導(dǎo)數(shù)公式運(yùn)算習(xí)題課課件

基本初等函數(shù)的導(dǎo)數(shù)公式及導(dǎo)數(shù)的運(yùn)算法則習(xí)題課基本初等函數(shù)的導(dǎo)數(shù)公式及導(dǎo)數(shù)的運(yùn)算法則習(xí)題課1.基本初等函數(shù)的導(dǎo)數(shù)公式(1)若f(x)＝c，則f′(x)＝①________.(2)若f(x)＝xn，則f′(x)＝②________.(3)若f(x)＝sinx，則f′(x)＝③________.(4)若f(x)＝cosx，則f′(x)＝④________.(5)若f(x)＝ax，則f′(x)＝⑤________.(6)若f(x)＝ex，則f′(x)＝⑥________.(7)若f(x)＝logax則f′(x)＝⑦_(dá)_______.(8)若f(x)＝lnx，則f′(x)＝⑧________.1.基本初等函數(shù)的導(dǎo)數(shù)公式導(dǎo)數(shù)公式運(yùn)算習(xí)題課ppt課件導(dǎo)數(shù)公式運(yùn)算習(xí)題課ppt課件導(dǎo)數(shù)公式運(yùn)算習(xí)題課ppt課件A．0B．1C．2 D．3解析：①y＝ln2為常數(shù)，所以y′＝0，①錯(cuò)；②③④均正確，直接利用公式即可驗(yàn)證．答案：DA．0B．12．曲線y＝xn在x＝2處的導(dǎo)數(shù)為12，則n等于()A．1 B．2C．3 D．4解析：y′|x＝2＝n·2n－1＝12，解得n＝3.答案：C2．曲線y＝xn在x＝2處的導(dǎo)數(shù)為12，則n等于()3．若曲線y＝f(x)在點(diǎn)(x0，f(x0))處的切線方程為2x＋y－1＝0，則 ()A．f′(x0)>0 B．f′(x0)<0C．f′(x0)＝0 D．f′(x0)不存在答案：B3．若曲線y＝f(x)在點(diǎn)(x0，f(x0))處的切線方程為導(dǎo)數(shù)公式運(yùn)算習(xí)題課ppt課件5．已知f(x)＝x2＋ax＋b，g(x)＝x2＋cx＋d，又f(2x＋1)＝4g(x)，且f′(x)＝g′(x)，f(5)＝30，求g(4)．解：由f(2x＋1)＝4g(x)，得4x2＋2(a＋2)x＋(a＋b＋1)＝4x2＋4cx＋4d，由f′(x)＝g′(x)，得2x＋a＝2x＋c，∴a＝c.③由f(5)＝30，得25＋5a＋b＝30.④∴由①③可得a＝c＝2.5．已知f(x)＝x2＋ax＋b，g(x)＝x2＋cx＋d，導(dǎo)數(shù)公式運(yùn)算習(xí)題課ppt課件1.對(duì)基本初等函數(shù)的導(dǎo)數(shù)公式的理解：(1)基本初等函數(shù)的求導(dǎo)公式只要求記住公式的形式，學(xué)會(huì)使用公式解題即可，對(duì)公式的推導(dǎo)不要求掌握．(2)要注意冪函數(shù)與指數(shù)函數(shù)的求導(dǎo)公式的區(qū)別，這是易錯(cuò)點(diǎn)．導(dǎo)數(shù)公式運(yùn)算習(xí)題課ppt課件2．對(duì)導(dǎo)數(shù)的運(yùn)算法則的理解：(1)兩個(gè)函數(shù)和(或差)的函數(shù)的求導(dǎo)法則設(shè)函數(shù)f(x)，g(x)是可導(dǎo)的，則[f(x)±g(x)]′＝f′(x)±g′(x)，即兩個(gè)函數(shù)的和(或差)的導(dǎo)數(shù)，等于這兩個(gè)函數(shù)的導(dǎo)數(shù)的和(或差)．(2)兩個(gè)函數(shù)積的函數(shù)的求導(dǎo)法則設(shè)函數(shù)f(x)，g(x)是可導(dǎo)的，則[f(x)·g(x)]′＝f′(x)g(x)＋f(x)g′(x)．即兩個(gè)函數(shù)積的導(dǎo)數(shù)，等于第一個(gè)函數(shù)的導(dǎo)數(shù)乘上第二個(gè)函數(shù)，加上第一個(gè)函數(shù)乘上第二個(gè)函數(shù)的導(dǎo)數(shù)．2．對(duì)導(dǎo)數(shù)的運(yùn)算法則的理解：推論：常數(shù)與函數(shù)的積的導(dǎo)數(shù)，等于常數(shù)乘函數(shù)的導(dǎo)數(shù)．即[cf(x)]′＝cf′(x)．(3)兩個(gè)函數(shù)商的函數(shù)的求導(dǎo)法則推論：常數(shù)與函數(shù)的積的導(dǎo)數(shù)，等于常數(shù)乘函數(shù)的導(dǎo)數(shù)．例1求下列函數(shù)的導(dǎo)數(shù)．(1)y＝tanx；(2)y＝3x2＋x·cosx；導(dǎo)數(shù)公式運(yùn)算習(xí)題課ppt課件[分析]求函數(shù)的導(dǎo)數(shù)主要有直接求導(dǎo)和先變形然后再求導(dǎo)兩種方法，要注意正確區(qū)分．[分析]求函數(shù)的導(dǎo)數(shù)主要有直接求導(dǎo)和先變形然后再求導(dǎo)兩種方[點(diǎn)撥]理解和掌握求導(dǎo)法則和公式的結(jié)構(gòu)是靈活進(jìn)行求導(dǎo)運(yùn)算的前提條件，當(dāng)函數(shù)解析式較為復(fù)雜時(shí)，應(yīng)先變形，然后求導(dǎo)，當(dāng)函數(shù)解析式不能直接用公式時(shí)，也要先變形，使其符合公式形式．[點(diǎn)撥]理解和掌握求導(dǎo)法則和公式的結(jié)構(gòu)是靈活進(jìn)行求導(dǎo)運(yùn)算的導(dǎo)數(shù)公式運(yùn)算習(xí)題課ppt課件(3)y′＝(3x4＋2x3＋5)′＝12x3＋6x2.(4)y′＝(sinx＋tanx)′(3)y′＝(3x4＋2x3＋5)′＝12x3＋6x2.例2已知f′(x)是一次函數(shù)，x2·f′(x)－(2x－1)·f(x)＝1對(duì)一切x∈R恒成立，求f(x)的解析式．[分析]根據(jù)f′(x)為一次函數(shù)，可設(shè)f(x)的解析式為f(x)＝ax2＋bx＋c(a≠0)，然后利用對(duì)一切x∈R方程恒成立，轉(zhuǎn)化為關(guān)于a，b，c的方程組，即可求出f(x)的解析式．導(dǎo)數(shù)公式運(yùn)算習(xí)題課ppt課件[解]由f′(x)為一次函數(shù)可知f(x)為二次函數(shù)，設(shè)f(x)＝ax2＋bx＋c(a≠0)，則f′(x)＝2ax＋b，把f(x)，f′(x)代入方程得x2(2ax＋b)－(2x－1)·(ax2＋bx＋c)＝1，即(a－b)x2＋(b－2c)x＋c－1＝0，[解]由f′(x)為一次函數(shù)可知f(x)為二次函數(shù)，[點(diǎn)撥]待定系數(shù)法就是用設(shè)未知數(shù)的方法分析所要解決的問題，然后利用已知條件解出所設(shè)未知數(shù)，進(jìn)而將問題解決．待定系數(shù)法常用來求函數(shù)解析式，特別是已知具有某些特征的函數(shù)．[點(diǎn)撥]待定系數(shù)法就是用設(shè)未知數(shù)的方法分析所要解決的問題，練2求滿足下列條件的函數(shù)f(x)．(1)f(x)是二次函數(shù)，且f(0)＝4，f′(0)＝－1，f′(1)＝7；(2)f′(x)是二次函數(shù)，(x2＋1)f′(x)－(3x＋1)f(x)＝5.[解](1)設(shè)f(x)＝ax2＋bx＋c(a≠0)，則f′(x)＝2ax＋b.由f(0)＝4，得c＝4.由f′(0)＝－1，得b＝－1.由f′(1)＝7，得2a＋b＝7，得a＝4，所以f(x)＝4x2－x＋4.練2求滿足下列條件的函數(shù)f(x)．(2)由f′(x)為二次函數(shù)可知f(x)為三次函數(shù)，設(shè)f(x)＝ax3＋bx2＋cx＋d(a≠0)，則f′(x)＝3ax2＋2bx＋c.把f(x)、f′(x)代入方程得(x2＋1)(3ax2＋2bx＋c)－(3x＋1)(ax3＋bx2＋cx＋d)＝5，即(－a－b)x3＋(3a－b－2c)x2＋(2b－c－3d)x＋c－d－5＝0.(2)由f′(x)為二次函數(shù)可知f(x)為三次函數(shù)，設(shè)f(x導(dǎo)數(shù)公式運(yùn)算習(xí)題課ppt課件例3已知曲線C：y＝3x4－2x3－9x2＋4.(1)求曲線C在點(diǎn)(1，－4)的切線方程；(2)對(duì)于(1)中的切線與曲線C是否還有其他公共點(diǎn)？若有，求出公共點(diǎn)；若沒有，說明理由．[分析](1)利用導(dǎo)數(shù)的幾何意義和導(dǎo)數(shù)的運(yùn)算法則，求出切線的斜率，由點(diǎn)斜式寫出切線的方程．(2)將切線方程與曲線C的方程聯(lián)立，看是否還有其他解即可．導(dǎo)數(shù)公式運(yùn)算習(xí)題課ppt課件[解](1)y′＝12x3－6x2－18x，y′|x＝1＝－12，所以曲線過點(diǎn)(1，－4)的切線斜率為－12，所以所求切線方程為y＋4＝－12(x－1)，即y＝－12x＋8.整理得3x4－2x3－9x2＋12x－4＝0.x3(3x－2)－(3x－2)2＝0，(3x－2)(x3－3x＋2)＝0，即(x＋2)(3x－2)(x－1)2＝0.[解](1)y′＝12x3－6x2－18x，y′|x＝1＝[點(diǎn)撥](2)是存在性問題，先假設(shè)存在，通過推理、計(jì)算，看能否得出正確的結(jié)果，然后下結(jié)論，本題的難點(diǎn)在于對(duì)式子的恒等變形．導(dǎo)數(shù)公式運(yùn)算習(xí)題課ppt課件練3在曲線y＝x3＋3x2＋6x－10的切線中，求斜率最小的切線方程．[解]y′＝3x2＋6x＋6＝3(x＋1)2＋3，∴當(dāng)x＝－1時(shí)，切線的斜率最小，最小斜率為3，此時(shí)，y＝(－1)3＋3×(－1)2＋6×(－1)－10＝－14，切點(diǎn)為(－1，－14)．∴切線方程為y＋14＝3(x＋1)，即3x－y－11＝0.練3在曲線y＝x3＋3x2＋6x－10的切線中，求斜率最1.函數(shù)y＝(3x－4)2的導(dǎo)數(shù)是 ()A．4(3x－2) B．6xC．6x(3x－4) D．6(3x－4)解析：∵y′＝[(3x－4)2]′＝2(3x－4)·3＝6(3x－4)．答案：D導(dǎo)數(shù)公式運(yùn)算習(xí)題課ppt課件2．函數(shù)y＝2sin3x的導(dǎo)數(shù)是 ()A．2cos3x B．－2cos3xC．6sin3x D．6cos3x解析：∵y′＝(2sin3x)′＝2cos3x·(3x)′＝6cos3x.答案：D2．函數(shù)y＝2sin3x的導(dǎo)數(shù)是 ()答案：D答案：D導(dǎo)數(shù)公式運(yùn)算習(xí)題課ppt課件導(dǎo)數(shù)公式運(yùn)算習(xí)題課ppt課件導(dǎo)數(shù)公式運(yùn)算習(xí)題課ppt課件求復(fù)合函數(shù)導(dǎo)數(shù)特別注意以下幾點(diǎn)：(1)分清復(fù)合函數(shù)的復(fù)合關(guān)系是由哪些基本函數(shù)復(fù)合而成，適當(dāng)選擇中間變量．(2)分步計(jì)算中的每一步都要明確是對(duì)哪個(gè)變量求導(dǎo)，而其中要特別注意的是中間變量的系數(shù)．如(sin2x)′＝2cos2x，而(sin2x)′≠cos2x.求復(fù)合函數(shù)導(dǎo)數(shù)特別注意以下幾點(diǎn)：導(dǎo)數(shù)公式運(yùn)算習(xí)題課ppt課件例1說出下列函數(shù)分別由哪幾個(gè)函數(shù)復(fù)合而成．

例1說出下列函數(shù)分別由哪幾個(gè)函數(shù)復(fù)合而成．[分析]解決復(fù)合關(guān)系問題的關(guān)鍵是正確分析函數(shù)的復(fù)合層次．[分析]解決復(fù)合關(guān)系問題的關(guān)鍵是正確分析函數(shù)的復(fù)合層次．例2求y＝ln(2x＋3)的導(dǎo)數(shù)．[分析