一種多測量向量模型中分布式聯(lián)合稀疏優(yōu)化算法

一種多測量向量模型中分布式聯(lián)合稀疏優(yōu)化算法

0有限的低維觀測數(shù)據(jù)的恢復(fù)近年來，壓縮感知理論。信號重構(gòu)是壓縮感知理論中一個(gè)重要的環(huán)節(jié),其關(guān)鍵問題是如何從有限的低維觀測數(shù)據(jù)中最大程度地恢復(fù)出原始的高維數(shù)據(jù)。在實(shí)際應(yīng)用中,更多的是多測量向量(MMV)模型為了減少網(wǎng)絡(luò)通信量并提高稀疏信號重構(gòu)性能,本文在分布式網(wǎng)絡(luò)應(yīng)用中,結(jié)合迭代加權(quán)l(xiāng)1分布式無向圖模型位于空間不同位置的L個(gè)接收節(jié)點(diǎn)同時(shí)、獨(dú)立地接收相同的信號。L個(gè)節(jié)點(diǎn)組成無融合中心的分布式網(wǎng)絡(luò),每個(gè)節(jié)點(diǎn)只與單跳鄰居節(jié)點(diǎn)通信。該分布式網(wǎng)絡(luò)通過每個(gè)節(jié)點(diǎn)的本地處理以及與單跳鄰居節(jié)點(diǎn)的信息交換達(dá)到全局處理性能。可以將該分布式網(wǎng)絡(luò)模型描述成無向圖模型網(wǎng)絡(luò)中的每個(gè)節(jié)點(diǎn)獨(dú)立觀測信號,節(jié)點(diǎn)i的含噪觀測信號模型為其中,在有融合中心的集中式網(wǎng)絡(luò)中,每個(gè)節(jié)點(diǎn)將觀測信號發(fā)送到融合中心組成觀測信號矩陣Y=[y典型的范數(shù)選擇為l其中,γ為正則化因子,用于平衡逼近誤差與待恢復(fù)信號的稀疏性。對于不同的信噪比以及不同的稀疏度,可以采用修正l曲線法預(yù)先選取最優(yōu)的γ值,該值在一定信噪比范圍內(nèi)變化不大。(3)式中的第2項(xiàng)包含所有節(jié)點(diǎn)的待估計(jì)信號,無法直接分解到各節(jié)點(diǎn)上,而在無融合中心的分布式網(wǎng)絡(luò)中,需要采用分布式算法進(jìn)行聯(lián)合稀疏優(yōu)化;另一方面,雖然l2迭代加權(quán)優(yōu)化為了提高稀疏信號的重構(gòu)性能,文獻(xiàn)[14]提出了迭代加權(quán)l(xiāng)其中,ε為平滑參數(shù)。為了獲得聯(lián)合稀疏解,需要求解如下的無約束優(yōu)化問題:其中,λ為正則化因子。由于度量函數(shù)的非凸性,(5)式為非凸優(yōu)化問題,不能保證獲得全局最優(yōu)解。但文獻(xiàn)[14]的研究表明,通過合適的初始化仍然能夠獲得比l迭代加權(quán)算法是一種優(yōu)化最小化(majorizationminimization,MM)算法其中,上式右邊第1項(xiàng)是恒定的,第2項(xiàng)是未知向量{x上式為凸優(yōu)化問題,且可以直接分解成L個(gè)子優(yōu)化問題。定義:算法1其中,W(t)=diag(w③更新加權(quán)向量:④判斷迭代終止條件或達(dá)到最大迭代次數(shù)時(shí)算法終止,否則跳到步驟②繼續(xù)迭代。文獻(xiàn)[15]證明了對于聯(lián)合稀疏優(yōu)化的(8)式(9)式迭代結(jié)果,存在收斂的子序列能夠收斂到平穩(wěn)點(diǎn)。在算法迭代過程中,(8)式是一個(gè)典型的l3聯(lián)合分布優(yōu)化算法基于迭代加權(quán)l(xiāng)3.1節(jié)點(diǎn)加權(quán)向量估計(jì)一致優(yōu)化技術(shù)是一種分布式估計(jì)的有效工具,將t時(shí)刻的加權(quán)向量作為如下具有一致性約束的最小二乘代價(jià)函數(shù)的解:其中,w其中,α通過(11)式、(12)式迭代計(jì)算直到一致優(yōu)化算法收斂,每個(gè)節(jié)點(diǎn)將獲得更新的加權(quán)向量估計(jì)值,該估計(jì)值即是各節(jié)點(diǎn)上|x3.2基于迭代加權(quán)的分布式通信策略在分布式網(wǎng)絡(luò)中通過分布式一致優(yōu)化算法獲得了加權(quán)向量的估計(jì)值后,算法1就可以完全分解到各個(gè)節(jié)點(diǎn)上分別優(yōu)化。在迭代加權(quán)的每次更新過程中都要使用迭代一致優(yōu)化算法進(jìn)行S次迭代,這種雙重迭代對網(wǎng)絡(luò)的通信要求較高。實(shí)際上,在迭代加權(quán)算法中,近似的加權(quán)向量仍然能夠使算法快速收斂。為了降低分布式聯(lián)合稀疏優(yōu)化的復(fù)雜度和網(wǎng)絡(luò)通信量,在迭代加權(quán)的每次更新過程中只進(jìn)行一次一致優(yōu)化迭代。由此得到了如下的分布式聯(lián)合稀疏優(yōu)化算法。算法2③更新加權(quán)向量,每個(gè)節(jié)點(diǎn)接收鄰居節(jié)點(diǎn)的加權(quán)向量估計(jì)值,按(13)式更新本地加權(quán)向量,然后將更新結(jié)果再發(fā)送到鄰居節(jié)點(diǎn):④更新拉格朗日乘子,每個(gè)節(jié)點(diǎn)接收鄰居節(jié)點(diǎn)更新后的加權(quán)向量,按(14)式更新本地拉格朗日乘子:⑤判斷迭代終止條件或達(dá)到最大迭代次數(shù)時(shí)算法終止,否則跳到步驟②繼續(xù)迭代?；诘訖?quán)l(xiāng)4正則化因子比較仿真實(shí)驗(yàn)條件:假設(shè)網(wǎng)絡(luò)中存在L=50個(gè)獨(dú)立觀測節(jié)點(diǎn)。按隨機(jī)拓?fù)浣Y(jié)構(gòu)組成無融合中心的分布式網(wǎng)絡(luò)。x將不同的l為了考察基于迭代加權(quán)l(xiāng)為了考察分布式聯(lián)合稀疏算法的有效性,將其與集中式處理算法相比。將分布式迭代加權(quán)l(xiāng)在稀疏優(yōu)化算法中,不同的正則化因子影響了算法的重構(gòu)性能。在當(dāng)前信噪比下,仿真比較不同正則化因子下的均方誤差性能。圖3給出了λ從0.1到0.26變化范圍下IWL1-SpaRSA、CIWL1-SpaRSA、DIWL1-SpaRSA以及CL214種算法的均方誤差值。其中,CL21算法中的γ與λ的比例關(guān)系取為λ=γ/40。從圖3中可以看出,在正則化因子變化范圍內(nèi),DIWL1-SpaRSA算法與CIWL1-SpaRSA算法接近,由此進(jìn)一步說明了分布式算法的有效性?；诘訖?quán)l(xiāng)5基于迭代加權(quán)l(xiāng)設(shè)置迭代次數(shù)針對分布式網(wǎng)絡(luò)應(yīng)