一類(lèi)非線(xiàn)性comdonzk方程的恒溫律

一類(lèi)非線(xiàn)性comdonzk方程的恒溫律

守規(guī)矩的研究一直是數(shù)學(xué)物理和力學(xué)領(lǐng)域的一個(gè)重要課題。如何構(gòu)建可靠的規(guī)則是研究的核心。在現(xiàn)實(shí)生活中，許多物理、機(jī)械、工程和經(jīng)濟(jì)現(xiàn)象都可以通過(guò)近微分方程來(lái)描述。此外，通過(guò)守規(guī)矩，我們可以觀(guān)察到守規(guī)矩的可積分性、線(xiàn)性化映射、解的存在的不確定性和穩(wěn)定性以及初始邊值條件對(duì)應(yīng)的值解的可靠性和點(diǎn)的變化，這些屬性例如新的守規(guī)矩和新的守規(guī)矩。因此，建立可靠的分散式微分方程法非常重要。在過(guò)去的幾十年里，許多科學(xué)家致力于推廣歸正統(tǒng)的守規(guī)矩，并介紹了許多有效方法，如諾里斯頓理論。Zakharov-Kuznetsov方程(簡(jiǎn)稱(chēng)ZK方程)產(chǎn)生于在均勻磁場(chǎng)情況下由冷離子和熱等溫電子所組成等離子體里的弱非線(xiàn)性離子聲波的行為變遷1變分導(dǎo)數(shù)及其有機(jī)約束以重復(fù)指標(biāo)表示“求和”運(yùn)算.設(shè)一個(gè)給定的含有n個(gè)自變量,m個(gè)因變量的k階偏微分方程系統(tǒng)(PDEs)為其中下面,給出相關(guān)概念和性質(zhì)定義1對(duì)于每個(gè)α,Euler算子(變分導(dǎo)數(shù))定義如下定義2若存在一個(gè)向量則(4)叫做系統(tǒng)(2)的一個(gè)守恒律,T性質(zhì)1對(duì)任意函數(shù)性質(zhì)2函數(shù)Λ注:用變分導(dǎo)數(shù)方法構(gòu)造守恒律的步驟由如圖1:2采用離散度導(dǎo)數(shù)法構(gòu)建了一系列無(wú)限的法律法規(guī)2.1線(xiàn)性方程的求解(2+1)維ZK(2,2)它等價(jià)于根據(jù)圖1步驟,引入乘子展開(kāi)并簡(jiǎn)化后得到如下關(guān)于求解(10)得到其中A(x,y)滿(mǎn)足線(xiàn)性方程再通過(guò)(5)式,得到乘子u乘子其中2.2線(xiàn)性方程組求解(2+1)維ZK(-2,-2)方程它等價(jià)于根據(jù)圖1步驟,引入乘子展開(kāi)并簡(jiǎn)化后使得如下線(xiàn)性方程組對(duì)其求解得到其中再通過(guò)(5)式,得到乘子u乘子其中(2+1)維ZK(3,3)方程它等價(jià)于根據(jù)圖1,引入乘子對(duì)其簡(jiǎn)化后得到如下線(xiàn)性方程組求解(26)得到其中通過(guò)(5)式,得到乘子u乘子其中2.4方程它等價(jià)化(2+1)維ZK(-3,-3)方程它等價(jià)于根據(jù)圖1,引入乘子對(duì)其簡(jiǎn)化后得到關(guān)于求解(34)得到其中再通過(guò)(5)式,得到乘子u乘子其中2.5u3000生成乘子(3+1)維ZK(3,3)方程它等價(jià)于根據(jù)圖1步驟,引入乘子對(duì)(41)求解得到關(guān)于求解(42)得其中再通過(guò)(5)式,得到乘子u乘子其中2.6引入乘子法求解(3+1)維ZK(-3,-3)方程它等價(jià)于根據(jù)圖1步驟,引入乘子對(duì)(49)展開(kāi)并化簡(jiǎn)得到關(guān)于求解(50)得其中再通過(guò)(5)式,得到乘子u乘子其中表2中列舉出了(52)中乘子A(x,y,z)乘子為不同函數(shù)時(shí)對(duì)應(yīng)的守恒量的值.3基于maple的超定偏微分微分方程我們用變分導(dǎo)數(shù)方法推出(2+1)維、(3+1)維非線(xiàn)性CompactonZK(2,2)、ZK(-2,-2)、ZK(3,3)及ZK(-3,-3)方程的無(wú)窮多個(gè)乘子A(x,y)或A(x,y,z),從而導(dǎo)出各方程的無(wú)窮多個(gè)守恒律,其中乘子A(x,y)或A(x,y,z)滿(mǎn)足對(duì)應(yīng)線(xiàn)性方程.通過(guò)這些無(wú)窮守恒乘子可以構(gòu)造原非線(xiàn)性CompactonZK方程轉(zhuǎn)化成線(xiàn)性方程的可逆映射.除此之外,對(duì)每個(gè)方程獲得一個(gè)有限乘子及其對(duì)應(yīng)局部守恒律,用這些乘子和守恒律能夠約化或求解給定偏微分方程.這是變分導(dǎo)數(shù)方法的優(yōu)勢(shì)所在,既能構(gòu)造局部有限守恒律和無(wú)窮多個(gè)守恒律.基于Maple符號(hào)計(jì)算系統(tǒng)和吳方法,解決本文中所產(chǎn)生超定偏微分方程組的求解瓶頸問(wèn)題,有效拓展了吳方法的應(yīng)用領(lǐng)域。非線(xiàn)性compactonZK(n,n)、ZK(-n,-n)方程的無(wú)窮多個(gè)守恒律、高階守恒因子