一元二次方程復(fù)習(xí)

第二章一元二次方程復(fù)習(xí)一元二次方程定義解法應(yīng)用定義及一般形式:

1.定義只含有一個未知數(shù),未知數(shù)的最高次數(shù)是______的___式方程,叫做一元二次方程。一般形式:________________[注意]定義應(yīng)注意四點：(1)含有一個未知數(shù)；(2)未知數(shù)的最高次數(shù)為2；(3)二次項系數(shù)不為0；(4)整式方程．二次整ax2+bx+c=o(a≠o)2.一元二次方程的一般形式ax2＋bx＋c＝0(a，b，c為常數(shù)，a≠0)稱為一元二次方程的一般形式，其中ax2，bx，c分別稱為

、

和常數(shù)項，a，b分別稱為二次項系數(shù)和一次項系數(shù)．1、判斷下面哪些方程是一元二次方程①②③④⑤⑥

；（×）（×）（×

）（√）（×）（×）2、把方程（1-x)(2-x)=3-x2化為一般形式是：___________,其二次項系數(shù)是____,一次項是____,常數(shù)項是____.3、方程（m-2)x|m|+3mx-4=0是關(guān)于x的一元二次方程，則（）A.m=±2B.m=2C.m=-2D.m≠±2

2x2-3x-1=02-3x-1解一元二次方程的方法有幾種?1．直接開平方法直接開平方法適用于解形如(x＋a)2＝b(b≥0)的一元二次方程，根據(jù)平方根的定義可知x＋a是b的平方根，當(dāng)b≥0時，x＝

；當(dāng)b＜0時，方程沒有實數(shù)根．2．配方法(1)配方法的基本思想：轉(zhuǎn)化思想，把方程轉(zhuǎn)化成(x＋a)2＝b(b≥0)的形式，一邊就轉(zhuǎn)化為一個完全平方式，然后兩邊同時開平方．(2)用配方法解一元二次方程的一般步驟：①化二次項系數(shù)為1；②含未知數(shù)的項放在一邊，常數(shù)項放在另一邊；③配方，方程兩邊同時加上___,并寫成(x＋a)2＝b的形式，若b≥0，直接開平方求出方程的根．3．公式法(1)一元二次方程ax2＋bx＋c＝0(b2－4ac≥0)的求根公式：x＝

_______________________________________.(2)步驟：①化成一般形式：ax2＋bx＋c＝0(a≠0)；②確定a，b，c的值；③求b2－4ac的值；④當(dāng)b2－4ac≥0時，則將a，b，c及b2－4ac的值代入求根公式求出方程的根，若b2－4ac＜0，則方程無實數(shù)根．4．分解因式法(1)將方程變形為右邊是0的形式；(2)將方程左邊分解因式；(3)令方程左邊的每個因式為0，轉(zhuǎn)化成兩個一次方程；(4)分別解這兩個一次方程，它們的解就是原方程的解．１.(x+2)2=９（用直接開平方法）2.x2-2x-1=0（用配方法）3.（用公式法）4.(用因式分解法）

選用適當(dāng)方法解下列一元二次方程1、(2x+1)2=64(法）2、(x-2)2-４(x+１)2=0(法）3、(５x-４)2-(4-５x)=０(法）4、x２-４x-10=０(法）5、３x２-４x-５=０

(法）6、x２＋６x-1=0(法）7、x２-x-３=０(法）小結(jié)：選擇方法的順序是：直接開平方法→分解因式法→配方法→公式法分解因式分解因式配方公式配方公式直接開平方一元二次方程根的判別式

兩不相等實根兩相等實根無實根一元二次方程一元二次方程根的判式是:判別式的情況根的情況定理與逆定理兩個不相等實根

兩個相等實根

無實根(無解)1.已知一元二次方程下列判斷正確的是（）A.該方程有兩個相等的實數(shù)根。B.該方程有兩個不相等的實數(shù)根。C.該方程無實數(shù)根。D.該方程根的情況不確定。2.已知關(guān)于x的一元二次方程有實數(shù)根，則m的取值范圍是＿＿＿＿＿＿B是一元二次方程的兩個根，則不解方程，寫出方程的兩根之和，兩根之積

根與系數(shù)的關(guān)系3-11.審清題意，弄清題中的已知量和未知量找出題中的等量關(guān)系。2.恰當(dāng)?shù)卦O(shè)出未知數(shù)，用未知數(shù)的代數(shù)式表示未知量。3.根據(jù)題中的等量關(guān)系列出方程。4.解方程得出方程的解。5.檢驗看方程的解是否符合題意。6.作答注意單位。列方程解應(yīng)用題的解題過程。兩個數(shù)的差等于4,積等于45,求這兩個數(shù).一次會議上,每兩個參加會議的人都互相握了一次手,有人統(tǒng)計一共握了66次手.這次會議到會的人數(shù)是多少?如圖,在一塊長92m,寬60m的矩形耕地上挖三條水渠水渠的寬度都相等.水渠把耕地分成面積均為885m2的6個矩形小塊,水渠應(yīng)挖多寬.甲公司前年繳稅40萬元，今年繳稅48.4萬元.該公司繳稅的年平均增長率為多少?某電冰箱廠每個月的產(chǎn)量都比上個月增長的百分數(shù)相同。已知該廠今年4月份的電冰箱產(chǎn)量為5萬臺，6月份比5月份多生產(chǎn)了12000臺，求該廠今年產(chǎn)量的月平均增長率為多少?

某商場銷售一批名牌襯衫,現(xiàn)在平均每天能售出20件,每件盈利40元.為了盡快減少庫存,商場決定采取降價措施.經(jīng)調(diào)查發(fā)現(xiàn):如果這種襯衫的售價每降低1元時,平均每天能多售出2件.商場要想平均每天盈利1200元,每件襯衫應(yīng)降價多少元?小明將勤工助學(xué)掙得的500元錢按一年定期存入銀行,到期后取出50元用來購買學(xué)習(xí)用品剩下的450元連同應(yīng)得的稅后利息又全部按一年定期存入銀行。如果存款的年利率保持不變,且到期后可得稅后本息約461元,那么這種存款的年利率大約是多少?(精確到0.01%).A北東●B

某軍艦以20節(jié)的速度由西向東航行,一艘電子偵察船以30節(jié)的速度由南向北航行,它能偵察出周圍50海里(包括50海里)范圍內(nèi)的目標.如圖,當(dāng)該軍艦行至A處時,電子偵察船正位于A處的正南方向的B處,AB=90海里.如果軍艦和偵察船仍按原來速度沿原方向繼續(xù)航行,那么航行途中偵察船能否偵察到這艘軍艦?如果