重慶市南川區(qū)2022-2023學年八年級下學期期末數(shù)學試題（含解析）

第第頁重慶市南川區(qū)2022-2023學年八年級下學期期末數(shù)學試題（含解析）★機密★2023年6月30日前

2022—2023學年度第二學期期末監(jiān)測試題

八年級數(shù)學

（全卷共四大題，滿分150分，考試時間120分鐘）

注意事項：

1.試題的答案書寫在答題卡上，不得在試題卷上直接作答；

2.作答前認真閱讀答題卡上的注意事項；

3.作圖（包括作輔助線）請一律用黑色簽字筆完成；

4.考試結(jié)束，由監(jiān)考人員將試題卷和答題卡一并收回.

一、選擇題（本大題共10小題，每小題4分，共40分）在每小題的下面，都給出了為A、B、C、D的四個答案，請將答題卡上對應(yīng)選項的涂黑.

1.若二次根式有意義，則的取值范圍是（）

A.B.C.D.

2.下列各組數(shù)據(jù)中能作為直角三角形的三邊長的是（）

A.1，，2B.1，2，3C.3，4，5D.4，5，6

3.估計的值應(yīng)該在（）

A.3和4之間B.4和5之間C.5和6之間D.6和7之間

4.8位參加朗誦比賽的同學的成績各不相同，按成績?nèi)∏?名進入決賽。如果小樂知道了自己的成績后，要判斷能否進入決賽，小樂需要知道這8位同學成績的（）

A.眾數(shù)B.中位數(shù)C.平均數(shù)D.方差

5.將字母“”，“”按照如圖所示得規(guī)律擺放，依次下去，則第④個圖形中字母“”的個數(shù)是（）

A.10B.11C.12D.13

6.如圖，在平行四邊形中，一定正確的是（）

A.B.C.D.

7.關(guān)于的一次函數(shù)的圖象和性質(zhì)，敘述正確的是（）

A.隨著的增大而減小B.與軸交于點

C.與軸交于點D.函數(shù)圖象一定經(jīng)過第一、四象限

8.如圖，將一個邊長分別為4，8的矩形紙片折疊，使點與點重合，則折痕的長是（）

A.B.C.D.

9.如圖，在中，點是邊上一個動點，過點作直線.交的平分線于點，交的外角的平分線于點.下面給出了四個結(jié)論：①，②是直角三角形，③若，，則；④若，則四邊形是矩形.其中正確的是（）

A.①②B.②③C.①②④D.①②③④

10.有個依次排列的整式：第1項是，用第1項乘，所得之積記為，將第1項加上得到第2項，再將第2項乘得到，將第2項加上得到第3項……以此類推，某數(shù)學興趣小組對此展開研究，得到下列4個結(jié)論：①第4項為；②；③若第2023項的值為0，則；④當時，第項的值為.以上結(jié)論正確的個數(shù)為（）

A.1個B.2個C.3個D.4個

二、填空題（本大題共8個小題，每小題4分，共32分）請將每小題的答案直接填在答題卡中對應(yīng)的橫線上.

11.當時，代數(shù)式的值是______.

12.若一組數(shù)據(jù)，，，的方差為3，則一組新數(shù)據(jù)，，，的方差為______.

13.如圖，是菱形的對角線、的交點，是的中點，連接.若，則______.

14.某班去革命老區(qū)研學旅行，研學基地有15元、20元、30元三種價格的快餐可供選擇.根據(jù)研學基地某月銷售快餐的統(tǒng)計圖，可計算出該月研學基地銷售快餐的平均價格是______元.

15.成渝地區(qū)雙城經(jīng)濟圈建設(shè)是西部第一個超大城市群區(qū)域一體化發(fā)展戰(zhàn)術(shù)，現(xiàn)如今已經(jīng)呈現(xiàn)了巨大的發(fā)展活力，成渝地區(qū)雙城經(jīng)濟圈乘勢躍升，將以更大的影響力輻射帶動西部地區(qū)整體發(fā)展，為新發(fā)展新格局做出更大貢獻。甲新能源汽車從重慶地勻速前往成都地，中途在服務(wù)區(qū)停止給車充電，隨后繼續(xù)出發(fā)直至到達，乙燃油車從成都地沿同一公路勻速前往重慶地，到達后停止，中途不停止。甲乙兩車同時出發(fā)，兩車之間的路程與出發(fā)時間之間的關(guān)系如圖所示，則甲新能源汽車的速度為______.

16.如圖，，四邊形是正方形，若，，則的面積等于______.

17.若關(guān)于的一元一次不等式組至少有四個整數(shù)解，且關(guān)于的分式方程的解是正整數(shù)，則所有滿足條件的整數(shù)的值之和等于______.

18.一個四位正整數(shù)滿足百位上的數(shù)字比千位上的數(shù)字小5，個位上的數(shù)字比十位上的數(shù)字小3，則稱為“三五律數(shù)”，將“三五律數(shù)”的千位和十位數(shù)字組成的兩位數(shù)與百位和個位數(shù)字組成的兩位數(shù)的和記為，將“三五律數(shù)”的千位和百位數(shù)字組成的兩位數(shù)與十位和個位數(shù)字組成的兩位數(shù)的差記為例如：四位正整數(shù)7241，，，是“三五律數(shù)”，此時，.

（1）四位正整數(shù)6130是“三五律數(shù)”，則______.

（2）若是“三五律數(shù)”，且滿足是一個正整數(shù)的4次方，則符合條件的為______.

三、解答題（本大題兩個小題，19題8分，20題10分，共18分）解答時必須給出必要的演算過程或推理步驟，畫出必要的圖形（包括輔助線），請將解答過程書寫在答題卡中對應(yīng)的位置上.

19.（8分）計算：

（1）

（2）

20.（10分）如圖，在平行四邊形中，是對角線.

（1）用尺規(guī)完成以下基本作圖：作的垂直平分線，分別交，，于點，，（只保留作圖痕跡）；

（2）在（1）的圖形中，連接，，試猜想線段與的數(shù)量關(guān)系，并加以證明.（請補全下面的解題過程）

解：猜想證明如下：

__________，

，__________.

是的垂直平分線

__________.

在和中，

.

__________.

四邊形是平行四邊形

.

.

.

四、解答題（本大題共6個小題，每小題10分，共60分）解答時必須給出必要的演算過程或推理步驟，畫出必要的圖形（包括輔助線），請將解答過程書寫在答題卡中對應(yīng)的位置上.

21.（10分）“防溺水”是校園安全教育工作的重點之一。某校為確保學生安全，在七、八年級開展了“遠離溺水珍愛生命”的防溺水安全知識競賽，從七、八年級各隨機抽取了10名學生的成績（滿分100分，85分及85分以上為良好）分別為：

七年級：82，82，83，85，86，86，86，89，92，99

八年級：80，85，85，92，88，90，91，95，83，86.

通過數(shù)據(jù)分析，列表如下：

年級平均分中位數(shù)眾數(shù)

七年級8786

八年級87

（1）直接寫出表中______，______，______；

（2）根據(jù)以上數(shù)據(jù)，你認為該校七、八年級中哪個年級學生掌握防溺水安全知識較好？請說明理由（一條理由即可）；

（3）該校七、八年級共1200名學生參加了此次知識測試活動，估計參加此次知識測試活動成績良好的學生人數(shù)是多少人？

22.（10分）某中學計劃購買某種品牌的、兩種型號的盲盒作為學生參加活動的獎勵.若購買2盒種型號的盲盒和1盒種型號的盲盒需用68元；若購買1盒種型號的盲盒和2盒種型號的盲盒需用64元.

（1）求每盒種型號的盲盒和每盒種型號的盲盒各多少元；

（2）學校決定購買以上兩種型號的盲盒共100盒，總費用不超過2240元，那么該中學最多可以購買多少盒種型號的盲盒？

23.（10分）如圖，在四邊形中，，，，，且.

（1）求線段；

（2）求四邊形面積.

24.（10分）如圖，中，，，，動點從點出發(fā)，沿著折線勻速運動，到達點時停止，設(shè)點運動路程為，的面積為（動點在點和點時，的面積記為0）.

（1）請直接寫出關(guān)于的函數(shù)表達式，并注明自變量的取值范圍；

（2）在平面直角坐標系中畫出與的函數(shù)圖象，并寫出它的一條性質(zhì)；

（3）根據(jù)圖象直接寫出當時的取值范圍.

25.（10分）在平面直角坐標系中，直線與軸交于點，交軸于點，過點作垂直于軸的直線交于點，點在直線上且在直線的上方.

（1）求直線的解析式；

（2）用含的代數(shù)式表示的面積；

（3）當時，以、為邊作平行四邊形，直接寫出點的坐標.

26.（10分）正方形邊上有一動點（不與端點、重合），連接，為上一點，連接.

（1）如圖1，連接，若，求的度數(shù)；

（2）如圖2，連接，若，作于點，延長交于點，求證：；

（3）如圖3，在（2）的條件下，連接，，點運動過程中，當取最小值時，直接寫出的值.

2023年春八年級期末試卷

參考答案

1.D

【分析】本題考查了二次根式有意義的條件，二次根式的被開方數(shù)是非負數(shù)，是本題確定取值范圍的主要依據(jù).

【解答】解：，.

故選D.

2.C

解：A、因為，不能構(gòu)成直角三角形，此選項不符合題意；

B、因為，不能構(gòu)成直角三角形，此選項不符合題意；

C、因為，能構(gòu)成直角三角形，此選項符合題意；

D、因為，不能構(gòu)成直角三角形，此選項不符合題意.

故選：C.

由勾股定理的逆定理，只要驗證兩小邊的平方和等于最長邊的平方即可.

本題考查勾股定理的逆定理的應(yīng)用.判斷三角形是否為直角三角形，已知三角形三邊的長，只要利用勾股定理的逆定理加以判斷即可.

3.C

【分析】本題考查了二次根式的估值.

【解答】解：

，故選：C.

4.B

【分析】本題主要考查統(tǒng)計的有關(guān)知識，主要包括平均數(shù)、中位數(shù)、眾數(shù)的意義.反映數(shù)據(jù)集中程度的平均數(shù)、中位數(shù)、眾數(shù)各有局限性，因此要對統(tǒng)計量進行合理的選擇和恰當?shù)倪\用.根據(jù)平均數(shù)、中位數(shù)、眾數(shù)的意義進行分析選擇.

【解答】解：平均數(shù)、中位數(shù)、眾數(shù)是描述一組數(shù)據(jù)集中程度的統(tǒng)計量.既然是8位同學中前4名能進入決賽，故最值得關(guān)注的是中位數(shù).

故選B.

5.A

第①個圖形中字母“”的個數(shù)是4，第②個圖形中字母“”的個數(shù)是6，第③個圖形中字母“”的個數(shù)是8，下一個圖形中字母“”的個數(shù)是上一個圖形中字母“”的個數(shù)加2，則第③個圖形中字母“”的個數(shù)是10，故選A.

6.D

平行四邊形對邊相等，，故選D.

7.D

【分析】本題考查了一次函數(shù)的性質(zhì)：，隨的增大而增大，函數(shù)從左到右上升；，隨的增大而減小，函數(shù)從左到右下降.由于與軸交于，當時，在軸的正半軸上，直線與軸交于正半軸；當時，在軸的負半軸，直線與軸交于負半軸.

【解答】解：此函數(shù)是一次函數(shù)，

當時，，函數(shù)的值隨著自變量的增大而減小，

當時，，函數(shù)的值隨著自變量的增大而增大，所以A錯誤；

直線與軸的交點的縱坐標為0，所以B錯誤；

直線與軸的交點的橫坐標為0，所以C錯誤；

當時，，函數(shù)圖象經(jīng)過第一、二、四象限；當時，，函數(shù)圖象經(jīng)過第一、三、四象限，所以函數(shù)圖象一定經(jīng)過第一、四象限，所以D正確.

故答選D.

8.D

解：過點作于點，則.

由折疊可知，，

又，，

在中，，設(shè)，則

由勾股定理，，解得

，，.

在中，，，.

故選D.

9.C

【解答】①：交的平分線于點，交的外角的平分線于點，

，

又

，

，

因此①正確；

②：，，

，是直角三角形

因此②正確；

③：是直角三角形，，

，因此③錯誤；

④：，

四邊形是平行四邊形

又，四邊形是矩形；

因此④正確.

綜上，①②④正確，③錯誤，

故選C.

10.B

解：根據(jù)題意，第1項為，，

第2項為，，

第3項為，，

第4項為，故①正確；

，故②錯誤；

若第2023項的值為0，即

，

即，，故③正確；

當時，設(shè)①

②

①－②，得，，故④錯誤.

故選B.

11.6

【解答】解：當時，.

12.3

解：全體數(shù)據(jù)都加2，方差保持不變.

13.2

【分析】本題考查了菱形的性質(zhì)，三角形中位線定理，熟練掌握菱形的性質(zhì)是解題的關(guān)鍵.由三角形中位線定理求出或由直角三角形斜邊上的中線等于斜邊的一半求出，均可得出答案.

【解答】解：（方法一）

為的中點，是的中點，

，，，

四邊形是菱形，.

（方法二）四邊形是菱形，

，

是的中點，，

，，故答案為2.

14.18.5

.

15.80

分析：設(shè)甲燃油車速度為，乙新能源汽車速度為.

根據(jù)圖象可列方程組，解得

則甲新能源汽車的速度為.

16.3

解：如圖，延長，過點作直線的垂線，垂足為，

四邊形是正方形

，

，

在和中，，

，，

，.

17.20

解不等式①，得；解不等式②，得.

關(guān)于的一元一次不等式組至少有四個整數(shù)解，

，

解分式方程，得，則，

關(guān)于得分式方程的解是正整數(shù)且為整數(shù)

，，，

，，，

又，，，

則所有滿足條件的整數(shù)的值之和為.

18.【小題1】73…………2分

【小題2】6163.…………4分

【解析】（1）四位正整數(shù)6130，，，∴6130是“三五律數(shù)”，

此時…………4分.

（2）設(shè)（，，，均為整數(shù)），則

，

，，，均為整數(shù)

且，均為整數(shù)

是一個正整數(shù)的4次方

.，

.…………4分

19.（1）解：

…………2分

…………3分

…………4分

（2）解：

…………2分

…………3分

.…………4分

20.【小題1】如圖.

…………6分（無作圖痕跡，不得分）

【小題2】四邊形是平行四邊形；；；.…………10分（每小空1分）

21.（1），，；…………3分

（2）結(jié)合數(shù)據(jù)，言之有理即可；…………6分

（3）（人），…………9分

答：該校七、八年級共1200名學生估計參加此次知識測試活動成績良好的學生人數(shù)是900人.…………10分

22.【小題1】解：設(shè)每盒種型號的盲盒元，每盒種型號的盲盒元.…………1分

由題意得…………3分

解得…………4分

答：每盒種型號的盲盒24元，每盒種型號的盲盒20元.…………5分

【小題2】解：設(shè)該中學可以購買盒種型號的盲盒，則可以購買盒種型號的盲盒.…………6分

由題意得，…………8分

解得.…………9分

答：該中學最多可以購買60盒種型號的盲盒.…………10分

23.【小題1】，，

在中，…………3分

.…………4分

【小題2】由（1）知

又，

，是直角三角形…………6分

…………7分

又…………8分

.…………10分

24.【小題1】

當點在邊上運動時，（），（）；…………2分

當點在邊上運動時，（），

，（）；…………4分

綜上，

【小題2】見下圖；…………6分

性質(zhì)：當時，隨著的增大而增大.（任寫一條性質(zhì)即可）…………7分

【小題3】和

當時，可得一元一次不等式組，解得和…………10分（寫對一個得2分，全對得3分）

25.【小題1】直線與軸交于點，交軸于點，

解得…………2分

直線的解析式為.…………3分

【小題2】過點作垂直于軸的直線交