成立問題．【分析】先由參數(shù)范圍得到函數(shù)在區(qū)間[1，3]上的單調(diào)性，進(jìn)而得到函數(shù)在[1，3]上的最值，若對(duì)任意的m∈（4，5），x1，x2∈[1，3]，恒有（a﹣ln3）m﹣3ln3＞|f（x1）﹣f（x2）|成立轉(zhuǎn)化為（a﹣ln3）m﹣3ln3＞|f（x1）﹣f（x2）|max，進(jìn)行求解即可得到參數(shù)a的取值范圍．【解答】解：函數(shù)的導(dǎo)數(shù)f′（x）=3m+﹣===，∵m∈（4，5），∴∈（，），由f′（x）＞0得x＞或x＜，此時(shí)函數(shù)單調(diào)遞增，由f′（x）＜0得＜x＜，此時(shí)函數(shù)單調(diào)遞減，∴當(dāng)x∈[1，3]時(shí)，函數(shù)f（x）為增函數(shù)，則函數(shù)的最大值為f（3）max=9m﹣﹣（3+m）ln3，函數(shù)的最小值為f（1）min=3m﹣1，則|f（x1）﹣f（x2）|max=9m﹣﹣（3+m）ln3﹣（3m﹣1）=6m+﹣（3+m）ln3，則（a﹣ln3）m﹣3ln3＞|f（x1）﹣f（x2）|恒成立，等價(jià)為（a﹣ln3）m﹣3ln3＞6m+﹣（3+m）ln3，即am＞6m+，即a＞6+，∵m∈（4，5），∴∈（，），∴∈（，），則6+∈（，），則a≥，即實(shí)數(shù)a的取值范圍是[，+∞），故答案為：[，+∞）．14.如圖，已知AB和AC是圓的兩條弦，過點(diǎn)B作圓的切線與AC的延長線相交于點(diǎn)D.過點(diǎn)C作BD的平行線與圓相交于點(diǎn)E，與AB相交于點(diǎn)F，AF=3，F(xiàn)B=1，EF=，則線段CD的長為____________.

參考答案：略15.已知向量滿足，且，則與的夾角為

.

參考答案： 16.定義:如果函數(shù)在區(qū)間上存在,滿足,則稱是函數(shù)在區(qū)間上的一個(gè)均值點(diǎn).已知函數(shù)在區(qū)間上存在均值點(diǎn),則實(shí)數(shù)的取值范圍是________.參考答案：略17.已知拋物線的焦點(diǎn)為，過點(diǎn)的直線與拋物線交于，兩點(diǎn)，且,則線段的中點(diǎn)到拋物線的準(zhǔn)線的距離為

．參考答案：4分別過點(diǎn)、作拋物線的準(zhǔn)線的垂線，垂足分別為，由拋物線的定義知，,則.線段的中點(diǎn)到拋物線的準(zhǔn)線的距離為梯形的中位線的長度，即.三、解答題：本大題共5小題，共72分。解答應(yīng)寫出文字說明，證明過程或演算步驟18.已知函數(shù)，其圖象過點(diǎn)；（1）求的值；（2）將函數(shù)的圖象上各點(diǎn)的橫坐標(biāo)縮短到原來的，縱坐標(biāo)不變，得到函數(shù)的圖象，求函數(shù)在上的最大值和最小值。參考答案：解（1）

4分（2）

6分

8分19.已知函數(shù)f（x）=mlnx，g（x）=（x＞0）．（Ⅰ）當(dāng)m=1時(shí)，求曲線y=f（x）?g（x）在x=1處的切線方程；（Ⅱ）討論函數(shù)F（x）=f（x）﹣g（x）在（0，+∞）上的單調(diào)性．參考答案：【考點(diǎn)】6E：利用導(dǎo)數(shù)求閉區(qū)間上函數(shù)的最值；6B：利用導(dǎo)數(shù)研究函數(shù)的單調(diào)性．【分析】（I）利用導(dǎo)數(shù)的運(yùn)算法則可得切線的斜率，利用點(diǎn)斜式即可得出．（Ⅱ）f′（x）=，g′（x）=，F(xiàn)′（x）=f′（x）﹣g′（x）=﹣=，對(duì)m分類討論，利用導(dǎo)數(shù)研究函數(shù)的單調(diào)性即可得出．【解答】解：（Ⅰ）當(dāng)m=1時(shí)，曲線y=f（x）g（x）=．y′==，…（2分）x=1時(shí)，切線的斜率為，又切線過點(diǎn)（1，0）．所以切線方程為y=（x﹣1），化為：x﹣2y﹣1=0．…（4分）（Ⅱ）f′（x）=，g′（x）=，F(xiàn)′（x）=f′（x）﹣g′（x）=﹣=，當(dāng)m≤0時(shí)，F(xiàn)′（x）＜0，函數(shù)F（x）在（0，+∞）上單調(diào)遞減；…（6分）當(dāng)m＞0時(shí)，令k（x）=mx2+（2m﹣1）x+m，△=（2m﹣1）2﹣4m2=1﹣4m，當(dāng)△≤0時(shí)，即m≥，k（x）≥0，此時(shí)F′（x）≥0，函數(shù)F（x）在（0，+∞）上單調(diào)遞增；…（8分）當(dāng)△＞0時(shí)，即，方程mx2+（2m﹣1）x+m=0有兩個(gè)不等實(shí)根x1＜x2，（x1=，x2=）．∴x1+x2==﹣2＞2，x1?x2=1，…（10分）所以0＜x1＜1＜x2，此時(shí)，函數(shù)F（x）在（0，x1），（x2，+∞）上單調(diào)遞增；在（x1，x2）上單調(diào)遞減綜上所述，當(dāng)m≤0時(shí)，F(xiàn)（x）的單減區(qū)間是（0，+∞）；當(dāng)時(shí)，F(xiàn)（x）的單減區(qū)間是（x1，x2），單增區(qū)間是（0，x1），（x2，+∞）上單調(diào)遞增；當(dāng)時(shí)，F(xiàn)（x）單增區(qū)間是（0，+∞）．…（12分）【點(diǎn)評(píng)】本題考查了利用導(dǎo)數(shù)研究函數(shù)的單調(diào)性、切線的斜率、一元二次方程的實(shí)數(shù)根與判別式的關(guān)系，考查了推理能力與計(jì)算能力，屬于難題．20.

（12分）設(shè)函數(shù)f(x)=tx2+2t2x+t-1(x∈R,t>0)．

（1）求f(x)的最小值h(t)；

（2）若h(t)<-2t+m對(duì)t∈(0,2)恒成立，求實(shí)數(shù)m的取值范圍．參考答案：解析：（Ⅰ），當(dāng)時(shí)，取最小值，即．（6分）

（Ⅱ）令，由得，（不合題意，舍去）．當(dāng)變化時(shí)，的變化情況如下表：遞增極大值遞減在內(nèi)有最大值．在內(nèi)恒成立等價(jià)于在內(nèi)恒成立，即等價(jià)于，所以的取值范圍為．（6分）21.某高中志愿者男志愿者5人，女志愿者3人，這些人要參加社區(qū)服務(wù)工作.從這些人中隨機(jī)抽取4人負(fù)責(zé)文明宣傳工作，另外4人負(fù)責(zé)衛(wèi)生服務(wù)工作.（Ⅰ）設(shè)M為事件；“負(fù)責(zé)文明宣傳工作的志愿者中包含女志愿者甲但不包含男志愿者乙”，求事件M發(fā)生的概率；（Ⅱ）設(shè)X表示參加文明宣傳工作的女志愿者人數(shù)，求隨機(jī)變量X的分布列與數(shù)學(xué)期望.參考答案：（Ⅰ）；（Ⅱ）.【分析】（Ⅰ）從8人中隨機(jī)抽取4人負(fù)責(zé)文明宣傳的基本事件的總數(shù)為，事件M包含基本事件的個(gè)數(shù)為，利用古典概型的計(jì)算公式，即可求解．（Ⅱ）由題意，得到隨機(jī)變量X可取的值，求得相應(yīng)的概率，得出相應(yīng)的分布列，利用期望的公式，即可求解．【詳解】（Ⅰ）從8人中隨機(jī)抽取4人負(fù)責(zé)文明宣傳的基本事件的總數(shù)為，事件M包含基本事件的個(gè)數(shù)為，則.（Ⅱ）由題意知X可取的值為：0，1，2，3.則，，因此X的分布列為X0123P

的數(shù)學(xué)期望是.【