浙江省寧波市鄞州職業(yè)中學2022年高二數(shù)學文期末試題含解析

浙江省寧波市鄞州職業(yè)中學2022年高二數(shù)學文期末試題含解析一、選擇題：本大題共10小題，每小題5分，共50分。在每小題給出的四個選項中，只有是一個符合題目要求的1.數(shù)列{an}的通項公式是an=(n∈N*)，若前n項的和為，則項數(shù)為

(A)12

(B)11

(C)10

(D)9參考答案：C略2.已知函數(shù)f(x)在R上是增函數(shù)，設，則下列不等式成立的是（

）A. B.C. D.參考答案：B【分析】令，利用在上為減函數(shù)可得的大小關系，從而得到正確的選項．【詳解】令，則，當時，，在上為增函數(shù)，當時，，在上為減函數(shù)，故，即，故即，又，故，綜上，，故選B．【點睛】不同底、不同指數(shù)的冪比較大小，可根據(jù)底、指數(shù)的特點構建新函數(shù)，利用導數(shù)考慮新函數(shù)的單調性從而得到冪的大小關系．3.在△ABC中,角A，B，C的對邊分別為a，b，c，若，則（

）（A）

（B）

（C）3

（D）參考答案：C4.若正數(shù)滿足，則的最小值是

(

)A

B

C

9

D

10參考答案：C5.下列結論正確的是(

)A

當

B

C

D

參考答案：略6.設全集<,集合,則等于 （）A． B． C． D． 參考答案：B7.如果圓至少覆蓋函數(shù)的一個最大點和一個最小點，則正整數(shù)的最小值為

（

）

A．

B．

C．

D．

參考答案：B

提示：因為為奇函數(shù)，圖象關于原點對稱，所以圓

只要覆蓋的一個最值點即可，令，解得距原點最近的一個最大點，由題意得正整數(shù)的最小值為28.曲線y=x2上的點P處的切線的傾斜角為，則點P的坐標為（）A．（0，0） B．（2，4） C．（，） D．（，）參考答案：D【考點】利用導數(shù)研究曲線上某點切線方程．【分析】求出原函數(shù)的導函數(shù)，得到函數(shù)在P點處的導數(shù)，由導數(shù)值等于1求得P的橫坐標，則答案可求．【解答】解：∵y=x2，∴y′=2x，設P（x0，y0），則，又曲線y=x2上的點P處的切線的傾斜角為，∴2x0=1，．∴．∴點P的坐標為（，）．故選：D．9.下列事件中，隨機事件是(

)A、連續(xù)兩年的國慶節(jié)都是星期日

B、國慶節(jié)恰為星期日C、相鄰兩年的國慶節(jié)，星期幾不相同 D、國慶節(jié)一定不在星期日參考答案：B10.已知等比數(shù)列的值為

(

)

A．

B．

C．—

D．—參考答案：C二、填空題:本大題共7小題,每小題4分,共28分11.圓截直線所得的弦長為

.參考答案：12.如圖四面體O﹣ABC中，==，=，D為AB的中點，M為CD的中點，則=（，，用表示）參考答案：+﹣【考點】空間向量的數(shù)乘運算．【專題】數(shù)形結合；轉化思想；空間向量及應用．【分析】由于=，=，，代入化簡即可得出．【解答】解：=，=，，∴=﹣=﹣=+﹣．故答案為：+﹣．【點評】本題考查了向量的三角形法則與平行四邊形法則，考查了推理能力與計算能力，屬于中檔題．13.觀察式子：，，，，則可歸納出式子為__________________參考答案：略14.

參考答案：15.已知偶函數(shù)在區(qū)間[－1,0]上單調遞增，且滿，給出下列判斷：①；②f(x)在[0,2]上是減函數(shù)；③f(x)的圖象關于直線對稱；④函數(shù)f(x)在處取得最大值；⑤函數(shù)沒有最小值其中判斷正確的序號_______．參考答案：①②④【分析】依次判斷個選項：根據(jù)和函數(shù)的奇偶性可得到：，從而可推導出，則①正確；根據(jù)得到的圖象關于點對稱；根據(jù)函數(shù)的奇偶性可知的圖象關于點對稱；根據(jù)對稱性可判斷出在上單調遞減，則②正確，③錯誤；根據(jù)函數(shù)單調性和周期性可知④正確，⑤錯誤.【詳解】①由得：又為偶函數(shù)

則

是以4為周期的周期函數(shù)令，則

，則①正確；②由可知的圖象關于點對稱又為偶函數(shù)，可知的圖象關于點對稱在上單調遞增

在上單調遞增為偶函數(shù)

在上單調遞減，即為減函數(shù)，則②正確；③由②知，的圖象關于點對稱，則③錯誤；④由②知，在上單調遞增，在上單調遞減時，，即在處取得最大值又是周期為的周期函數(shù)

在處取得最大值，則④正確；⑤由④知，或處取得最小值，則⑤錯誤.本題正確結果：①②④【點睛】本題考查函數(shù)性質的綜合應用問題，涉及到函數(shù)的單調性、奇偶性、對稱性和周期性的判斷，考查學生對于函數(shù)各個性質之間關系的掌握.16.觀察下列等式

1=12+3+4=93+4+5+6+7=254+5+6+7+8+9+10=49……照此規(guī)律，第個等式為

.參考答案：17.已知不等式組的解集是不等式的解集的子集，則實數(shù)的取值范圍是

．參考答案：

解析：由得；由得，

則等式組的解集是，而是不等式的解集的子集，則令，得且，得．三、解答題：本大題共5小題，共72分。解答應寫出文字說明，證明過程或演算步驟18.已知數(shù)列為等差數(shù)列，公差，其中恰為等比數(shù)列，若，，，⑴求等比數(shù)列的公比⑵試求數(shù)列的前n項和

參考答案：依題意得：⑴即解得

或（舍去）…………………4’公比……………6’⑵…………①

…②由①②得，………10’…………14’

19.過點作一條直線，使它與兩坐標軸相交，且與兩軸所圍成的三角形面積為

求此直線的方程．參考答案：解：設直線為，則直線交軸于點，交軸于點，

∴

整理，得，或

解得或

∴所求直線方程是，或略20.求不定方程的正整數(shù)解的組數(shù)參考答案：解析：令，，，則．先考慮不定方程滿足的正整數(shù)解．，，．----------------------------------5分當時，有，此方程滿足的正整數(shù)解為．當時，有，此方程滿足的正整數(shù)解為．所以不定方程滿足的正整數(shù)解為．

--------------------------------10分又方程的正整數(shù)解的組數(shù)為，方程的正整數(shù)解的組數(shù)為，故由分步計數(shù)原理知，原不定方程的正整數(shù)解的組數(shù)為．

---------------------------------15分21.(本小題12分)經(jīng)過點F(0,1)且與直線y＝－1相切的動圓的圓心軌跡為M.點A、D在軌跡M上，且關于y軸對稱，D(x0，y0)，B(x1，y1)，C(x2，y2)，－x0<x1<x0<x2，直線BC平行于軌跡M在點D處的切線。(Ⅰ)求軌跡M的方程；(Ⅱ)證明