第二章圓錐曲線(xiàn)與方程2 1橢圓及其

的距離之(1)平面上----這是大前提(2)動(dòng)點(diǎn)M

到兩個(gè)定點(diǎn)F1、F2和是常數(shù)2a(3)常數(shù)2a

要大于焦距2cM

F1

+

MF2

=

2a

>

2c4根據(jù)所學(xué)知識(shí)完成下表定義平面內(nèi)到兩個(gè)定點(diǎn)F1，F(xiàn)2的距離的和等于常數(shù)（大于F1F2）的點(diǎn)的軌跡不同點(diǎn)圖形yPF1

O

F2

xyF2

PO

xF1標(biāo)準(zhǔn)方程x2a2y2+

b2

=

1

(a

>

b

>0)x2b2y2+

a2

=

1

(a

>

b

>

0)焦點(diǎn)坐標(biāo)F1

(-c

,

0

，F(xiàn)2

(c

,

0F1

(0,-

c

，F(xiàn)2

(0

,

c相同點(diǎn)a、b、c

的關(guān)系a2-c2=b2焦點(diǎn)位置的判斷分母哪個(gè)大，焦點(diǎn)就在哪個(gè)軸上練習(xí).(1)橢圓焦點(diǎn)的距離等于3，則它到另一個(gè)焦點(diǎn)的距離是（

）A.5

B.7C.8D.2x

2

y

2+2

5 1

6=1

上一點(diǎn)P到一個(gè)13(2)將2

5 1

6x

2

y

2+

=1

所表示的橢圓繞原25

16點(diǎn)旋轉(zhuǎn)90度，所得軌跡的方程是什么？y2

x2=1答：

+(3)已知三角形ABC的一邊BC長(zhǎng)為6，周長(zhǎng)為16，求頂點(diǎn)A的軌跡方程答：25

16+

=

1

(

y

?

0)x

2

y

214已知一橢圓的焦距為2

15，且經(jīng)過(guò)點(diǎn)（2，2），求橢圓的標(biāo)準(zhǔn)方程。過(guò)點(diǎn)P作x軸的垂線(xiàn)段PD，D為垂足。當(dāng)點(diǎn)

P在圓上運(yùn)動(dòng)時(shí)，線(xiàn)段PD的中點(diǎn)M的軌跡是什么？為什么？22、如圖，在圓

x2

+

y

=

4

上任取一點(diǎn)P，起點(diǎn)M運(yùn)動(dòng)。分析：點(diǎn)P在圓x

+y=4上運(yùn)動(dòng)，點(diǎn)P的運(yùn)動(dòng)引解：設(shè)點(diǎn)M的坐標(biāo)為2

(x,y2)，點(diǎn)P的坐標(biāo)為(x0,y0)，則x=x0,y=y0/2.因?yàn)辄c(diǎn)P(x0,y0)在圓把x0=x,y0=2y代入方程(1)，得即所以點(diǎn)M的軌跡是一個(gè)橢圓。22x0

+

y0

=

422x

+

y=4

上，所以22x

+

4y=

422x4y+=13、如圖，設(shè)點(diǎn)A，B的坐標(biāo)分別為(-5,0),(5,0)。直線(xiàn)AM，BM相交于點(diǎn)M，且它們的斜率之積是

，求點(diǎn)M的軌跡方程。9-

4解：設(shè)點(diǎn)M的坐標(biāo)為(x,y)，因?yàn)辄c(diǎn)A的坐標(biāo)是，所以直線(xiàn)AM的斜率AMk=

y

(x

?

-5);x

+

5同理，直線(xiàn)BM的斜率BMk=

y

(x

?

5);x

-

5由已知有y

y· =

-

4

(x

?

–5)x

+

5

x

-

5

9化簡(jiǎn)