電磁場(chǎng)的邊界條件課件

12.7電磁場(chǎng)的邊界條件

什么是電磁場(chǎng)的邊界條件?

實(shí)際電磁場(chǎng)問(wèn)題都是在一定的物理空間內(nèi)發(fā)生的，該空間中可能是由多種不同媒質(zhì)組成的。邊界條件就是不同媒質(zhì)的分界面兩側(cè)的電磁場(chǎng)物理量滿足的關(guān)系。媒質(zhì)1媒質(zhì)212.7電磁場(chǎng)的邊界條件什么是電磁場(chǎng)的邊界條件?2

本節(jié)內(nèi)容

2.7.1邊界條件一般表達(dá)式

2.7.2兩種常見(jiàn)的情況2本節(jié)內(nèi)容32.7.1

邊界條件一般表達(dá)式媒質(zhì)1媒質(zhì)232.7.1邊界條件一般表達(dá)式媒質(zhì)1媒質(zhì)2邊界條件的一般形式：4

分界面上的自由電荷面密度

分界面上的自由電流面密度邊界條件的一般形式：4分界面上的自由電荷面密度分界面上的5（1）電磁場(chǎng)量的法向邊界條件媒質(zhì)1媒質(zhì)2PS即：

在兩種媒質(zhì)的交界面上任取一點(diǎn)P，作一個(gè)包圍點(diǎn)P的扁平圓柱曲面S，如圖表示。（Δh→0）則：

邊界條件的推證

或或同理，由5（1）電磁場(chǎng)量的法向邊界條件媒質(zhì)1媒質(zhì)2PS即：6（2）電磁場(chǎng)量的切向邊界條件

在分界面兩側(cè)，選取如圖所示的小環(huán)路，令Δh

→0，則：故得：媒質(zhì)1媒質(zhì)26（2）電磁場(chǎng)量的切向邊界條件在分界面兩側(cè)，選7則：或媒質(zhì)1媒質(zhì)2同理由MEⅡ可證明電場(chǎng)的邊界條件：7則：或媒質(zhì)1媒質(zhì)2同理由MEⅡ可證明電場(chǎng)的邊界條件：8兩種理想介質(zhì)分界面上的邊界條件2.7.2兩種常見(jiàn)的情況

在兩種理想介質(zhì)分界面上，通常沒(méi)有電荷和電流分布，即JS＝0、ρS＝0

的切向分量連續(xù)

的切向分量連續(xù)

的法向分量連續(xù)

的法向分量連續(xù)

媒質(zhì)1媒質(zhì)2或8兩種理想介質(zhì)分界面上的邊界條件2.7.2兩種常見(jiàn)的情況方向角：9同理可證：證明：媒質(zhì)1媒質(zhì)2方向角：9同理可證：證明：媒質(zhì)1媒質(zhì)2102.理想導(dǎo)體表面上的邊界條件設(shè)媒質(zhì)2為理想導(dǎo)體，則E2=D2=H2=B2=0

則理想導(dǎo)體表面上的邊界條件為：

理想導(dǎo)體：電導(dǎo)率為無(wú)限大的導(dǎo)電媒質(zhì)

特征：理想導(dǎo)體內(nèi)沒(méi)有電磁場(chǎng)或媒質(zhì)1媒質(zhì)2102.理想導(dǎo)體表面上的邊界條件設(shè)媒質(zhì)2為理想導(dǎo)體，則11理想導(dǎo)體表面上的電流密度等于的切向分量

理想導(dǎo)體表面上的切向分量為0

理想導(dǎo)體表面上的法向分量為0

理想導(dǎo)體表面上的電荷密度等于的法向分量

“電立不躺，磁躺不立”——在導(dǎo)體的表面處，理想介質(zhì)中的電場(chǎng)只有法向分量而磁場(chǎng)只有切向分量。11理想導(dǎo)體表面上的電流密度等于的切向分量理想導(dǎo)體表面12

例2.7.1

z<0的區(qū)域的媒質(zhì)參數(shù)為,z

>0區(qū)域的媒質(zhì)參數(shù)為。若媒質(zhì)1中的電場(chǎng)強(qiáng)度為媒質(zhì)2中的電場(chǎng)強(qiáng)度為（1）試確定常數(shù)A的值;（2）求磁場(chǎng)強(qiáng)度和；（3）驗(yàn)證和滿足邊界條件。

解:（1）這是兩種電介質(zhì)的分界面，在分界面z=0處，有12例2.7.1z<0的區(qū)域的媒質(zhì)參13因分界面上電場(chǎng)強(qiáng)度的切向分量連續(xù)，即：得到將上式對(duì)時(shí)間t積分，得

（2）由，有13因分界面上電場(chǎng)強(qiáng)度的切向分量連續(xù)，即：得到將上式對(duì)時(shí)間14可見(jiàn)，在分界面上（z=0）處，磁場(chǎng)強(qiáng)度的切向分量是連續(xù)的。（因?yàn)閮煞N煤質(zhì)均不導(dǎo)電，則在分界面上不存在面電流。故磁場(chǎng)強(qiáng)度的切向分量是連續(xù)的）（3）z=0時(shí)同樣，由，得14可見(jiàn)，在分界面上（z=0）處，磁場(chǎng)強(qiáng)度的切向分量是連15試問(wèn)關(guān)于1區(qū)中的和能求得出嗎？

解：根據(jù)邊界條件，只能求得邊界面z＝0處的和。由，可得：則得

例2.7.2

如圖所示，1區(qū)的媒質(zhì)參數(shù)為、、2區(qū)的媒質(zhì)參數(shù)為。若已知自由空間的

電場(chǎng)強(qiáng)度為媒質(zhì)1媒質(zhì)215試問(wèn)關(guān)于1區(qū)中的和能求得出嗎？16又由，有則得：最后得到：則：因?yàn)檫吔鐥l件只在邊界處成立，故只能求得分界面z＝0處的值。16又由17

解

（1）由,有試求:（1）磁場(chǎng)強(qiáng)度；（2）導(dǎo)體表面的電流密度。

例2.7.3

在兩導(dǎo)體平板（z=0和z=d）之間的空氣中，已知電場(chǎng)強(qiáng)度1