河南省濮陽市職業(yè)技術(shù)學(xué)院附屬中學(xué)高一數(shù)學(xué)理期末試卷含解析

河南省濮陽市職業(yè)技術(shù)學(xué)院附屬中學(xué)高一數(shù)學(xué)理期末試卷含解析一、選擇題：本大題共10小題，每小題5分，共50分。在每小題給出的四個(gè)選項(xiàng)中，只有是一個(gè)符合題目要求的1.函數(shù)的圖象如圖所示，則下列結(jié)論成立的是（）A.，，B.，，C.，，D.，，參考答案：C試題分析：函數(shù)在P處無意義，由圖像看P在軸右側(cè)，所以，，由即，即函數(shù)的零點(diǎn)，故選C．考點(diǎn)：函數(shù)的圖像2.已知函數(shù)，則的值是：

A.9

B.

C.-9

D.-參考答案：B3.在數(shù)列中,若對于任意的都有(為常數(shù)),則稱為“等差比數(shù)列”?下面是對“等差比數(shù)列”的判斷:①不可能為;②等差數(shù)列一定是等差比數(shù)列;③等比數(shù)列一定是等差比數(shù)列;④等差比數(shù)列中可以有無數(shù)項(xiàng)為?其中正確的有

（）A．①②

B．②③

C．③④

D．①④參考答案：D略4.定義在R上的偶函數(shù)滿足，且在區(qū)間上是減函數(shù)，若A、B是銳角三角形的兩個(gè)內(nèi)角，則

A、

B、C、

D、

參考答案：A5.函數(shù)y=|x|的圖象可能是

(

)參考答案：C6.在△ABC中，角A、B、C的對邊分別為a、b、c．若△ABC為銳角三角形，且滿足，則下列等式成立的是（

）A. B. C. D.參考答案：A所以，選A.【名師點(diǎn)睛】本題較為容易，關(guān)鍵是要利用兩角和差的三角函數(shù)公式進(jìn)行恒等變形.首先用兩角和的正弦公式轉(zhuǎn)化為含有，，的式子，用正弦定理將角轉(zhuǎn)化為邊，得到.解答三角形中的問題時(shí)，三角形內(nèi)角和定理是經(jīng)常用到的一個(gè)隱含條件，不容忽視.7.已知數(shù)列，則（

）A． B． C． D．參考答案：D略8.下列函數(shù)中，在其定義域內(nèi)既是奇函數(shù)又是增函數(shù)的是()A.y＝－log2x

B.y＝x3＋x

C.y＝3x

D.y＝－

參考答案：B略9.已知點(diǎn)A(x,5)關(guān)于點(diǎn)(1,y)的對稱點(diǎn)(-2,-3)，則點(diǎn)P(x,y)到原點(diǎn)的距離是(

)A.4

B.

C.

D.參考答案：D略10.下列四個(gè)圖形中，不是以x為自變量的函數(shù)的圖象是（）A． B． C． D．參考答案：D【考點(diǎn)】函數(shù)的概念及其構(gòu)成要素．【分析】根據(jù)函數(shù)的定義進(jìn)行判斷即可．【解答】解：A．中每一個(gè)x都唯一對應(yīng)一個(gè)函數(shù)y，是函數(shù)關(guān)系．B．中每一個(gè)x都唯一對應(yīng)一個(gè)函數(shù)y，是函數(shù)關(guān)系．C．中每一個(gè)x都唯一對應(yīng)一個(gè)函數(shù)y，是函數(shù)關(guān)系．D．中存在部分x都，有另個(gè)y與x對應(yīng)，不滿足函數(shù)的對應(yīng)的唯一性，不是函數(shù)關(guān)系．故選：D．二、填空題:本大題共7小題,每小題4分,共28分11.函數(shù)定義域?yàn)?，若滿足①在內(nèi)是單調(diào)函數(shù)②存在使在上的值域?yàn)椋敲淳头Q為“希望函數(shù)”，若函數(shù)是“希望函數(shù)”，則的取值范圍為__________；參考答案：略12.已知函數(shù)f(x)＝ax2－bx＋1，若a是從區(qū)間[0,2]上任取的一個(gè)數(shù)，b是從區(qū)間[0,2]上任取的一個(gè)數(shù)，則此函數(shù)在[1，＋∞)上遞增的概率為________．參考答案：13.函數(shù)f（x）=a2x+1+2（a＞0，且a≠1）圖象恒過的定點(diǎn)坐標(biāo)為

．參考答案：（，3）由2x+1=0求得x值，進(jìn)一步求得y值得答案．解：由2x+1=0，解得x=﹣，此時(shí)y=a0+2=3，∴數(shù)f（x）=a2x+1+2（a＞0，且a≠1）圖象恒過的定點(diǎn)坐標(biāo)為：（，3）．故答案為：（，3）．14.已知△ABC中，，，點(diǎn)D是AC的中點(diǎn)，M是邊BC上一點(diǎn)，則的最小值是（

）A. B.－1 C.－2 D.參考答案：B【分析】通過建系以及數(shù)量積的坐標(biāo)運(yùn)算，從而轉(zhuǎn)化為函數(shù)的最值問題．【詳解】根據(jù)題意，建立圖示直角坐標(biāo)系，，，則，，，．設(shè)，則，是邊上一點(diǎn)，當(dāng)時(shí)，取得最小值－1，故選B．【點(diǎn)睛】本題主要考察解析法在向量中的應(yīng)用，將平面向量的數(shù)量積轉(zhuǎn)化成了函數(shù)的最值問題．15.已知，且，則的值為_____________。參考答案：略16.已知集合A={﹣1，3，2m﹣1}，集合B={3，m2}．若B?A，則實(shí)數(shù)m=．參考答案：1【考點(diǎn)】集合的包含關(guān)系判斷及應(yīng)用．【分析】根據(jù)題意，若B?A，必有m2=2m﹣1，而m2=﹣1不合題意，舍去，解可得答案，注意最后進(jìn)行集合元素互異性的驗(yàn)證．【解答】解：由B?A，m2≠﹣1，∴m2=2m﹣1．解得m=1．驗(yàn)證可得符合集合元素的互異性，此時(shí)B={3，1}，A={﹣1，3，1}，B?A滿足題意．故答案為：117.冪函數(shù)的圖象過點(diǎn)，冪函數(shù)的解析式為=

參考答案：三、解答題：本大題共5小題，共72分。解答應(yīng)寫出文字說明，證明過程或演算步驟18.（8分）設(shè)函數(shù)f（x）=log2（9x﹣5）．（1）求使得f（x）＞2成立的x的集合；（2）解方程f（x）=log2（3x﹣2）+2．參考答案：19.正項(xiàng)數(shù)列的前項(xiàng)和滿足:(1)求數(shù)列的通項(xiàng)公式;(2)令,求數(shù)列的前項(xiàng)和.參考答案：由,得.

由于是正項(xiàng)數(shù)列,所以.

于是時(shí),.

綜上,數(shù)列的通項(xiàng).

（2），

20.設(shè)f（x）=x2﹣ax+2，當(dāng)x∈（2，+∞）時(shí)，f（x）＞0恒成立，求實(shí)數(shù)a的取值范圍．參考答案：【考點(diǎn)】二次函數(shù)的性質(zhì)．【分析】根據(jù)不等式的關(guān)系利用參數(shù)分類法，得到a＜x+，令g（x）=x+，（x＞2），根據(jù)函數(shù)的單調(diào)性求出a的范圍即可．【解答】解：由f（x）＞0得f（x）=x2﹣ax+2＞0，即ax＜2+x2，∵x∈（2，+∞），∴a＜x+，令g（x）=x+，（x＞2），則g′（x）=1﹣=＞0，故g（x）在（2，+∞）遞增，故g（x）＞g（2）=3，故a≤3．21.(本題滿分12分)一個(gè)棱錐的底面是邊長為a的正三角形，它的一個(gè)側(cè)面也是正三角形，且這個(gè)側(cè)面與底面垂直，求這個(gè)棱錐的體積和全面積．參考答案：如圖所示，平面ABC⊥平面BCD，△ABC與△BCD均為邊長為a的正三角形，取BC中點(diǎn)E，連接AE，則AE⊥平面BCD，故棱錐A－BCD的高為AE，△BCD的面積為a2，連接DE，∵AE⊥平面BCD，DE平面BCD，∴AE⊥DE，22.（12分）已知函數(shù)f（x）=．（Ⅰ）判斷函數(shù)在區(qū)間[1，+∞）上的單調(diào)性，并用定義證明你的結(jié)論；（Ⅱ）求該函數(shù)在區(qū)間[1，5]上的最大值和最小值．參考答案：考點(diǎn)： 函數(shù)單調(diào)性的判斷與證明；函數(shù)單調(diào)性的性質(zhì)．專題： 函數(shù)的性質(zhì)及應(yīng)用；導(dǎo)數(shù)的綜合應(yīng)用．分析： （Ⅰ）可將原函數(shù)變成f（x）=3﹣，根據(jù)單調(diào)性的定義，通過該函數(shù)解析式即可判斷函數(shù)f（x）在[1，+∞）上為增函數(shù)．可利用求函數(shù)導(dǎo)數(shù)，判斷導(dǎo)數(shù)符號的方法來證明該結(jié)論；（Ⅱ）由（Ⅰ）即知f（x）在[1，5]上單調(diào)遞增，所以最大值f（5），最小值f（1）．解答： （Ⅰ）f（x）在[1