一類非線性comdonzk方程的恒溫律

一類非線性comdonzk方程的恒溫律

守規(guī)矩的研究一直是數(shù)學(xué)物理和力學(xué)領(lǐng)域的一個(gè)重要課題。如何構(gòu)建可靠的規(guī)則是研究的核心。在現(xiàn)實(shí)生活中，許多物理、機(jī)械、工程和經(jīng)濟(jì)現(xiàn)象都可以通過(guò)近微分方程來(lái)描述。此外，通過(guò)守規(guī)矩，我們可以觀察到守規(guī)矩的可積分性、線性化映射、解的存在的不確定性和穩(wěn)定性以及初始邊值條件對(duì)應(yīng)的值解的可靠性和點(diǎn)的變化，這些屬性例如新的守規(guī)矩和新的守規(guī)矩。因此，建立可靠的分散式微分方程法非常重要。在過(guò)去的幾十年里，許多科學(xué)家致力于推廣歸正統(tǒng)的守規(guī)矩，并介紹了許多有效方法，如諾里斯頓理論。Zakharov-Kuznetsov方程(簡(jiǎn)稱ZK方程)產(chǎn)生于在均勻磁場(chǎng)情況下由冷離子和熱等溫電子所組成等離子體里的弱非線性離子聲波的行為變遷1變分導(dǎo)數(shù)及其有機(jī)約束以重復(fù)指標(biāo)表示“求和”運(yùn)算.設(shè)一個(gè)給定的含有n個(gè)自變量,m個(gè)因變量的k階偏微分方程系統(tǒng)(PDEs)為其中下面,給出相關(guān)概念和性質(zhì)定義1對(duì)于每個(gè)α,Euler算子(變分導(dǎo)數(shù))定義如下定義2若存在一個(gè)向量則(4)叫做系統(tǒng)(2)的一個(gè)守恒律,T性質(zhì)1對(duì)任意函數(shù)性質(zhì)2函數(shù)Λ注:用變分導(dǎo)數(shù)方法構(gòu)造守恒律的步驟由如圖1:2采用離散度導(dǎo)數(shù)法構(gòu)建了一系列無(wú)限的法律法規(guī)2.1線性方程的求解(2+1)維ZK(2,2)它等價(jià)于根據(jù)圖1步驟,引入乘子展開(kāi)并簡(jiǎn)化后得到如下關(guān)于求解(10)得到其中A(x,y)滿足線性方程再通過(guò)(5)式,得到乘子u乘子其中2.2線性方程組求解(2+1)維ZK(-2,-2)方程它等價(jià)于根據(jù)圖1步驟,引入乘子展開(kāi)并簡(jiǎn)化后使得如下線性方程組對(duì)其求解得到其中再通過(guò)(5)式,得到乘子u乘子其中(2+1)維ZK(3,3)方程它等價(jià)于根據(jù)圖1,引入乘子對(duì)其簡(jiǎn)化后得到如下線性方程組求解(26)得到其中通過(guò)(5)式,得到乘子u乘子其中2.4方程它等價(jià)化(2+1)維ZK(-3,-3)方程它等價(jià)于根據(jù)圖1,引入乘子對(duì)其簡(jiǎn)化后得到關(guān)于求解(34)得到其中再通過(guò)(5)式,得到乘子u乘子其中2.5u3000生成乘子(3+1)維ZK(3,3)方程它等價(jià)于根據(jù)圖1步驟,引入乘子對(duì)(41)求解得到關(guān)于求解(42)得其中再通過(guò)(5)式,得到乘子u乘子其中2.6引入乘子法求解(3+1)維ZK(-3,-3)方程它等價(jià)于根據(jù)圖1步驟,引入乘子對(duì)(49)展開(kāi)并化簡(jiǎn)得到關(guān)于求解(50)得其中再通過(guò)(5)式,得到乘子u乘子其中表2中列舉出了(52)中乘子A(x,y,z)乘子為不同函數(shù)時(shí)對(duì)應(yīng)的守恒量的值.3基于maple的超定偏微分微分方程我們用變分導(dǎo)數(shù)方法推出(2+1)維、(3+1)維非線性CompactonZK(2,2)、ZK(-2,-2)、ZK(3,3)及ZK(-3,-3)方程的無(wú)窮多個(gè)乘子A(x,y)或A(x,y,z),從而導(dǎo)出各方程的無(wú)窮多個(gè)守恒律,其中乘子A(x,y)或A(x,y,z)滿足對(duì)應(yīng)線性方程.通過(guò)這些無(wú)窮守恒乘子可以構(gòu)造原非線性CompactonZK方程轉(zhuǎn)化成線性方程的可逆映射.除此之外,對(duì)每個(gè)方程獲得一個(gè)有限乘子及其對(duì)應(yīng)局部守恒律,用這些乘子和守恒律能夠約化或求解給定偏微分方程.這是變分導(dǎo)數(shù)方法的優(yōu)勢(shì)所在,既能構(gòu)造局部有限守恒律和無(wú)窮多個(gè)守恒律.基于Maple符號(hào)計(jì)算系統(tǒng)和吳方法,解決本文中所產(chǎn)生超定偏微分方程組的求解瓶頸問(wèn)題,有效拓展了吳方法的應(yīng)用領(lǐng)域。非線性compactonZK(n,n)、ZK(-n,-n)方程的無(wú)窮多個(gè)守恒律、高階守恒因子