向量概念 課件

第9章平面向量§9.1向量概念學(xué)習(xí)目標(biāo)1.理解向量的物理背景，從位移、速度、力等物理量抽象概括出向量的概念；2.掌握利用有向線(xiàn)段表示向量，理解向量的模的概念；3.掌握零向量，單位向量的概念；4.理解相等向量、共線(xiàn)向量；5.掌握向量的夾角.情境1.學(xué)校位于小明家北偏東方向，距離小明家2000m.從小明家到學(xué)校，可能有長(zhǎng)短不同的幾條路.無(wú)論走哪條路，位移都是向北偏東方向移動(dòng)了2000m.如圖所示：家學(xué)校東北情境2.某著名運(yùn)動(dòng)員投擲標(biāo)槍時(shí)，其中一次記錄為：出手角度，出手速度為v=28.35m/s.如圖所示：情境3.汽車(chē)沿傾斜角為的坡路向上行駛，汽車(chē)的牽引力為F.如圖所示：思考1.上面三個(gè)情境中反映的的物理量有什么共同特點(diǎn)？2.請(qǐng)?jiān)倥e出一些含有類(lèi)似性質(zhì)的物理量實(shí)例進(jìn)行分析.數(shù)學(xué)中，把既有大小，又有方向的量叫做向量，把只有大小，沒(méi)有方向的量稱(chēng)為數(shù)量.那么年齡、身高、體重、面積、體積、溫度、路程等是向量嗎？對(duì)于一個(gè)實(shí)數(shù)，可以用數(shù)軸上的點(diǎn)表示；對(duì)于一個(gè)二次函數(shù)，可以用一條拋物線(xiàn)表示…….數(shù)學(xué)中有許多量都可以用幾何方式表示，你認(rèn)為如何用幾何方式表示向量最合適？

如圖，以為起點(diǎn)、為終點(diǎn)的有向線(xiàn)段記作，一條有向線(xiàn)段由哪幾個(gè)基本要素所確定？起點(diǎn)、長(zhǎng)度、方向（起點(diǎn)）（終點(diǎn)）有向線(xiàn)段的長(zhǎng)度就是指線(xiàn)段的長(zhǎng)度，也稱(chēng)為向量的長(zhǎng)度或模，它表示向量的大小，記作.如果表示向量的有向線(xiàn)段沒(méi)有標(biāo)注起點(diǎn)和終點(diǎn)字母，向量也可以用黑體字母表示，如圖，此時(shí)向量的模怎樣表示？

模為0的向量叫做零向量，記作；怎樣理解零向量的方向？

大小為0，方向不確定的.可以是任意方向.模為1個(gè)單位的向量叫做單位向量.例1.小明從學(xué)校的的教學(xué)樓出發(fā)，向北走了1500m到達(dá)圖書(shū)館，2h后又從圖書(shū)館向南偏東走了1000m到食堂就餐，用餐后又從食堂向西走了2000m來(lái)到操場(chǎng)運(yùn)動(dòng)，請(qǐng)選擇適當(dāng)?shù)谋壤弋?huà)圖，用向量表示小明每次的位移.A(圖書(shū)館)O(教學(xué)樓)C(操場(chǎng))B(食堂)解：設(shè)比例尺為1：50000，如圖所示，小明的位移表示如下：向量表示從教學(xué)樓到圖書(shū)館的距離和方向；向量表示從圖書(shū)館到食堂的距離和方向；向量表示從食堂到操場(chǎng)的距離和方向.相等向量：長(zhǎng)度相等且方向相同的向量.記作：.共線(xiàn)向量：方向或的非零向量，也叫做平行向量.相同相反規(guī)定：零向量與任一向量平行.記作：

//.如下圖：，平行：相反向量：長(zhǎng)度相等且方向相反的向量.向量的相反向量記作.例2．判斷下列命題真假或給出問(wèn)題的答案：（1）平行向量的方向一定相同．（2）不相等的向量一定不平行．（4）存在與任何向量都平行的向量嗎？（5）若兩個(gè)向量在同一直線(xiàn)上，則這兩個(gè)向量一定是什么向量？（6）兩個(gè)非零向量相等的條件是什么？（3）共線(xiàn)向量一定在同一直線(xiàn)上．××零向量平行向量（共線(xiàn)向量）

模相等且方向相同

×例3.如圖，設(shè)是正六邊形的中心，分別寫(xiě)出圖中與向量、、相等的向量.向量的夾角OAB

兩個(gè)非零向量

和

，作，，則

叫做向量和

的夾角．OAB若，

與

同向.OAB若，

與

反向.OABOB若，

與

垂直，記作OAB例4.如圖，設(shè)是正六邊形的中心，分別寫(xiě)出下列向量的夾角.(1)與；(2)與；(3)與；(4