恒定電流的磁場(chǎng)

恒定電流的磁場(chǎng)第1頁(yè)，課件共51頁(yè)，創(chuàng)作于2023年2月4.1真空中恒定磁場(chǎng)的基本方程*4.2磁介質(zhì)的磁化、介質(zhì)中的場(chǎng)方程*4.3恒定磁場(chǎng)的邊界條件*4.4自感和互感*

第2頁(yè)，課件共51頁(yè)，創(chuàng)作于2023年2月4.1真空中恒定磁場(chǎng)的基本方程

主要內(nèi)容：磁通(量)密度磁通密度的散度和磁通連續(xù)性原理磁場(chǎng)強(qiáng)度和安培環(huán)路定律第3頁(yè)，課件共51頁(yè)，創(chuàng)作于2023年2月4.1.1磁通(量)密度

圖4-1兩電流回路間的相互作用力

設(shè)真空中載有兩個(gè)載有線電流回路C1、C2,電流I1dl1和I2dl2分別為C1、C2回路上的電流元，如圖示。則電流回路C1對(duì)C2作用力F12為第4頁(yè)，課件共51頁(yè)，創(chuàng)作于2023年2月1820年,法國(guó)物理學(xué)家安培從實(shí)驗(yàn)中總結(jié)出電流回路之間的相互作用力的規(guī)律。－－－安培力定律(Ampere’sforceLaw)第5頁(yè)，課件共51頁(yè)，創(chuàng)作于2023年2月故定義：用場(chǎng)的觀點(diǎn)解釋安培力定律：電流回路之間的相互作用力是通過(guò)磁場(chǎng)來(lái)傳遞的。故力應(yīng)理解為第一個(gè)回路C1在空間產(chǎn)生磁場(chǎng)，第二個(gè)回路C2在這一磁場(chǎng)中受力，即－－線電流其值只取決于電流回路C1的電流分布及源點(diǎn)到場(chǎng)點(diǎn)的距離矢量R，而與電流回路C2無(wú)關(guān)。-----磁通密度第6頁(yè)，課件共51頁(yè)，創(chuàng)作于2023年2月－－畢奧——沙伐定律（Biot-SavartLaw）表示載有恒定電流I的導(dǎo)線在場(chǎng)點(diǎn)(x,y,z)或r處所產(chǎn)生的磁通密度。圖4-2Q點(diǎn)電流元在P點(diǎn)產(chǎn)生的場(chǎng)規(guī)定：r'表示源點(diǎn)，r表示場(chǎng)點(diǎn)。如圖4-2示，故有第7頁(yè)，課件共51頁(yè)，創(chuàng)作于2023年2月對(duì)體分布的電流對(duì)面分布的電流磁通密度B的單位T（特斯拉，Tesla),或（wb/m2）。工程上，用高斯(Gaussion),1G=10-4T。第8頁(yè)，課件共51頁(yè)，創(chuàng)作于2023年2月【例4-1】一根長(zhǎng)為2l的直導(dǎo)線沿z軸放置，通過(guò)z方向的電流為I，求其在周圍產(chǎn)生的磁通密度。解：如圖，由于導(dǎo)線圓柱對(duì)稱，采用圓柱坐標(biāo)系，則源點(diǎn)的位置坐標(biāo)為(0,0,z′),設(shè)場(chǎng)點(diǎn)的位置坐標(biāo)為P(ρ,φ,z)。則電流元到場(chǎng)點(diǎn)的距離矢量圖4-3載流導(dǎo)體產(chǎn)生的磁場(chǎng)第9頁(yè)，課件共51頁(yè)，創(chuàng)作于2023年2月故P點(diǎn)的磁通密度為由圖4-3的幾何關(guān)系得故如果導(dǎo)線無(wú)限長(zhǎng)，則，因此有滿足右手螺旋第10頁(yè)，課件共51頁(yè)，創(chuàng)作于2023年2月4.1.2磁通密度的散度及磁通連續(xù)性原理1.磁通密度的散度恒定電流產(chǎn)生的場(chǎng)是無(wú)散場(chǎng)或連續(xù)的場(chǎng)。-----B的散度恒等于零第11頁(yè)，課件共51頁(yè)，創(chuàng)作于2023年2月磁矢位：一個(gè)散度為零的矢量可用另一個(gè)矢量的旋度來(lái)表示。恒定磁場(chǎng)中，規(guī)定---------------庫(kù)侖規(guī)范當(dāng)矢量場(chǎng)的散度和旋度同時(shí)確定時(shí)，矢量場(chǎng)才唯一確定。------------磁矢位解題技巧：磁矢位的方向與電流方向一致，故當(dāng)電流分布已知，先求磁矢位，再求磁通密度。第12頁(yè)，課件共51頁(yè)，創(chuàng)作于2023年2月【例4-2】求半徑為a的微小電流環(huán)的磁矢位和磁通密度。解：如圖4-4，因?yàn)閳A環(huán)及其磁場(chǎng)具有圓對(duì)稱性，采用球坐標(biāo)系，將待求場(chǎng)點(diǎn)P放在yz平面，不失普遍性。電流環(huán)在P點(diǎn)產(chǎn)生的磁矢位為圖4-4電流圓環(huán)產(chǎn)生的磁場(chǎng)其中，第13頁(yè)，課件共51頁(yè)，創(chuàng)作于2023年2月如果r>>a，則有若令小電流環(huán)的面積為的方向與電流的方向呈右手螺旋關(guān)系。故小電流環(huán)的磁矢位為第14頁(yè)，課件共51頁(yè)，創(chuàng)作于2023年2月磁偶極子：比較式(4-1-12)和靜電場(chǎng)中電偶極子的電場(chǎng)表達(dá)式可知，二者之間具有對(duì)偶性。由此可知，一個(gè)微小的電流環(huán)路可以等效為一個(gè)磁偶極子。為磁偶極矩。小電流環(huán)的磁通密度為實(shí)驗(yàn)證實(shí)：一根微小的永久磁鐵周圍的磁場(chǎng)分布與微小電流環(huán)周圍的磁場(chǎng)分布是相同的。即二者具有等效關(guān)系-----對(duì)此如何解釋呢？永久的磁鐵兩端分別存在正磁荷和負(fù)磁荷，這種虛構(gòu)的磁荷帶電量為±qm，相隔距離為d便形成一個(gè)磁偶極子，其磁矩為pm=qmd,從而也一定等效于電流回路的磁矩pm=IS。第15頁(yè)，課件共51頁(yè)，創(chuàng)作于2023年2月如果S為閉合曲面，則穿過(guò)任意閉合曲面的磁通量等于離開(kāi)此閉合面的磁通量，即磁通線永遠(yuǎn)是連續(xù)的。－磁通連續(xù)性原理(或磁場(chǎng)中的高斯定律）

－－積分式2.磁通連續(xù)性原理通過(guò)任一曲面S上的磁通量(MagneticFlux)為：散度定理第16頁(yè)，課件共51頁(yè)，創(chuàng)作于2023年2月定義：自由空間的磁場(chǎng)強(qiáng)度(MagneticIntensity)H為安培環(huán)路定律：磁場(chǎng)強(qiáng)度沿任一閉合路徑的線積分等于閉合路徑所包圍的電流。4.1.3磁場(chǎng)強(qiáng)度和安培環(huán)路定律斯托克斯定理恒定電流產(chǎn)生的磁場(chǎng)是有旋的。第17頁(yè)，課件共51頁(yè)，創(chuàng)作于2023年2月小結(jié)：1.恒定磁場(chǎng)的基本方程：積分式微分式－－磁通連續(xù)性原理－－安培環(huán)路定律2.求磁通密度B有三種方法：1）根據(jù)定義式；2）先求磁矢位，再求磁通密度；3)由安培定律求解。微分式從磁場(chǎng)求電流分布；積分式從對(duì)稱分布的電流求出磁場(chǎng)。第18頁(yè)，課件共51頁(yè)，創(chuàng)作于2023年2月【例4-3】一根的無(wú)限長(zhǎng)直導(dǎo)線載有電流I，試用安培定律求空間任一點(diǎn)的磁感應(yīng)強(qiáng)度與磁通密度。解:由對(duì)稱性，該電流產(chǎn)生的磁力線必然是同心圓，如圖4-6。沿每個(gè)圓的磁場(chǎng)強(qiáng)度值是相同的，因此對(duì)任意半徑ρ，有

因此，空間任一點(diǎn)的磁場(chǎng)強(qiáng)度為磁通密度為圖4-6載流長(zhǎng)直導(dǎo)線的磁場(chǎng)第19頁(yè)，課件共51頁(yè)，創(chuàng)作于2023年2月【例4-4】無(wú)限長(zhǎng)同軸電纜內(nèi)導(dǎo)體半徑為a，外導(dǎo)體內(nèi)外半徑分別為b和c。電纜中有恒定電流I流過(guò)(內(nèi)導(dǎo)體上電流為I，外導(dǎo)體上電流為反方向的I)，求電纜內(nèi)外空間的磁場(chǎng)。的直導(dǎo)線，載有電流I，計(jì)算導(dǎo)體內(nèi)、外的磁感應(yīng)強(qiáng)度。設(shè)內(nèi)外導(dǎo)體間為空氣。解:如圖4-7，同軸電纜結(jié)構(gòu)對(duì)稱，磁場(chǎng)必然對(duì)稱。即在半徑為ρ的圓柱上磁場(chǎng)只有φ方向且大小恒定，可用安培環(huán)路定律來(lái)計(jì)算。因此對(duì)任意半徑ρ，有

圖4-7同軸電纜的磁場(chǎng)第20頁(yè)，課件共51頁(yè)，創(chuàng)作于2023年2月在a<ρ<b的區(qū)域內(nèi)所以在

ρ>c的區(qū)域內(nèi)所以即同軸電纜外的磁場(chǎng)為零。第21頁(yè)，課件共51頁(yè)，創(chuàng)作于2023年2月【例1】半徑為a的無(wú)限長(zhǎng)直導(dǎo)線，載有電流I，計(jì)算導(dǎo)體內(nèi)、外的磁感應(yīng)強(qiáng)度。解:由對(duì)稱性，該電流產(chǎn)生的磁力線必然是同心圓，如圖4-6。沿每個(gè)圓的磁場(chǎng)強(qiáng)度值是相同的，因此對(duì)任意半徑ρ，有

在導(dǎo)線內(nèi)電流均勻分布，導(dǎo)線外電流為零，則

ρ

≤aρ>a

圖4-8載流長(zhǎng)直導(dǎo)線的磁場(chǎng)第22頁(yè)，課件共51頁(yè)，創(chuàng)作于2023年2月當(dāng)r≤a時(shí)，包圍電流為Iρ2/a2，所以當(dāng)r>a時(shí)，積分回路包圍的電流為I，則有故磁通密度為ρ

≤aρ>a

第23頁(yè)，課件共51頁(yè)，創(chuàng)作于2023年2月4.1.4矢量泊松方程庫(kù)侖規(guī)范磁矢位的泊松方程拉普拉斯方程

在直角坐標(biāo)系下，可以展開(kāi)為（了解）第24頁(yè)，課件共51頁(yè)，創(chuàng)作于2023年2月與靜電場(chǎng)中泊松方程對(duì)比，可寫(xiě)出磁矢位的解：寫(xiě)成矢量形式：若磁場(chǎng)由面電流產(chǎn)生時(shí)，線電流產(chǎn)生的磁矢位為第25頁(yè)，課件共51頁(yè)，創(chuàng)作于2023年2月磁通的計(jì)算也可以通過(guò)磁矢位表示：注：每個(gè)電流元產(chǎn)生的磁矢位

與此元電流，，

具有相同的方向。

例4-5（略）第26頁(yè)，課件共51頁(yè)，創(chuàng)作于2023年2月

螺線管的磁通密度：最大在螺線管線的中心?？勾朋w(Diamagnetic)：感受輕微推斥力的物質(zhì)

順磁體(Paramagnet)：受到輕微力量拉向中心的物質(zhì)-------鐵磁體(Ferromagnetic)：被磁力吸進(jìn)去的物質(zhì)-------4.2磁介質(zhì)的磁化、介質(zhì)中的場(chǎng)方程非磁性物質(zhì)------例所有的有機(jī)化合物和大部分無(wú)機(jī)化合物例金屬、鋁、銅等。例鐵、磁鐵礦等F鐵=5000F順第27頁(yè)，課件共51頁(yè)，創(chuàng)作于2023年2月4.2磁介質(zhì)的磁化、介質(zhì)中的場(chǎng)方程1.磁偶極子：分子中的電子以恒速圍繞原子核做圓周運(yùn)動(dòng)形成電流，它相當(dāng)于一個(gè)微小電流環(huán)，等效為磁偶極子。2.磁矩：

I—分子電流，電流方向與方向成右手螺旋關(guān)系圖4-10分子磁偶極矩

第28頁(yè)，課件共51頁(yè)，創(chuàng)作于2023年2月3.物質(zhì)極化過(guò)程磁偶極子未加磁場(chǎng)時(shí),各分子磁矩的取向隨機(jī)而互相抵消,對(duì)外不成磁性。圖4-11磁偶極子的排列外加磁場(chǎng)作用下，各分子磁矩沿磁場(chǎng)方向排列，加強(qiáng)了原來(lái)的磁場(chǎng)。媒質(zhì)中磁偶極子的有序排列，相當(dāng)于沿媒質(zhì)表面流動(dòng)的電流(束縛電流或磁化電流）。它在媒質(zhì)內(nèi)部產(chǎn)生一個(gè)附加場(chǎng)。第29頁(yè)，課件共51頁(yè)，創(chuàng)作于2023年2月4.磁化強(qiáng)度定義：即介質(zhì)內(nèi)單位體積內(nèi)的分子磁矩。它是一個(gè)宏觀物理量，定量描述介質(zhì)磁化程度的強(qiáng)弱。和極化電流計(jì)算公式的推導(dǎo)過(guò)程相似，由磁矢位的計(jì)算公式可以推導(dǎo)處磁化電流表達(dá)式，為－－－等效體電流密度－－－等效面電流密度其中，是磁化介質(zhì)表面的外法向。第30頁(yè)，課件共51頁(yè)，創(chuàng)作于2023年2月磁化電流具有與傳導(dǎo)電流相同的磁效應(yīng)，故有磁介質(zhì)存在時(shí)，場(chǎng)中任一點(diǎn)的B是自由電流和磁化電流共同作用在真空中產(chǎn)生的磁場(chǎng)。即對(duì)于線性各向同性的磁介質(zhì)，與之間的關(guān)系為是一個(gè)無(wú)量綱常數(shù)，稱為磁化率。第31頁(yè)，課件共51頁(yè)，創(chuàng)作于2023年2月是介質(zhì)的相對(duì)磁導(dǎo)率，是一個(gè)無(wú)量綱數(shù)；是介質(zhì)的磁導(dǎo)率，單位和真空磁導(dǎo)率相同，為H/m(亨/米)。本構(gòu)關(guān)系，表示磁化介質(zhì)的磁化特性。第32頁(yè)，課件共51頁(yè)，創(chuàng)作于2023年2月總結(jié)：磁介質(zhì)中恒定磁場(chǎng)基本方程微分式積分式－－－磁矢位微分方程恒定磁場(chǎng)是有旋無(wú)源場(chǎng),電流是激發(fā)磁場(chǎng)的渦旋源第33頁(yè)，課件共51頁(yè)，創(chuàng)作于2023年2月例1半徑為a、高為L(zhǎng)的磁化介質(zhì)柱(如圖所示)，磁化強(qiáng)度為M0(M0為常矢量，且與圓柱的軸線平行)，求磁化電流

和磁化面電流

。解：取圓柱坐標(biāo)系的z軸和磁介質(zhì)柱的中軸線重合，磁介質(zhì)的下底面位于z=0處，上底面位于z=L處。此時(shí)，，由式(3-52)得磁化電流為第34頁(yè)，課件共51頁(yè)，創(chuàng)作于2023年2月在界面z=0上，在界面z=L上，在界面r=a上，第35頁(yè)，課件共51頁(yè)，創(chuàng)作于2023年2月

例2同軸線的內(nèi)導(dǎo)體半徑為a，外導(dǎo)體的內(nèi)半徑為b，外半徑為c，如圖所示。設(shè)內(nèi)、外導(dǎo)體分別流過(guò)反向的電流I，兩導(dǎo)體之間介質(zhì)的磁導(dǎo)率為μ，求各區(qū)域的、、。同軸線示意圖

注：以后如無(wú)特別聲明，對(duì)良導(dǎo)體(不包括鐵等磁性物質(zhì))一般取其磁導(dǎo)率為μ0。解：因同軸線為無(wú)限長(zhǎng)，則其磁場(chǎng)沿軸線無(wú)變化，該磁場(chǎng)只有φ分量，且其大小只是r的函數(shù)。第36頁(yè)，課件共51頁(yè)，創(chuàng)作于2023年2月分別在各區(qū)域使用介質(zhì)中的安培環(huán)路定律，求出各區(qū)的磁場(chǎng)強(qiáng)度，然后由求出

和

。當(dāng)r≤a時(shí)，電流I在導(dǎo)體內(nèi)均勻分布，且流向+z方向。由安培環(huán)路定律得此區(qū)域的磁導(dǎo)率為μ0，可得(r≤a)(r≤a)第37頁(yè)，課件共51頁(yè)，創(chuàng)作于2023年2月當(dāng)a<r≤b時(shí)，與積分回路交鏈的電流為I，該區(qū)磁導(dǎo)率為μ，可得(a<r≤b)當(dāng)b<r≤c時(shí)，考慮到外導(dǎo)體電流均勻分布，可得出與積分回路交鏈的電流為則當(dāng)r>c時(shí)，此區(qū)域的、

、

為零。第38頁(yè)，課件共51頁(yè)，創(chuàng)作于2023年2月4.3恒定磁場(chǎng)的邊界條件

在不同磁介質(zhì)的分界面上，磁場(chǎng)是不連續(xù)的。和經(jīng)過(guò)界面時(shí)會(huì)發(fā)生突變。場(chǎng)矢量在不同磁介質(zhì)的界面上的變化規(guī)律叫做邊界條件。本節(jié)由恒定磁場(chǎng)的基本方程的積分式導(dǎo)出恒定磁場(chǎng)的邊界條件。求解過(guò)程和電場(chǎng)邊界條件的解法相似。

第39頁(yè)，課件共51頁(yè)，創(chuàng)作于2023年2月圖4-12Bn的邊界條件1.磁通密度法向分量由假設(shè)圓柱體的高度h→0，則得寫(xiě)成矢量形式為上式說(shuō)明磁通密度的法向分量在兩種介質(zhì)的分界面上是連續(xù)的。－－－標(biāo)量式第40頁(yè)，課件共51頁(yè)，創(chuàng)作于2023年2月圖4-12Ht的邊界條件2.磁場(chǎng)強(qiáng)度切向分量由介質(zhì)中積分形式的安培環(huán)路定律得上式說(shuō)明：磁場(chǎng)強(qiáng)度的切向分量在界面兩側(cè)不連續(xù)。除非分界面上的面電流密度為零。若，則或第41頁(yè)，課件共51頁(yè)，創(chuàng)作于2023年2月【例4-6】設(shè)x<0的半空間充滿磁導(dǎo)率為μ的均勻媒質(zhì)，x>0的半空間磁導(dǎo)率為μ0,現(xiàn)有一無(wú)限長(zhǎng)直電流I沿z軸正向流動(dòng)，且處在兩種媒質(zhì)的分界面上，如圖示，求兩種媒質(zhì)中的磁通密度和磁化電流的分布。

解：因?yàn)榫€電流位于兩種媒質(zhì)的分界面上，所以分界面上的磁場(chǎng)方向與分界面垂直。設(shè)在x<0的半空間的磁通密度和磁場(chǎng)分別為，在x>0的半空間的磁通密度和磁場(chǎng)分別為。則根據(jù)安培環(huán)路定律：

圖4-13兩種媒質(zhì)中的磁通密度第42頁(yè)，課件共51頁(yè)，創(chuàng)作于2023年2月

另在兩種媒質(zhì)的交界面上磁通密度的法向分量連續(xù)，即滿足邊界條件：再利用媒質(zhì)的本構(gòu)關(guān)系：故由于導(dǎo)體媒質(zhì)是均勻的，故導(dǎo)體內(nèi)部無(wú)磁化電流；在兩種媒質(zhì)的分界面上，磁場(chǎng)與分界面垂直，故沒(méi)有磁化電流；但在電流與媒質(zhì)的接觸面上，存在磁化電流Ib，根據(jù)安培定律：第43頁(yè)，課件共51頁(yè)，創(chuàng)作于2023年2月4.4自感和互感

主要內(nèi)容：磁通和全磁通；磁鏈自感和互感第44頁(yè)，課件共51頁(yè)，創(chuàng)作于2023年2月

1.磁通和全磁通：在線性磁介質(zhì)中，任一回路在空間產(chǎn)生的磁場(chǎng)與回路電流成正比，因而穿過(guò)任意的固定回路的磁通量Φ也是與電流成正比。如果一個(gè)回路是由一根導(dǎo)線密繞成N匝組成，則穿過(guò)這個(gè)回路的總磁通（稱為全磁通）等于各匝的磁通之和。也就是一個(gè)密繞線圈的全磁通等于與單匝線圈交鏈的磁通和匝數(shù)的乘積。第45頁(yè)，課件共51頁(yè)，創(chuàng)作于2023年2月

2.磁鏈：全磁通又稱磁鏈(MagneticFluxLinkage)。

3.自感(Self-Inductance)：若穿過(guò)回路的磁鏈?zhǔn)怯苫芈繁旧淼碾娏鱅產(chǎn)生的，則磁通與電流I的比值定義為自感。即單位：H（亨利）自感取決于回路的形狀、尺寸、匝數(shù)和媒質(zhì)的磁導(dǎo)率，與回路的電流無(wú)關(guān)。自感計(jì)算的一般步驟：設(shè)第46頁(yè)，課件共51頁(yè)，創(chuàng)作于2023年2月4.互感如果兩個(gè)彼此靠近的回路C1、C2，電流分別為I1、I2，假設(shè)