江蘇省淮安市袁集鄉(xiāng)中學(xué)2022年高三數(shù)學(xué)文期末試卷含解析

江蘇省淮安市袁集鄉(xiāng)中學(xué)2022年高三數(shù)學(xué)文期末試卷含解析一、選擇題：本大題共10小題，每小題5分，共50分。在每小題給出的四個(gè)選項(xiàng)中，只有是一個(gè)符合題目要求的1.函數(shù)的值域?yàn)?，則點(diǎn)的軌跡是如圖的（

）A．線段AB，線段BC

B．線段BC，線段CO

C．線段CO，線段OA

D．線段OA，線段AB參考答案：A略2.已知集合正奇數(shù)和集合，若，則M中的運(yùn)算“”是（

） A．加法 B．除法 C．乘法 D．減法參考答案：C略3.四個(gè)旅行團(tuán)選擇四個(gè)景點(diǎn)游覽，其中恰有一個(gè)景點(diǎn)沒(méi)有旅行團(tuán)游覽的情況有（

）種A．36

B．72

C．144

D．288參考答案：C恰有一個(gè)景點(diǎn)沒(méi)有旅行團(tuán)游覽，先從4個(gè)旅游團(tuán)中任選2個(gè)，有C種方法，然后與其余2個(gè)旅游團(tuán)看成三組，分別游覽4個(gè)景點(diǎn)中的3個(gè)，有A種方法．由分步計(jì)數(shù)原理，知共有CA＝144種不同的放法，因此選C．4.若拋物線y=4x的焦點(diǎn)是F準(zhǔn)線是l,則過(guò)點(diǎn)F和點(diǎn)M(4,4)且與準(zhǔn)線l相切的圓有（

）A

0個(gè)

B

1個(gè)

C

2個(gè)

D

4個(gè)

參考答案：C5.已知R，且≥對(duì)∈R恒成立，則的最大值是A．

B．

C．

D．參考答案：A【知識(shí)點(diǎn)】導(dǎo)數(shù)的應(yīng)用，數(shù)形結(jié)合法確定不等式恒成立的條件.

B12

E8解析：即對(duì)∈R恒成立，設(shè)直線y=ax與曲線相切的切點(diǎn)為，又，則，所以，，所以，設(shè)：，則得，可判斷f(a)在處有最大值，所以的最大值是：，故選A.【思路點(diǎn)撥】≥對(duì)∈R恒成立，即對(duì)∈R恒成立，即直線y=ax恒在曲線的下方，為此先求直線y=ax與曲線相切的條件，，再用導(dǎo)數(shù)法求得ab的最大值.

6.已知集合A=,則（

）A.

B.

C.

D.參考答案：B略7.《九章算術(shù)》是中國(guó)古代的數(shù)學(xué)瑰寶，其第五卷商功中有如下問(wèn)題：“今有羨除，下廣六尺，上廣一丈，深三尺，末廣八尺，無(wú)深，袤七尺，問(wèn)積幾何？”翻譯成現(xiàn)代漢語(yǔ)就是：今有三面皆為等腰梯形，其他兩側(cè)面為直角三角形的五面體的隧道，前端下寬6尺，上寬一丈，深3尺，末端寬8尺，無(wú)深，長(zhǎng)7尺（注：一丈=十尺）．則該五面體的體積為（

）A.66立方尺 B.78立方尺 C.84立方尺 D.92立方尺參考答案：C【分析】如圖，在，上取，，使得，連接，，，，，計(jì)算得到答案.【詳解】如圖，在，上取，，使得，連接，，，，故多面體的體積，故選：C．【點(diǎn)睛】本題考查了幾何體體積的計(jì)算，意在考查學(xué)生的計(jì)算能力和空間想象能力.8.《九章算術(shù)》卷第五《商功》中，有問(wèn)題“今有芻甍，下廣三丈，袤四丈，上袤二丈，無(wú)廣，高一丈．問(wèn)積幾何？”，意思是：“今有底面為矩形的屋脊?fàn)畹男w，下底面寬丈，長(zhǎng)丈；上棱長(zhǎng)丈，無(wú)寬，高丈（如圖）．問(wèn)它的體積是多少?”這個(gè)問(wèn)題的答案是（

）A.立方丈

B.立方丈

C.立方丈

D.立方丈參考答案：A將該幾何體分成一個(gè)直三棱柱，兩個(gè)四棱錐，即，故答案選A．9.小強(qiáng)和小華兩位同學(xué)約定下午在武榮公園籃球場(chǎng)見(jiàn)面,約定誰(shuí)先到后必須等10分鐘,這時(shí)若另一人還沒(méi)有來(lái)就可以離開(kāi).如果小強(qiáng)是1：40分到達(dá)的,假設(shè)小華在1點(diǎn)到3點(diǎn)內(nèi)到達(dá),且小華在1點(diǎn)到3點(diǎn)之間何時(shí)到達(dá)是等可能的,則他們會(huì)面的概率是

A．

B．

C．

D．參考答案：B略10.秦九韶是我國(guó)南宋時(shí)期的數(shù)學(xué)家，普州（現(xiàn)四川省安岳縣）人，他在所著的《數(shù)書(shū)九章》中提出的多項(xiàng)式求值的秦九韶算法，至今仍是比較先進(jìn)的算法，如圖所示的程序框圖給出了利用秦九韶算法求某多項(xiàng)式值的一個(gè)實(shí)例，若輸入x的值為2，則輸出v的值為（）A．210﹣1 B．210 C．310﹣1 D．310參考答案：D【考點(diǎn)】程序框圖．【分析】根據(jù)已知的程序框圖可得，該程序的功能是利用循環(huán)結(jié)構(gòu)計(jì)算并輸出變量v的值，模擬程序的運(yùn)行過(guò)程，可得答案．【解答】解：輸入的x=2，v=1，k=1，滿足進(jìn)行循環(huán)的條件，v=2+C101，k=2，滿足進(jìn)行循環(huán)的條件，v=22+2C101+C102，…∴v=210+29C101+…+C1010=310，故輸出的v值為：310，故選D．二、填空題:本大題共7小題,每小題4分,共28分11.設(shè)則的大小關(guān)系是__________.參考答案：略12.要得到函數(shù)的圖像，需將函數(shù)的圖像向右平移至少個(gè)單位（其中），則

。參考答案：13.某幾何體的三視圖如圖，則它的體積是________參考答案：略14.已知函數(shù)，點(diǎn)為坐標(biāo)原點(diǎn),點(diǎn)N，向量，

是向量與的夾角，則的值為

．參考答案：試題分析：因?yàn)?，所以，所以，因?yàn)?，所以，所以，所以．考點(diǎn)：1、向量的坐標(biāo)運(yùn)算；2、向量的夾角；3、同角三角函數(shù)的基本關(guān)系；4、裂項(xiàng)求和．15.若復(fù)數(shù)z1=a﹣i，z2=1+i（i為虛數(shù)單位），且z1z2為純虛數(shù)，則實(shí)數(shù)a的值為

．參考答案：﹣116.如圖，在直角梯形ABCD中，已知BC∥AD，AB⊥AD，AB＝4，BC＝2，AD＝4，若P為CD的中點(diǎn)，則的值為_(kāi)_______．參考答案：建立坐標(biāo)系，應(yīng)用坐標(biāo)運(yùn)算求數(shù)量積．以點(diǎn)A為坐標(biāo)原點(diǎn)，AD、AB所在直線為x、y軸建立平面直角坐標(biāo)系，則A(0,0)，B(0，4)，C(2,4)，D(4,0)，P(3,2)，所以＝(－3，－2)·(－3,2)＝5.17.在直角三角形中，，，取點(diǎn)使，那么_________.參考答案：6

略三、解答題：本大題共5小題，共72分。解答應(yīng)寫(xiě)出文字說(shuō)明，證明過(guò)程或演算步驟18.本小題滿分12分）

設(shè)的內(nèi)角的對(duì)邊分別為，且，求：

（1）角的值；

（2）函數(shù)在區(qū)間上的最大值及對(duì)應(yīng)的x值．參考答案：（1）sinA=2sinBcosC

∴sin（B-C）=0

……（2分）

∴B=C

∵A=

∴B=

……（4分）

（2）

……………（6分）

∴

……………（10分）

即時(shí)，f（x）達(dá)到最值值

……………（12分）19.正方形ADEF與梯形ABCD所在平面互相垂直，，點(diǎn)M是EC中點(diǎn).（I）求證：BM∥平面ADEF；

（II）求三棱錐M－BDE的體積.參考答案：20.（14分）（2016秋?天津期中）已知各項(xiàng)都是正數(shù)的數(shù)列{an}的前n項(xiàng)和為Sn，Sn=an2+an，n∈N*（1）求數(shù)列{an}的通項(xiàng)公式；（2）設(shè)數(shù)列{bn}滿足：b1=1，bn﹣bn﹣1=2an（n≥2），求數(shù)列{}的前n項(xiàng)和Tn（3）若Tn≤λ（n+4）對(duì)任意n∈N*恒成立，求λ的取值范圍．參考答案：【考點(diǎn)】數(shù)列與不等式的綜合；數(shù)列遞推式．【專題】等差數(shù)列與等比數(shù)列．【分析】（1）通過(guò)Sn=an2+an、Sn+1=an+12+an+1，作差、分析可得an+1﹣an=，進(jìn)而可得結(jié)論；（2）通過(guò)an=，可得bn﹣bn﹣1=n，累加即得：bn﹣b1=，從而可得bn=，裂項(xiàng)可得=2（﹣），并項(xiàng)相加即得結(jié)論；（3）通過(guò)Tn=、Tn≤λ（n+4），整理可得λ≥，利用基本不等式即得結(jié)論．【解答】解：（1）∵Sn=an2+an，∴Sn+1=an+12+an+1，兩式相減得：an+1=﹣+（an+1﹣an），∴（an+1+an）（an+1﹣an﹣）=0，∵數(shù)列{an}的各項(xiàng)都是正數(shù)，∴an+1﹣an=，又∵a1=+a1，∴a1=，∴數(shù)列{an}是以為首項(xiàng)、為公差的等差數(shù)列，∴an=+（n﹣1）=；（2）∵an=，∴bn﹣bn﹣1=2an=2?=n，∴b2﹣b1=2，b3﹣b2=3，…bn﹣bn﹣1=n，累加得：bn﹣b1=，又∵b1=1，∴bn=b1+=1+=，∴==2（﹣），∴；（3）∵Tn=，∴Tn≤λ（n+4），∴λ≥==，∵n+≥2=4當(dāng)且僅當(dāng)n=2時(shí)取等號(hào)，∴當(dāng)n=2時(shí)有最