安徽省阜陽(yáng)市閘南初級(jí)中學(xué)高三數(shù)學(xué)文上學(xué)期期末試卷含解析

安徽省阜陽(yáng)市閘南初級(jí)中學(xué)高三數(shù)學(xué)文上學(xué)期期末試卷含解析一、選擇題：本大題共10小題，每小題5分，共50分。在每小題給出的四個(gè)選項(xiàng)中，只有是一個(gè)符合題目要求的1.已知等差數(shù)列{an}中，a3+a5=π，Sn是其前n項(xiàng)和．則sinS7等于（）A.1 B.0 C.－1 D.參考答案：C【分析】由等差數(shù)列{an}中，a3+a5=π，利用等差數(shù)列的性質(zhì)，求得，由此能求出sinS7．【詳解】由題意，等差數(shù)列{an}中，a3+a5=π，又由==，所以sinS7==sin（-）=-sin=-1．故選：C．【點(diǎn)睛】本題考查了等差數(shù)列中前7項(xiàng)和的正弦值的求法，考查等差數(shù)列的性質(zhì)等基礎(chǔ)知識(shí)，考查運(yùn)算求解能力，屬于基礎(chǔ)題．2.函數(shù)的零點(diǎn)個(gè)數(shù)是

A．3

B．2

C．1

D．0參考答案：C3.若關(guān)于的不等式在區(qū)間上有解，則實(shí)數(shù)的取值范圍為（） A． B． C．(1,+∞)

D．

參考答案：A略4.已知點(diǎn)P(sinα－cosα，tanα)在第一象限，則在[0,2π]內(nèi)α的取值范圍是()A．(，)

B．(，)

C．(，)

D．(，)∪(π，)參考答案：D略5.設(shè)為向量，則“”是“”的（

）A．充分不必要條件

B．必要不充分條件C．充分必要條件

D.既不充分也不必要條件參考答案：C略6.奇函數(shù)滿足，且當(dāng)時(shí)，，則的值為（

）A.8

B.

C.

D.參考答案：D7.如圖所示，函數(shù)f（x）=sin（ωx+φ）（ω＞0，|φ|＜）的部分圖象，已知x1，x2∈（，π），且f（x1）=f（x2），則f（x1+x2）=(

) A．﹣1 B． C． D．參考答案：D考點(diǎn)：正弦函數(shù)的圖象．專題：三角函數(shù)的圖像與性質(zhì)．分析：根據(jù)函數(shù)圖象求出函數(shù)的解析式，結(jié)合三角函數(shù)的對(duì)稱性求出函數(shù)的對(duì)稱軸即可得到結(jié)論．解答： 解：由圖象知函數(shù)的周期T=2[﹣（﹣）]=2×=π，即=π，解得ω=2，則f（x）=sin（2x+φ），由五點(diǎn)法知2×+φ=π，解得φ=，即f（x）=sin（2x+），由2×x+=，解得x=，即x=是函數(shù)的一條對(duì)稱軸，∵x1，x2∈（，π），且f（x1）=f（x2），∴x1，x2關(guān)于x=對(duì)稱，則x1+x2=2×=，則f（x1+x2）=f（）=sin（2×+）=sin=sin=，故選：D點(diǎn)評(píng)：本題主要考查三角函數(shù)的性質(zhì)是應(yīng)用，根據(jù)條件求出函數(shù)的解析式是解決本題的關(guān)鍵．8.

向量a,b滿足，則向量a與b的夾角為

（

）

A．45°

B．60°

C．90°

D．120°參考答案：答案:C9.方程的實(shí)根個(gè)數(shù)是A.3 B.2 C.1 D.0參考答案：C設(shè)，，由此可知函數(shù)的極大值為，極小值為，所以方程的實(shí)根個(gè)數(shù)為1個(gè).選C.若一系列函數(shù)的解析式和值域相同，但定義域互不相同，則稱這些函數(shù)為“同族函數(shù)”，例如函數(shù)10.，與函數(shù)，即為“同族函數(shù)”。下面4個(gè)函數(shù)中，能夠被用來構(gòu)造“同族函數(shù)”的是

(

）A．

B．

C．

D．參考答案：A二、填空題:本大題共7小題,每小題4分,共28分11.已知，則_____________．參考答案：略12.已知向量滿足且，則的最小值為

．參考答案：13.某同學(xué)在研究函數(shù)f（x）＝x2ex的性質(zhì)時(shí)，得到了如下的結(jié)論：

①f（x）的單調(diào)遞減區(qū)間是（一2，0）；

②f（x）無最小值，無最大值；

③f（x）的圖像與它在（0,0）處的切線有兩個(gè)點(diǎn)

④f（x）的圖像與直線x一y＋2012＝0有兩個(gè)交點(diǎn)．

其中正確結(jié)論的序號(hào)是＿＿＿＿＿＿＿＿參考答案：①④14.若在處的切線與x軸平行，則此切線方程是______________.參考答案：略15.

函數(shù)的單調(diào)增區(qū)間是__________參考答案：16.已知命題，命題成立，若“p∧q”為真命題，則實(shí)數(shù)m的取值范圍是_

_

．參考答案：【知識(shí)點(diǎn)】命題的關(guān)系.A2【答案解析】-2<m<0解析：解：由命題的真假可知p且q成立，則p與q都是真命題，所以【思路點(diǎn)撥】根據(jù)已知條件，可先判定兩個(gè)命題的真假，再分別求出兩個(gè)命題中m的取值范圍，最后求出結(jié)果.17.已知實(shí)數(shù)，且，則的最小值為

．參考答案：略三、解答題：本大題共5小題，共72分。解答應(yīng)寫出文字說明，證明過程或演算步驟18.（本小題滿分12分）已知函數(shù)f（x）＝2sin（ωx＋）（ω＞0，0＜＜π）的圖象如圖所示．（1）求函數(shù)f（x）的解析式：（2）已知＝，且a∈（0，），求f（a）的值．參考答案：I）由圖象可知…………2分而.…………5分（II）……8分……10分……12分19.某面包店推出一款新面包，每個(gè)面包的成本價(jià)為4元，售價(jià)為10元，該款面包當(dāng)天只出一爐（一爐至少15個(gè)，至多30個(gè)），當(dāng)天如果沒有售完，剩余的面包以每個(gè)2元的價(jià)格處理掉．為了確定這一爐面包的個(gè)數(shù)，該店記錄了這款新面包最近30天的日需求量（單位：個(gè)），整理得如表：日需求量1518212427頻數(shù)108732

（1）以30天記錄的各日需求量的頻率代替各日需求量的概率，求這款新面包日需求量不少于21個(gè)的概率；（2）該店在這30天內(nèi)，這款新面包每天出爐的個(gè)數(shù)均為21．（?。┤羧招枨罅繛?5個(gè)，求這款新面包的日利潤(rùn)；（ⅱ）求這30天內(nèi)這款面包的日利潤(rùn)的平均數(shù)．參考答案：（1）；（2）（i）78元，（ii）日利潤(rùn)為：102元，平均數(shù)為：103.6元【分析】（1）計(jì)算出日需求量不少于21個(gè)的頻數(shù)之和，再除以30，即可得出概率。（2）根據(jù)題意，寫出日需求量為15，18，21時(shí)的日利潤(rùn)，進(jìn)而求解平均數(shù)即可?！驹斀狻浚?）這款新面包日需求量不少于21個(gè)的頻率為，這款新面包日需求量不少于21個(gè)的概率為．（2）（i）若日需求量為15個(gè)，則這款新面包的日利潤(rùn)為：（元），（ii）若日需求量為18個(gè)，則這款新面包的日利潤(rùn)為：（元），若日需求量不少于21個(gè)，則這款新面包的日利潤(rùn)為：（元），這30天內(nèi)這款面包的日利潤(rùn)的平均數(shù)為：（元.）【點(diǎn)睛】本題主要考查古典概型、事件與概率以及變量的相關(guān)性。20.已知的三個(gè)頂點(diǎn)都在拋物線上，且拋物線的焦點(diǎn)滿足，若BC邊上的中線所在直線的方程為（為常數(shù)且）．（Ⅰ）求p的值；（Ⅱ）O為拋物線的頂點(diǎn)，的面積分別記為，求證：為定值．參考答案：（Ⅰ）因?yàn)閽佄锞€的焦點(diǎn)滿足，，取BC邊上的中點(diǎn),則,故點(diǎn)在直線上，令，得，得拋物線的焦點(diǎn)，于是，． ……5分（Ⅱ）記，由知：，

……7分且．于是，，證完．

……13分略21.某快餐連鎖店招聘外賣騎手，該快餐連鎖店提供了兩種日工資方案：方案①：規(guī)定每日底薪50元，快遞業(yè)務(wù)每完成一單提成3元；方案②：規(guī)定每日底薪100元，快遞業(yè)務(wù)的前44單沒有提成，從第45單開始，每完成一單提成5元.該快餐連鎖店記錄了每天騎手的人均業(yè)務(wù)量.現(xiàn)隨機(jī)抽取100天的數(shù)據(jù)，將樣本數(shù)據(jù)分為[25,35)，[35,45)，[45,55)，[55,65)，[65,75)，[75,85)，[85,95]七組，整理得到如圖所示的頻率分布直方圖.（1）隨機(jī)選取一天，估計(jì)這一天該連鎖店的騎手的人均日快遞業(yè)務(wù)量不少于65單的概率；（2）若騎手甲、乙選擇了日工資方案①，丙、丁選擇了日工資方案②.現(xiàn)從上述4名騎手中隨機(jī)選取2人，求至少有1名騎手選擇方案①的概率；（3）若從人均日收入的角度考慮，請(qǐng)你利用所學(xué)的統(tǒng)計(jì)學(xué)知識(shí)為新聘騎手做出日工資方案的選擇，并說明理由.（同組中的每個(gè)數(shù)據(jù)用該組區(qū)間的中點(diǎn)值代替）參考答案：（1）0.4；（2）；（3）選擇方案（1），理由見解析【分析】（1）根據(jù)頻率分布直方圖求得快遞業(yè)務(wù)量不少于65單的頻率之和即為所求概率；（2）分別計(jì)算從四名騎手中隨機(jī)選取2人的情況和至少有1名騎手選擇方案（1）的情況，根據(jù)古典概型求得概率；（3）利用頻率分布直方圖估計(jì)快餐店人均日快遞量的平均數(shù)，從而可求得兩種方案的平均日工資，通過平均日工資的多少可知應(yīng)選擇方案（1）.【詳解】（1）設(shè)事件為“隨機(jī)選取一天，這一天該連鎖店的騎手的人均日快遞業(yè)務(wù)量不少于單”依題意，連鎖店的人均日快遞業(yè)務(wù)量不少于65單的頻率分別為：，，（2）設(shè)事件為“從四名騎手中隨機(jī)選取2人，至少有1名騎手選擇方案（1）”從四名新聘騎手中隨機(jī)選取2名騎手，有種情況其中至少有1名騎手選擇方案（1）的情況有：種情況（3）由頻率分布直方圖可知：快餐店人均日快遞量的平均數(shù)為：方案（1）平均日工資約為：方案（2）平均日工資約為：可知方案（2）平均日工資低于方案（1）平均日工資故騎手應(yīng)選擇方案（1）【點(diǎn)睛】本題考查利用頻率分布直方圖估計(jì)總體頻率、平均數(shù)，古典概型的概率求解問題.關(guān)鍵是要熟記利用樣本估計(jì)總體的方法，屬于常規(guī)題型.22.(本小題滿分10分)選修4—5:不等式選講設(shè)函數(shù)，其中a>0.(1)當(dāng)a=3時(shí),求不等式的解集；(