MBA數學整式分式課件

第二章整式和分式

第一節(jié)整式1.整式的加減運算:合并同類項.一.整式的運算2.整式的乘法運算:乘法公式.被除式=商式×

除式+

余式3.整式的除法運算:二.多項式的因式分解1.提公因式法2.公式法:(乘法公式從右到左)3.二次三項式的十字相乘法第二章整式和分式第一節(jié)整式1.整式的加減運算:1

第二節(jié)分式分式的基本性質分子和分母同乘以(或同除以)同一個不為零的式子,分式的值不變.用基本性質可將分式化為最簡分式(既約分式)二.分式的運算1.分式的加減法運算:通分母后,分母不變,分子相加減.2.分式的乘除法運算:

乘法運算:分子乘分子,分母乘分母.

除法運算:化為乘法運算.第二節(jié)分式分式的基本性質用基本性質可將分式化為最簡分2例1.多項式f(x)=x3+a2

x2+ax–1能被x+1整除.(1)a=–1

(2)a=2.x2+(a2–1)x–(a2–a–1)a=–1或a=2選D例1.多項式f(x)=x3+a2x2+a3例1.多項式f(x)=x3+a2

x2+ax–1能被x+1整除.(1)a=–1

(2)a=2.f(x)=x3+a2

x2+ax–1=(x+1)×商式

f(–1)=–1+a2–a–1=0a2–a–2=0(a–2)(a+1)=0

a=–1或

a=2選D例1.多項式f(x)=x3+a2x2+a4例2.多項式f(x)除以h(x)的余式為x+3.(2)除以h(x)的商式為x+1(1)由(1)：x2–x+10(1)不充分例2.多項式f(x)除以h(x)的余式為x5例2.多項式f(x)除以h(x)的余式為x+3.(2)除以h(x)的商式為x+1(1)若(2)充分，則有：既：x2+x+10(2)充分，選B例2.多項式f(x)除以h(x)的余式為x6例3已知多項式2x4–x3–6x2–x+2因式分解為(2x–1)q(x),則q(x)等于x3+0–3x–20則q(x)=x3–3x–2例3已知多項式2x4–x3–6x2–x7例4已知多項式f(x)除以x+2所得的余數為1；除以x+3所得的余數為–1，則多項式f(x)除以(x+2)(x+3)所得的余式為f(x)=(x+2)商式1+1f(x)=(x+3)商式2–1f(x)=(x+2)(x+3)商式3+余式f(–2)=1f(–3)=–1f(x)=(x+2)(x+3)商式3+(ax+b)f(–2)=–2a+b=1f(–3)=–3a+b=–1a=2,b=5余式為：

2x+5例4已知多項式f(x)除以x+2所得的余數8例5.(2010年春季試題17)二次三項式是多項式的一個因式（1）a=16(2)b=22x2–x+(13–a)選E例5.(2010年春季試題17)2x2–x+(139例6.(2010年試題7)多項式的兩個因式是x–1和x–2則其第三個因式為（）A.x–6B.x–3C.x+1D.x+2E.x+3–3x0選B例6.(2010年試題7)–3x0選B10例7.(2009年春季試題17)與

的積不含x

的一次方項和三次方項（1）

(2)選B例7.(2009年春季試題17)選B11例8.(2008年春季試題13)若多項式能被x–1整除，則實數a=（）A.0B.1C.0或1D.2或–1

E.2或1選E例8.(2008年春季試題13)選E12多項式f(x)=3x3+2x2－7x+m可分解為f(x)=(x–1)(x+2)(3x–1)的形式。

(1)f(1)=0(2)m=2練習題四(2x3－5x2

+3x

－2)÷

(－x+1+2x2)=()

A.x+1B.x

－

1C.x

－2D.x

－

1E.x+33.多項式x2+x+m能被

x+5整除，則此多項式也能被下列多項式整除的是（）

A.x﹣6B.x﹢6C.x﹣4D.x﹢4E.x﹢24.設ax3+bx2

+cx+d能被

x2

+h2

(h≠0),則a,b,c,d的關系為:A.ab=cdB.ac=bdC.ad=bcD.a+b=cdE.以上都不正確多項式f(x)=3x3+2x2－7x+m13多項式f(x)=3x3+2x2－7x+m可分解為f(x)=(x–1)(x+2)(3x–1)的形式。

(1)f(1)=0(2)m=2(1)f(1)=0

3

+2

－7

+m=0m=–2f(x)=3x3+2x2－7x–2=(x–1)(ax2+bx+c)3x2+5x–2(1)不充分(2)m=2

f(x)=(x–1)(3x2+5x–2)(2)充分選B–112多項式f(x)=3x3+2x2－7x+m14(2x3－5x2

+3x

－2)÷

(－x+1+2x2)=()

A.x+1B.x

－

1C.x

－2D.x

－

1E.x+3x–2選C(2x3－5x2+3x－2)÷(－153.多項式x2+x+m能被

x+5整除，則此多項式也能被下列多項式整除的是（）

A.x﹣6B.x﹢6C.x﹣4D.x﹢4E.x﹢2多項式f(x)=x2+x+m能被

x+5整除,有f(–5)=25

–5

+m=0m=–20

f(x)=x2+x–20=(x+5)(x–4

)選C3.多項式x2+x+m能被x+5整除，則164.設ax3+bx2

+cx+d能被

x2

+h2

(h≠0),則a,b,c,d的關系為:A.ab=cdB.ac=bdC.ad=bcD.a+b=cdE.以上都不正確ax+b選C4.設ax3+bx2+cx+d能被17第三章方程和不等式1.一元二次方程：a

x2+bx+c=0(a≠0)(1)根的判別式：?=b2–4ac(2)求根公式：(3)二次三項式的分解：a

x2+bx+c=

a(x–x1)(x–x2)(4)根與系數的關系：(5)二次函數f(x)=a

x2+bx+c(a>0)的圖象：?>0?=0?<0第三章方程和不等式1.一元二次方程：ax2+182.二次不等式：a

x2+bx+c(a≠0)>0<0≠0

a

x2+bx+c=a(x–x1)(x–x2)

(1)若a

x2+bx+c=a(x–x1)(x–x2)<0,則:Min{x1,x2}<x<Max{x1,x2}

(2)若a

x2+bx+c=a(x–x1)(x–x2)>0,則:

x<Min{x1,x2}或x>Max{x1,x2}2.二次不等式：ax2+bx+c(a193.列方程求解應用問題：(1)比、比值、百分比、百分率等

(2)路程、速度、時間

(3)工作效率

(4)其它形式的應用問題3.列方程求解應用問題：20例1不等式x2–5x>6的解集x2–5x–6>0(x–6)(x+1)>0x>6或x<–1例2若x1、x2

是方程x2+a

x+1=0的兩個根，且則a=?則例1不等式x2–5x>6的解集x2–521例3.方程則m的取值范圍是：B.C.D.E.無法確定在1，2之間，一個根在0，1之間，另一個根A.方程：–2x2+3x–m=0設：f(x)=2x2–3x+m既：2x2–3x+m=0f(x)的圖象如下所示：12f(1)=2–3+m<0f(2)=8–6+m>0?=9–8m>0f(0)=m>0m<1m>–2m>0選D例3.方程則m的取值范圍是：B.C.D.E22例4已知不等式–2x2+5x+c≥0的解為：,則c=–2x2+5x+c≥02x2–5x–c≤0例5若不等式–x2+2(k–1)x+(1–k)<0對任意實數x

都成立，則k

的取值范圍為？?=4(k–1)2+4(1–k)<0

k2–3k+2

<0(k–2)(k–

1)<01<k<2例4已知不等式–2x2+5x+c≥023例6方程4x2–4(m–1)x+m2=7的兩根之差的絕對值大于2.(1)1<m<2(2)–5<m<–2方程為：4x2–4(m–1)x+m2–7=0選D例6方程4x2–4(m–1)x+24例7若方程有兩個正根，求m的取值范圍？解：有兩個根：兩個正根：m應滿足：取值范圍：例7若方程258．某校有若干女生住校，若每間房住4人，則還剩20人未住下，若每間住8人，則僅有－間未住滿，那么該校有女生宿舍的房間數為（）.A.4

B.5

C.6

D.7E.8分析：設女生宿舍的房間數為x,則解得:選C9．在一條公路上，汽車A、B、C分別以每小時80、70、50公里的速度勻速行駛，汽車A從甲站開向乙站，同時車B、C車從乙站出發(fā)與車A相向而行開往甲站，途中車A與車B相遇兩小時后再與車C相遇，那么甲乙兩站相距（）公里.

A.2010B.2005C.1690D.1950E.2000分析：設甲乙兩站相距S公里,則解得選D8．某校有若干女生住校，若每間房住4人，則還剩20人未住2610．某項工程8個人用35天完成了全工程量的,如果再增加6個人，那么完成剩余的工程還需要的天數是（）A.18B.35C.40D.50E.608個人的工作效率：每個人的工作效率：14個人的工作效率：剩余工作量：還需天數：選C10．某項工程8個人用35天完成了全工程量的27例11.(2008年春季試題6)一元二次函數x(1–x)的最大值為（）A.0.05

B.0.10C.0.15D.0.20

E.0.25選E例12.(2008年春季試題8)若方程

的一個根是另一個根的2倍，則p

和q

應滿足（）A.

B.C.D.

E.以上均不對選B例11.(2008年春季試題6)選E例12.(2028例13.(2008年秋季試題21)方程的一個根大于1，另一個根小于1.（1）a>3（2）a<0選D例13.(2008年秋季試題21)選D29例14.(2009年春季試題8)某學生在解方程時，誤將式中的x+1看成x–1，得出的解為x=1，那么a

的值和原方程的解應是（）例14.(2009年春季試題8)30練習題五1.已知

p<0，q<0，則一元二次方程x2+px+q=0().A.一定有一個正實根和一個負實根，并且正實根的絕對值大B.一定有一個正實根和一個負實根，并且負實根的絕對值大C．一定有兩個實根，它們互為相反數D．無實根E．有兩個相等的實根2.方程2x2+3x+5m=0的一個根大于1，另一根小于1。（1）∣m∣＜1（2）m＜-13.a+b=–14

(1)關于x的不等式ax2+bx+2＞0的解集是

(2)關于x的不等式ax2+bx+2＞0的解集是

練習題五1.已知p<0，q<0，則一元二次方程x314.若方程2x2–(a+1)x+a+3=0且的兩根之差的絕對值為1，則a的值是

(A)9或–3(B)9或3(C)–9或3(D)–9或–3(E)9或–25.實數k的取值范圍是(–∞,2)∪(5,+∞)

(1)

關于x的方程kx+2=5x+k的根為負實數.(2)拋物線y=x2–2kx+(7k–10)位于x軸上方。4.若方程2x2–(a+1)x+a+3=326.一列火車長120米，以60公里/小時的速度進入隧道至完全使出隧道，總共用了5分鐘，則隧道的長為：A.180米B.5000米C.300米D.2440米E.4880米7.甲、乙兩人分別從A、B兩地同時相向而行；相遇時，乙走了A、B全程的A.4倍B.3倍C.2倍D.1.5倍E.無法確定路程，則甲的速度是乙速度的8.某項工程：甲、乙兩工程隊合作3小時,可完成全部工程的30%,若乙隊單獨工作10小時可完成總工程的50%；則甲單獨完成總工程需A.10小時B.15小時C.20小時D.25小時E.30小時6.一列火車長120米，以60公里/小時的速度進入隧道至完331.已知

p<0，q<0，則一元二次方程x2+px+q=0().A.一定有一個正實根和一個負實根，并且正實根的絕對值大B.一定有一個正實根和一個負實根，并且負實根的絕對值大C．一定有兩個實根，它們互為相反數D．無實根E．有兩個相等的實根選A1.已知p<0，q<0，則一元二次方程x2+342.方程2x2+3x+5m=0的一個根大于1，另一根小于1。（1）∣m∣＜1（2）m＜-1選B2.方程2x2+3x+5m=0的一個根353.a+b=–14

(1)關于x的不等式ax2+bx+2＞0的解集是

(2)關于x的不等式ax2+bx+2＞0的解集是

(1):方程的兩個根：(1):方程的兩個根：(1):方程的兩個根：選A3.a+b=–14(1)關于x的不等式364.若方程2x2–(a+1)x+