湖北省黃岡市蘄春縣實(shí)驗(yàn)中學(xué)2022-2023學(xué)年高二數(shù)學(xué)理模擬試卷含解析

湖北省黃岡市蘄春縣實(shí)驗(yàn)中學(xué)2022-2023學(xué)年高二數(shù)學(xué)理模擬試卷含解析一、選擇題：本大題共10小題，每小題5分，共50分。在每小題給出的四個(gè)選項(xiàng)中，只有是一個(gè)符合題目要求的1.拋物線的準(zhǔn)線方程為A.x=2

B.x=2

C.y=2

D.y=2參考答案：C略2.設(shè)，則“”是“”的（

）A.充分而不必要條件B.必要而不充分條件

C.充要條件

D.既不充分又不必要條件參考答案：A3.雙曲線的漸近線為，則該雙曲線的離心率為

（

）A.

B.

C. D.參考答案：A略4.b=0是函數(shù)為偶函數(shù)的（

）條件

A．充分而不必要

B．必要而不充分C．充分必要D．既不充分也不必要參考答案：C略5.設(shè)f(x)＝lg是奇函數(shù)，則使f(x)<0的x的取值范圍是 ()．A．(－1,0)

B．(0,1)C．(－∞，0)

D．(－∞，0)∪(1，＋∞)參考答案：A6.若（是虛數(shù)單位），則的最小值是（

）．

．

．

．參考答案：7.已知長(zhǎng)方體，，，為中點(diǎn)，則異面直線與所成的角的余弦值為

（

）（A）

（B）

（C）

（D）參考答案：C略8.已知雙曲線C：（a>0,b>0）的離心率為，則C的漸近線方程為（）A.y=±2x

B.y=±x C.y=±x D.y=±x參考答案：C9.為等差數(shù)列，為其前項(xiàng)和，已知?jiǎng)t（

）（A）

（B）

（C）

（D）參考答案：A略10.設(shè)變量x、y滿足約束條件，則目標(biāo)函數(shù)z=2x+y的最小值為（）A．2 B．3 C．4 D．9參考答案：B【考點(diǎn)】簡(jiǎn)單線性規(guī)劃的應(yīng)用．【分析】本題主要考查線性規(guī)劃的基本知識(shí)，先畫出約束條件的可行域，再求出可行域中各角點(diǎn)的坐標(biāo)，將各點(diǎn)坐標(biāo)代入目標(biāo)函數(shù)的解析式，分析后易得目標(biāo)函數(shù)Z=2x+y的最小值．【解答】解：設(shè)變量x、y滿足約束條件，在坐標(biāo)系中畫出可行域△ABC，A（2，0），B（1，1），C（3，3），則目標(biāo)函數(shù)z=2x+y的最小值為3，故選B二、填空題:本大題共7小題,每小題4分,共28分11.下面算法的輸出的結(jié)果是（1）

(2）

(3）

參考答案：（1）2006

(2）

9

(3）8無12.已知在矩形ABCD中，AB=5，BC=7，在其中任取一點(diǎn)P，使?jié)M足∠APB＞90°，則P點(diǎn)出現(xiàn)的概率為

．參考答案：【考點(diǎn)】幾何概型．【專題】計(jì)算題；概率與統(tǒng)計(jì)．【分析】在矩形ABCD內(nèi)以AB為直徑作半圓，如圖所示．由直徑所對(duì)的圓周角為直角，可得當(dāng)點(diǎn)P位于半圓內(nèi)部滿足∠APB＞90°．因此，算出半圓的面積和矩形ABCD的面積，利用幾何概型公式加以計(jì)算，即可得到P點(diǎn)出現(xiàn)的概率．【解答】解：在矩形ABCD內(nèi)，以AB為直徑作半圓，如圖所示．∵P點(diǎn)在半圓上時(shí)，∠APB=90°，∴當(dāng)點(diǎn)P位于半圓內(nèi)部滿足∠APB＞90°．∵矩形ABCD中，AB=5，BC=7，∴矩形ABCD的面積S=AB×BC=35．又∵半圓的面積S'=×π×（）2=，∴點(diǎn)P出現(xiàn)的概率為P===．故答案為：【點(diǎn)評(píng)】本題給出矩形ABCD，求矩形內(nèi)部一點(diǎn)P滿足∠APB＞90°的概率．著重考查了半圓、矩形的面積公式和幾何概型計(jì)算公式等知識(shí)，屬于基礎(chǔ)題．13.已知直線，若，則a的值為

參考答案：0或14.已知點(diǎn)和點(diǎn)都在橢圓上，其中為橢圓的離心率，則

.

參考答案：15.在某市高三數(shù)學(xué)統(tǒng)考的抽樣調(diào)查中，對(duì)90分以上（含90分）的成績(jī)進(jìn)行統(tǒng)計(jì)，其頻率分布圖如圖所示，若130～140分?jǐn)?shù)段的人數(shù)為90人，則90～100分?jǐn)?shù)段的人數(shù)為_____________人．

參考答案：略16.在中,若角滿足，則的形狀一定是____________.參考答案：等腰直角三角形略17.已知p：|4－|≤6,

q：

(m>0)，若是的充分而不必要條件，則實(shí)數(shù)m的取值范圍是________．參考答案：［9，+∞略三、解答題：本大題共5小題，共72分。解答應(yīng)寫出文字說明，證明過程或演算步驟18.（本小題10分）已知直線和在軸上的截距相等，且它們的傾斜角互補(bǔ)，又直線過點(diǎn).如果點(diǎn)到的距離為1，求的方程.參考答案：解：直線的方程為，則直線的方程為ks5u則

（1）又因?yàn)椋瑒t

（2）由（2）得，代入（1），得.解得，或.

則當(dāng)時(shí)，；當(dāng)時(shí)，.所以直線

或19.我國是世界上嚴(yán)重缺水的國家，某市為了制定合理的節(jié)水方案，對(duì)居民用水情況進(jìn)行了調(diào)查，通過抽樣，獲得了某年100位居民每人的月均用水量（單位：噸），將數(shù)據(jù)按照[0，0.5），[0.5，1），…[4，4.5]分成9組，制成了如圖所示的頻率分布直方圖．（I）求直方圖中的a值；（II）設(shè)該市有30萬居民，估計(jì)全市居民中月均用水量不低于3噸的人數(shù)．說明理由；（Ⅲ）估計(jì)居民月均用水量的中位數(shù)．參考答案：【分析】（I）先根據(jù)頻率分布直方圖中的頻率等于縱坐標(biāo)乘以組距求出9個(gè)矩形的面積即頻率，再根據(jù)直方圖的總頻率為1求出a的值；（II）根據(jù)已知中的頻率分布直方圖先求出月均用水量不低于3噸的頻率，結(jié)合樣本容量為30萬，進(jìn)而得解．（Ⅲ）根據(jù)頻率分布直方圖，求出使直方圖中左右兩邊頻率相等對(duì)應(yīng)的橫坐標(biāo)的值．【解答】解：（I）∵1=（0.08+0.16+a+0.40+0.52+a+0.12+0.08+0.04）×0.5，整理可得：2=1.4+2a，∴解得：a=0.3．（II）估計(jì)全市居民中月均用水量不低于3噸的人數(shù)為3.6萬，理由如下：由已知中的頻率分布直方圖可得月均用水量不低于3噸的頻率為（0.12+0.08+0.04）×0.5=0.12，又樣本容量=30萬，則樣本中月均用水量不低于3噸的戶數(shù)為30×0.12=3.6萬．（Ⅲ）根據(jù)頻率分布直方圖，得；0.08×0.5+0.16×0.5+0.30×0.5+0.40×0.5=0.47＜0.5，0.47+0.5×0.52=0.73＞0.5，∴中位數(shù)應(yīng)在（2，2.5]組內(nèi)，設(shè)出未知數(shù)x，令0.08×0.5+0.16×0.5+0.30×0.5+0.4×0.5+0.5×x=0.5，解得x=0.06；∴中位數(shù)是2+0.06=2.06．【點(diǎn)評(píng)】本題用樣本估計(jì)總體，是研究統(tǒng)計(jì)問題的一個(gè)基本思想方法．頻率分布直方圖中小長(zhǎng)方形的面積=組距×，各個(gè)矩形面積之和等于1，能根據(jù)直方圖求眾數(shù)和中位數(shù)，屬于常規(guī)題型．20.已知指數(shù)函數(shù)滿足：，定義域?yàn)榈暮瘮?shù)是奇函數(shù)。（1）求的解析式；（2）求m，n的值；（3）若對(duì)任意的，不等式恒成立，求實(shí)數(shù)的取值范圍。參考答案：（1）

（2）由（1）知：，因?yàn)槭瞧婧瘮?shù)，所以=0，即

∴，又由f（1）=-f（-1）知

（3）由（2）知，易知在上為減函數(shù)。又因是奇函數(shù)，從而不等式：

等價(jià)于，因?yàn)闇p函數(shù)，由上式推得：，即對(duì)一切有：，從而判別式

略21.已知{an}是公差不為零的等差數(shù)列，a1=1，且a1，a3，a9成等比數(shù)列．（Ⅰ）求數(shù)列{an}的通項(xiàng)；

（Ⅱ）求數(shù)列{2}的前n項(xiàng)和Sn．參考答案：【考點(diǎn)】數(shù)列的求和．【分析】（Ⅰ）由a1=1，且a1，a3，a9成等比數(shù)列，則=，解得：d=1，利用等差數(shù)列通項(xiàng)公式即可求得數(shù)列{an}的通項(xiàng)；

（Ⅱ）由=2n，則利用等比數(shù)列通項(xiàng)公式即可求得Sn．【解答】解：（Ⅰ）由題設(shè)知公差d，d≠0，由a1=1，且a1，a3，a9成等比數(shù)列，則=，解得：d=1或d=0（舍去），an=a1+（n﹣1）d=1+（n﹣1）×1=n，故{an}的通項(xiàng)an=n；（Ⅱ）由題意知=2n，由等比數(shù)列前n項(xiàng)和公式得Sn=2+22+23+…+2n==2n+1﹣2，數(shù)列{}的前n項(xiàng)和Sn=2n+1﹣2．22.如圖，四棱錐S﹣ABCD中，AB∥CD，BC⊥CD，側(cè)面SAB為等邊三角形．AB=BC=2，CD=SD=1．（1）證明：SD⊥平面SAB（2）求AB與平面SBC所成角的正弦值．參考答案：【考點(diǎn)】MI：直線與平面所成的角；LW：直線與平面垂直的判定．【分析】（1）取AB中點(diǎn)E，連結(jié)DE，證明SD⊥平面SAB，只需證明SD⊥SE，AB⊥SD；（2）求出F到平面SBC的距離，由于ED∥BC，所以ED∥平面SBC，可得E到平面SBC的距離，從而可求AB與平面SBC所成角的正弦值．【解答】（1）證明：取AB中點(diǎn)E，連結(jié)DE，則四邊形BCDE為矩形，DE=CB=2．連結(jié)SE，則又SD=1，故ED2=SE2+SD2所以∠DSE為直角，所以SD⊥SE，由AB⊥DE，AB⊥SE，DE∩SE=E，得AB⊥平面SDE，所以AB⊥SD．因?yàn)锳B∩SE=E，所以SD⊥平面SAB…6分（2）解：由AB