β系數(shù)的線性回歸過程

#《BETASANDTHEIRREGRESSIONTENDENCIE》

讀書報告商旅學院財務管理20081040018張娟作者簡介最早提出單個證券的貝塔系數(shù)有可能遵循均值回歸過程的是馬歇爾?布魯姆（1975）。馬歇爾?布魯姆是賓夕法尼亞大學的金融學博士。他證明，組合貝塔系數(shù)的變化出現(xiàn)均值回歸并不是組合選擇偏差“orderbias”的緣故，而是組合中證券貝塔系數(shù)自身變化的結(jié)果。內(nèi)容簡介《BETASANDTHEIRREGRESSIONTENDENCIE》一文進一步詳細研究預計P系數(shù)向其均值回歸的趨勢。文章提供了證明這種回歸趨勢存在的證據(jù)并且解釋了原因，通過建立正式的回歸趨勢分析的模型，找出這種趨勢傳統(tǒng)分析的誤導之處。在傳統(tǒng)觀點部分，馬歇爾?布魯姆總結(jié)說：首先，如果一個投資者打算將預計的P系數(shù)運用于一個跨越廣泛風險的證券投資組合，他將會發(fā)現(xiàn)，在后續(xù)的時期非常相似的投資組合中預計的0系數(shù)將會比他先前建立的0系數(shù)更接近市場的0系數(shù)。其次,如果投資者預期一百支證券的組合占有同樣的比重，他可能會將這一百支證券以最小的估計0值組合在一起形成一個投資組合。這樣的組合將具有最小的預計0值，因為這樣預計出的0可以顯示出個別證券的平均水平。以上研究說明了至少在一個有大量證券的投資組合中，0系數(shù)在一段時間內(nèi)是相對靜止的。然而，一個證券投資組合有一個持續(xù)的趨勢——有極低或者有極高的0系數(shù)，導致在接下來的時期內(nèi)正如預計的那樣，預計的0都展現(xiàn)出向總平均0系數(shù)回歸的趨勢。最終得出結(jié)論：選擇偏差的絕對值越大,預計的0值將更偏離總平均值。接下來是正式模型及推導的部分。這部分馬歇爾?布魯姆首先通過舉例說明6.的it估計值通常是有偏頗的。不論投資組合是否形成，這些大量的正在形成的投資組合有減少估計中隨機成分的作用。因此，估計投資組合和真實投資組合之間的測試幾乎完全可以歸因于偏差的大小。其次，他主要運用了運用以下公式來計算糾正一直以來的八八估計偏差和不穩(wěn)定性：第（1）個公式是：e（卩0）-1=cov（9i卩丿卩廣°。假it+1ito2（0）it

設誤差是獨立的，用p(p,p)O(p)0(p)替換Cov(p,p)，可以得到第(2)it+1itit+1itit+1it(p)it個公式：E(pp)—1=P(pitfpit)O(pit+1)O(叮(p(p)it記B和B相等，等式(2)也可以寫成：E(pp)—1=記B和B相等，等式(2)也可以寫成：E(pp)—1=E(pp)—1=itit+1it+1itO2(p)(p1)it(p—1)，ltltO2(p)ltit得到第(3得到第(3)于02(0)，it個公式。公式(3)中，如果貝塔系數(shù)的估計有任何誤差，則G2(p)小ita-1的系數(shù)小于1。這就意味著證券真實的貝塔值的期望值接近一個真it實的數(shù)值而不是估計值。換句話說，除了估計值為1.0外，其他個別證券的貝塔估計值都是有偏差的，說明存在一個均值回歸的過程。馬歇爾?布魯姆通過公式推導證明后又調(diào)整了證券投資組合在組合期間及后期的貝塔系數(shù)，檢驗選擇偏差。他先預測了02(p)與02(0)的比值，然后檢驗選擇偏差。itit他將o2(p)與o2(p)的比值在1926年7月?1968年6月間的每7年一組進行預測。itit要驗證選擇偏差是否對所有的回歸都產(chǎn)生影響，就要使用公式(3)和o2(p)與02(p)itit的比值對各單項證券的貝塔值進行調(diào)整。在測試中，估計前一段時期形成的02(p)和it02(耳)(注」是誤差)，從1933年到1961年的四個七年的時間段的每一個比率的itit值都超過了0.99，并且在最后的一個七年期間超過0.98。可見，即使有偏差也是很小的，貝塔系數(shù)整體是回歸到平均值1.0的。即使在調(diào)整之后，在隨后的時期相應的0立即顯示出明顯的回歸趨勢。因此，這個證明有力地說明了0會隨著時間的推移回歸到均值的趨勢。文章的最后一部分馬歇爾進行了總結(jié)。這篇文章解釋了隨著時間的推移，預計的0趨向于回歸到0的總平均值。上市公司股票的貝塔系數(shù)在相對短期內(nèi)會不斷地發(fā)生變化，但是從長期來看，它總是圍繞某個均值上下波動。當股票的即時貝塔系數(shù)高于或低于均值時，即時貝塔系數(shù)會以很高的概率向均值回歸。有2個邏輯推理：Q上市公司現(xiàn)有經(jīng)營項目的極端高(低)風險經(jīng)過一段時間后，風險有可能降低(升高)；?新拓展的項目風險比舊項目低(高)。如果這第二條是正確的，那么投機的動機是值得我們關注的。讀后感馬歇爾?布魯姆用嚴謹?shù)乃季S和獨特的視角證明了預計的0系數(shù)向其平均值回歸的過程，用刻苦鉆研的精神不斷證明、調(diào)整了證券投資組合在組合期間及后期的貝塔系數(shù)并檢驗選擇偏差。馬歇爾?布魯姆這篇文章的研究價值是：貝塔系數(shù)在CAPM中被認為是證券組合和單個證券風險大小的衡量指標。如果貝塔系數(shù)存在均值回歸趨勢的話，那么對貝塔系數(shù)進行準確預測將變成可能。這意味著即使貝塔系數(shù)可變，我們?nèi)匀豢梢岳肅APM進行組合投資或業(yè)績評價。否則的話，CAPM的應用將會受到很大的限制。讀了《BETASANDTHEIRREGRESSIONTENDENCIE》這篇文章，我認為馬歇爾?布魯姆嚴謹?shù)乃季S、獨特的視角和刻苦鉆研的精神值得我們學習。首先，我體會到有用的知識不是無關事實的簡單羅列，專家的知識是圍繞重要概念或“大觀點”來聯(lián)系組織的，直接指向知識的應用場景。一個正確觀點是通過大量的實驗反復進行驗證、調(diào)整而得出的。我們要用嚴謹?shù)乃季S去思考問題，逐漸培養(yǎng)推演和歸納的能力：我們要學會舉一反三，把一種學習推廣適用到其他情境中，把千頭萬緒的信息整理出條理，找到某種規(guī)則。學習的時候，我們要多問“為什么”，不要只是考試過關就可以了。針對某一個問題，我們要多問問同伴是怎么思考的。多做實踐的工作，經(jīng)過多次的實踐，碰到新問題，我們就會用以前的思考、實踐方式來解決。但是，不是任何事情都是非黑即白或一切問題都是按部就班地解決的。最好就是嘗試很多事情，每一件事情都有成功的機會，而每當一件事成功或失敗后，再繼續(xù)調(diào)整我們的計劃。平時我們可以進行一些邏輯游戲的訓練，他們也可以提高邏輯思維能力，例如橋牌、象棋等游戲。其次，我們是帶著先前的知識、概念進入學習的，而且這些已有知識極大地影響著我們的學習。這就要求我們要突破思維定式，要用獨特的視角去對待問題。平時我們要培養(yǎng)討論習慣，可以觸發(fā)創(chuàng)新思維，討論的過程實質(zhì)是相互競爭、相互誘導、相互激活的過程。討論，可以引發(fā)我們進行思考，拓寬思維的空間，激活我們從多角度、多層次去思考問題。我們要勤于觀察，善于思考，培養(yǎng)想象力，逐漸用獨特的視角去看待問題，解決問題。