江西省贛州市小幕中學(xué)高一數(shù)學(xué)文下學(xué)期摸底試題含解析

江西省贛州市小幕中學(xué)高一數(shù)學(xué)文下學(xué)期摸底試題含解析一、選擇題：本大題共10小題，每小題5分，共50分。在每小題給出的四個選項中，只有是一個符合題目要求的1.設(shè)全集為R，M={x||x|≥3}，N={x|0≤x＜5}，則CR(M∪N)等于（

）

A．{x|–3＜x＜0}

B．{x|x＜3，或x≥5}

C．{x|x＜0，或x＞3，且x≠–3}

D．{x|x＜3，或x≥5，且x≠0}參考答案：A2.在△ABC所在的平面內(nèi)有一點P，滿足，則△PBC與△ABC的面積之比是（）A． B． C． D．參考答案：C【考點】9V：向量在幾何中的應(yīng)用．【分析】根據(jù)向量條件，確定點P是CA邊上的三等分點，從而可求△PBC與△ABC的面積之比．【解答】解：由得=，即=2，所以點P是CA邊上的三等分點，故S△PBC：S△ABC=2：3．故選C．3.（5分）共點力F1=（lg2，lg2），F(xiàn)2=（lg5，lg2）作用在物體M上，產(chǎn)生位移s=（2lg5，1），則共點力對物體做的功W為（） A． lg2 B． lg5 C． 1 D． 2參考答案：D考點： 平面向量數(shù)量積的含義與物理意義．專題： 計算題；平面向量及應(yīng)用．分析： 求出共點力的合力F=F1+F2，再求合力F對物體做的功W．解答： 根據(jù)題意，得；共點力的合力是F=F1+F2=（lg2+lg5，lg2+lg2）=（1，2lg2）；對物體做的功為W=Fs=1×2lg5+2lg2×1=2（lg5+lg2）=2．故選：D．點評： 本題考查了平面向量的應(yīng)用問題，解題時應(yīng)根據(jù)平面向量的數(shù)量積的意義進行解答，是基礎(chǔ)題．4.設(shè)，則f[f（﹣1）]=（）A．1 B．2 C．4 D．8參考答案：B【考點】函數(shù)的值．【分析】根據(jù)題意，可先求f（﹣1）=1，然后即可求解f[f（﹣1）]【解答】解：由題意可得，f（﹣1）=（﹣1）2=1∴f[f（﹣1）]=f（1）=21=2故選B5.若函數(shù)在內(nèi)恰有一個零點，則實數(shù)的取值范圍是（

）A．

B．

C．

D．0＜1參考答案：B6.已知數(shù)列{an}滿足，則（

）A.

B. C.

D.參考答案：D∵，∴，∴，，……，，，將以上個式子兩邊分別相加可得，∴．又滿足上式，∴．故選項A，B不正確．又，故選項C不正確，選項D正確．故選D．

7.若函數(shù)的定義域為,值域為，則的取值范圍是（

）A

B

C

D

參考答案：C8.若函數(shù)，則的值是

A．

B．

C．

D．4參考答案：C9.已知集合（

） A．{1,3} B．{3,9} C．{3,5,9} D．{3,7,9}參考答案：B10.關(guān)于x的方程有一個根為1，則△ABC一定是（

）

A．等腰三角形

B．直角三角形

C．銳角三角形

D．鈍角三角形

參考答案：A略二、填空題:本大題共7小題,每小題4分,共28分11.在△ABC中，角A，B，C所對的邊分別是a，b，c，已知，．若，則△ABC的面積為______；若△ABC有兩解，則b的取值范圍是______．參考答案：

【分析】根據(jù)等腰三角形性質(zhì)可得的面積，根據(jù)正弦定理確定有兩解條件.【詳解】若，則,因此的面積為由正弦定理得因為有兩解，所以【點睛】本題考查正弦定理以及三角形面積，考查基本分析判斷與求解能力，屬中檔題.12.函數(shù)的值域為

▲

．

參考答案：略13.如圖，平面中兩條直線l1和l2相交于點O，對于平面上任意一點M，若x,y分別是M到直線l1和l2的距離，則稱有序非負實數(shù)對（x,y）是點M的“距離坐標”。已知常數(shù)p≥0,q≥0，給出下列三個命題：①若p=q=0，則“距離坐標”為（0，0）的點有且只有1個；②若pq=0,且p+q≠0，則“距離坐標”為(p,q)的點有且只有2個；③若pq≠0則“距離坐標”為(p,q)的點有且只有3個.上述命題中，正確的有

.(填上所有正確結(jié)論對應(yīng)的序號)參考答案：①②略14.已知冪函數(shù)的圖像經(jīng)過點（2，32）則它的解析式是

.參考答案：15.已知冪函數(shù)的圖象過點，則的解析式為_________.參考答案：略16.函數(shù)的極大值為_________。參考答案：，易知，且為極大值點，故極大值為.

17.已知函數(shù)，其中[x]表示不超過x的最大整數(shù)，下列關(guān)于f(x)說法正確的有:

▲

．①f(x)的值域為[－1,1]②為奇函數(shù)③f(x)為周期函數(shù)，且最小正周期T=4④f(x)在[0，2）上為單調(diào)增函數(shù)⑤f(x)與y=x2的圖像有且僅有兩個公共點參考答案：

③⑤三、解答題：本大題共5小題，共72分。解答應(yīng)寫出文字說明，證明過程或演算步驟18.已知函數(shù)．（1）求f（x）的最小正周期；（2）求f（x）的最小值及取得最小值時相應(yīng)的x值；（3）說明f（x）的圖象如何由函數(shù)y=2sinx的圖象變換而來．參考答案：考點：二倍角的余弦；兩角和與差的正弦函數(shù)；二倍角的正弦；三角函數(shù)的周期性及其求法；正弦函數(shù)的定義域和值域；函數(shù)y=Asin（ωx+φ）的圖象變換．專題：三角函數(shù)的圖像與性質(zhì)．分析：首先將函數(shù)化為正弦型，（1）周期易求（2）當，f（x）取最小值為﹣2；（3）利用圖象變換規(guī)律求解．解答：解：==…3分（1）由上可知，f（x）得最小正周期為T=π；…4分（2）當，即時，f（x）取最小值為﹣2；…8分（3）將函數(shù)y=2sinx的圖象向左平移單位，再將得到的函數(shù)圖象上所有的點的縱坐標不變，橫坐標縮短到原來的倍，可得到函數(shù)f（x）的圖象．…12分．點評：本題是基礎(chǔ)題，考查三角函數(shù)的化簡，求值，圖象變換規(guī)律，均屬常規(guī)知識和必備能力．19.已知函數(shù)的定義域為集合A，（1）求集合；（2）若，求的取值范圍；（3）若全集，，求參考答案：解：（1）∵

∴

∴

4分

（2）∵∴

8分

（3）∵

∴

12分

∴20.（14分）已知函數(shù)，判斷該函數(shù)在區(qū)間（2，+∞）上的單調(diào)性，并給出證明。參考答案：任設(shè)兩個變量2＜x1＜x2，則，因為2＜x1＜x2，所以x2﹣x1＞0，（x1﹣2）（x2﹣2）＞0，所以f（x1）﹣f（x2）＞0，f（x1）＞f（x2）．所以函數(shù)在區(qū)間（2，+∞）上的單調(diào)遞減，是減函數(shù)．21.某租賃公司擁有汽車100輛．當每輛車的月租金為3000元時，可全部租出．當每輛車的月租金每增加50元時，未租出的車將會增加一輛．租出的車每輛每月需要維護費150元，未租出的車每輛每月需要維護費50元． （Ⅰ）當每輛車的月租金定為3600元時，能租出多少輛車？ （Ⅱ）當每輛車的月租金定為多少元時，租賃公司的月收益最大？最大月收益是多少？參考答案：【考點】根據(jù)實際問題選擇函數(shù)類型；函數(shù)的最值及其幾何意義． 【專題】應(yīng)用題；壓軸題． 【分析】（Ⅰ）嚴格按照題中月租金的變化對能租出車輛數(shù)的影響列式解答即可； （Ⅱ）從月租金與月收益之間的關(guān)系列出目標函數(shù)，再利用二次函數(shù)求最值的知識，要注意函數(shù)定義域優(yōu)先的原則．作為應(yīng)用題要注意下好結(jié)論． 【解答】解：（Ⅰ）當每輛車的月租金定為3600元時， 未租出的車輛數(shù)為， 所以這時租出了88輛車． （Ⅱ）設(shè)每輛車的月租金定為x元， 則租賃公司的月收益為， 整理得． 所以，當x=4050時，f（x）最大，最大值為f（4050）=307050， 即當每輛車的月租金定為4050元時，租賃公司的月收益最大，最大月收益為307050元． 【點評】本題以實際背景為出發(fā)點，既考查了信息的直接應(yīng)用，又考查了目標函數(shù)法求最值．特別是二次函數(shù)的知識得到了充分的考查．在應(yīng)用問題解答中屬于非常常規(guī)且非常有代表性的一類問題，非常值得研究． 22.2018年某開發(fā)區(qū)一家汽車生產(chǎn)企業(yè)計劃引進一批新能源汽車制造設(shè)備，通過市場分析，全年需投入固定成本3000萬元，生產(chǎn)（百輛），需另投入成本萬元，且.由市場調(diào)研知，每輛車售價6萬元，且全年內(nèi)生產(chǎn)的車輛當年能全部銷售完.（1）求出2018年利潤（萬元）關(guān)于年產(chǎn)量（百輛）的函數(shù)關(guān)系式；（利潤=銷售額—成本）（2）2018年產(chǎn)量為多少百輛時，企業(yè)所獲利潤最大？并求出最大利潤.參考答案：(1)；(2)年生產(chǎn)100百輛時，該企業(yè)獲得利潤最大，最大利潤為5800萬元【分析】（1）根據(jù)以及利潤的計算寫出的解析式，注意定義域；（2）對的每一段函數(shù)求解最值