2023學(xué)年完整公開課版探索規(guī)律2

北師大版七年級(jí)數(shù)學(xué)(上)3.5探索與表達(dá)規(guī)律(2)西臺(tái)中學(xué)袁建宏復(fù)習(xí)：日歷中的規(guī)律日SUN

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141516171819202122232425262728293031日SUN

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14151617181920212223242526272829303181225aaa89101516172223244561112131819201617182324253031aa+1a+2a+7a+8a+9a+14a+15a+16a-8a-7a-6a-1aa+1a+6a+7a+8a-9a-8a-7a-2a-1aa+5a+6a+7想一想：你在心里想好一個(gè)兩位數(shù)，將十位數(shù)字乘2，然后加3，再將所得新數(shù)乘5，最后將得到的數(shù)加個(gè)位數(shù)字。把你的結(jié)果告訴我，我就知道你心里想的兩位數(shù)了。你知道小明是怎樣算出來的嗎？變式練習(xí)11+3=41+3+5=91+3+5+7=1612223242

35791115171921232729313335373941434547將連續(xù)的奇數(shù)1、3、5、7…排成如下的數(shù)表，十字框中的5個(gè)數(shù)中：（1）中間的數(shù)17與這5個(gè)數(shù)的和有什么關(guān)系？（2）將十字框上下左右移動(dòng)，可以框住另外的5個(gè)數(shù)，還有這種關(guān)系嗎？（3）設(shè)中間的數(shù)為a，用代數(shù)式表示十字框中的5個(gè)數(shù)的和。變式練習(xí)細(xì)胞分裂問題細(xì)胞每次都是由一個(gè)分裂成兩個(gè)。想一想1個(gè)細(xì)胞經(jīng)過n次分裂，由1個(gè)能分裂成多少個(gè)？分裂次數(shù)1234…n細(xì)胞個(gè)數(shù)24816

思路啟迪

為便于尋找規(guī)律，需把細(xì)胞個(gè)數(shù)表示為

分裂次數(shù)的同一種關(guān)系。212223242n…我們?cè)?jīng)接觸過“細(xì)胞分裂”問題：折痕條數(shù)對(duì)折次數(shù)1234…n所得層數(shù)13715…24816…212223242n2n－1觀察上表可得：

1=21-1

3=1+21=22-17=1+21+22=23-115=1+21+22+23=24-1……所以1+2+22+23+24+……2n=

2n+1-1+2+4+8本節(jié)課小結(jié)探索規(guī)律的一般步驟：猜想規(guī)律表示規(guī)律驗(yàn)