2015年中考數(shù)學(xué)必做36道壓軸題(二)(第6題-第10題)

2015年中考數(shù)學(xué)必做36道壓軸題(二)(第6題-第10題)2015年中考數(shù)學(xué)必做36道壓軸題（二）含變式訓(xùn)練6題-10題第6題：分類討論“程序化”，“分離抗擾”探本質(zhì)例題：已知拋物線$y=ax^2+bx+3$（$a\neq0$）經(jīng)過(guò)$A(3,0)$，$B(4,1)$兩點(diǎn)，且與$y$軸交于點(diǎn)$C$。(1)求拋物線$y=ax^2+bx+3$（$a\neq0$）的函數(shù)關(guān)系式及點(diǎn)$C$的坐標(biāo)；(2)如圖（1），連接$AB$，在題（1）中的拋物線上是否存在點(diǎn)$P$，使$\trianglePAB$是以$AB$為直角邊的直角三角形？若存在，求出點(diǎn)$P$的坐標(biāo)；若不存在，請(qǐng)說(shuō)明理由；(3)如圖（2），連接$AC$，$E$為線段$AC$上任意一點(diǎn)（不與$A$、$C$重合）經(jīng)過(guò)$A$、$E$、$O$三點(diǎn)的圓交直線$AB$于點(diǎn)$F$，當(dāng)$\triangleOEF$的面積取得最小值時(shí)，求點(diǎn)$E$的坐標(biāo)。變式一：在平面直角坐標(biāo)系中，現(xiàn)將一塊等腰直角三角板$ABC$斜靠在兩坐標(biāo)軸上放在第二象限，斜靠在兩坐標(biāo)軸上，點(diǎn)$C$為$(-1,0)$。$B$點(diǎn)在拋物線$y=\frac{1}{2}x^2+x-2$圖象上，過(guò)點(diǎn)$B$作$BD\perpx$軸，垂足為$D$，且$B$點(diǎn)橫坐標(biāo)為$-3$。(1)求證：$\triangleBDC\cong\triangleCOA$；(2)求拋物線的對(duì)稱軸上的點(diǎn)$P$，使$\triangleACP$是以$AC$為直角邊的直角三角形。若存在，求出所有點(diǎn)$P$的坐標(biāo)；若不存在，請(qǐng)說(shuō)明理由。變式二：如圖，等腰梯形$ABCD$中，$AD\parallelBC$，$AD=AB=CD=2$，$\angleC=60^\circ$，$M$是$BC$的中點(diǎn)。(1)求證：$\triangleMDC$是等邊三角形；(2)將$\triangleMDC$繞點(diǎn)$M$旋轉(zhuǎn)，當(dāng)$MD$（即$MD'$）與$AB$交于一點(diǎn)$E$，$MC$（即$MC'$）同時(shí)與$AD$交于一點(diǎn)$F$時(shí)，點(diǎn)$E$，$F$和點(diǎn)$A$構(gòu)成$\triangleAEF$。試探究$\triangleAEF$的周長(zhǎng)是否存在最小值？如果不存在，請(qǐng)說(shuō)明理由；如果存在，請(qǐng)計(jì)算出$\triangleAEF$周長(zhǎng)的最小值。第7題：兩種對(duì)稱正方形，“以美啟真”助破題例題：如圖，已知正方形$ABCD$的邊長(zhǎng)為$4$，對(duì)稱中心為點(diǎn)$P$，點(diǎn)$F$為$BC$邊上一個(gè)動(dòng)點(diǎn)，點(diǎn)$E$在$AB$邊上，且滿足條件$\angleEPF=45^\circ$，圖中兩塊陰影部分圖形關(guān)于直線$AC$成軸對(duì)稱，設(shè)它們的面積和為$S_1$。(1)求證：$\angleAPE=\angleCFP$；(2)設(shè)四邊形$CMPF$的面積為$S_2$，$CF=x$，$y=\frac{S_1}{S_2}$。求$y$關(guān)于$x$的函數(shù)解析式和自變量$x$的取值范圍，并求出$y$的最大值。在一時(shí)刻相交于點(diǎn)Q，求該時(shí)刻點(diǎn)Q的坐標(biāo)．解析：首先需要注意文章中的格式錯(cuò)誤，如缺少標(biāo)點(diǎn)符號(hào)、字母大小寫(xiě)錯(cuò)誤等，需要進(jìn)行修正。接著，需要?jiǎng)h除明顯有問(wèn)題的段落，比如最后一段中的“同在一時(shí)刻相交于點(diǎn)Q，求該時(shí)刻點(diǎn)Q的坐標(biāo)．”這句話沒(méi)有任何意義，應(yīng)該刪除。然后，可以對(duì)每段話進(jìn)行小幅度的改寫(xiě)，使其更加清晰易懂。比如將第一段話改寫(xiě)為：“已知圖中兩塊陰影部分圖形關(guān)于點(diǎn)P成中心對(duì)稱，求解y的值?！边@樣更加簡(jiǎn)潔明了。最后，需要注意題目中的特殊位置和條件，以便更好地解答問(wèn)題。時(shí)出發(fā)，點(diǎn)P和點(diǎn)O同時(shí)停止運(yùn)動(dòng)，運(yùn)動(dòng)時(shí)間為t秒。(1)當(dāng)點(diǎn)P沿著線段OA運(yùn)動(dòng)時(shí)，求直線l與以點(diǎn)P為圓心，半徑為1的圓相交時(shí)，t的取值范圍。(2)當(dāng)點(diǎn)P沿著線段AB運(yùn)動(dòng)時(shí)，設(shè)直線l分別與OA和OB交于C和D。問(wèn)四邊形CPBD是否可能為菱形？若是，請(qǐng)求出此時(shí)t的值；若不是，請(qǐng)說(shuō)明理由，并說(shuō)明如何改變直線l的出發(fā)時(shí)間，使得四邊形CPBD為菱形。例題：(2012山東濱州，25,12分)如圖1所示，l1，l2，l3，l4是一組平行線，相鄰兩條平行線之間的距離為1個(gè)單位長(zhǎng)度。正方形ABCD的四個(gè)頂點(diǎn)A，B，C，D都在這些平行線上。過(guò)點(diǎn)A作AF垂直于l3于點(diǎn)F，交l2于點(diǎn)H。過(guò)點(diǎn)C作CE垂直于l2于點(diǎn)E，交l3于點(diǎn)G。(1)證明：△ADF≌△CBE。(2)求正方形ABCD的面積。(3)如圖2所示，如果四條平行線不等距，相鄰兩條平行線之間的距離依次為h1，h2，h3。試用h1，h2，h3表示正方形ABCD的面積S。變式一：(2013山東淄博，24，9分)矩形紙片ABCD中，AB=5，AD=4。(1)如圖1所示，四邊形MNEF是在矩形紙片ABCD中裁剪出的一個(gè)正方形。能否在該矩形中裁剪出一個(gè)面積最大的正方形？最大面積是多少？請(qǐng)說(shuō)明理由。(2)請(qǐng)用矩形紙片ABCD剪拼成一個(gè)面積最大的正方形。要求在圖2的矩形ABCD中畫(huà)出裁剪線，并在網(wǎng)格中畫(huà)出用裁剪出的紙片拼成的正方形示意圖（使正方形的頂點(diǎn)都在網(wǎng)格的格點(diǎn)上）。變式二：(2011安徽，23，14分)如圖所示，正方形ABCD的四個(gè)頂點(diǎn)分別在四條平行線l1、l2、l3、l4上。這四條直線中相鄰兩條之間的距離依次為h1、h2、h3（h1>h2>h3）。(1)證明：h1=h3。(2)設(shè)正方形ABCD的面積為S，證明：S=(h1+h2)2+h12。(3)若3h1+h2=1，當(dāng)h1變化時(shí)，說(shuō)明正方形ABCD的面積S隨h1變化的情況。第10題：并列問(wèn)題遞進(jìn)解，經(jīng)典問(wèn)題再追問(wèn)。如圖所示，有一張4個(gè)單位長(zhǎng)度的正方形紙片ABCD，點(diǎn)P在邊AD上，將紙片折疊使得點(diǎn)B落在點(diǎn)P上，點(diǎn)C落在點(diǎn)G上，連接BP和BH，PG與DC交于點(diǎn)H，折痕為EF。（1）證明∠APB=∠BPH；（2）當(dāng)點(diǎn)P在邊AD上移動(dòng)時(shí)，△PDH的周長(zhǎng)是否發(fā)生變化？并證明你的結(jié)論；（3）設(shè)AP為x，四邊形EFGP的面積為S，求出S與x的函數(shù)關(guān)系式，試問(wèn)S是否存在最小值？若存在，求出這個(gè)最小值；若不存在，請(qǐng)說(shuō)明理由。變式：如圖1，等腰直角三角板的一個(gè)銳角頂點(diǎn)與正方形ABCD的頂點(diǎn)A重合，將此三角板繞點(diǎn)A旋轉(zhuǎn)，使三角板中該銳角的兩條邊分別交正方形的兩邊BC、DC于點(diǎn)E、F，連結(jié)EF。（1）猜想BE、EF、DF三條線段之間的數(shù)量關(guān)系，并證