七年級數(shù)學(xué)上冊專題01 正數(shù)、負數(shù)、有理數(shù)(解析版)（重點突圍）-【學(xué)霸滿分】2022-2023學(xué)年七年級數(shù)學(xué)上冊重難點專題提優(yōu)訓(xùn)練（人教版）

/專題01正數(shù)、負數(shù)、有理數(shù)考點一正負數(shù)的意義考點二相反意義的量考點三有理數(shù)的概念考點四0的意義考點五有理數(shù)的分類考點六帶“非”字的有理數(shù)考點一正負數(shù)的意義例題：（2022·江蘇·七年級專題練習(xí)）在－3，36，＋25，－0.01，0，中，負數(shù)的個數(shù)為（

）A．2個 B．3個 C．3個 D．4個【答案】B【解析】【分析】負數(shù)是小于零的數(shù)，由此可得出答案．【詳解】解：由負數(shù)的概念可以得到－3，－0.01，，這三個數(shù)是負數(shù)，故選：B【點睛】本題考查了正數(shù)和負數(shù)，掌握正數(shù)和負數(shù)的定義是解題的關(guān)鍵．【變式訓(xùn)練】（2022·云南紅河·七年級期末）如果股票指數(shù)上漲30點記作，那么股票指數(shù)下跌20點記作_______．【答案】【解析】【分析】股票漲記作正數(shù)，則跌記作負數(shù)，據(jù)此即可作答．【詳解】∵股票上漲30點記作正數(shù)，表示為+30，∴股票下跌則記作負數(shù)，∴股票下跌20點記作-20，故答案為：-20．【點睛】本題考查了正負數(shù)的實際用于意義，屬于基礎(chǔ)題型，理解正負數(shù)的意義是解答本題的基礎(chǔ)．考點二相反意義的量例題：（2022·全國·七年級課時練習(xí)）下列是具有相反意義的量是（）A．身高增加1cm和體重減少1kg B．順時針旋轉(zhuǎn)90°和逆時針旋轉(zhuǎn)45°C．向右走2米和向西走5米 D．購買5本圖書和借出4本圖書【答案】B【解析】【分析】相反意義的量主要記住兩個因素，第一，同一屬性，第二，意義相反．【詳解】解：A、身高和體重不是相反的量，不符合題意；B、順時針旋轉(zhuǎn)與逆時針旋轉(zhuǎn)是具有相反意義的量，符合題意；C、向右和向西不是相反的量，不符合題意；D、購買和借出不是相反的量，不符合題意；故選：B．【點睛】本題考查相反意義的量，解題關(guān)鍵：掌握相反意義的量的兩個關(guān)鍵因素，必須是同一屬性，意義相反．【變式訓(xùn)練】（2022·浙江·七年級專題練習(xí)）如果把收入1200元記作+1200元，那么﹣1000元表示_______．【答案】支出1000元【解析】【分析】用正數(shù)、負數(shù)表示相反意義的量，其中一個量用正數(shù)表示，則另一個量用負數(shù)表示，據(jù)此則可完成解答．【詳解】解：∵收入1200元記作+1200元，∴﹣1000元表示支出1000元．故答案為：支出1000元．【點睛】本題主要考查表示相反意義的量，解決本題的關(guān)鍵是要熟練掌握表示相反意義的量．考點三有理數(shù)的概念例題：（2022·全國·七年級專題練習(xí)）在，，，0四個數(shù)中，有理數(shù)的個數(shù)為（

）A．4 B．3 C．2 D．1【答案】B【解析】【分析】根據(jù)有理數(shù)的定義進行判斷即可．【詳解】解：在，，，0四個數(shù)中，，，0是有理數(shù)，有理數(shù)的個數(shù)為3，故選：B．【點睛】本題主要考查了有理數(shù)的識別，熟練掌握有理數(shù)的定義是解決本題的關(guān)鍵．【變式訓(xùn)練】（2021·重慶巫山·七年級期末）下列四個數(shù)中，不是有理數(shù)的數(shù)是（

）A．0 B．3.14 C．π D．－2【答案】C【解析】【分析】根據(jù)有理數(shù)為整數(shù)（正整數(shù)、0、負整數(shù)）和分?jǐn)?shù)的統(tǒng)稱逐項判斷即可．【詳解】解：A、0是有理數(shù)，不符合題意；B、3.14可化為分?jǐn)?shù)，是有理數(shù)，不符合題意；C、π不能化為分?jǐn)?shù)，不是有理數(shù)，符合題意；

D、-2是有理數(shù)，不符合題意；故選C．【點睛】本題考查判斷是否為有理數(shù)．掌握有理數(shù)的概念是解題關(guān)鍵．考點四0的意義例題：（2022·全國·七年級課時練習(xí)）下列關(guān)于“0”的敘述，正確的有（

）①0是正數(shù)與負數(shù)的分界；

②0是整數(shù)；③0只是表示沒有；④0常用來表示某些量的基準(zhǔn)．A．1個 B．2個 C．3個 D．4個【答案】C【解析】【分析】根據(jù)0不是正數(shù)也不是負數(shù)，是自然數(shù)，是整數(shù)，是有理數(shù)的知識點找到正確選項即可【詳解】①0是正數(shù)與負數(shù)的分界，正確，②0是整數(shù)，正確，③在有理數(shù)中，0的意義不僅表示沒有，在進行運算時，0還有表示占位的意義，0還表示正整數(shù)與負整數(shù)的分界等，故錯誤，④0還常用來表示某種量的基準(zhǔn)，正確，正確的有3個故選C【點睛】本題考查了0的意義；掌握0的相關(guān)知識點是解決本題的關(guān)鍵．【變式訓(xùn)練】（2022·全國·七年級課時練習(xí)）有下列關(guān)于“0”的說法：①0是正數(shù)和負數(shù)的分界；②0只表示“什么也沒有”；③0可以表示特定的意義；④0是正數(shù)；⑤0是非負數(shù)；⑥某地海拔為0m表示沒有海拔．其中正確的有()A．3個 B．4個 C．5個 D．6個【答案】A【解析】【分析】根據(jù)0的意義逐個判斷即可．【詳解】解：①0是正數(shù)和負數(shù)的分界，故①正確；②0不只表示“什么也沒有”，故②錯誤；③0可以表示特定的意義，故③正確；④0既不是正數(shù)，也不是負數(shù)，故④錯誤；⑤0是非負數(shù)，故⑤正確；⑥某地海拔為0m表示其高度是0m，故⑥錯誤，∴說法正確的有①③⑤，共3個，故選：A．【點睛】本題考查了0的意義，熟記0的意義是解題關(guān)鍵．考點五有理數(shù)的分類例題：（2022·浙江·七年級專題練習(xí)）把下列各數(shù)填在相應(yīng)的集合里：3，﹣1，﹣2，0.5，，，﹣0.75，0，30%．負數(shù)集合：{__________________…}；整數(shù)集合：{___________________…}；正有理數(shù)集合：{________________________…}．【答案】

﹣1，﹣2，，﹣0.75

3，﹣1，﹣2，0

3，0.5，，30%【解析】【分析】根據(jù)有理數(shù)的分類逐個填寫即可．【詳解】解：負數(shù)集合：{﹣1，﹣2，，﹣0.75…}；整數(shù)集合：{3，﹣1，﹣2，0…}；正有理數(shù)集合：{3，0.5，，30%…}．故答案為：﹣1，﹣2，，﹣0.75；3，﹣1，﹣2，0；3，0.5，，30%．【點睛】本題考查了有理數(shù)的分類，掌握有理數(shù)的分類是解題的關(guān)鍵．【變式訓(xùn)練】（2022·浙江·七年級專題練習(xí)）把下列各數(shù)填在相應(yīng)的集合內(nèi)：﹣0.1，﹣9，，0，+16.71，1000，﹣，4，﹣26，﹣3.8，6%．正有理數(shù)集合：{_____________________…}；負數(shù)集合：{_____________________…}；整數(shù)集合：{_____________________…}；分?jǐn)?shù)集合：{_____________________…}．【答案】

，+16.71，1000，4，6%

﹣0.1，﹣9，，﹣26，﹣3.8

﹣9，0，1000，4，﹣26

﹣0.1，，+16.71，，﹣3.8，6%【解析】【分析】根據(jù)有理數(shù)的分類即可求出答案．【詳解】解：正有理數(shù)集合：{，+16.71，1000，4，6%…}；負數(shù)集合：{﹣0.1，﹣9，，﹣26，﹣3.8…}；整數(shù)集合：{﹣9，0，1000，4，﹣26…}；分?jǐn)?shù)集合：{﹣0.1，，+16.71，，﹣3.8，6%…}．故答案為：，+16.71，1000，4，6%；﹣0.1，﹣9，，﹣26，﹣3.8；﹣9，0，1000，4，﹣26；﹣0.1，，+16.71，，﹣3.8，6%．【點睛】本題考查有理數(shù)的分類，知道有理數(shù)分為整數(shù)和分?jǐn)?shù)是關(guān)鍵．考點六帶“非”字的有理數(shù)例題：（2022·全國·七年級專題練習(xí)）在有理數(shù)﹣0.5，﹣3，0，1.2，2，3中，非負整數(shù)有____．【答案】0，2【解析】【分析】找出有理數(shù)中非負整數(shù)即可．【詳解】在0.5，﹣3，0，1.2，2，3中，非負整數(shù)有0，2．故答案為：0，2．【點睛】本題考查了有理數(shù)，非負整數(shù)即為正整數(shù)和0．【變式訓(xùn)練】（2020·河南南陽·七年級階段練習(xí)）把下列各數(shù)分別填入相應(yīng)的集合內(nèi)．，3，，，，2021，，0，—，—45%．(1)正數(shù)集：

；(2)負分?jǐn)?shù)集：

；(3)非正整數(shù)集：

；(4)有理數(shù)集：

．【答案】(1)3，，，2021(2)，，—，—45%(3)，0(4)，3，，，，2021，，0，—，—45%【解析】【分析】根據(jù)有理數(shù)的分類進行填寫即可．(1)正數(shù)集：3、、、2021；故答案為：3、、、2021；(2)負分?jǐn)?shù)集：、、—、—45%；故答案為：、、—、—45%；(3)非正整數(shù)集：、0；故答案為：、0；(4)有理數(shù)集：，3，，，，2021，，0，—，—45%．故答案為：，3，，，，2021，，0，—，—45%．【點睛】本題考查了有理數(shù)的分類，題目難度不大．記住有理數(shù)的分類及相關(guān)定義是解決本題的關(guān)鍵．一、選擇題1．（2022·全國·七年級課時練習(xí)）在﹣2，﹣1.5，1，0，這些數(shù)中，是正數(shù)的有（）A．1個 B．2個 C．3個 D．4個【答案】B【解析】【分析】根據(jù)正數(shù)和負數(shù)的定義解答即可．正數(shù)大于0，負數(shù)小于0．【詳解】解：在﹣2，﹣1.5，1，0，這些數(shù)中，是正數(shù)的有1，共2個．故選：B．【點睛】本題考查了正數(shù)和負數(shù)，熟記正數(shù)和負數(shù)的定義是關(guān)鍵．2．（2022·湖北宜昌·七年級期末）三峽水庫水位上漲5m記為“＋5m”，那水位下降3m記為（

）A．＋3m B．﹣3m C．＋2m D．﹣2m【答案】B【解析】【分析】根據(jù)正數(shù)和負數(shù)可以用來表示具有相反意義的量判斷即可．【詳解】三峽水庫水位上漲5m記為“+5m”，那水位下降3m記為﹣3m．故選：B．【點睛】本題考查了正數(shù)與負數(shù)：用正負數(shù)表示兩種具有相反意義的量．3．（2020·遼寧·東北育才雙語學(xué)校七年級階段練習(xí)）在，1，0，，2010，0.3中，是非負整數(shù)的有（

）A．1個 B．2個 C．3個 D．4個【答案】C【解析】【分析】大于或等于零的整數(shù)是非負整數(shù)．【詳解】解：大于或等于零的整數(shù)是非負整數(shù)，在，1，0，，2010，0.3中，整數(shù)有，1，0，2010，在，1，0，2010中大于或等于零的整數(shù)有1，0，2010，共3個，故選：C．【點睛】本題考查了非負整數(shù)的定義．理解非負整數(shù)包含零和正整數(shù)是解決此類問題的關(guān)鍵．4．（2022·全國·七年級課時練習(xí)）下列說法不正確的是（

）A．既是正數(shù)、分?jǐn)?shù)，也是有理數(shù)B．0既不是正數(shù)，也不是負數(shù)，但是整數(shù)C．－100既是負數(shù)，也是整數(shù)，同時是有理數(shù)D．0既是非負數(shù)，也是非正數(shù)【答案】A【解析】【分析】根據(jù)有理數(shù)的分類，逐項分析判斷即可【詳解】A.是正數(shù)、但不是分?jǐn)?shù)，也不是有理數(shù)，故該選項不正確，符合題意；B.0既不是正數(shù)，也不是負數(shù)，但是整數(shù)，故該選項正確，不符合題意；C.－100既是負數(shù)，也是整數(shù)，同時是有理數(shù)，故該選項正確，不符合題意；D.0既是非負數(shù)，也是非正數(shù)，故該選項正確，不符合題意；故選A【點睛】本題考查了有理數(shù)的分類，掌握有理數(shù)的分類是解題的關(guān)鍵．5．（2022·江蘇·七年級專題練習(xí)）在-0.8、3.5、、0、、3.01001001…（每兩個1之間0的個數(shù)逐次增加1）中，有理數(shù)的個數(shù)共有（

）A．1個 B．2個 C．3個 D．4個【答案】D【解析】【分析】有理數(shù)包含整數(shù)和分?jǐn)?shù)（一般分?jǐn)?shù)、有限小數(shù)、無限循環(huán)小數(shù)），無限不循環(huán)不是有理數(shù)，以此來判斷．【詳解】-0.8與3.5都是有限小數(shù)，所以它們都是有理數(shù)；是分?jǐn)?shù)，所以是有理數(shù)；0是整數(shù)，所以是有理數(shù)；π不是有理數(shù)，所以不是有理數(shù)；3.01001001…（每兩個1之間0的個數(shù)逐次增加1），看似很有規(guī)律，這個數(shù)其實是無限不循環(huán)小數(shù)，所以不是有理數(shù)．綜上，有理數(shù)有-0.8、3.5、、0這四個，故選：D．【點睛】此題考查有理數(shù)的概念，要細致掌握概念，同時注意π不是有理數(shù)，是易錯點．二、填空題6．（2021·貴州黔東南·七年級期末）如果收入20元記作+20元，那么-30元表示____．【答案】支出30元【解析】【分析】首先審清題意，明確“正”和“負”所表示的意義；再根據(jù)題意作答．【詳解】解：如果收入20元，記作+20元，那么-30元表示支出30元，故答案為：支出30元．【點睛】本題主要考查用正負數(shù)表示相反意義的量，解題關(guān)鍵是理解“正”和“負”的相對性，明確什么是一對具有相反意義的量．在一對具有相反意義的量中，先規(guī)定其中一個為正，則另一個就用負表示．7．（2022·全國·七年級課時練習(xí)）有理數(shù)2，+7.5，-0.03，-0.4，0，，10中，非負整數(shù)有_________個．【答案】3【解析】【分析】此題只需根據(jù)非負整數(shù)的定義，即非負整數(shù)為大于或等于0的整數(shù)，再判定即可．【詳解】2，+7.5，-0.03，-0.4，0，，10中，非負整數(shù)有2，0，10共3個，故答案為：3【點睛】本題考查了非負整數(shù)的判定，解題的關(guān)鍵是理解非負整數(shù)是大于或等于0的整數(shù)．8．（2022·全國·七年級專題練習(xí)）下列各數(shù)：﹣1，，5.12019，0，，3.14，其中有理數(shù)有___個．【答案】5【解析】【分析】整數(shù)和分?jǐn)?shù)統(tǒng)稱為有理數(shù)即有限小數(shù)或無限循環(huán)小數(shù)是有理數(shù)，根據(jù)定義解答．【詳解】解：﹣1，5.12019，0，，3.14是有理數(shù)，故答案為：5．【點睛】此題考查有理數(shù)的定義，熟記定義是解題的關(guān)鍵．9．（2021·全國·七年級課時練習(xí)）下列語句；（1）所有整數(shù)都是正數(shù)；（2）所有正數(shù)都是整數(shù)；（3）分?jǐn)?shù)都是有理數(shù)；（4）在有理數(shù)中除了負數(shù)就是正數(shù)；（5）有理數(shù)分為整數(shù)、分?jǐn)?shù)和0；（6）有理數(shù)包括正有理數(shù)、負有理數(shù)和0．其中正確的語句是______．【答案】（3），（6）【解析】【分析】根據(jù)有理數(shù)的分類逐一進行判斷即可【詳解】解：（1）因為整數(shù)包含正整數(shù)和負整數(shù)，所以所有整數(shù)都是正數(shù)，錯誤；（2）因為正數(shù)包含正分?jǐn)?shù)，所以所有正數(shù)都是整數(shù)，錯誤；（3）分?jǐn)?shù)都是有理數(shù)，正確；（4）因為有理數(shù)包含負數(shù)、正數(shù)和0，所以在有理數(shù)中除了負數(shù)就是正數(shù)，錯誤；（5）有理數(shù)分為整數(shù)、分?jǐn)?shù)，所以有理數(shù)分為整數(shù)、分?jǐn)?shù)和0，錯誤；（6）有理數(shù)包括正有理數(shù)、負有理數(shù)和0，正確．故答案為：（3），（6）【點睛】本題考查了有理數(shù)的分類，熟練掌握相關(guān)知識是解題的關(guān)鍵．10．（2022·全國·七年級專題練習(xí)）中國人最先使用負數(shù)，魏晉時期的數(shù)學(xué)家劉徽在其著作《九章算術(shù)注》中，用不同顏色的算籌（小棍形狀的記數(shù)工具）分別表示正數(shù)和負數(shù)（紅色為正，黑色為負）．如圖1表示的算式是，根據(jù)這種表示法，可推算出圖2所表示的算式是_______．【答案】##【解析】【分析】根據(jù)正負數(shù)的意義求解即可．【詳解】解：由題意可知：圖2中紅色有3根，故為，黑色有6根，故為，∴圖2表示的算式為：．故答案為：【點睛】本題考查正負數(shù)的意義，解題的關(guān)鍵是理解題意表示出紅色、黑色所代表的數(shù)字．三、解答題11．（2021·廣東·江門市第二中學(xué)七年級階段練習(xí)）將下列數(shù)字填入圈內(nèi)：25，，，0，，95%．【答案】見解析【解析】【分析】根據(jù)非正數(shù)就是負數(shù)和0，非負數(shù)就是正數(shù)和0，整數(shù)包含正整數(shù)，負整數(shù)和0解決即可．【詳解】解：答案如圖所示：【點睛】本題主要考查有理數(shù)的分類，熟練掌握非負數(shù)、整數(shù)、非正數(shù)的定義是解題關(guān)鍵．12．（2020·北京·七年級單元測試）把下列各數(shù)分別填在相應(yīng)的大括號里：+9，-1，+3，，0，，-15，，1.7．正有理數(shù)集合：{

…}，負有理數(shù)集合：{

…}．【答案】正有理數(shù)：+9，+3，，1.7；負有理數(shù)：1，，，15【解析】【分析】根據(jù)正有理數(shù)、負有理數(shù)的定義分別進行判斷即可．【詳解】解：正有理數(shù)：{+9，+3，，1.7…}．負有理數(shù)：{-1，，，-15…}．【點睛】本題考查了正有理數(shù)、負有理數(shù)的定義，解題的關(guān)鍵是掌握定義進行判斷．13．（2021·廣東韶關(guān)·七年級期中）把下列各數(shù)填在相應(yīng)的括號內(nèi)：，0，，，，，（每兩個3之間逐次增加一個．正有理數(shù)集合：；負數(shù)集合：；整數(shù)集合：．【答案】，；，；0，【解析】【分析】根據(jù)有理數(shù)的分類對每個數(shù)逐個判斷即可．【詳解】解：為負有理數(shù)、負數(shù)、屬于分?jǐn)?shù)，0為整數(shù)，既不是正數(shù)又不是負數(shù)為負有理數(shù)，負數(shù)，屬于整數(shù)，為正有理數(shù)，正數(shù)，屬于分?jǐn)?shù)；為無理數(shù)，屬于正有理數(shù)，正數(shù)，屬于分?jǐn)?shù)，為無理數(shù)，故：正有理數(shù)集合：，負數(shù)集合：，…}整數(shù)集合：，…}【點睛】此題考查了有理數(shù)的分類，掌握有理數(shù)的分類是解題的關(guān)鍵，整數(shù)和分?jǐn)?shù)統(tǒng)稱有理數(shù)，分?jǐn)?shù)包括有限小數(shù)和無限循環(huán)小數(shù)，大于0的數(shù)為正數(shù)，小于0的數(shù)為負數(shù)，0既不是正數(shù)又不是負數(shù)．14．（2021·河南洛陽·七年級期中）把下列各數(shù)填入表示它所在數(shù)集的括號里：，3，，0，，，，，30％，2020．正數(shù)集：{

…}；負數(shù)集：{

…}；非負整數(shù)集：{

…}；正分?jǐn)?shù)集：{

…}．【答案】3，，，，30％，2020；，，；3，0，2020；，，，30％．【解析】【分析】首先要理解什么是正數(shù)（＞0的數(shù)，若一個數(shù)x＞0，則稱它是一個正數(shù)．正數(shù)的前面可以加上正號（即加號）“+”來表示）、負數(shù)（＜0的數(shù)，若一個數(shù)x＜0，則稱它是一個負數(shù)．負數(shù)的前面可以加上負號（