吉林省長春市市實(shí)驗(yàn)中學(xué)高二數(shù)學(xué)文期末試卷含解析

吉林省長春市市實(shí)驗(yàn)中學(xué)高二數(shù)學(xué)文期末試卷含解析一、選擇題：本大題共10小題，每小題5分，共50分。在每小題給出的四個(gè)選項(xiàng)中，只有是一個(gè)符合題目要求的1.設(shè)向量，均為單位向量，且||，則與的夾角為（

）A．

B．

C．

D．參考答案：C2.關(guān)于空間兩條直線、和平面，下列命題正確的是（

）A．若，，則

B．若，，則C．若，，則

D．若，，則參考答案：D3.若直線y=kx﹣k交拋物線y2=4x于A，B兩點(diǎn)，且線段AB中點(diǎn)到y(tǒng)軸的距離為3，則|AB|=（）A．12 B．10 C．8 D．6參考答案：C【考點(diǎn)】直線與圓錐曲線的關(guān)系．【分析】根據(jù)拋物線的方程求出準(zhǔn)線方程，利用拋物線的定義拋物線上的點(diǎn)到焦點(diǎn)的距離等于到準(zhǔn)線的距離，列出方程求出A，B的中點(diǎn)橫坐標(biāo)，求出線段AB的中點(diǎn)到y(tǒng)軸的距離．【解答】解：直線y=kx﹣k恒過（1，0），恰好是拋物線y2=4x的焦點(diǎn)坐標(biāo)，設(shè)A（x1，y1）B（x2，y2）拋物y2=4x的線準(zhǔn)線x=﹣1，線段AB中點(diǎn)到y(tǒng)軸的距離為3，x1+x2=6，∴|AB|=|AF|+|BF|=x1+x2+2=8，故選：C．4.下列四個(gè)條件中，p是q的必要不充分條件的是()A．p：a>bq：a2>b2

B．p：a>bq：2a>2bC．p：ax2＋by2＝c為雙曲線q：ab<0

D．p：ax2＋bx＋c>0q：參考答案：D5.方程（t為參數(shù)）表示的曲線是（

）。A.一條直線

B.兩條直線

C.一條射線

D.兩條射線

參考答案：D6.已知函數(shù)，若，，，則m的取值范圍是（

）A. B.C. D.參考答案：D【分析】根據(jù)題意將問題轉(zhuǎn)化為，記，從而在上單調(diào)遞增，從而在上恒成立，利用分離參數(shù)法可得，結(jié)合題意可得即可.【詳解】設(shè)，因?yàn)?，所?記，則在上單調(diào)遞增，故在上恒成立，即在上恒成立，整理得在上恒成立.因?yàn)椋院瘮?shù)在上單調(diào)遞增，故有.因?yàn)?，所以，?故選：D【點(diǎn)睛】本題考查了導(dǎo)數(shù)在不等式恒成立中的應(yīng)用、函數(shù)單調(diào)性的應(yīng)用，屬于中檔題.7.過曲線上橫坐標(biāo)為的點(diǎn)處的一條切線的方程為(

)A．

B．

C．

D．參考答案：B略8.由①安夢怡是高二（1）班的學(xué)生，②安夢怡是獨(dú)生子女，③高二（1）班的學(xué)生都是獨(dú)生子女，寫一個(gè)“三段論”形式的推理，則大前提，小前提和結(jié)論分別為（

）A.②①③ B.②③① C.①②③ D.③①②參考答案：D【分析】根據(jù)三段論推理的形式“大前提，小前提，結(jié)論”，根據(jù)大前提、小前提和結(jié)論的關(guān)系，即可求解.【詳解】由題意，利用三段論的形式可得演繹推理的過程是：大前提：③高二（1）班的學(xué)生都是獨(dú)生子女；小前提：①安夢怡是高二（1）班的學(xué)生；結(jié)論：②安夢怡是獨(dú)生子女，故選D.【點(diǎn)睛】本題主要考查了演繹推理中的三段論推理，其中解答中正確理解三段論推理的形式是解答的關(guān)鍵，著重考查了推理與論證能力，屬于基礎(chǔ)題.9.函數(shù)在的零點(diǎn)個(gè)數(shù)為（

）A.2 B.3 C.4 D.5參考答案：B【分析】令，得或，再根據(jù)x的取值范圍可求得零點(diǎn).【詳解】由，得或，，．在的零點(diǎn)個(gè)數(shù)是3，故選B．【點(diǎn)睛】本題考查在一定范圍內(nèi)的函數(shù)的零點(diǎn)個(gè)數(shù)，滲透了直觀想象和數(shù)學(xué)運(yùn)算素養(yǎng)．采取特殊值法，利用數(shù)形結(jié)合和方程思想解題．10.2x2－5x－3＜0的一個(gè)必要不充分條件是

（）

A．－＜x＜3

B．－＜x＜0

C．－3＜x＜

D．－1＜x＜6參考答案：D二、填空題:本大題共7小題,每小題4分,共28分11.平面上三條直線，如果這三條直線將平面劃分為六部分，則實(shí)數(shù)的取值集合為

．參考答案：12.曲線C是平面內(nèi)與兩個(gè)定點(diǎn)和的距離的積等于常數(shù)（）的點(diǎn)的軌跡。給出下列三個(gè)結(jié)論：（1）曲線C過坐標(biāo)原點(diǎn)（2）曲線C關(guān)于坐標(biāo)原點(diǎn)對稱；（3）若點(diǎn)P在曲線C上，則的面積不大于。其中，所有正確結(jié)論的序號是

。參考答案：（2）（3）略13.某同學(xué)在研究函數(shù)時(shí),分別給出下面幾個(gè)結(jié)論:(1)函數(shù)是奇函數(shù)；(2)函數(shù)的值域?yàn)椋?3)函數(shù)在上是增函數(shù)；(4)函數(shù)(為常數(shù),)必有一個(gè)零點(diǎn)其中正確結(jié)論的序號為___________(把所有正確結(jié)論的序號都填上)參考答案：略14.某地區(qū)有小學(xué)150所,中學(xué)75所,大學(xué)25所.現(xiàn)采用分層抽樣的方法從這些學(xué)校中抽取30所學(xué)校對學(xué)生進(jìn)行視力調(diào)査,應(yīng)從中學(xué)中抽取_____所學(xué)校.參考答案：略15.雙曲線過正六邊形的四個(gè)頂點(diǎn)，焦點(diǎn)恰好是另外兩個(gè)頂點(diǎn)，則雙曲線的離心率為

參考答案：略16.在的展開式中，的系數(shù)等于________。（用數(shù)字作答）參考答案：40

17.設(shè)等比數(shù)列的公比為，前項(xiàng)和為，則_____________.參考答案：15三、解答題：本大題共5小題，共72分。解答應(yīng)寫出文字說明，證明過程或演算步驟18.（本小題滿分14分）將一個(gè)半徑適當(dāng)?shù)男∏蚍湃肴鐖D所示的容器最上方的入口處,

小球?qū)⒆杂上侣?小球在下落過程中,將3次遇到黑色障礙物,最后落入A袋或B袋中.已知小球每次遇到黑色障礙物時(shí)向左、右兩邊下落的概率都是.（Ⅰ）求小球落入A袋中的概率P(A);（Ⅱ）在容器入口處依次放入4個(gè)小球,記X為落入A袋中小球的個(gè)數(shù),試求X=3的概率和X的數(shù)學(xué)期望EX.參考答案：解:（Ⅰ）解法一：記小球落入袋中的概率，則，由于小球每次遇到黑色障礙物時(shí)一直向左或者一直向右下落，小球?qū)⒙淙氪?/p>

.

解法二：由于小球每次遇到黑色障礙物時(shí)，有一次向左和兩次向右或兩次向左和一次向右下落時(shí)小球?qū)⒙淙氪?

……….4

（Ⅱ）由題意，所以有

，……………8

……………………..10

略19.已知曲線C的參數(shù)方程是（φ為參數(shù)，a＞0），直線l的參數(shù)方程是（t為參數(shù)），曲線C與直線l有一個(gè)公共點(diǎn)在x軸上，以坐標(biāo)原點(diǎn)為極點(diǎn)，x軸的正半軸為極軸建立坐標(biāo)系．（Ⅰ）求曲線C普通方程；（Ⅱ）若點(diǎn)在曲線C上，求的值．參考答案：【考點(diǎn)】Q8：點(diǎn)的極坐標(biāo)和直角坐標(biāo)的互化；QJ：直線的參數(shù)方程；QL：橢圓的參數(shù)方程．【分析】（Ⅰ）消去直線l的參數(shù)t得普通方程，令y=0，得x的值，即求得直線與x軸的交點(diǎn)；消去曲線C的參數(shù)即得C的普通方程，再把上面求得的點(diǎn)代入此方程即可求出a的值；（Ⅱ）把點(diǎn)A、B、C的極坐標(biāo)化為直角坐標(biāo)，代入曲線C的方程，可得，即=，同理得出其它，代入即可得出答案．【解答】解：（Ⅰ）∵直線l的參數(shù)方程是（t為參數(shù)），消去參數(shù)t得x+y=2，令y=0，得x=2．∵曲線C的參數(shù)方程是（φ為參數(shù)，a＞0），消去參數(shù)φ得，把點(diǎn)（2，0）代入上述方程得a=2．∴曲線C普通方程為．（Ⅱ）∵點(diǎn)在曲線C上，即A（ρ1cosθ，ρ1sinθ），，在曲線C上，∴====+=．【點(diǎn)評】正確消去參數(shù)化為普通方程、把極坐標(biāo)化為直角坐標(biāo)并代入曲線C的方程得出結(jié)論及熟練進(jìn)行恒等變形是解題的關(guān)鍵．20.(本小題滿分12分)已知四棱錐的底面是直角梯形,,,,是的中點(diǎn)（1）證明：；（2）求二面角的大小.參考答案：證明：取的中點(diǎn)為連接------------2分又---------4分………………6分（2）建系：以DA，DB，DP分別為x軸、y軸、z軸，則

-------------------7分

-----------------------------10分令x=1,則又因?yàn)樗远娼菫?/p>

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