江西省上饒市第七中學(xué)2022-2023學(xué)年高二數(shù)學(xué)文下學(xué)期摸底試題含解析

江西省上饒市第七中學(xué)2022-2023學(xué)年高二數(shù)學(xué)文下學(xué)期摸底試題含解析一、選擇題：本大題共10小題，每小題5分，共50分。在每小題給出的四個選項中，只有是一個符合題目要求的1.下列命題為真命題的是()A．若，則B．若，則C．若，則

D．若，則參考答案：D2.點P在橢圓上運動，Q、R分別在兩圓和上運動，則的取值范圍為（

）

A．[3，5]

B

[2，5]

C

[3，6]

D

[2，6]參考答案：D3.已知命題，它的否定是（

）A．存在

B．任意C．存在

D．任意參考答案：A4.直線l1：y=x+a和l2：y=x+b將單位圓C：x2+y2=1分成長度相等的四段弧，則a2+b2=（）A．1 B．2 C． D．4參考答案：B【考點】直線與圓的位置關(guān)系．【分析】由題意可得，圓心（0，0）到兩條直線的距離相等，且每段弧長都是圓周的，即==cos45°，由此求得a2+b2的值．【解答】解：由題意可得，圓心（0，0）到兩條直線的距離相等，且每段弧長都是圓周的，即==cos45°=，∴a2+b2=2，故選：B．5.的定義域為A．

B．

C．

D．參考答案：D6.如圖是甲、乙兩名籃球運動員某賽季一些場次得分的莖葉圖，其中莖為十位數(shù)，葉為個位數(shù)，甲、乙兩人得分的中位數(shù)為X甲、X乙，則下列判斷正確的是（）A．X乙﹣X甲=5，甲比乙得分穩(wěn)定B．X乙﹣X甲=5，乙比甲得分穩(wěn)定C．X乙﹣X甲=10，甲比乙得分穩(wěn)定D．X乙﹣X甲=10，乙比甲得分穩(wěn)定參考答案：D【考點】莖葉圖．【專題】數(shù)形結(jié)合；定義法；概率與統(tǒng)計．【分析】根據(jù)莖葉圖中的數(shù)據(jù)，求出甲、乙二人的中位數(shù)以及數(shù)據(jù)分布的穩(wěn)定性．【解答】解：分析莖葉圖可得：甲運動員的得分為：8，13，14，16，23，26，28，33，38，39，51共11個，中位數(shù)是26，且分布較分散些，不穩(wěn)定；乙運動員的得分為：18，24，25，31，31，36，36，37，39，44，50共11個，中位數(shù)是36，且分布較集中些，相對穩(wěn)定些；所以X乙﹣X甲=10，乙比甲得分穩(wěn)定．故選：D．【點評】本題考查了莖葉圖的應(yīng)用問題，從莖葉圖中提取數(shù)據(jù)是利用莖葉圖解決問題的關(guān)鍵，是基礎(chǔ)題目．7.雙曲線（，）的左、右焦點分別是，過作傾斜角為的直線交雙曲線右支于點，若垂直于軸，則雙曲線的離心率為（

）A.. B. C. D.參考答案：B8.正方體ABCD﹣A1B1C1D1中，二面角A﹣BD1﹣B1的大小是（）A． B． C． D．參考答案：C【考點】二面角的平面角及求法．【分析】以D為原點，DA為x軸，DC為y軸，DD1為z軸，建立空間直角坐標(biāo)系，利用向量法能求出二面角A﹣BD1﹣B1的大小．【解答】解：以D為原點，DA為x軸，DC為y軸，DD1為z軸，建立空間直角坐標(biāo)系，設(shè)正方體ABCD﹣A1B1C1D1中棱長為1，則A（1，0，0），B（1，1，0），B1（1，1，1），D1（0，0，1），=（0，﹣1，0），=（﹣1，﹣1，1），=（0，0，1），設(shè)平面ABD1的法向量=（x，y，z），則，取y=1，得，設(shè)平面BB1D1的法向量=（a，b，c），則，取a=1，得=（1，﹣1，0），設(shè)二面角A﹣BD1﹣B1的大小為θ，則cosθ===﹣，∴θ=．∴二面角A﹣BD1﹣B1的大小為．故選：C．【點評】本題考查二面角的大小的求法，是基礎(chǔ)題，解題時要認(rèn)真審題，注意向量法的合理運用．9.對于空間任意一點O和不共線的三點A、B、C，有(x、y、z∈R)，則x＋y＋z＝1是P、A、B、C四點共面的()A．充分不必要條件

B．必要不充分條件

C．充要條件

D．既不充分也不必要條件參考答案：C10.如圖，已知、，從點P（1，0）射出的光線經(jīng)直線反向后再射到直線上，最后經(jīng)直線反射后又回到點，則光線所經(jīng)過的路程是（）A． B．C． D．參考答案：B二、填空題:本大題共7小題,每小題4分,共28分11.如圖，已知Rt△ABC的兩條直角邊AC，BC的長分別為3cm，4cm，以AC為直徑的圓與AB交于點D，則BD=_________cm．參考答案：12.已知函數(shù)f（x）=x﹣4lnx，則曲線y=f（x）在點（1，f（1））處的切線方程為．參考答案：3x+y﹣4=0【考點】利用導(dǎo)數(shù)研究曲線上某點切線方程．【專題】計算題．【分析】在填空題或選擇題中，導(dǎo)數(shù)題考查的知識點一般是切線問題．【解答】解：函數(shù)f（x）=x﹣4lnx，所以函數(shù)f′（x）=1﹣，切線的斜率為：﹣3，切點為：（1，1）所以切線方程為：3x+y﹣4=0故答案為：3x+y﹣4=0【點評】考查學(xué)生會利用導(dǎo)數(shù)求曲線上過某點的切線方程，考查計算能力，注意正確求導(dǎo)．13.若函數(shù)，則＝

參考答案：214.已知.若，且，則____，集合____.

參考答案：，15.①若命題為真命題，命題為假命題，則命題“”為真命題②命題“若，則”的否命題為“若，則”③“”是“”的充分不必要條件④命題“”的否定是“”上述判斷正確的是_____________.參考答案：④略16.觀察按下列順序排列的等式：9×0+1=1，9×1+2=11，9×2+3=21，9×3+4=31，…，猜想第n（n∈N*）個等式應(yīng)為

．參考答案：9（n﹣1）+n=（n﹣1）×10+1考點：歸納推理．專題：推理和證明．分析：根據(jù)已知的等式，分析等式兩邊數(shù)的變化規(guī)律，利用歸納推理進(jìn)行歸納即可．解答： 解：∵9×0+1=1，

9×1+2=11=10+1，

9×2+3=21=20+1，

9×3+4=31=30+1，…，∴由歸納推理猜想第n（n∈N+）個等式應(yīng)為：9（n﹣1）+n=（n﹣1）×10+1．故答案為：9（n﹣1）+n=（n﹣1）×10+1．點評：本題主要考查歸納推理的應(yīng)用，根據(jù)規(guī)律即可得到結(jié)論，考查學(xué)生的觀察與總結(jié)能力．17.如圖，橢圓C：+=1（a＞2），圓O：x2+y2=a2+4，橢圓C的左、右焦點分別為F1，F(xiàn)2過橢圓上一點P和原點O作直線l交圓O于M，N兩點，若|PF1|?|PF2|=6，則|PM|?|PN|的值為

．參考答案：6【考點】橢圓的簡單性質(zhì)．【專題】數(shù)形結(jié)合；轉(zhuǎn)化思想；直線與圓；圓錐曲線的定義、性質(zhì)與方程．【分析】設(shè)出P的坐標(biāo)，把P的縱坐標(biāo)用橫坐標(biāo)表示，然后由焦半徑公式及|PF1|?|PF2|=6，求得P的橫縱坐標(biāo)的平方和，由對稱性得到|PM|?|PN|=a2+4﹣|OM|2=a2+4﹣x02﹣y02，代入橫縱坐標(biāo)的平方和后整理得答案．【解答】解：設(shè)P（x0，y0），∵P在橢圓上，∴+=1，則y02=4（1﹣），∵|PF1|?|PF2|=6，∴（a+ex0）（a﹣ex0）=6，e2=，即x02=，由對稱性得|PM|?|PN|=a2+4﹣|OP|2=a2+4﹣x02﹣y02=a2+4﹣﹣4+=6．故答案為：6．【點評】本題考查了橢圓的簡單幾何性質(zhì)，考查了焦半徑公式的應(yīng)用，考查了計算能力，是中檔題．三、解答題：本大題共5小題，共72分。解答應(yīng)寫出文字說明，證明過程或演算步驟18.（12分）已知等差數(shù)列｛an｝中，a1＝29，S10＝S20，問這個數(shù)列的前多少項和最大?并求此最大值.參考答案：設(shè)數(shù)列｛an｝的公差為d∵S10＝S20，∴10×29＋d＝20×29＋d解得d＝－2∴an＝－2n＋31設(shè)這個數(shù)列的前n項和最大，則需an≥0且－2n＋31≥0即an＋1≤0且－2(n＋1)＋31≤0∴14.5≤n≤15.5∵n∈N，∴n＝15∴當(dāng)n＝15時，Sn最大，最大值為S15＝15×29＋(－2)＝225.19.（本小題滿分12分）設(shè)分別為橢圓的左、右兩個焦點．（1）若橢圓上的點到兩點的距離之和等于，寫出橢圓的方程和焦點坐標(biāo)；（2）設(shè)點是（1）中所得橢圓上的動點，求線段的中點的軌跡方程．參考答案：解：（1）橢圓的焦點在軸上，由橢圓上的點到兩點的距離之和是，得，即．

……2分又點在橢圓上，因此，得，且．

……4分所以橢圓的方程為，焦點為；………6分（2）設(shè)橢圓上的動點，線段的中點，滿足，，即，．因此，，即為所求的軌跡方程．………………12分略20.（本小題滿分12分）已知函數(shù)（1）求函數(shù)的最大值；（2）若對任意，不等式恒成立，求實數(shù)的取值范圍；（3）若，求證：．參考答案：解：（1），則．當(dāng)時，，則在上單調(diào)遞增；當(dāng)時，，則在上單調(diào)遞減，所以，在處取得最大值，且最大值為0．

（2）由條件得在上恒成立．設(shè)，則．當(dāng)x∈(0,e)時，；當(dāng)時，，所以，．要使恒成立，必須．另一方面，當(dāng)時，，要使恒成立，必須．所以，滿足條件的的取值范圍是．

（3）當(dāng)時，不等式等價于．ln>令，設(shè)，則′(t)=>0，在上單調(diào)遞增，，所以，原不等式成立．21.（本題滿分12分）已知函數(shù)．在點處取得極值，并且在區(qū)間和上具有相反的單調(diào)性．（1）求實數(shù)的值；（2）求實數(shù)的取值范圍．參考答案：解：（1）（2）略22.已知集合，.（1）當(dāng)時，求A∪B；

（2）若，求實數(shù)m的取值范圍．參考答案：解:(1),………2分(2)或…………………1分當(dāng)時，即得滿足………