天津武清區(qū)梅廠中學(xué)高三數(shù)學(xué)文模擬試題含解析

天津武清區(qū)梅廠中學(xué)高三數(shù)學(xué)文模擬試題含解析一、選擇題：本大題共10小題，每小題5分，共50分。在每小題給出的四個選項中，只有是一個符合題目要求的1.設(shè)集合，，則（

）A．

B．

C．

D．參考答案：A2.已知a∈R，b∈R，若兩集合相等，即＝{a2，a＋b,0}，則a2014＋b2014＝(

)

A.1

B.-1

C.0

D.2參考答案：【知識點】集合的相等.A1【答案解析】A解析：解：由已知得＝0及a≠0，所以b＝0，于是a2＝1，即a＝1或a＝－1.又根據(jù)集合中元素的互異性可知a＝1應(yīng)舍去，因此a＝－1，故a2014＋b2014＝(－1)2014＝1.故選A【思路點撥】由題意，a≠0，則b=0，代入化簡求出a，可求a2014+b20143.把函數(shù)的圖象上所有點的橫坐標(biāo)伸長到原來的2倍(縱坐標(biāo)不變)，然后向左平移1個單位長度，再向下平移1個單位長度，得到的圖象是參考答案：A，把函數(shù)的圖象上所有點的橫坐標(biāo)伸長到原來的2倍(縱坐標(biāo)不變)，得到函數(shù)的圖像；然后向左平移1個單位長度，得到函數(shù)；再向下平移1個單位長度，得到函數(shù)的圖象，因此選A。4.已知函數(shù)f（x）是定義在R上的奇函數(shù)，當(dāng)x＞0時，f（x）=2x，則f（﹣2）=（）A． B．﹣4 C．﹣ D．4參考答案：B【考點】函數(shù)奇偶性的性質(zhì)．【分析】依題意首先把x＜0時，函數(shù)的解析式求出．再把x=﹣2代入函數(shù)式得出答案．【解答】解：設(shè)x＜0，因為函數(shù)f（x）是定義在R上的奇函數(shù)，∴f（﹣x）=﹣f[﹣（﹣x）]=﹣2﹣（﹣x）∴當(dāng)x＜0時，函數(shù)的解析式為f（x）=﹣2﹣x∴f（﹣2）=﹣2﹣（﹣2）=﹣4故選B．【點評】本題主要考查函數(shù)的奇偶性問題．此類問題通常先求出函數(shù)的解析式．5.用表示兩數(shù)中的最小值，若函數(shù)的圖像關(guān)于直線對稱，則t的值為（

）A.-2

B.2

C.-1

D.1參考答案：D6.如圖，網(wǎng)格紙上小正方形的邊長為1，粗線畫出的是某幾何體的正視圖（等腰直角三角形）和側(cè)視圖，且該幾何體的體積為，則該幾何體的俯視圖可以是（）A． B． C． D．參考答案：D【分析】該幾何體為正方體截去一部分后的四棱錐P﹣ABCD，作出圖形，可得結(jié)論．【解答】解：該幾何體為正方體截去一部分后的四棱錐P﹣ABCD，如圖所示，該幾何體的俯視圖為D．故選：D．【點評】本題考查棱錐體積的計算，考查三視圖，考查數(shù)形結(jié)合的數(shù)學(xué)思想，比較基礎(chǔ)．7.已知橢圓與雙曲線有相同的焦點，則橢圓的離心率的取值范圍為（

）A．

B．

C．

D．

參考答案：A略8.如圖所示，A1，A2是橢圓C：的短軸端點，點M在橢圓上運動，且點M不與A1，A2重合，點N滿足NA1⊥MA1，NA2⊥MA2，則＝(

)A．

B． C．

D．參考答案：C由題意以及選項的值可知：是常數(shù),所以可取為橢圓的左頂點，由橢圓的對稱性可知，在的正半軸上，如圖：則是由射影定理可得，可得，則,故選C.

9.設(shè)，函數(shù)的圖象向左平移個單位后與原圖象重合，則的最小值是（）A．

B．

C．

D．3參考答案：D10.設(shè)m，n為兩條不同的直線，α，β為兩個不同的平面，給出下列命題：①若m⊥α，m⊥β，則α∥β②若m∥α，m∥β，則α∥β③若m∥α，n∥α，則m∥n④若m⊥α．n⊥α，則m∥n上述命題中，所有真命題的序號是（）A．①④ B．②③ C．①③ D．②④參考答案：A【考點】空間中直線與平面之間的位置關(guān)系．【分析】根據(jù)空間直線，平面間的位置關(guān)系的判定定理和性質(zhì)定理，結(jié)合選項進(jìn)行逐個判斷即可．同時利用反例的應(yīng)用．【解答】解：若m⊥α，m⊥β，則α∥β．這是直線和平面垂直的一個性質(zhì)定理，故①成立；若m∥α，m∥β，則α∥β或α，β相交，故②不成立；若m∥α，n∥α，則m，n平行、相交或異面，則③錯誤；由垂直與同一平面的兩直線平行可知：④為真命題，故選：A．二、填空題:本大題共7小題,每小題4分,共28分11.已知，則

．參考答案：64考點：二項式定理與性質(zhì)通項公式為

所以r為奇數(shù)時，即為負(fù)數(shù)，

所以令x=-1,得：

所以

故答案為：6412.某單位為了了解用電量y度與氣溫x℃之間的關(guān)系，隨機統(tǒng)計了某四天的用電量與當(dāng)天氣溫，列表如下：由表中數(shù)據(jù)得到回歸直線方程=﹣2x+a．據(jù)此預(yù)測當(dāng)氣溫為﹣4°C時，用電量為

（單位：度）．氣溫（x℃）181310﹣1用電量（度）24343864參考答案：68【考點】線性回歸方程．【專題】概率與統(tǒng)計．【分析】求出樣本中心（，），代入求出a，結(jié)合線性回歸方程進(jìn)行預(yù)測即可．【解答】解：=（18+13+10﹣1）=10，=（24+34+38+64）=40，則﹣20+a=40，即a=60，則回歸直線方程=﹣2x+60．當(dāng)氣溫為﹣4°C時，用電量為=﹣2×（﹣4）+60=68，故答案為：68【點評】本題考查線性回歸方程，考查用線性回歸方程估計或者說預(yù)報y的值，求出樣本中心是解決本題的關(guān)鍵．13.△ABC的內(nèi)角A，B，C的對邊分別為a，b，c，若，，c=1，則△ABC的面積為．參考答案：【考點】正弦定理．【分析】利用正弦定理、和差公式、三角形面積計算公式即可得出．【解答】解：∵2R==2，則，又sinB=sin（A+C）=sinAcosC+cosAsinC=，∴．故答案為：．【點評】本題考查了正弦定理、和差公式、三角形面積計算公式，考查了推理能力與計算能力，屬于中檔題．14.某幾何體的三視圖如圖所示,則該幾何體的體積為

.參考答案：【知識點】由三視圖求面積、體積．G2

【答案解析】200

解析：由三視圖可知該幾何體為平放的四棱柱，其中以側(cè)視圖為底．底面為等腰梯形，梯形的上底長為2，下底長為8，梯形的高為4，棱柱的高為10．∴梯形的面積為，∴棱柱的體積為20×10=200．故答案為：200．【思路點撥】由三視圖可知該幾何體為四棱柱，然后根據(jù)棱柱體積公式計算體積即可．15.已知函數(shù)的部分圖像如圖所示，則的值分別為______________．參考答案：16.已知數(shù)列是首項為1，公差為2的等差數(shù)列，是數(shù)列的前n項和，則

=

．參考答案：1略17.函數(shù)y＝sin2xcos2x的最小正周期是___________________.參考答案：

三、解答題：本大題共5小題，共72分。解答應(yīng)寫出文字說明，證明過程或演算步驟18.如圖，三角形ABC和梯形ACEF所在的平面互相垂直，AB⊥BC，AF⊥AC，AF2CE，G是線段BF上一點，AB=AF=BC=2．（Ⅰ）當(dāng)GB=GF時，求證：EG∥平面ABC；（Ⅱ）求二面角E﹣BF﹣A的余弦值；（Ⅲ）是否存在點G滿足BF⊥平面AEG？并說明理由．參考答案：【考點】用空間向量求平面間的夾角；直線與平面平行的判定；直線與平面垂直的判定．【分析】（Ⅰ）當(dāng)GB=GF時，根據(jù)線面平行的判定定理即可證明EG∥平面ABC；（Ⅱ）建立空間直角坐標(biāo)系，利用向量法即可求二面角E﹣BF﹣A的余弦值；（Ⅲ）根據(jù)線面垂直的判定定理和性質(zhì)定理，建立條件關(guān)系即可得到結(jié)論．【解答】解：（Ⅰ）取AB中點D，連接GD，CD，又GB=GF，所以．因為，所以，四邊形GDCE是平行四邊形，所以CD∥EG因為EG?平面ABC，CD?平面ABC所以EG∥平面ABC．（Ⅱ）因為平面ABC⊥平面ACEF，平面ABC∩平面ACEF=AC，且AF⊥AC，所以AF⊥平面ABC，所以AF⊥AB，AF⊥BC因為BC⊥AB，所以BC⊥平面ABF．如圖，以A為原點，建立空間直角坐標(biāo)系A(chǔ)﹣xyz．則F（0，0，2），B（2，0，0），C（2，2，0），E（2，2，1），是平面ABF的一個法向量．設(shè)平面BEF的法向量n=（x，y，z），則，即令y=1，則z=﹣2，x=﹣2，所以n=（﹣2，1，﹣2），所以，由題知二面角E﹣BF﹣A為鈍角，所以二面角E﹣BF﹣A的余弦值為．（Ⅲ）因為，所以BF與AE不垂直，所以不存在點G滿足BF⊥平面AEG．19.已知四棱錐中，PA⊥平面ABCD，底面ABCD是邊長為a的菱形，∠BAD=120°，PA=b．（Ⅰ）求證：平面PBD⊥平面PAC；（Ⅱ）設(shè)AC與BD交于點O，M為OC中點，若二面角O﹣PM﹣D的正切值為，求a：b的值．參考答案：【考點】平面與平面垂直的判定；與二面角有關(guān)的立體幾何綜合題．【分析】（I）根據(jù)線面垂直的判定，證明BD⊥平面PAC，利用面面垂直的判定，證明平面PBD⊥平面PAC．（II）過O作OH⊥PM交PM于H，連HD，則∠OHD為A﹣PM﹣D的平面角，利用二面角O﹣PM﹣D的正切值為，即可求a：b的值．【解答】解：（I）證明：因為PA⊥平面ABCD，所以PA⊥BD，又ABCD為菱形，所以AC⊥BD，因為PA∩AC=A，所以BD⊥平面PAC，因為BD?平面PBD，所以平面PBD⊥平面PAC．（II）解：過O作OH⊥PM交PM于H，連HD，因為DO⊥平面PAC，由三垂線定理可得DH⊥PM，所以∠OHD為A﹣PM﹣D的平面角又，且從而∴所以9a2=16b2，即．20.設(shè)函數(shù)(1)

若，求在點處的切線方程；(2)

若為整數(shù)，且函數(shù)的圖象與軸交于不同的兩點，試求的值．參考答案：略21.（本題滿分12分）某工廠要建造一個長方體無蓋貯水池，其容積為4800，深為3，如果池底每平方米的造價為150元，池壁每平方米的造價為120元，記該水池底面一邊的長度為，該水池的總造價為元.（Ⅰ）寫出關(guān)于的函數(shù)表達(dá)式；（Ⅱ）怎樣設(shè)計水池能使總造價最低？最低總造價是多少元？參考答案：解：（Ⅰ）因水池底面一邊的長度為，則另一邊的長度為，--1分根據(jù)題意，得＝150×＋120（2×3＋2×3×）---------5分＝240000＋720（＋）

所求的函數(shù)表達(dá)式為：720（＋）＋240000

-----------6分（Ⅱ）由（Ⅰ）得720（＋）＋240000≥720×2＋240000

-----------9分＝720×2×40＋240000＝297600.

-----------10分當(dāng)且僅當(dāng)＝，即＝40時，y有最小值297600.

此時另一邊的長度為=40（---11分）因此，當(dāng)水池的底面是邊長為40的正方形時，水池的總造價最低，最低總造價是297600元.-----------12分22.已知函數(shù)f（x）=（a∈R）．（1）求f（x）的極值；（2）若函數(shù)f（x）的圖象與函數(shù)g（x）=﹣1的圖象在區(qū)間（0，e]上有公共點，求實數(shù)a的取值范圍．參考答案：【考點】利用導(dǎo)數(shù)研究函數(shù)的極值；函數(shù)圖象的作法．【專題】導(dǎo)數(shù)的綜合應(yīng)用．【分析】本題（1）先求出導(dǎo)函數(shù)，利用導(dǎo)函數(shù)值的正負(fù)研究函數(shù)的單調(diào)區(qū)間，得到本題結(jié)論；（2）利用（1）的結(jié)論，進(jìn)行分類討論，由根據(jù)存在性定理，得到相應(yīng)關(guān)系式，解不等式，得到本題結(jié)論．【解答】解：（1）∵函數(shù)f（x）=（a∈R），∴=．∴當(dāng)0＜x＜ea+1時，f′（x）＜0，函數(shù)f（x）在區(qū)間（0，ea+1）上單調(diào)遞減；當(dāng)x＞ea+1時，f′（x）＞0，函數(shù)f（x）在區(qū)間（ea+1，+∞）上單調(diào)遞增；∴當(dāng)x=