北師大版數(shù)學(xué)八年級(jí)上冊(cè) 1.3 勾股定理的應(yīng)用 課件(共22張PPT)

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第一章勾股定理

3勾股定理的應(yīng)用

新課導(dǎo)入

壹

目

錄

課堂小結(jié)

肆

當(dāng)堂訓(xùn)練

叁

講授新知

貳

新課導(dǎo)入

壹

有一個(gè)圓柱,它的高等于12厘米,底面上圓的半徑等于3厘米,在圓柱下底面上的A點(diǎn)有一只螞蟻,它想從點(diǎn)A爬到點(diǎn)B,螞蟻沿著圓柱側(cè)面爬行的最短路程是多少(π的值取3)

A

B

C

我怎么走

會(huì)最近呢

新課導(dǎo)入

講授新知

貳

A

B

C

B

A

C

r

O

h

在Rt△ABC中，利用勾股定理可得，

其中AC是圓柱體的高,BC是底面圓周長(zhǎng)的一半(πr)

側(cè)面展開(kāi)圖

怎樣計(jì)算最短路徑AB

講授新知

若已知圓柱體高為12cm，底面半徑為3cm，π取3，則

B

A

C

3

O

12

側(cè)面展開(kāi)圖

12

3π

A

C

B

講授新知

李叔叔想要檢測(cè)雕塑底座正面的AD邊和BC邊是否分別垂直于底邊AB，但他隨身只帶了卷尺.

（1）你能替他想辦法完成任務(wù)嗎？

解:連接對(duì)角線(xiàn)AC，只要分別量出AB、BC、AC的長(zhǎng)度即可.

AB2+BC2=AC2

△ABC為直角三角形

講授新知

（2）量得AD長(zhǎng)是30cm，AB長(zhǎng)是40cm，BD長(zhǎng)是50cm.AD邊垂直于AB邊嗎？

解:AD2+AB2=302+402=502=BD2，

得∠DAB=90°，AD邊垂直于AB邊.

講授新知

（3）若隨身只有一個(gè)長(zhǎng)度為20cm的刻度尺，能有辦法檢驗(yàn)AD邊是否垂直于AB邊嗎？

解:在AD上取點(diǎn)M,使AM=9,在AB上取點(diǎn)N使AN=12,測(cè)量MN是否是15，是，就是垂直；不是，就是不垂直.

講授新知

例1如圖是一個(gè)滑梯示意圖，若將滑道AC水平放置，則剛好與AB一樣長(zhǎng).已知滑梯的高度CE=3m，CD=1m，試求滑道AC的長(zhǎng).

故滑道AC的長(zhǎng)度為5m.

解：設(shè)滑道AC的長(zhǎng)度為xm，則AB的長(zhǎng)也為xm，AE的長(zhǎng)度為（x-1）m.

在Rt△ACE中，∠AEC=90°，

由勾股定理得AE2+CE2=AC2，

即（x-1）2+32=x2，

解得x=5.

講授新知

例2有一個(gè)水池,水面是一個(gè)邊長(zhǎng)為10尺的正方形,在水池正上都有一根新生的蘆葦,它高出水面1尺.如果把這根蘆葦拉向岸邊,它的頂端恰好到達(dá)岸邊的水面,請(qǐng)問(wèn)這個(gè)水池的深度和這根蘆葦?shù)拈L(zhǎng)度各是多少

5尺

x尺

1尺

水池

解：設(shè)水池的水深為x尺，則這根蘆葦長(zhǎng)為（x+1）尺，

由勾股定理得:

52+x2=(x+1)2

25+x2=x2+2x+1，

2x=24，

所以x=12，x+1=13

答：水池的水深12尺，這根蘆葦長(zhǎng)13尺。

講授新知

當(dāng)堂訓(xùn)練

叁

1.如圖是醫(yī)院、公園和超市的平面示意圖，超市在醫(yī)院的南偏東25°的方向，且到醫(yī)院的距離為300m，公園到醫(yī)院的距離為400m，若公園到超市的距離為500m，則公園在醫(yī)院的()

A.北偏東75°的方向上B.北偏東65°的方向上

C.北偏東55°的方向上D.無(wú)法確定

B

當(dāng)堂訓(xùn)練

2．甲、乙兩位探險(xiǎn)者到沙漠進(jìn)行探險(xiǎn)，某日早晨8：00甲先出發(fā)，他以6km/h的速度向正東行走，1小時(shí)后乙出發(fā)，他以5km/h的速度向正北行走。上午10：00，甲、乙兩人相距多遠(yuǎn)？

解:如圖，已知A是甲、乙的出發(fā)點(diǎn)，10:00甲到達(dá)B點(diǎn),乙到達(dá)C點(diǎn).則

AB=2×6=12(千米)，

AC=1×5=5(千米)

在Rt△ABC中，由勾股定理，得

所以BC=13(千米)

答：甲乙兩人相距13千米。

當(dāng)堂訓(xùn)練

3.某探險(xiǎn)隊(duì)的A組從駐地O點(diǎn)出發(fā)，以12km/h的速度前進(jìn)，同時(shí)B組也從駐地O點(diǎn)出發(fā)，以9km/h的速度向另一方向前進(jìn).2h后同時(shí)停下來(lái)，如圖所示，這時(shí)A、B兩組相距30km.此時(shí)，A、B兩組行進(jìn)的方向成直角嗎？請(qǐng)說(shuō)明理由.

O

B

A

當(dāng)堂訓(xùn)練

解：因?yàn)槌霭l(fā)2小時(shí)，

A組行了12×2=24km，B組行了9×2=18km.

所以A、B兩組行進(jìn)的方向成直角.

當(dāng)堂訓(xùn)練

又因?yàn)锳、B兩組相距30km，且滿(mǎn)足242+182=302

4.有一個(gè)高為1.5米，半徑是1米的圓柱形油桶，在靠近邊壁的地方有一小孔，從孔中插入一鐵棒，已知鐵棒在油桶外的部分為0.5米，問(wèn)這根鐵棒最長(zhǎng)是多少米？

解:圖形簡(jiǎn)化為如圖所示，設(shè)伸入油桶中的長(zhǎng)度為x米,即AB=x米，而AC=2米，BC=1.5米，有x2=1.52+22,x=2.5

故最長(zhǎng)是2.5+0.5=3(米)

答:這根鐵棒的最長(zhǎng)3米，最短2米.

故最短是1.5+0.5=2(米)

當(dāng)最短時(shí)x=1.5，

A

C

B

最短是多少米？

當(dāng)堂訓(xùn)練

課堂小結(jié)

肆

能說(shuō)說(shuō)運(yùn)用勾股定理的知識(shí)可以解