等比數(shù)列教學(xué)設(shè)計(jì)

等比數(shù)列教學(xué)設(shè)計(jì)教學(xué)內(nèi)容及內(nèi)容分析：本節(jié)課程將介紹等比數(shù)列，它是高中數(shù)學(xué)重要內(nèi)容之一，包括定義、性質(zhì)、通項(xiàng)公式、前n項(xiàng)和的公式、兩個(gè)數(shù)的等比中項(xiàng)、以及等比數(shù)列在函數(shù)角度下的解釋等。等比數(shù)列與等差數(shù)列在內(nèi)容上是完全平行的，因此在教學(xué)時(shí)可用對(duì)比方法，以便于弄清它們之間的聯(lián)系與區(qū)別。學(xué)生將通過本節(jié)課程的學(xué)習(xí)，為后面進(jìn)一步學(xué)習(xí)數(shù)列的極限等內(nèi)容做好準(zhǔn)備。學(xué)情分析：本節(jié)課程的教學(xué)對(duì)象是初入高中的學(xué)生，他們具有一定的分析問題和解決問題的能力，邏輯思維能力也初步形成。但由于年齡的原因，思維盡管活躍、敏捷，但缺乏冷靜、深刻，因此片面、不嚴(yán)謹(jǐn)。通過本節(jié)課的學(xué)習(xí)，可以增強(qiáng)學(xué)生思維的嚴(yán)謹(jǐn)性。教學(xué)方法及設(shè)計(jì)意圖：針對(duì)新課程改革綱要，本節(jié)課程采用以下教學(xué)方法和設(shè)計(jì)意圖：1.通過一個(gè)“折紙游戲”讓學(xué)生從感性上認(rèn)識(shí)等比數(shù)列，借助豐富的實(shí)例，使得學(xué)生加深對(duì)等比數(shù)列的認(rèn)識(shí)。最終，通過學(xué)生的觀察、分析、探討得出等比數(shù)列的概念。并且借助這一過程使學(xué)生認(rèn)識(shí)到數(shù)學(xué)來源于生活，經(jīng)歷觀察現(xiàn)象，發(fā)現(xiàn)問題，總結(jié)歸納這一過程，促使學(xué)生形成善于觀察，善于思考的好習(xí)慣。2.學(xué)生相互探討，積極思考，以等差數(shù)列的通項(xiàng)公式的推導(dǎo)為參照物，探索等比數(shù)列的通項(xiàng)公式；通過與指數(shù)函數(shù)的圖像類比，探索等比數(shù)列的通項(xiàng)公式的圖像特征及指數(shù)函數(shù)之間的聯(lián)系。通過這一過程鍛煉學(xué)生的類比能力。3.讓學(xué)生通過具體練習(xí)進(jìn)一步體會(huì)從實(shí)際問題中抽象出等比數(shù)列模型，提高學(xué)生解決簡(jiǎn)單實(shí)際問題的能力。（二）掌握等比數(shù)列的通項(xiàng)公式和等比中項(xiàng)公式。問題二：如何求等比數(shù)列的第n項(xiàng)？學(xué)生思考，教師引導(dǎo)學(xué)生通過類比等差數(shù)列的通項(xiàng)公式，得出等比數(shù)列的通項(xiàng)公式。然后引入等比中項(xiàng)公式，讓學(xué)生掌握如何求等比數(shù)列的中項(xiàng)?！驹O(shè)計(jì)意圖】通過問題引導(dǎo)學(xué)生思考，培養(yǎng)學(xué)生的獨(dú)立思考能力，引入等比中項(xiàng)公式，增強(qiáng)學(xué)生對(duì)等比數(shù)列的理解和掌握程度，提高學(xué)生的解題能力。課件展示：給出一個(gè)等比數(shù)列，求第10項(xiàng)和第5項(xiàng)與第15項(xiàng)的等比中項(xiàng)。（三）了解等比數(shù)列的圖像特點(diǎn)。問題三：等比數(shù)列的圖像有什么特點(diǎn)？學(xué)生思考，教師引導(dǎo)學(xué)生通過畫圖，發(fā)現(xiàn)等比數(shù)列的圖像是一條直線，且呈現(xiàn)出一定的斜率和截距的特點(diǎn)?！驹O(shè)計(jì)意圖】通過畫圖引導(dǎo)學(xué)生發(fā)現(xiàn)等比數(shù)列的圖像特點(diǎn)，增強(qiáng)學(xué)生對(duì)等比數(shù)列的理解和掌握程度。課件展示：給出一個(gè)等比數(shù)列的圖像，讓學(xué)生求出其公比和首項(xiàng)。預(yù)計(jì)用時(shí)：30分鐘三、鞏固新課問題四：在以下數(shù)列中，哪些是等比數(shù)列？如果不是，請(qǐng)說明原因。學(xué)生獨(dú)立思考，然后與同桌討論，最后教師引導(dǎo)學(xué)生討論答案。【設(shè)計(jì)意圖】通過問題引導(dǎo)學(xué)生鞏固所學(xué)知識(shí)，培養(yǎng)學(xué)生的獨(dú)立思考能力和合作能力。課件展示：判斷以下數(shù)列是否為等比數(shù)列：1，2，4，7，11，16；0.5，-1，2，-4，8，-16。預(yù)計(jì)用時(shí)：10分鐘四、課堂小結(jié)教師對(duì)本節(jié)課的重點(diǎn)、難點(diǎn)進(jìn)行總結(jié)，并提醒學(xué)生復(fù)習(xí)所學(xué)知識(shí)?！驹O(shè)計(jì)意圖】對(duì)學(xué)生進(jìn)行知識(shí)點(diǎn)的梳理和總結(jié)，加深學(xué)生對(duì)所學(xué)知識(shí)的理解和掌握程度。預(yù)計(jì)用時(shí)：5分鐘(1)2,4,8,24,72,...(2)2,,2,,...(3)3,3,3,3,...在討論中，學(xué)生指出(1)和(2)都是等比數(shù)列，(1)的比為常數(shù)，(2)的項(xiàng)不為零，公比不為零。對(duì)于(3)，教師引導(dǎo)學(xué)生發(fā)現(xiàn)它既是等比數(shù)列，也是等差數(shù)列。教師追問是否任意一個(gè)常數(shù)數(shù)列都既是等比數(shù)列，又是等差數(shù)列。類比等差數(shù)列通項(xiàng)公式的推導(dǎo)過程，教師引導(dǎo)學(xué)生推導(dǎo)等比數(shù)列的通項(xiàng)公式。學(xué)生可能想到的方法有不完全歸納法、累乘法和迭代法。教師板書通項(xiàng)公式，并與學(xué)生一起研究開頭的折紙問題。課件展示了兩個(gè)例子，學(xué)生需要應(yīng)用等比數(shù)列的通項(xiàng)公式求解。教師希望學(xué)生能夠靈活應(yīng)用通項(xiàng)公式，并為引入等比中項(xiàng)的概念做鋪墊。通過例子2，學(xué)生發(fā)現(xiàn)等比數(shù)列的第2項(xiàng)、第3項(xiàng)、第4項(xiàng)也是成等比的，教師引導(dǎo)學(xué)生給出證明，并讓學(xué)生總結(jié)等比中項(xiàng)的概念。教師與學(xué)生一起類比等差中項(xiàng)的概念，讓學(xué)生自己給出等比中項(xiàng)的概念，并板書定義。該過程旨在提高學(xué)生的學(xué)習(xí)能力。課件展示：練習(xí)：1、判斷：任意兩個(gè)數(shù)都有等比中項(xiàng)。追問：任意兩個(gè)非零的數(shù)都有等比中項(xiàng)嗎？學(xué)生討論作答，教師引導(dǎo)學(xué)生發(fā)現(xiàn)有等比中項(xiàng)的兩個(gè)數(shù)符號(hào)必須一致。2、填數(shù)，使下列幾個(gè)數(shù)構(gòu)成等比數(shù)列：（1）1，（），16（2）1，2，（），8，16學(xué)生討論作答，教師引導(dǎo)學(xué)生發(fā)現(xiàn)，等比數(shù)列中奇數(shù)項(xiàng)的符號(hào)一致，偶數(shù)項(xiàng)的符號(hào)一致?！靖膶懞蟆烤毩?xí)：1、判斷：任意兩個(gè)數(shù)都有等比中項(xiàng)。追問：任意兩個(gè)非零的數(shù)是否有等比中項(xiàng)？學(xué)生進(jìn)行討論并回答，教師指導(dǎo)學(xué)生發(fā)現(xiàn)，有等比中項(xiàng)的兩個(gè)數(shù)的符號(hào)必須一致。2、填數(shù)，使下列幾個(gè)數(shù)構(gòu)成等比數(shù)列：（1）1，（），16（2）1，2，（），8，16學(xué)生進(jìn)行討論并填寫答案，教師指導(dǎo)學(xué)生發(fā)現(xiàn)，在等比數(shù)列中，奇數(shù)項(xiàng)的符號(hào)相同，偶數(shù)項(xiàng)的符號(hào)相同。（四）學(xué)以致用，例題分析例3、一個(gè)等比數(shù)列的第2項(xiàng)是10，第3項(xiàng)是20，求它的首項(xiàng)和第4項(xiàng)。例4：某種放射性物質(zhì)不斷變化為其他物質(zhì)，每經(jīng)過一年剩留的這種物質(zhì)是原來的84%，這種物質(zhì)的半衰期為多長（精確到1年）？【改寫后】例題分析：例3：一個(gè)等比數(shù)列的第2項(xiàng)是10，第3項(xiàng)是20，求它的首項(xiàng)和第4項(xiàng)。例4：某種放射性物質(zhì)每經(jīng)過一年剩留的是原來的84%，求這種物質(zhì)的半衰期（精確到1年）?！靖膶懞蟆客ㄟ^例題分析，學(xué)生可以加深對(duì)概念的理解并掌握靈活運(yùn)用公式的能力。同時(shí)，通過實(shí)際問題的聯(lián)系，培養(yǎng)學(xué)生的數(shù)學(xué)建模意識(shí)。（五）探索等比數(shù)列通項(xiàng)公式的圖像特征問題四：《數(shù)學(xué)1》中也有“半衰期”的問題，還有“細(xì)胞分裂”、“復(fù)利計(jì)算”的練習(xí)，當(dāng)時(shí)是用什么方法解決的？它和數(shù)列之間有什么樣的聯(lián)系？布置學(xué)生做書上的“探究”（2），（3）。啟發(fā)學(xué)生將等比數(shù)列和指數(shù)函數(shù)聯(lián)系起來，讓學(xué)生描點(diǎn)作圖畫出上述兩組圖像，然后交流、討論、歸納出它們之間的關(guān)系。復(fù)習(xí)等差數(shù)列通項(xiàng)公式的圖像特征，作對(duì)比加深印象?！靖膶懞蟆刻剿鞯缺葦?shù)列通項(xiàng)公式的圖像特征：?jiǎn)栴}四：在《數(shù)學(xué)1》中，有一些關(guān)于“半衰期”、“細(xì)胞分裂”和“復(fù)利計(jì)算”的練習(xí)，當(dāng)時(shí)是用什么方法解決的？它們和數(shù)列之間有什么聯(lián)系？學(xué)生進(jìn)行探究活動(dòng)，將等比數(shù)列和指數(shù)函數(shù)聯(lián)系起來，描點(diǎn)作圖并討論它們之間的關(guān)系。同時(shí)，復(fù)習(xí)等差數(shù)列通項(xiàng)公式的圖像特征，作對(duì)比加深印象。三、課后探究（數(shù)學(xué)興趣小組課下活動(dòng)）探究一：1、利用推導(dǎo)等差數(shù)列和等比數(shù)列的通項(xiàng)公式的方法，由下列數(shù)列的遞推公式求出通項(xiàng)公式：（1）a1=1,an-an-1=n；（2）a1=1,an=an-1/(n+1)。探究二：做課后練習(xí)1，3，4，結(jié)合練習(xí)，類比等差數(shù)列的性質(zhì)，自主研究等比數(shù)列的性質(zhì)。【改寫后】課后探究：探究一：1、通過推導(dǎo)等差數(shù)列和等比數(shù)列的通項(xiàng)公式的方法，求出下列數(shù)列的通項(xiàng)公式：（1）a1=1,an-an-1=n；（2）a1=1,an=an-1/(n+1)。探究二：做課后練習(xí)1，3，4，結(jié)合練習(xí)，類比等差數(shù)列的性質(zhì)，自主研究等比數(shù)列的性質(zhì)?！靖膶懞蟆客ㄟ^課后探究，學(xué)有余力的學(xué)生可以拓展數(shù)學(xué)空間，加深對(duì)概念和性質(zhì)的理解。四、小結(jié)請(qǐng)學(xué)生對(duì)本節(jié)課進(jìn)行小結(jié)，總結(jié)等差數(shù)列和等比數(shù)列的定義、通項(xiàng)公式、等差（比）中項(xiàng)和圖像特點(diǎn)?！靖膶懞蟆啃〗Y(jié)：請(qǐng)學(xué)生對(duì)本節(jié)課進(jìn)行小結(jié)，總結(jié)等差數(shù)列和等比數(shù)列的定義、通項(xiàng)公式、等差（比）中項(xiàng)和圖像特點(diǎn)。五、作業(yè)布置作業(yè)：課后習(xí)題A組1，6，8。【改寫后】作業(yè)：布置作業(yè)：課后習(xí)題A組1，6，8。的概念及計(jì)算公式4、等比數(shù)列的性質(zhì)及應(yīng)用本次測(cè)試旨在鍛煉學(xué)生的計(jì)算能力，并考查對(duì)于等比數(shù)列的掌握程度。其中，第一題要求學(xué)生利用等比數(shù)列的通項(xiàng)公式計(jì)算出第n項(xiàng)的值，考查學(xué)生對(duì)于通項(xiàng)公式的應(yīng)用能力。第六題要求學(xué)生計(jì)算等比中項(xiàng)，鞏固對(duì)等比中項(xiàng)的認(rèn)識(shí)。第八題綜合