上海高中數(shù)學(xué)知識(shí)點(diǎn)總結(jié)大全4篇

第上海高中數(shù)學(xué)知識(shí)點(diǎn)總結(jié)大全4篇上海高中數(shù)學(xué)知識(shí)點(diǎn)總結(jié)大全4篇

積極參加各種學(xué)習(xí)活動(dòng)和分享可以拓寬視野、結(jié)交朋友和提高學(xué)習(xí)效果。了解自己的優(yōu)勢(shì)和劣勢(shì)可以幫助我們更好地學(xué)習(xí)和發(fā)揮自己的潛力。下面就讓小編給大家?guī)砩虾８咧袛?shù)學(xué)知識(shí)點(diǎn)總結(jié)，希望大家喜歡!

上海高中數(shù)學(xué)知識(shí)點(diǎn)總結(jié)1

一、平面的基本性質(zhì)與推論

1、平面的基本性質(zhì)：

公理1如果一條直線的兩點(diǎn)在一個(gè)平面內(nèi)，那么這條直線在這個(gè)平面內(nèi);

公理2過不在一條直線上的三點(diǎn)，有且只有一個(gè)平面;

公理3如果兩個(gè)不重合的平面有一個(gè)公共點(diǎn)，那么它們有且只有一條過該點(diǎn)的公共直線。

2、空間點(diǎn)、直線、平面之間的位置關(guān)系：

直線與直線—平行、相交、異面;

直線與平面—平行、相交、直線屬于該平面(線在面內(nèi)，最易忽視);

平面與平面—平行、相交。

3、異面直線：

平面外一點(diǎn)A與平面一點(diǎn)B的連線和平面內(nèi)不經(jīng)過點(diǎn)B的直線是異面直線(判定);

所成的角范圍(0，90)度(平移法，作平行線相交得到夾角或其補(bǔ)角);

兩條直線不是異面直線，則兩條直線平行或相交(反證);

異面直線不同在任何一個(gè)平面內(nèi)。

求異面直線所成的角：平移法，把異面問題轉(zhuǎn)化為相交直線的夾角

二、空間中的平行關(guān)系

1、直線與平面平行(核心)

定義：直線和平面沒有公共點(diǎn)

判定：不在一個(gè)平面內(nèi)的一條直線和平面內(nèi)的一條直線平行，則該直線平行于此平面(由線線平行得出)

性質(zhì)：一條直線和一個(gè)平面平行，經(jīng)過這條直線的平面和這個(gè)平面相交，則這條直線就和兩平面的交線平行

2、平面與平面平行

定義：兩個(gè)平面沒有公共點(diǎn)

判定：一個(gè)平面內(nèi)有兩條相交直線平行于另一個(gè)平面，則這兩個(gè)平面平行

性質(zhì)：兩個(gè)平面平行，則其中一個(gè)平面內(nèi)的直線平行于另一個(gè)平面;如果兩個(gè)平行平面同時(shí)與第三個(gè)平面相交，那么它們的交線平行。

3、常利用三角形中位線、平行四邊形對(duì)邊、已知直線作一平面找其交線

三、空間中的垂直關(guān)系

1、直線與平面垂直

定義：直線與平面內(nèi)任意一條直線都垂直

判定：如果一條直線與一個(gè)平面內(nèi)的兩條相交的直線都垂直，則該直線與此平面垂直

性質(zhì)：垂直于同一直線的兩平面平行

推論：如果在兩條平行直線中，有一條垂直于一個(gè)平面，那么另一條也垂直于這個(gè)平面

直線和平面所成的角：【0，90】度，平面內(nèi)的一條斜線和它在平面內(nèi)的射影說成的銳角，特別規(guī)定垂直90度，在平面內(nèi)或者平行0度

2、平面與平面垂直

定義：兩個(gè)平面所成的二面角(從一條直線出發(fā)的兩個(gè)半平面所組成的圖形)是直二面角(二面角的平面角：以二面角的棱上任一點(diǎn)為端點(diǎn)，在兩個(gè)半平面內(nèi)分別作垂直于棱的兩條射線所成的角)

判定：一個(gè)平面過另一個(gè)平面的垂線，則這兩個(gè)平面垂直

性質(zhì)：兩個(gè)平面垂直，則一個(gè)平面內(nèi)垂直于交線的直線與另一個(gè)平面垂直

上海高中數(shù)學(xué)知識(shí)點(diǎn)總結(jié)2

(一)導(dǎo)數(shù)第一定義

設(shè)函數(shù)y=f(x)在點(diǎn)x0的某個(gè)領(lǐng)域內(nèi)有定義，當(dāng)自變量x在x0處有增量△x(x0+△x也在該鄰域內(nèi))時(shí)，相應(yīng)地函數(shù)取得增量△y=f(x0+△x)-f(x0);如果△y與△x之比當(dāng)△x→0時(shí)極限存在，則稱函數(shù)y=f(x)在點(diǎn)x0處可導(dǎo)，并稱這個(gè)極限值為函數(shù)y=f(x)在點(diǎn)x0處的導(dǎo)數(shù)記為f(x0),即導(dǎo)數(shù)第一定義

(二)導(dǎo)數(shù)第二定義

設(shè)函數(shù)y=f(x)在點(diǎn)x0的某個(gè)領(lǐng)域內(nèi)有定義，當(dāng)自變量x在x0處有變化△x(x-x0也在該鄰域內(nèi))時(shí)，相應(yīng)地函數(shù)變化△y=f(x)-f(x0);如果△y與△x之比當(dāng)△x→0時(shí)極限存在，則稱函數(shù)y=f(x)在點(diǎn)x0處可導(dǎo)，并稱這個(gè)極限值為函數(shù)y=f(x)在點(diǎn)x0處的導(dǎo)數(shù)記為f(x0),即導(dǎo)數(shù)第二定義

(三)導(dǎo)函數(shù)與導(dǎo)數(shù)

如果函數(shù)y=f(x)在開區(qū)間I內(nèi)每一點(diǎn)都可導(dǎo)，就稱函數(shù)f(x)在區(qū)間I內(nèi)可導(dǎo)。這時(shí)函數(shù)y=f(x)對(duì)于區(qū)間I內(nèi)的每一個(gè)確定的x值，都對(duì)應(yīng)著一個(gè)確定的導(dǎo)數(shù)，這就構(gòu)成一個(gè)新的函數(shù)，稱這個(gè)函數(shù)為原來函數(shù)y=f(x)的導(dǎo)函數(shù)，記作y,f(x),dy/dx,df(x)/dx。導(dǎo)函數(shù)簡(jiǎn)稱導(dǎo)數(shù)。

(四)單調(diào)性及其應(yīng)用

1.利用導(dǎo)數(shù)研究多項(xiàng)式函數(shù)單調(diào)性的一般步驟

(1)求f(x)

(2)確定f(x)在(a，b)內(nèi)符號(hào)(3)若f(x)0在(a，b)上恒成立，則f(x)在(a，b)上是增函數(shù);若f(x)0在(a，b)上恒成立，則f(x)在(a，b)上是減函數(shù)

2.用導(dǎo)數(shù)求多項(xiàng)式函數(shù)單調(diào)區(qū)間的一般步驟

(1)求f(x)

(2)f(x)0的解集與定義域的交集的對(duì)應(yīng)區(qū)間為增區(qū)間;f(x)0的解集與定義域的交集的對(duì)應(yīng)區(qū)間為減區(qū)間

學(xué)習(xí)了導(dǎo)數(shù)基礎(chǔ)知識(shí)點(diǎn)，接下來可以學(xué)習(xí)高二數(shù)學(xué)中涉及到的導(dǎo)數(shù)應(yīng)用的部分。

上海高中數(shù)學(xué)知識(shí)點(diǎn)總結(jié)3

一、高中數(shù)列基本公式：

1、一般數(shù)列的通項(xiàng)an與前n項(xiàng)和Sn的關(guān)系：an=

2、等差數(shù)列的通項(xiàng)公式：an=a1+(n-1)dan=ak+(n-k)d(其中a1為首項(xiàng)、ak為已知的第k項(xiàng))當(dāng)d≠0時(shí)，an是關(guān)于n的一次式;當(dāng)d=0時(shí)，an是一個(gè)常數(shù)。

3、等差數(shù)列的前n項(xiàng)和公式：Sn=

Sn=

Sn=

當(dāng)d≠0時(shí)，Sn是關(guān)于n的二次式且常數(shù)項(xiàng)為0;當(dāng)d=0時(shí)(a1≠0)，Sn=na1是關(guān)于n的正比例式。

4、等比數(shù)列的通項(xiàng)公式：an=a1qn-1an=akqn-k

(其中a1為首項(xiàng)、ak為已知的第k項(xiàng)，an≠0)

5、等比數(shù)列的前n項(xiàng)和公式：當(dāng)q=1時(shí)，Sn=na1(是關(guān)于n的正比例式);

當(dāng)q≠1時(shí)，Sn=

Sn=

二、高中數(shù)學(xué)中有關(guān)等差、等比數(shù)列的結(jié)論

1、等差數(shù)列{an}的任意連續(xù)m項(xiàng)的和構(gòu)成的數(shù)列Sm、S2m-Sm、S3m-S2m、S4m-S3m、……仍為等差數(shù)列。

2、等差數(shù)列{an}中，若m+n=p+q，則

3、等比數(shù)列{an}中，若m+n=p+q，則

4、等比數(shù)列{an}的任意連續(xù)m項(xiàng)的和構(gòu)成的數(shù)列Sm、S2m-Sm、S3m-S2m、S4m-S3m、……仍為等比數(shù)列。

5、兩個(gè)等差數(shù)列{an}與{bn}的和差的數(shù)列{an+bn}、{an-bn}仍為等差數(shù)列。

6、兩個(gè)等比數(shù)列{an}與{bn}的積、商、倒數(shù)組成的數(shù)列仍為等比數(shù)列。

7、等差數(shù)列{an}的任意等距離的項(xiàng)構(gòu)成的數(shù)列仍為等差數(shù)列。

8、等比數(shù)列{an}的任意等距離的項(xiàng)構(gòu)成的數(shù)列仍為等比數(shù)列。

9、三個(gè)數(shù)成等差數(shù)列的設(shè)法：a-d,a,a+d;四個(gè)數(shù)成等差的設(shè)法：a-3d,a-d,,a+d,a+3d

10、三個(gè)數(shù)成等比數(shù)列的設(shè)法：a/q,a,aq;

四個(gè)數(shù)成等比的錯(cuò)誤設(shè)法：a/q3,a/q,aq,aq3(為什么)

上海高中數(shù)學(xué)知識(shí)點(diǎn)總結(jié)4

一、集合有關(guān)概念

1、集合的含義：某些指定的對(duì)象集在一起就成為一個(gè)集合，其中每一個(gè)對(duì)象叫元素。

2、集合的中元素的三個(gè)特性：元素的確定性;元素的互異性;元素的無序性.

3、集合的表示：

(1)如{我校的籃球隊(duì)員}，{太平洋,大西洋,印度洋,北冰洋}

(2).用拉丁字母表示集合：A={我校的籃球隊(duì)員},B={1,2,3,4,5}

4、集合的表示方法：列舉法與描述法。

常用數(shù)集及其記法：非負(fù)整數(shù)集(即自然數(shù)集)記作：N正整數(shù)集N或N+整數(shù)集Z有理數(shù)集Q實(shí)數(shù)集R

5.關(guān)于“屬于”的概念

集合的元素通常用小寫的拉丁字母表示，如：a是集合A的元素，就說a屬于集合A記作a∈A，相反，a不屬于集合A記作aA

列舉法：把集合中的元素一一列舉出來，然后用一個(gè)大括號(hào)括上。

描述法：將集合中的元素的公共屬性描述出來，寫在大括號(hào)內(nèi)表示集合的方法。用確定的條件表示某些對(duì)象是否屬于這個(gè)集合的方法。

6、集合的分類：

(1)有限集含有有限個(gè)元素的集合

(2)無限集含有無限個(gè)元素的集合

(3)空集不含任何元素的集合例：{x|x2=-5｝=Φ

二、集合間的基本關(guān)系

1.“包含”關(guān)系—子集注意：AB有兩種可能(1)A是B的一部分，;(2)A與B是同一集合。反之:集B或BA合A不包含于集合B,或集合B不包含集合A,記作A

2.“相等”關(guān)系:對(duì)于兩個(gè)集合A與B，如果集合A的任何一個(gè)元素都是集合B的元素，同時(shí),集合B的任何一個(gè)元素都是集合A的元素，我們就說集合A等于集合B，即：A=B

①任何一個(gè)集合是它本身的子集。即AA

②如果AB,且AB那就說集合A是集合B的真子集，記作AB(或BA)

③如果AB,BC,那么AC

④如果AB同時(shí)BA那么A=B

3.不含任何元素的集合叫做空集，記為Φ

規(guī)定:空集是任何集合的子集，空集是任何非空集合的真子集。三、集合的運(yùn)算

1.交集的定義：一般地，由所有屬于A且屬于B的元素所組成的集合,叫做A,B的交集.

記作A∩B(讀作A交B)，即A∩B={x|x∈A，且x∈B}.

2、并集的定義：一般地，由所有屬于集合A或?qū)儆诩螧的元素所組成的集合，叫做A,B的并集。記作：A∪B(讀作A并B)，即A∪B={x|x∈A，或x∈B}.

3、交集與并集的性質(zhì)：A∩A=A,A∩φ=φ,A∩B=B∩A，A∪A=A,

A∪φ=A,A∪B=B∪A.

4、全集與補(bǔ)集

(1)補(bǔ)集：設(shè)S是一個(gè)集合，A是S的一個(gè)子集(即AS)，由S中所有不屬于A的元素組成的集合，叫做S中子集A的補(bǔ)集(或余集)記作：CSA即CSA={xxS且xA}

(2)全集：如果集合S含有我們所要研究的各個(gè)集合的全部元素，看作一個(gè)全集。通常用U來表示。

(3)性質(zhì)：⑴CU(CUA)=A⑵(CUA)∩A=Φ⑶(CUA)∪A=U二、函數(shù)的有關(guān)概念

合A中的任意一個(gè)數(shù)x，在集合B中都有唯一確定的數(shù)f(x)和它對(duì)應(yīng)，那么就稱f：A→B為從集合A到集合B的一個(gè)函數(shù).記作：y=f(x)，x∈A.其中，x叫做自變量，x的取值范圍A叫做函數(shù)的定義域;與x的值相對(duì)應(yīng)的y值叫做函數(shù)值，函數(shù)值的集合{f(x)|x∈A}叫做函數(shù)的值域.

能使函數(shù)式有意義的實(shí)數(shù)x的集合稱為函數(shù)的定義域，求函數(shù)的定義域時(shí)列不等式組的主要依據(jù)是：

(1)分式的分母不等于零;

(2)偶次方根的被開方數(shù)不小于零;

(3)對(duì)數(shù)式的真數(shù)必須大于零;

(4)指數(shù)、對(duì)數(shù)式的底必須大于零且不等于1

(5)如果函數(shù)是由一些基本函數(shù)通過四則運(yùn)算結(jié)合而成的.那么，它的定義域是使各部分都有意義的x的值組成的集合.

2.構(gòu)成函數(shù)的三要素：定義域、對(duì)應(yīng)關(guān)系和值域

再注意：

(1)由于值域是由定義域和對(duì)應(yīng)關(guān)系決定的，所以，如果兩個(gè)函數(shù)的定義域和對(duì)應(yīng)關(guān)系完全一致，即稱這兩個(gè)函數(shù)相等(或?yàn)橥缓瘮?shù))

(2)兩個(gè)函數(shù)相等當(dāng)且僅當(dāng)它們的定義域和對(duì)應(yīng)關(guān)系完全一致，而與表示自變量和函數(shù)值的字母無關(guān)。

相同函數(shù)的判斷方法：

①表達(dá)式相同;

②定義域一致(兩點(diǎn)必須同時(shí)具備)

3.區(qū)間的概念

(1)區(qū)間的分類：開區(qū)間、閉區(qū)間、半開半閉區(qū)間;

(2)無窮區(qū)間;

(3)區(qū)間的`數(shù)軸表示

4.映射一般地，設(shè)A、B是兩個(gè)非空的集合，如果按某一個(gè)確定的對(duì)應(yīng)法則f，使對(duì)于集合A中的任意一個(gè)元素x，在集合B中都有唯一確定的元素y與之對(duì)應(yīng)，那么就稱對(duì)應(yīng)f：AB為從集合A到集合B的一個(gè)映射。記作“f：AB”

給定一個(gè)集合A到B的映射，如果a∈A,b∈B.且元素a和元素b對(duì)應(yīng)，那么，我們把元素b叫做元素a的象，元素a叫做元素b的原象

說明：函數(shù)是一種特殊的映射，映射是一種特殊的對(duì)應(yīng)，①集合A、B及對(duì)應(yīng)法則f是確定的;②對(duì)應(yīng)法則有“方向性”，即強(qiáng)調(diào)從集合A到集合B的對(duì)應(yīng)，它與從B到A的對(duì)應(yīng)關(guān)系一般是不同的;③對(duì)于映射f：A→B來說，則應(yīng)滿足：(Ⅰ)集合A中的每一個(gè)元素，在集合B中都有象，并且象是唯一的;(Ⅱ)集合A中不同的元素，在集合B中對(duì)應(yīng)的象可以是同一個(gè);(Ⅲ)不要求集合B中的每一個(gè)元素在集合A中都有原象。

5.常用的函數(shù)表示法:解析法：圖象法：列表法：

6.分段函數(shù)在定義域的不同部分上有不同的解析表達(dá)式的函數(shù)。

(1)分段函數(shù)是一個(gè)函數(shù)，不要把它誤認(rèn)為是幾個(gè)函數(shù);

(2)分段函數(shù)的定義域是各段定義域的并集，值域是各段值域的并集

7.函數(shù)單調(diào)性

(1).設(shè)函數(shù)y=f(x)的定義域?yàn)镮，如果對(duì)于定義域I內(nèi)的某個(gè)區(qū)間D內(nèi)的任意兩個(gè)自變量x1，x2，當(dāng)x1x2時(shí)，都有f(x1)f(x2)，那么就說f(x)在區(qū)間d上是增函數(shù)。區(qū)間d稱為y=f(x)的單調(diào)增區(qū)間p=

如果對(duì)于區(qū)間D上的任意兩個(gè)自變量的值x1，x2，當(dāng)x1f(x2)，那么就說f(x)在這個(gè)區(qū)間上是減函數(shù).區(qū)間d稱為y=f(x)的單調(diào)減區(qū)間.p=

注意：函數(shù)的單調(diào)性是在定義域內(nèi)的某個(gè)區(qū)間上的性質(zhì)，是函數(shù)的局部性質(zhì);

(2)圖象的特點(diǎn)如果函數(shù)y=f(x)在某個(gè)區(qū)間是增函數(shù)或減函數(shù)，那么說函數(shù)y=f(x)在這一區(qū)間上具有(嚴(yán)格的)單調(diào)性，在單調(diào)區(qū)間上增函數(shù)的圖象從左到右是上升的，減函數(shù)的圖象從左到右是下降的.(3).函數(shù)單調(diào)區(qū)間與單調(diào)性的判定方法

(A)定義法：○1任取x1，x2∈D，且x1○2作差f(x1)-f(x2);○3變形(通常是因式分解和配方);○4定號(hào)(即判斷差f(x1)-f(x2)的正負(fù));○5下結(jié)論(指出函數(shù)f(x)在給定的區(qū)間d上的單調(diào)性).(b)圖象法(從圖象上看升降)_注意：函數(shù)的單調(diào)區(qū)間只能是其定義域的子區(qū)間,不能把單調(diào)性相同的區(qū)間和在一起寫成其并集.p=

8.函數(shù)的奇偶性

(1)一般地，對(duì)于函數(shù)f(x)的定義域內(nèi)的任意一個(gè)x，都有f(-x)=f(x)，那