廣東省清遠(yuǎn)市盛興中英文學(xué)校2022-2023學(xué)年高一數(shù)學(xué)文期末試卷含解析

廣東省清遠(yuǎn)市盛興中英文學(xué)校2022-2023學(xué)年高一數(shù)學(xué)文期末試卷含解析一、選擇題：本大題共10小題，每小題5分，共50分。在每小題給出的四個(gè)選項(xiàng)中，只有是一個(gè)符合題目要求的1.如圖所示，，若＝，，則＝(

)(用，表示)Ａ．-

Ｂ．

Ｃ．

Ｄ．參考答案：D略2.函數(shù)(x∈R)的值域是（

）A.[0,1)

B．(0,1)

C．(0,1]

D．[0,1]參考答案：C3.直線與圓相交于兩點(diǎn)，若，則k的取值范圍是（

）A.

B.

C.

D.

參考答案：A略4.（3分）若集合A={1，2}，B={2，3}，則A∪B=（） A． {1} B． {2} C． {3} D． {1，2，3}參考答案：D考點(diǎn)： 并集及其運(yùn)算．專題： 集合．分析： 根據(jù)集合的并集運(yùn)算進(jìn)行求解．解答： ∵A={1，2}，B={2，3}，∴A∪B={1，2，3}，故選：D點(diǎn)評(píng)： 本題主要考查集合的基本運(yùn)算，比較基礎(chǔ)．5.已知A={第一象限角}，B={銳角}，C={小于90°的角}，那么A、B、C關(guān)系是(

)A.B=A∩C B.B∪C=C C.AC D.A=B=C參考答案：B【分析】由集合A，B，C，求出B與C的并集，判斷A與C的包含關(guān)系，以及A，B，C三者之間的關(guān)系即可．【詳解】由題BA，∵A＝{第一象限角}，B＝{銳角}，C＝{小于90°的角}，∴B∪C＝{小于90°的角}＝C，即BC，則B不一定等于A∩C，A不一定是C的真子集，三集合不一定相等，故選B．【點(diǎn)睛】此題考查了集合間的基本關(guān)系及運(yùn)算，熟練掌握象限角，銳角，以及小于90°的角表示的意義是解本題的關(guān)鍵，是易錯(cuò)題6.三棱錐P-ABC中，底面△ABC是邊長為2的正三角形，PA⊥底面ABC，且PA=2，則此三棱錐外接球的半徑為（）A. B. C. D.參考答案：D【詳解】過的中心M作直線,則上任意點(diǎn)到的距離相等，過線段中點(diǎn)作平面，則面上的點(diǎn)到的距離相等，平面與的交點(diǎn)即為球心O，半徑，故選D.考點(diǎn)：求解三棱錐外接球問題.點(diǎn)評(píng)：此題的關(guān)鍵是找到球心的位置（球心到4個(gè)頂點(diǎn)距離相等）.7.在等差數(shù)列{an}中，，，則數(shù)列{an}的前5項(xiàng)和為（

）A.13 B.16 C.32 D.35參考答案：D【分析】直接利用等差數(shù)列的前n項(xiàng)和公式求解.【詳解】數(shù)列的前5項(xiàng)和為.故選：D【點(diǎn)睛】本題主要考查等差數(shù)列的前n項(xiàng)和的計(jì)算，意在考查學(xué)生對(duì)該知識(shí)的理解掌握水平，屬于基礎(chǔ)題.8.設(shè)函數(shù)定義在R上，它的圖像關(guān)于直線對(duì)稱，且當(dāng)時(shí)，，則有（

）

A．

B．C．

D．參考答案：D略9.若滿足且的最小值為，則的值為（ ）A．2

B．

C．

D．參考答案：D10.若函數(shù)f（x）=logax（0＜a＜1）在區(qū)間[a，2a]上的最大值是最小值的3倍，則a等于（）A． B． C． D．參考答案：A【考點(diǎn)】對(duì)數(shù)函數(shù)的單調(diào)性與特殊點(diǎn)；函數(shù)單調(diào)性的性質(zhì)．【分析】由函數(shù)f（x）=logax（0＜a＜1）不難判斷函數(shù)在（0，+∞）為減函數(shù)，則在區(qū)間[a，2a]上的最大值是最小值分別為f（a）與f（2a），結(jié)合最大值是最小值的3倍，可以構(gòu)造一個(gè)關(guān)于a的方程，解方程即可求出a值．【解答】解：∵0＜a＜1，∴f（x）=logax是減函數(shù)．∴l(xiāng)ogaa=3?loga2a．∴l(xiāng)oga2a=．∴1+loga2=．∴l(xiāng)oga2=﹣．∴a=．故選A二、填空題:本大題共7小題,每小題4分,共28分11.已知，，則=__________。參考答案：

解析：,12.若的面積為，則角=__________.參考答案：略13.原點(diǎn)O在直線L上的射影為點(diǎn)H（-2，1），則直線L的方程為_____________.參考答案：略14.命題：“，”的否定為_____．參考答案：，.【分析】根據(jù)特稱命題的否定：改變量詞，否定結(jié)論，可得出結(jié)果.【詳解】命題“，”為特稱命題，其否定為：“，”.故答案：，.【點(diǎn)睛】本題考查特稱命題否定的改寫，屬于基礎(chǔ)題.15.如圖，在正方體ABCD-A1B1C1D1中，E、F分別是AA1、AB的中點(diǎn)，則異面直線EF與A1C1所成角的大小是______.參考答案：【分析】將所求兩條異面直線平移到一起，解三角形求得異面直線所成的角.【詳解】連接，根據(jù)三角形中位線得到，所以是異面直線與所成角.在三角形中，,所以三角形是等邊三角形，故.故填：.【點(diǎn)睛】本小題主要考查異面直線所成的角的求法，考查空間想象能力，屬于基礎(chǔ)題.16.集合P={x|x2﹣3x+2=0}，Q={x|mx﹣1=0}，若P?Q，則實(shí)數(shù)m的值是

．參考答案：{0，，1}【考點(diǎn)】集合的包含關(guān)系判斷及應(yīng)用．【專題】計(jì)算題；分類討論；綜合法；集合．【分析】先解出集合P={2，1}，然后便討論m：m=0時(shí)顯然可以，m≠0時(shí)，要滿足Q?P，顯然=2或1，解出m，最后便可寫出實(shí)數(shù)m的取值的集合．【解答】解：P={2，1}，Q={x|mx=1}；①m=0時(shí)，Q=?，滿足Q?P；②m≠0時(shí)，要使Q?P，則=2或1；∴m=或1∴實(shí)數(shù)m的取值集合為{0，，1}．故答案為：{0，，1}．【點(diǎn)評(píng)】考查描述法表示集合，列舉法表示集合，解一元二次方程，以及子集的定義，不要漏了m=0的情況．17.設(shè)向量

繞點(diǎn)

逆時(shí)針旋轉(zhuǎn)

得向量,且,則向量

____.參考答案：解析：設(shè),則,所以.即

解得

因此，.故填

．三、解答題：本大題共5小題，共72分。解答應(yīng)寫出文字說明，證明過程或演算步驟18.（本小題滿分12分）已知定義域?yàn)榈暮瘮?shù)是奇函數(shù)．（Ⅰ）求的值；（Ⅱ）證明函數(shù)在上是減函數(shù)；參考答案：（Ⅰ）∵是奇函數(shù)，所以(經(jīng)檢驗(yàn)符合題設(shè))……4分（Ⅱ）由（1）知．對(duì)，當(dāng)時(shí)，總有．……6分∴，……10分即．

∴函數(shù)在上是減函數(shù)．……12分19.（14分）已知三個(gè)實(shí)數(shù)a、b、c成等差數(shù)列，且它們的和為12，又a+2、b+2、c+5成等比數(shù)列，求a、b、c的值。參考答案：a1=1,b1=4,c1=7；

a2=10,b2=4,c2=-2。

略20.（本小題滿分14分）設(shè)等比數(shù)列的前n項(xiàng)和為，已知.（1）求數(shù)列通項(xiàng)公式；（2）在與之間插入n個(gè)數(shù)，使這n+2個(gè)數(shù)組成一個(gè)公差為的等差數(shù)列.

（?。┣笞C：（ⅱ）在數(shù)列中是否存在三項(xiàng)（其中成等差數(shù)列）成等比數(shù)列，參考答案：解：（1）由，又兩式相減得又，又已知為等比數(shù)列，公比所以，則，所以（2）由（1）知由，所以（?。┝?，則兩式相減得（ⅱ）假設(shè)在數(shù)列中存在三項(xiàng)（其中成等差數(shù)列）成等比.則，即，，由于成等差數(shù)列，則

①，又由上式得

②由①②可得，矛盾所以，在數(shù)列中不存在三項(xiàng)（其中m，k，p成等差數(shù)列）成等比數(shù)列.21.（12分）已知,計(jì)算：（1）；

（2）.參考答案：

22.已知函數(shù)的部分圖象如圖所示：（I）求的解析式及對(duì)稱中心坐標(biāo)；（Ⅱ）將的圖象向右平移個(gè)單位,再將橫坐標(biāo)伸長到原來的2倍,縱坐標(biāo)不變,最后將圖象向上平移1個(gè)單位,得到函數(shù)的圖象,求函數(shù)在上的單調(diào)區(qū)間及最值．參考答案：(Ⅰ)；對(duì)稱中心的坐標(biāo)為()(Ⅱ)見解析【分析】（I）先根據(jù)圖像得到函數(shù)的最大值和最小值，由此列方程組求得的值，根據(jù)周期求得的值，根據(jù)圖像上求得的值，由此求得的解析式，進(jìn)而求得的對(duì)稱中心.（II）求得圖像變換之后的解析式，通過求出的單調(diào)區(qū)間求得在區(qū)間上的最大值和最小值.【詳解】解：（I）由圖像可知：,可得：又由于,可得：,所以由圖像