2022-2023學(xué)年湖南省懷化市鶴城區(qū)八年級（下）期末數(shù)學(xué)試卷（含解析）

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一、選擇題（本大題共10小題，共40.0分。在每小題列出的選項(xiàng)中，選出符合題目的一項(xiàng)）

1.下列漢字或字母中既是中心對稱圖形又是軸對稱圖形的是()

A.B.C.D.

2.對于一次函數(shù)，下列說法錯(cuò)誤的是()

A.隨的增大而減小B.圖象與軸交點(diǎn)為

C.圖象經(jīng)過第一、二、四象限D(zhuǎn).圖象經(jīng)過點(diǎn)

3.如圖，公路與互相垂直，點(diǎn)為公路的中點(diǎn)，若的長為千米，則，兩點(diǎn)間的距離為()

A.千米B.千米C.千米D.千米

4.如圖，，點(diǎn)在上，于點(diǎn)，于點(diǎn)若，，則的長為()

A.

B.

C.

D.

5.如圖，在中，，、分別是、的中點(diǎn)，在延長線上，，，，則四邊形的周長為()

A.B.C.D.

6.一次函數(shù)的圖象大致是()

A.B.

C.D.

7.一組數(shù)據(jù)共個(gè)，分為組，第至第組的頻數(shù)分別為，，，，第組的頻率為，則第組的頻數(shù)為()

A.B.C.D.

8.如圖，正方形的邊長為，將正方形折疊，使頂點(diǎn)落在邊上的點(diǎn)處，折痕為若：：，則線段的長是()

A.B.C.D.

9.某商店在節(jié)日期間開展優(yōu)惠促銷活動(dòng)：購買原價(jià)超過元的商品，超過元的部分可以享受打折優(yōu)惠．若購買商品的實(shí)際付款金額單位：元與商品原價(jià)單位：元的函數(shù)關(guān)系的圖象如圖所示，則超過元的部分可以享受的優(yōu)惠是()

A.打八折B.打七折C.打六折D.打五折

10.如圖，點(diǎn)在軸上，，，，將繞點(diǎn)按順時(shí)針方向旋轉(zhuǎn)，每次旋轉(zhuǎn)，則第次旋轉(zhuǎn)結(jié)束后，點(diǎn)所在位置的坐標(biāo)是()

A.B.C.D.

二、填空題（本大題共6小題，共24.0分）

11.一個(gè)正多邊形的內(nèi)角和為，則這個(gè)正多邊形的每一個(gè)外角等于．

12.點(diǎn)的坐標(biāo)是，它關(guān)于軸的對稱點(diǎn)坐標(biāo)是______．

13.如圖，在中，，，，垂足是，若，則______．

14.如圖，點(diǎn)、、分別是各邊的中點(diǎn)，連接、、，若的周長為，則的周長為______．

15.如圖，在正方形中，，點(diǎn)在邊上，且，點(diǎn)是對角線上的一個(gè)動(dòng)點(diǎn)，則的最小值是______．

16.如圖，依次連接第一個(gè)矩形各邊的中點(diǎn)得到一個(gè)菱形，再依次連接菱形各邊的中點(diǎn)得到第二個(gè)矩形，按照此方法繼續(xù)下去．已知第一個(gè)矩形的面積為，則第個(gè)矩形的面積為______．

三、解答題（本大題共8小題，共86.0分。解答應(yīng)寫出文字說明，證明過程或演算步驟）

17.本小題分

如圖，在平面直角坐標(biāo)系中，的三個(gè)頂點(diǎn)的坐標(biāo)分別為，，．

把向右平移個(gè)單位，再向下平移個(gè)單位得到，請?jiān)趫D中作出；

請?jiān)趫D中作出關(guān)于軸對稱的．

18.本小題分

如圖，在中，，直線經(jīng)過頂點(diǎn)，過，兩點(diǎn)分別作的垂線，，，為垂足．，求證：．

19.本小題分

如圖，菱形的對角線，相交于點(diǎn)，，，點(diǎn)為的中點(diǎn)．

求菱形的面積；

求的長．

20.本小題分

如圖，四邊形是平行四邊形，過點(diǎn)作于點(diǎn)，點(diǎn)在邊上，，連接，．

求證：四邊形是矩形．

若是的平分線．若，，求的長．

21.本小題分

為了提高學(xué)生書寫漢字的能力．增強(qiáng)保護(hù)漢字的意識(shí)，我區(qū)舉辦了“漢字聽寫大賽”，經(jīng)選拔后有名學(xué)生參加決賽，這名學(xué)生同時(shí)聽寫個(gè)漢字，若每正確聽寫出一個(gè)漢字得分，根據(jù)測試成績繪制出部分頻數(shù)分布表和部分頻數(shù)分布直方圖如圖表：

組別成績分頻數(shù)人數(shù)

第組

第組

第組

第組

第組

請結(jié)合圖表完成下列各題：

求表中的值；

請把頻數(shù)分布直方圖補(bǔ)充完整；

若測試成績不低于分為優(yōu)秀，則本次測試的優(yōu)秀率是多少？

22.本小題分

甲、乙兩地相距千米，一輛貨車和一輛轎車分別從甲地開往乙地轎車的平均速度大于貨車的平均速度，如圖，線段、折線分別表示兩車離甲地的距離單位：千米與時(shí)間單位：小時(shí)之間的函數(shù)關(guān)系．

線段與折線中，表示貨車離甲地的距離與時(shí)間之間的函數(shù)關(guān)系．

求線段的函數(shù)解析式；

貨車出發(fā)多長時(shí)間兩車相遇？

23.本小題分

如圖，在四邊形中，，，，，點(diǎn)從點(diǎn)出發(fā)，以每秒個(gè)單位長度的速度向點(diǎn)運(yùn)動(dòng)，同時(shí)，點(diǎn)從點(diǎn)出發(fā)，以每秒個(gè)單位長度的速度向點(diǎn)運(yùn)動(dòng)其中一個(gè)動(dòng)點(diǎn)到達(dá)終點(diǎn)時(shí)，另一個(gè)動(dòng)點(diǎn)也隨之停止運(yùn)動(dòng)過點(diǎn)作于點(diǎn)，連接交于點(diǎn)，連接，設(shè)運(yùn)動(dòng)時(shí)間為秒．

______，______；用含的代數(shù)式表示

當(dāng)四邊形為平行四邊形時(shí)，求的值；

如圖，將沿翻折，得，當(dāng)四邊形為正方形時(shí)，則______．

24.本小題分

如圖，已知點(diǎn)，點(diǎn)，其中、滿足，四邊形為長方形，將長方形沿直線對折，點(diǎn)與點(diǎn)對應(yīng)，連接點(diǎn)交軸于點(diǎn)．

求點(diǎn)、的坐標(biāo)；

求的長；

是直線上一個(gè)動(dòng)點(diǎn)，是軸上一個(gè)動(dòng)點(diǎn)，求周長的最小值．

答案和解析

1.【答案】

【解析】解：士是軸對稱圖形，不是中心對稱圖形，故不符合題意；

B.由是軸對稱圖形，不是中心對稱圖形，故不符合題意；

C.既是是軸對稱圖形，也是中心對稱圖形，故符合題意；

D.不是軸對稱圖形，是中心對稱圖形，故不符合題意；

故選：．

根據(jù)軸對稱圖形和中心對稱圖形的定義逐項(xiàng)分析即可，在平面內(nèi)，一個(gè)圖形經(jīng)過中心對稱能與原來的圖形重合，這個(gè)圖形叫做叫做中心對稱圖形；一個(gè)圖形的一部分，以某條直線為對稱軸，經(jīng)過軸對稱能與圖形的另一部分重合，這樣的圖形叫做軸對稱圖形．

本題考查了軸對稱圖形和中心對稱圖形的識(shí)別，熟練掌握軸對稱圖形和中心對稱圖形的定義是解答本題的關(guān)鍵．

2.【答案】

【解析】解：中，，，

A.，隨的增大而減小，故該選項(xiàng)正確，不符合題意；

B.當(dāng)時(shí)，，則圖象與軸交點(diǎn)為，故該選項(xiàng)正確，不符合題意；

C.，，則圖象經(jīng)過第一、二、四象限，故該選項(xiàng)正確，不符合題意；

D.當(dāng)時(shí)，，則圖象經(jīng)過點(diǎn)，故該選項(xiàng)不正確，符合題意．

故選：．

根據(jù)一次函數(shù)的性質(zhì)，與坐標(biāo)軸的交點(diǎn)，逐項(xiàng)分析判斷即可求解．

此題考查了一次函數(shù)圖象的增減性，求函數(shù)值，與坐標(biāo)軸交點(diǎn)，能正確根據(jù)判斷增減性是解題的關(guān)鍵．

3.【答案】

【解析】解：，

，

是中點(diǎn)，

千米

故選：．

直角三角形斜邊上的中線等于斜邊的一半，由此即可計(jì)算．

本題考查直角三角形斜邊的中線，關(guān)鍵是掌握直角三角形斜邊上的中線等于斜邊的一半．

4.【答案】

【解析】

【分析】

此題考查了角平分線的性質(zhì)與勾股定理．此題比較簡單，注意角的平分線上的點(diǎn)到角的兩邊的距離相等．由，，，利用勾股定理，即可求得的長，然后由角平分線的性質(zhì)，可得．

【解答】

解：，

，

，，

，

，點(diǎn)在上，，，

．

故選B．

5.【答案】

【解析】解：在中，

，，

，

是的中點(diǎn)，

，

，

，

，

，

、分別是、的中點(diǎn)，

，

四邊形是平行四邊形

四邊形的周長．

故選：．

根據(jù)勾股定理先求出的長，再根據(jù)三角形中位線定理和直角三角形的性質(zhì)求出和的長，進(jìn)一步分析判定四邊形是平行四邊形，從而不難求得其周長．

本題考查三角形中位線定理、直角三角形斜邊上的中線、勾股定理以及平行四邊形的判定．熟練運(yùn)用三角形的中位線定理和直角三角形斜邊中線定理是解題的關(guān)鍵．

6.【答案】

【解析】

【分析】

本題考查一次函數(shù)圖象與系數(shù)的關(guān)系，一次函數(shù)的圖象，屬于基礎(chǔ)題．

根據(jù)的取值范圍，確定，再確定圖象所在象限即可．

【解答】

解：，

，

一次函數(shù)的圖象經(jīng)過第一、二、四象限，

故選A．

7.【答案】

【解析】解：由題意得：第組的頻數(shù)，

第組的頻數(shù)，

故選：．

根據(jù)頻數(shù)總次數(shù)頻率先求出第組的頻數(shù)，然后進(jìn)行計(jì)算即可解答．

本題考查了頻數(shù)與頻率，熟練掌握頻數(shù)總次數(shù)頻率是解題的關(guān)鍵．

8.【答案】

【解析】解：設(shè)，則，

：：，，

，

在中，，

即，

解得：，

即．

故選：．

根據(jù)折疊可得，在中，設(shè)，則，根據(jù)：：可得，可以根據(jù)勾股定理列出方程，從而解出的長．

本題主要考查正方形的性質(zhì)以及翻折變換，折疊問題其實(shí)質(zhì)是軸對稱變換．在直角三角形中，利用勾股定理列出方程進(jìn)行求解是解決本題的關(guān)鍵．

9.【答案】

【解析】

【解答】解：設(shè)超過元的部分可以享受的優(yōu)惠是打折，

根據(jù)題意，得：，

由圖象可知，當(dāng)時(shí)，，即：，

解得：，

超過元的部分可以享受的優(yōu)惠是打折，

故選：．

【分析】設(shè)超過元的部分可以享受的優(yōu)惠是打折，根據(jù)：實(shí)際付款金額商品原價(jià)，列出關(guān)于的函數(shù)關(guān)系式，由圖象將、代入求解可得．

本題主要考查一次函數(shù)的實(shí)際應(yīng)用，理解題意根據(jù)相等關(guān)系列出實(shí)際付款金額與商品原價(jià)間的函數(shù)關(guān)系式是解題的關(guān)鍵．

10.【答案】

【解析】解：三角形繞點(diǎn)順時(shí)針旋轉(zhuǎn)，每次旋轉(zhuǎn)，

旋轉(zhuǎn)次為一個(gè)循環(huán)．

第次旋轉(zhuǎn)，點(diǎn)所在位置的坐標(biāo)為；

第次旋轉(zhuǎn)，點(diǎn)所在位置的坐標(biāo)為；

第次旋轉(zhuǎn)，點(diǎn)所在位置的坐標(biāo)為；

，

第次旋轉(zhuǎn)結(jié)束后，點(diǎn)所在位置的坐標(biāo)為．

故選：．

探究規(guī)律，利用規(guī)律解決問題即可．

本題考查坐標(biāo)與圖形變化旋轉(zhuǎn)，規(guī)律型問題，解直角三角形等知識(shí)，解題的關(guān)鍵是學(xué)會(huì)探究規(guī)律的方法，屬于中考?？碱}型．

11.【答案】

【解析】

【分析】

此題考查了多邊形的內(nèi)角和與外角和的知識(shí)．

首先設(shè)此多邊形為邊形，根據(jù)題意得：，即可求得，再由多邊形的外角和等于，即可求得答案．

【解答】

解：設(shè)此多邊形為邊形，

根據(jù)題意得：，

解得：，

這個(gè)正多邊形的每一個(gè)外角等于：．

故答案為．

12.【答案】

【解析】解：點(diǎn)的坐標(biāo)是，

點(diǎn)關(guān)于軸的對稱點(diǎn)坐標(biāo)是，

故答案為：．

根據(jù)在坐標(biāo)系中關(guān)于軸對稱的點(diǎn)，縱坐標(biāo)不變，橫坐標(biāo)互為相反數(shù)解答即可．

此題主要是考查了坐標(biāo)與圖形，能夠熟練掌握關(guān)于軸對稱的點(diǎn)，縱坐標(biāo)不變，橫坐標(biāo)互為相反數(shù)是解答此題的關(guān)鍵．

13.【答案】

【解析】解：在中，，，

，，

，

，

，

．

故答案為．

先在中利用角所對的直角邊等于斜邊的一半得到，然后在利用同樣方法求．

本題考查了含度角的直角三角形：在直角三角形中，角所對的直角邊等于斜邊的一半．

14.【答案】

【解析】解：、、分別是各邊的中點(diǎn)，

，，是的中位線，

，，，

，

的周長為，

的周長．

故答案為：．

由三角形中位線定理，推出，，，得到，又的周長為，因此的周長．

本題考查三角形中位線定理，關(guān)鍵是由三角形中位線定理得到．

15.【答案】．

【解析】解：連接，，則，

，

即的最小值是長度，

，，

，

，

的最小值是．

故答案為：．

連接，，則，，即的最小值是長度．

本題考查軸對稱最短問題以及矩形的性質(zhì)，凡是涉及最短距離的問題，一般要考慮線段的性質(zhì)定理，結(jié)合軸對稱變換來解決，多數(shù)情況要作點(diǎn)關(guān)于某直線的對稱點(diǎn)．

16.【答案】

【解析】解：已知第一個(gè)矩形的面積為；

第二個(gè)矩形的面積為原來的；

第三個(gè)矩形的面積是；

故第個(gè)矩形的面積為：．

故答案是：．

易得第二個(gè)矩形的面積為，第三個(gè)矩形的面積為，依此類推，第個(gè)矩形的面積為．

本題考查了三角形的中位線定理及矩形、菱形的性質(zhì)，是一道找規(guī)律的題目，這類題型在中考中經(jīng)常出現(xiàn)．對于找規(guī)律的題目首先應(yīng)找出哪些部分發(fā)生了變化，是按照什么規(guī)律變化的．

17.【答案】解：如圖，為所作；

如圖，為所作．

【解析】利用點(diǎn)平移的坐標(biāo)變換規(guī)律得到、、的坐標(biāo)，然后描點(diǎn)即可；

利用關(guān)于軸對稱的點(diǎn)的坐標(biāo)得到、、的坐標(biāo)，然后描點(diǎn)即可．

本題考查了作圖軸對稱變換：作軸對稱后的圖形的依據(jù)是軸對稱的性質(zhì)，掌握其基本作法是解決問題的關(guān)鍵先確定圖形的關(guān)鍵點(diǎn)；利用軸對稱性質(zhì)作出關(guān)鍵點(diǎn)的對稱點(diǎn)；按原圖形中的方式順次連接對稱點(diǎn)也考查了平移變換．

18.【答案】證明：如圖，

在和中，

，

≌，

，

，

，

．

【解析】先利用定理證明和全等，再根據(jù)全等三角形對應(yīng)角相等可以得到，因?yàn)?，所以，根?jù)平角定義可得．

本題主要考查全等三角形的判定，全等三角形對應(yīng)角相等的性質(zhì)，熟練掌握性質(zhì)是解題的關(guān)鍵．

19.【答案】解：四邊形為菱形，，，

；

四邊形為菱形，

，，．

．

點(diǎn)為中點(diǎn)，為的中點(diǎn)，

是的中位線，

．

【解析】根據(jù)菱形的性質(zhì)結(jié)合三角形的面積公式可得答案；

利用勾股定理先求解菱形的邊長，再結(jié)合三角形的中位線的性質(zhì)可得答案．

本題考查的是菱形的性質(zhì)，勾股定理的應(yīng)用，三角形的中位線的性質(zhì)，熟記菱形的性質(zhì)與中位線的性質(zhì)是解本題的關(guān)鍵．

20.【答案】證明：四邊形是平行四邊形，

，，

，

，

又，

四邊形是平行四邊形，

，

，

平行四邊形是矩形；

解：由可知，四邊形是矩形，

，

，

，

四邊形是平行四邊形，

，，

，

是的平分線，

，

，

，

．

【解析】先證四邊形是平行四邊形，再由，則，即可得出結(jié)論；

由矩形的性質(zhì)得，再由勾股定理得，然后由平行四邊形的性質(zhì)得，，進(jìn)而證，即可得出結(jié)論．

本題考查了平行四邊形的判定與性質(zhì)、矩形的判定與性質(zhì)、等腰三角形的判定以及勾股定理等知識(shí)，熟練掌握矩形的判定與性質(zhì)是解題的關(guān)鍵．

21.【答案】解：；

如圖所示：

本次測試的優(yōu)秀率是：．

【解析】利用總數(shù)減去其他各組的頻數(shù)即可求得的值；

根據(jù)的結(jié)果即可把頻數(shù)分布直方圖補(bǔ)充完整；

根據(jù)百分比的意義即可求解．

本題考查了讀頻數(shù)分布直方圖的能力和利用統(tǒng)計(jì)圖獲取信息的能力；利用統(tǒng)計(jì)圖獲取信息時(shí)，必須認(rèn)真觀察、分析、研究統(tǒng)計(jì)圖，才能作出正確的判斷和解決問題．

22.【答案】解：線段表示貨車貨車離甲地的距離與時(shí)間之間的函數(shù)關(guān)系，

千米時(shí)，

線段表示貨車離甲地的距離與時(shí)間之間的函數(shù)關(guān)系為：；

設(shè)段函數(shù)解析式為．

，在其圖象上，

，

解得，

段函數(shù)解析式：；

設(shè)線段對應(yīng)的函數(shù)解析式為，，得，

即線段對應(yīng)的函數(shù)解析式為，

，

解得，

即貨車出發(fā)小時(shí)兩車相遇．

【解析】根據(jù)題意可以分別求得兩個(gè)圖象中相應(yīng)函數(shù)對應(yīng)的速度，從而可以解答本題；

設(shè)段的函數(shù)解析式為，將，兩點(diǎn)的坐標(biāo)代入，運(yùn)用待定系數(shù)法即可求解；

根據(jù)題意可以求得對應(yīng)的函數(shù)解析式，從而可以解答本題．

本題考查一次函數(shù)的應(yīng)用，解答本題的關(guān)鍵是明確題意，找出所求問題需要的條件，利用數(shù)形結(jié)合的思想解答．

23.【答案】

【解析】解：由題意得，，

，

，，

，

，

四邊形為矩形，

，

，

故答案為：；．

四邊形為平行四邊形